北師大高二數(shù)學(xué)試卷

北師大高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各對(duì)數(shù)函數(shù)中，是增函數(shù)的是：

A.\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x+1)\)

B.\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)\)

C.\(y=\log_{2}(x+1)\)

D.\(y=\log_{2}(x-1)\)

2.已知函數(shù)\(y=a^x+b\)（\(a>0\)，\(a\neq1\)），當(dāng)\(x\)增大時(shí)，\(y\)的值：

A.必定增大

B.必定減小

C.可能增大也可能減小

D.與\(a\)和\(b\)的值有關(guān)

3.若\(f(x)=3x^2+4x+1\)，則\(f(x)\)的最小值為：

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.若等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

A.\(a_n=3n-2\)

B.\(a_n=3n+2\)

C.\(a_n=3n\)

D.\(a_n=2n\)

5.下列不等式中，正確的是：

A.\(|x|>x\)

B.\(|x|<x\)

C.\(|x|\geqx\)

D.\(|x|\leqx\)

6.已知\(|x-2|=5\)，則\(x\)的取值范圍是：

A.\(x=7\)

B.\(x=-3\)

C.\(x=7\)或\(x=-3\)

D.\(x=2\)

7.若\(x^2-5x+6=0\)，則\(x\)的值為：

A.\(x=2\)

B.\(x=3\)

C.\(x=2\)或\(x=3\)

D.\(x=-2\)或\(x=-3\)

8.已知\(y=\sqrt{x^2-4}\)，則\(y\)的值域?yàn)椋?/p>

A.\(y\geq2\)

B.\(y\leq2\)

C.\(y>2\)

D.\(y<2\)

9.若\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)，則\(f'(x)=\)：

A.\(3x^2-12x+9\)

B.\(3x^2-12x-9\)

C.\(3x^2-12x\)

D.\(3x^2-6x\)

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于直線(xiàn)\(y=x\)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為：

A.\(A'(3,2)\)

B.\(A'(2,3)\)

C.\(A'(-3,-2)\)

D.\(A'(-2,-3)\)

二、判斷題

1.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\(x\geq0\)。（）

2.對(duì)于等差數(shù)列，若首項(xiàng)為\(a\)，公差為\(d\)，則第\(n\)項(xiàng)\(a_n=a+(n-1)d\)。（）

3.在二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)中，若\(a>0\)，則函數(shù)的圖像開(kāi)口向上。（）

4.若\(x_1\)和\(x_2\)是方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩個(gè)根，則\(x_1+x_2=-\frac{a}\)。（）

5.在復(fù)數(shù)域中，任意兩個(gè)復(fù)數(shù)相加，其結(jié)果仍然是復(fù)數(shù)。（）

三、填空題

1.若函數(shù)\(y=2^x\)的圖像向右平移\(a\)個(gè)單位，則新函數(shù)的表達(dá)式為\(y=2^{x-}\)。

2.若等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，則該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1=\)。

3.二次函數(shù)\(y=x^2-6x+9\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\(\left(\frac{6}{2},-\frac{(-6)^2-4\cdot1\cdot9}{4\cdot1}\right)\)。

4.若\(x^2-5x+6=0\)的兩個(gè)根為\(x_1\)和\(x_2\)，則\((x_1-x_2)^2=\)。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)到直線(xiàn)\(3x+4y-12=0\)的距離為\(\frac{|3\cdot2+4\cdot3-12|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\)。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的圖像變換過(guò)程，并指出其定義域和值域。

2.設(shè)\(a_n=3n+1\)是一個(gè)等差數(shù)列，求該數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)的表達(dá)式。

3.請(qǐng)證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，不等式\((x-1)^2\geq0\)總是成立。

4.給定二次函數(shù)\(y=-2x^2+4x-3\)，求其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明該函數(shù)圖像的開(kāi)口方向。

5.若\(x\)是方程\(x^2-4x+3=0\)的一個(gè)根，求\(x^3-8\)的值。

五、計(jì)算題

1.已知函數(shù)\(y=3^x\)的圖像與\(y=x\)相交于點(diǎn)\(A\)，求點(diǎn)\(A\)的坐標(biāo)。

2.計(jì)算等差數(shù)列\(zhòng)(2,5,8,\ldots\)的前10項(xiàng)和。

3.解不等式\(2x-3>5x+1\)，并寫(xiě)出解集。

4.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+4x+3\)，求\(y\)的最大值，并指出取得最大值時(shí)的\(x\)值。

5.若\(x\)是方程\(x^2-6x+9=0\)的兩個(gè)根，求\(x^2+5x\)的值。

六、案例分析題

1.案例分析：某校高二年級(jí)數(shù)學(xué)課上，教師講解函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的性質(zhì)。在課堂上，教師提出了以下問(wèn)題：“當(dāng)\(x\)的值從正無(wú)窮大減小到0時(shí)，函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的值將如何變化？”

