2024年蘇人新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年蘇人新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷136考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各式計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.2、給出下列四個(gè)結(jié)論：①菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；②正多邊形都是中心對(duì)稱圖形；③三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；④若圓心到直線上一點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑；則該直線是圓的切線；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.0個(gè)。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，則∠A的正切值是（）A.B.C.D.24、若兩圓的半徑分別為2cm和6cm；圓心距為4cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)含。

B.內(nèi)切。

C.外切。

D.外離。

5、若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6，第三邊是方程x2－10x＋21＝0的解，則第三邊的長(zhǎng)為()A.7B.3C.7或3D.無法確定評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知：A（-2，1），B（-3，-1），C（0，-1）．點(diǎn)D在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則這樣的D點(diǎn)有____個(gè)．7、分解因式x3-9x=．8、如圖，正方形ABCD中，M是邊BC上一點(diǎn)，且BM=BC，若則=____（用和表示）

9、如圖，在距旗桿4米的A處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端C的仰角為60°，已知測(cè)角儀AB的高為1.5米，則旗桿CE的高等于____米．

10、（2007?廣安）當(dāng)x____時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．11、已知數(shù)據(jù)5，2，4，2，7，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)12、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在角平分線上．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、一組鄰邊相等，一個(gè)角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()16、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)17、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對(duì)錯(cuò)）18、邊數(shù)不同的多邊形一定不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()20、如果y是x的反比例函數(shù)，那么當(dāng)x增大時(shí)，y就減小評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共40分)21、如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)D是的中點(diǎn)；過B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于C．

求證：AD=DC．22、如圖，⊙O、⊙B相交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)B在⊙O上，NE為⊙B的直徑，點(diǎn)C在⊙B上，CM交⊙O于點(diǎn)A，連接AB并延長(zhǎng)交NC于點(diǎn)D，求證：AD⊥NC．23、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．求證：DE是⊙O的切線．24、已知：如圖，D、E是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．求證：AD?AB=AE?AC．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共3分)25、已知：如圖△ABC中；∠BAC=45°，AD是高．

（1）請(qǐng)你分別畫△ABD關(guān)于AB對(duì)稱的△ABE和△ACD關(guān)于AC對(duì)稱的△ACF；

（2）若再延長(zhǎng)EB、FC交于G，你能判斷出四邊形AEGF是什么四邊形嗎？試說明理由．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)26、已知：如圖；在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A（1，-1），B（3，-1），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA，垂足為點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t秒（0＜t＜2），△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S．

（1）求經(jīng)過O；A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）如果將△OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°；是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．27、如圖：四邊形ABCD中；E；F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形．連接AC、BD，容易證明：中點(diǎn)四邊形EFGH一定是平行四邊形．

（1）如果改變?cè)倪呅蜛BCD的形狀；那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形．

當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足____時(shí)；四邊形EFGH為矩形；

當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足____時(shí)；四邊形EFGH為正方形；

（2）探索三角形AEH、三角形CFG與四邊形ABCD的面積之間的等量關(guān)系，請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；并加以證明；

（3）如果四邊形ABCD的面積為2，那么中點(diǎn)四邊形EFGH的面積是多少？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法、完全平方公式及分母有理化的知識(shí)，進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【解析】【解答】解：A、原式==（-）=3-2=；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=16-16+12；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=+=+（3-）；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；原式計(jì)算正確；故本選項(xiàng)正確．

故選D．2、A【分析】

①菱形的對(duì)角不一定互補(bǔ)；故其四個(gè)頂點(diǎn)不一定在同一個(gè)圓上，錯(cuò)誤；

②正五邊形；正三角形都不是中心對(duì)稱圖形；錯(cuò)誤；

③三角形的外心是外接圓的圓心；故其到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確；

④若圓心到直線上一點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑；則該直線不一定是圓的切線，錯(cuò)誤；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)多邊形的性質(zhì)及其多邊形與圓的關(guān)系；依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．

