2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷431考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某籃球選手每次投籃命中的概率為各次投籃相互獨(dú)立，令此選手投籃n次的命中率為（為進(jìn)球數(shù)與n之比），則事件“”發(fā)生的概率為（）A.B.C.D.2、證明：＜1+++++＜n+1（n＞1）；當(dāng)n=2時(shí)，中間式子等于（）

A.1

B.1+

C.1++

D.1+++

3、【題文】若直線與直線平行，則的值是（）A.-3B.-6C.D.4、【題文】如圖，已知函數(shù)與軸圍成的區(qū)域記為M(圖中陰影部分)，若隨機(jī)向圓O：x2+y2=2內(nèi)投入一米粒，則該米粒落在區(qū)域M內(nèi)的概率是A.B.C.D.5、【題文】在△中，則此三角形的最大邊長為（）A.B.C.D.6、【題文】甲；乙兩名射擊運(yùn)動員在某次測試中各射擊20次；兩人的測試成績?nèi)缦卤怼?/p>

。甲的成績。

乙的成績。

環(huán)數(shù)。

7

8

9

10

環(huán)數(shù)。

7

8

9

10

頻數(shù)。

6

4

4

6

頻數(shù)。

4

6

6

4

s1，s2分別表示甲乙兩名運(yùn)動員在這次測試中成績的標(biāo)準(zhǔn)差，分別表示甲；乙兩名運(yùn)。

動員這次測試中成績的平均數(shù)；則有。

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、【題文】若則="(")A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若原點(diǎn)在直線上的射影為則的方程為____________________.9、已知橢圓上的點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為____．10、設(shè)利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值是________________；11、【題文】在三角形中，所對的邊長分別為其外接圓的半徑則的最小值為________．12、若命題“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____13、C22+C32+C42++C112=____．（用數(shù)字作答）14、若拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)在直線x+y-2=0上，則p=______；C的準(zhǔn)線方程為______．15、設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)23、某市為了了解“陜西分類招生考試”宣傳情況；從ABCD

四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50

名學(xué)生參加問卷調(diào)查，已知ABCD

四所中學(xué)各抽取的學(xué)生人數(shù)分別為1520105

．

(

Ⅰ)

從參加問卷調(diào)查的50

名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生；求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；

(

Ⅱ)

在參加問卷調(diào)查的50

名學(xué)生中，從來自AC

兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用婁脦

表示抽得A

中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求婁脦

的分布列及期望值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

中間式子第一項(xiàng)的分母是1，末項(xiàng)的分母為且相鄰的項(xiàng)分母遞增1；

當(dāng)n=2時(shí)，中間式子等于1+++

故選D．

【解析】【答案】分析式子1+++++的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，式子第一項(xiàng)的分母是1，末項(xiàng)的分母為且相鄰的項(xiàng)分母遞增1．

3、B【分析】【解析】兩直線平行則斜率相同，所以解得故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】區(qū)域M(圖中陰影部分)的面積為圓面積為所以所求概率為故選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】分析：分別做出甲的平均成績和乙的平均成績；兩個(gè)人的平均成績相等，分別做出兩個(gè)人的方差，甲的方差大于乙的方差即甲的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙的標(biāo)準(zhǔn)差．

解答：解：甲的平均成績是=8.5；

乙的平均成績是=8.5；

乙的方差是2.25×0.2+0.25×0.3+0.25×0.3+2.25×0.2=1.05；

甲的方差是2.25×0.3+0.25×0.2+0.25×0.2+2.25×0.3=1.225；

∴甲和乙的平均成績相等；甲的方差比乙的方差大即甲的標(biāo)準(zhǔn)差比乙的標(biāo)準(zhǔn)差大；

故選B．【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】==—=—1+2=—故選A.【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：設(shè)所求直線的斜率為則依題意有而所以所以所求直線的方程為即考點(diǎn)：1.直線的方程；2.兩直線垂直的判定與性質(zhì).【解析】【答案】9、略

【分析】

橢圓的長軸長為10

根據(jù)橢圓的定義，∵橢圓上的點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3

∴P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為10-3=7

故答案為：7

【解析】【答案】橢圓的長軸長為10，根據(jù)橢圓的定義，利用橢圓上的點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3；即可得到P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離．

10、略

【分析】【解析】試題分析：先考察函數(shù)f（x）具有的性質(zhì)：若a+b=1，則f（a）+f（b）=由此可求答案．【解析】

設(shè)a+b=1，則f（a）+f（b）=那么可知=故答案為3.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】由正弦定理得。

【解析】【答案】12、（2，+∞）【分析】【解答】解:∵命題“存在x∈R，使ax2+4x+a≤0”的否定是:

“任意實(shí)數(shù)x，使ax2+4x+a＞0”

命題否定是真命題；

∴

解得：a＞2；

故答案為：（2；+∞）．

【分析】根據(jù)所給的特稱命題寫出其否定命題：任意實(shí)數(shù)x，使ax2+4x+a＞0，根據(jù)命題否定是假命題，得到判別式大于0，解不等式即可．13、220【分析】【解答】解：C22+C32+C42++C112=C33+C32+C42++C112=C43+C42++C112==C123=220．

故答案為：220．

【分析】由組合數(shù)的性質(zhì)Cn+1m=Cnm+Cnm﹣1，把C22換作C33逐步利用該性質(zhì)化簡可得．14、略

【分析】解：直線x+y-2=0；令y=0，可得x=2；

∵拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)在直線x+y-2=0上；

∴=2；

∴p=4；

準(zhǔn)線方程為x=-=-2．

故答案為：4；x=-2．

直線x+y-2=0；令y=0，可得x=2，從而可求p，即可得出結(jié)論．

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4；x=-215、略

【分析】解：∵隨機(jī)變量ξ～N（0，1），P（ξ＞1）=p，

∴畫出正態(tài)分布N（0；1）的密度函數(shù)的圖象如圖：

由圖象的對稱性可得；

∵ξ～N（0；1）；

∴P（-1＜ξ＜0）

=P（0＜ξ＜1）

∵P（ξ≥1）=p；

∴P（0＜ξ＜1）=-p；

∴P（-1＜ξ＜0）=-p．

故答案為：p．

隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），知正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)P（ξ≥1）=p，得到P（1＞ξ＞0）=-p；再根據(jù)對稱性寫出要求概率．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題的主要依據(jù)是曲線的對稱性，這種問題可以出現(xiàn)在選擇或填空中．【解析】-p三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)23、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用組合求出從50

名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的方法數(shù)；來自同一所中學(xué)的取法數(shù)，然后求解概率.(

Ⅱ)

求出來自AC

兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為1510.

推出婁脦

的可能取值為012

時(shí)的概率，寫出分布列然后求解期望．

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列期望的求法，古典概型的概率的求法，考查計(jì)算能力．【解析】解：(

Ⅰ)

從50

名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有C502=1225

種；來自同一所中學(xué)的取法共有C152+C202+C102+C52=350

隆脿

從50

名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率為P=3501225=27

．

(

Ⅱ)

因?yàn)?0

名學(xué)生中；來自AC

兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為1510.

依題意得，婁脦

的可能取值為012

P(婁脦=0)=C102C252=320P(婁脦=1)=C151C101C252=12P(婁脦=2)=C152C252=720

隆脿婁脦

的分布列為：

。婁脦012p32012720婁脦

的期望值為E婁脦=0