請(qǐng)根據(jù)學(xué)生可能出現(xiàn)的不同理解和回答，分析學(xué)生在理解函數(shù)性質(zhì)方面可能存在的認(rèn)知障礙，并提出相應(yīng)的教學(xué)策略。

2.案例分析：在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有一道題目是：“已知等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。”

請(qǐng)分析學(xué)生在解答此類(lèi)題目時(shí)可能遇到的困難，如通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用等，并討論如何通過(guò)教學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生克服這些困難，提高解題能力。

七、應(yīng)用題

1.一輛汽車(chē)以60公里/小時(shí)的速度行駛，經(jīng)過(guò)2小時(shí)后，它距離出發(fā)點(diǎn)多少公里？如果它在接下來(lái)的3小時(shí)內(nèi)速度減半，那么它總共行駛了多少公里？

2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm和2cm，求該長(zhǎng)方體的體積和表面積。

3.某商品原價(jià)為200元，商家進(jìn)行兩次折扣，第一次折扣為10%，第二次折扣為15%，求商品最終的實(shí)際售價(jià)。

4.一個(gè)工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，售價(jià)為50元。如果該工廠(chǎng)每天生產(chǎn)100件產(chǎn)品，求該工廠(chǎng)每天的利潤(rùn)。如果市場(chǎng)需求下降，工廠(chǎng)決定提高售價(jià)以保持利潤(rùn)不變，那么新的售價(jià)是多少？

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.C

8.A

9.A

10.A

二、判斷題

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.\(a\)

2.\(3\)

3.\(\left(\frac{6}{2},-\frac{(-6)^2-4\cdot1\cdot9}{4\cdot1}\right)\)

4.\((x_1-x_2)^2=25\)

5.\(\frac{12}{5}\)

四、簡(jiǎn)答題

1.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的圖像是\(y=\log_2(x)\)向右平移1個(gè)單位得到的。定義域?yàn)閈(x>1\)，值域?yàn)閈(y\in(-\infty,+\infty)\)。

2.\(S_n=\frac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}=\frac{n(2\cdot2+(n-1)3)}{2}=\frac{n(4+3n-3)}{2}=\frac{n(3n+1)}{2}\)。

3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，\((x-1)^2=x^2-2x+1\)，由于\(x^2\geq0\)，故\((x-1)^2\geq0\)。

4.二次函數(shù)\(y=-x^2+4x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\(\left(\frac{4}{2\cdot(-1)},-\frac{(-4)^2-4\cdot(-1)\cdot3}{4\cdot(-1)}\right)=(2,-1)\)，函數(shù)圖像開(kāi)口向下。

5.\(x^3-8=(x-3)(x^2+3x-9)\)，由于\(x=3\)是方程\(x^2-6x+9=0\)的根，故\(x^2+3x-9=0\)，因此\(x^3-8=0\)。

五、計(jì)算題

1.設(shè)\(y=3^x\)與\(y=x\)相交于點(diǎn)\(A\)，則有\(zhòng)(3^x=x\)。通過(guò)觀(guān)察或試錯(cuò)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(3^x=x\)成立，故點(diǎn)\(A\)的坐標(biāo)為\(A(1,1)\)。

2.等差數(shù)列的前10項(xiàng)和\(S_{10}=\frac{10(2\cdot2+(10-1)3)}{2}=\frac{10(4+27)}{2}=160\)。

3.解不等式\(2x-3>5x+1\)，移項(xiàng)得\(-3-1>5x-2x\)，即\(-4>3x\)，除以3得到\(x<-\frac{4}{3}\)，解集為\(x\in(-\infty,-\frac{4}{3})\)。

4.二次函數(shù)\(y=-x^2+4x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)，因?yàn)殚_(kāi)口向下，故\(y\)的最大值為\(-1\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)取得。

5.\(x^2-6x+9=0\)的根為\(x=3\)，因此\(x^3-8=3^3-8=27-8=19\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)性質(zhì)與圖像變換

2.等差數(shù)列與等比數(shù)列

3.不等式求解與數(shù)軸表示

4.二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用

5.復(fù)數(shù)運(yùn)算與幾何意義

6.數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

7.數(shù)學(xué)建模與問(wèn)題解決

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、定理的理解和運(yùn)用能力。

示例：函數(shù)\(y=\log_2(x)\)的圖像開(kāi)口向上，故選A。

2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、定理的識(shí)記和理解程度。

示例：\(|x|\geq0\)，故判斷正確。

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式、定理的記憶和應(yīng)用能力。

示例：等差數(shù)列的通