3、D【分析】【解答】解：設(shè)AC=x；則BC=2x；

∵∠C=90°；

∴tanA=

故選：D．

【分析】此題根據(jù)已知可設(shè)AC=x，則BC=2x，根據(jù)三角函數(shù)的定義從而求出∠A的正切值．4、B【分析】

∵兩圓的半徑分別為2cm和6cm；圓心距為4cm．

則d=6-2=4；

∴兩圓內(nèi)切．

故選B．

【解析】【答案】?jī)蓤A的位置關(guān)系有5種：①外離；②外切；③相交；④內(nèi)切；⑤內(nèi)含．

若d＞R+r則兩圓相離，若d=R+r則兩圓外切，若d=R-r則兩圓內(nèi)切，若R-r＜d＜R+r則兩圓相交．本題可把半徑的值代入；看符合哪一種情況．

5、A【分析】【分析】x2﹣10x+21=0,

因式分解得:（x﹣3）（x﹣7）=0,

解得:x1=3,x2=7,

∵三角形的第三邊是x2﹣10x+21=0的解,

∴三角形的第三邊為3或7,

當(dāng)三角形第三邊為3時(shí),2+3＜6,不能構(gòu)成三角形,舍去;

當(dāng)三角形第三邊為7時(shí),三角形三邊分別為2,6,7,能構(gòu)成三角形,

則第三邊的長(zhǎng)為7．

故選A．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出來，然后利用平行四邊形的對(duì)邊相等將D點(diǎn)的坐標(biāo)描出來即可．【解析】【解答】解：如圖；D點(diǎn)共有3個(gè)；

故答案為：3．7、略

【分析】試題分析：先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解．試題解析：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【解析】【答案】x（x+3）（x-3）．8、略

【分析】

====

∵BM=BC；

∴===

∴=-=-．

故答案為：-．

【解析】【答案】先表示出然后即可得出的表達(dá)式．

9、略

【分析】

根據(jù)題意可得：CD=AD×tan60°=4．

∴旗桿CE的高等于CD+DE=4+（米）．

【解析】【答案】利用60°的正切值即可求得CD長(zhǎng)；加上AB長(zhǎng)即為旗桿CE的高．

10、略

【分析】

依題意有x+1≥0；

即x≥-1時(shí)；二次根式有意義．

故當(dāng)x≥-1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

【解析】【答案】根據(jù)二次根式的性質(zhì)；被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．

11、略

【分析】【分析】把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解析】【解答】解：把這組數(shù)從小到大排列為：2；2，4，5，7．處于中間位置的是4．則這組數(shù)的中位數(shù)是4．

故填4．三、判斷題(共9題，共18分)12、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長(zhǎng)的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍；這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．13、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等；則這個(gè)點(diǎn)在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．14、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點(diǎn)進(jìn)行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個(gè)角是直角的四邊形是正方形說法錯(cuò)誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，也可能是任兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，不止一個(gè)，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯(cuò)17、×【分析】【分析】方程移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項(xiàng)合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】利用相似多邊形的定義及性質(zhì)解題．【解析】【解答】解：∵相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等；且對(duì)應(yīng)角相等；

∴邊數(shù)不同的多邊形一定不相似；正確；

故答案為：√19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)20、×【分析】【解析】試題分析：對(duì)于反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象在一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】錯(cuò)四、證明題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】連接BD，如圖，因?yàn)镈為的中點(diǎn)，根據(jù)等弧對(duì)等弦可知AD等于BD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠A等于∠ABD，又等角的余角相等得到∠C等于∠DBC，根據(jù)等角對(duì)等邊得到DB等于DC，等量代換得證．【解析】【解答】證明：連接DB；

∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)；

∴=；

∴AD=BD；

∴∠A=∠ABD；

∵∠ABC=90°；

∴∠A+∠C=90°；∠ABD+∠DBC=90°；

∴∠C=∠DBC；

∴DB=DC；

∴AD=DC．22、略

【分析】【分析】連接EC，由NE為圓B的直徑，得到NC垂直于EC，由ABNM為圓O的內(nèi)接四邊形，利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角得到一對(duì)角相等，再利用對(duì)頂角相等及同弧所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到EC與BD平行，即可得到AD垂直于NC．【解析】【解答】證明：連接EC；

