浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊2 5 逆命題和逆定理素養(yǎng)提升練（含解析）

第2章特殊三角形2.5逆命題和逆定理基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1互逆命題和互逆定理1.(2023浙江杭州十三中教育集團檢測)下列命題:①全等三角形的對應(yīng)角相等;②線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等;③等腰三角形的兩個底角相等.其中逆命題是真命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.32.命題“如果兩個三角形全等,那么它們的面積相等”的逆命題是,該逆命題是命題(填“真”或“假”).知識點2線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理3.如圖,AC=AD,BC=BD,則有()A.CD垂直平分ABB.AB與CD互相垂直平分C.AB垂直平分CDD.CD平分∠ACB4.(2023浙江杭州蕭山高橋初中教育集團期中)如圖,點A、B、C表示某公司三個車間的位置,現(xiàn)在要建一個倉庫,要求它到三個車間的距離相等,則倉庫應(yīng)建在()A.△ABC三邊中線的交點上B.△ABC三條內(nèi)角平分線的交點上C.△ABC三條高的交點上D.△ABC三邊垂直平分線的交點上能力提升全練5.(2022上海中考,5,★★☆)下列說法正確的是()A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題6.(2023浙江寧波慈溪十校聯(lián)考,18,★★☆)如圖,已知△ABC.(1)畫AC邊上的高(不限工具);(2)尺規(guī)作圖:①∠BAC的平分線;②在∠BAC的平分線上作一點P,使PB=PC.素養(yǎng)探究全練7.【幾何直觀】【新獨家原創(chuàng)】如圖,線段AB=25cm,過點A、B分別作AN⊥AB,BM⊥AB,點P為線段AB(不與A、B重合)上的動點,過點P作CP⊥DP,分別交AN、BM于點C、D,且AC=9cm,連結(jié)CD.(1)設(shè)PA=xcm,當x為何值時,點P在線段CD的垂直平分線上?(2)當DP平分∠BDC時,探究PA與PB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C①的逆命題為各角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,是假命題;②的逆命題為到線段兩端距離相等的點在該線段的垂直平分線上,是真命題;③的逆命題為有兩個角相等的三角形是等腰三角形,是真命題.故選C.2.答案如果兩個三角形的面積相等,那么這兩個三角形全等;假3.C∵AC=AD,∴點A在CD的垂直平分線上,∵BC=BD,∴點B在CD的垂直平分線上,則AB垂直平分CD.故選C.4.D到三個車間的距離相等,即到△ABC三個頂點的距離相等,在△ABC中,只有三邊垂直平分線的交點到各頂點的距離相等.故選D.能力提升全練5.A命題一定有逆命題,故A正確;定理不一定有逆定理,故B錯誤;真命題的逆命題不一定是真命題,故C錯誤;假命題的逆命題不一定是假命題,故D錯誤.故選A.6.解析(1)如圖,BD即為所求作(作法不唯一).(2)①如圖,AE即為所求作.②如圖,點P即為所求作.素養(yǎng)探究全練7.解析(1)∵NA⊥AB,MB⊥AB,∴∠CAP=∠PBD=90°,∴∠ACP+∠APC=90°,∵CP⊥PD,∴∠CPD=90°,∴∠APC+∠DPB=90°,∴∠ACP=∠DPB,∵點P在CD的垂直平分線上,∴PC=PD,在△PAC和△DBP中,∠∴△PAC≌△DBP(AAS),∴AC=PB,∵PA=xcm,∴PB=AB-PA=(25-x)cm,∴25-x=9,解得x=16,∴當x=16時,點P在線段CD的垂直平分線上.(2)PA=PB.理由如下:如圖,延長CP交DB的延長線于點E,∵DP平分∠BDC,∴∠CDP=∠EDP,∵CP⊥DP,∴∠CPD=∠EPD=90°,在△CDP和△EDP中,∠∴△CDP