∵NE為圓B的直徑；

∴NC⊥CE；即∠NCE=90°；

∵四邊形ABNM為圓O的內(nèi)接四邊形；

∴∠ABE=∠M；

∵∠ABE=∠NBD；

∴∠M=∠NBD；

∵∠M=∠E；

∴∠NBD=∠E；

∴EC∥BD；

∴∠BDN=∠NCE=90°；

則AD⊥NC．23、略

【分析】【分析】連接0C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠EAC=∠ACO，推出OC∥AE，推出OC⊥ED即可．【解析】【解答】證明：連接0C，

∵OA=OC；

∴∠OAC=∠OCA；

∵AC平分∠EAB；

∴∠EAC=∠OAC；

則∠OCA=∠EAC；

∴OC∥AE；

∵AE⊥DE；

∴OC⊥DE；

∴DE是⊙O的切線．24、略

【分析】【分析】把AD?AB=AE?AC變?yōu)楸壤綖?，即證△AED∽△ABC，而這兩個(gè)三角形現(xiàn)在共用一個(gè)∠A，且根據(jù)題意可知∠B=∠AED=60°，因此兩三角形相似．【解析】【解答】證明：在△ABC中；

∵∠A=35°；∠C=85°；

∴∠B=60°．

∵∠AED=60°且∠EAD=∠BAC；

∴△AED∽△ABC．

∴．

∴AD?AB=AE?AC．五、作圖題(共1題，共3分)25、略

【分析】【分析】（1）作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E；連接AE；BE，即可得△ABE，作△ACF同上．

（2）判斷出四邊形AEGF是正方形．由作圖過程和題意易得三角是直角，且AE=AF．即可證明．【解析】【解答】解：（1）如圖．（4分）

（2）正方形（6分）

證明：由作圖過程易得△ABD≌△ABE；△ADC≌△AFC

∴∠AEB=∠ADC=90°；∠AFC=∠ADC=90°，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，AE=AD=AF

∵∠BAC=45°

∴∠EAF=2∠BAC=90°

∴四邊形AEGF是矩形（有三角都是直角的四邊形是矩形）

∵AE=AF

∴四邊形AEGF是正方形（鄰邊相等的矩形是正方形．）

（10分）六、綜合題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0），然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出a、b的值；即可得解；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)O；Q的坐標(biāo)；然后分別代入拋物線解析式，求解即可；

（3）求出點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)的t=1，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)的t=1.5，t=2時(shí)PQ經(jīng)過點(diǎn)B，然后分①0＜t≤1時(shí)，重疊部分的面積等于△POQ的面積，②1＜t≤1.5時(shí)，重疊部分的面積等于兩個(gè)等腰直角三角形的面積的差，③1.5＜t＜2時(shí)，重疊部分的面積等于梯形的面積減去一個(gè)等腰直角三角形的面積分別列式整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0）；

把點(diǎn)A（1；-1），B（3，-1）代入得；

；

解得：；

故拋物線解析式為y=x2-x；

（2）如圖1，∵點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴OP=2t；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2t；0）；

∵A（1；-1）；

∴∠AOC=45°；

∴點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離都是OP=×2t=t；

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t；-t）；

∵△OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°；

∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)O；Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2t；-2t），（3t，-t）；

若頂點(diǎn)O在拋物線上，則×（2t）2-×（2t）=-2t；

解得：t=；

若頂點(diǎn)Q在拋物線上，則×（3t）2-×（3t）=-t，

解得：t=1；

綜上所述，存在t=或1；使得△OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上；

（3）如圖2；點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，OP=1×2=2，t=2÷2=1；

點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)；OP=3，t=3÷2=1.5；

t=2時(shí)；OP=2×2=4，PC=4-3=1，此時(shí)PQ經(jīng)過點(diǎn)B；

所以；分三種情況討論：

①0＜t≤1時(shí)，重疊部分