2023-2024學年廣西壯族自治區(qū)柳州市高一上學期期末聯考數學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)柳州市2023-2024學年高一上學期期末聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.計算：（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，根據誘導公式得：.故選：D.2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意，解得或，所以函數的定義域為.故選：C.3.設，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意知，充分性：當時，則，故充分性滿足；必要性：當時，則或，故必要性不滿足；綜上可知“”是“”的充分不必要條件，故B正確.故選：B.4.已知函數的零點為和3，則（）A. B. C.4 D.5【答案】A【解析】由題意二次函數的零點為和3，所以，所以.故選：A.5.下列函數既是偶函數，又在區(qū)間上是增函數的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】選項A：表示對稱軸為軸，開口向下的拋物線，是偶函數，在上單調遞減，A錯誤；選項B：，所以是奇函數，在上單調遞增，B錯誤；選項C：由指數函數的圖象和性質可知是非奇非偶函數，在上單調遞增，C錯誤；選項D：定義域為，且，所以是偶函數，且在上單調遞增，D正確.故選：D.6.設，，，則的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，，，所以.故選：A.7.如圖，一個質點在半徑為2的圓O上以點P為起始點，沿逆時針方向運動，每轉一圈．則該質點到x軸的距離y關于時間t的函數解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設點的縱坐標為，由題意可得，得，因為起始點在第四象限，所以初相，由圖可知，所以，所以該質點到x軸的距離y關于時間t的函數解析式是.故選：A.8.定義在R上的偶函數在上單調遞增,,則不等式解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵定義在上的偶函數在上單調遞增，且，∴在上單調遞減，且，∴當或時，；當時，，∵，∴或，∴或，∴或，即，則不等式的解集是.故選：A.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.圓心角為且半徑為的扇形面積為B.命題“，”的否定是“，”C.D.函數的最小正周期為【答案】CD【解析】對于A，，所以圓心角為且半徑為的扇形面積為，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，函數的最小正周期為，故D正確.故選：CD.10.已知，且，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最小值為8 D.的最大值為8【答案】BC【解析】由已知，，所以，當且僅當時，等號成立，B正確；，當且僅當時，等號成立，C正確.故選：BC.11.已知，則下列結果正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，所以，故C正確；對于D，，所以，故D錯誤.故選：ABC.12.下列說法正確的是（）A.B.C.冪函數的圖象過點，則D.若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是【答案】ABD【解析】對于A，由可得：，故A正確；對于B，由可得：，故B正確；對于C，設，將代入可得：，解得：，所以，故C不正確；對于D，當時，原不等式等價于，無解，即關于的不等式的解集為，滿足條件，當時，要使關于的不等式的解集為，則，解得：，綜上的取值范圍是，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的終邊經過點，則____________．【答案】【解析】由題意，則.故答案為：.14.已知函數，則____________.【答案】9【解析】由題意.故答案為：9.15.科學家研究發(fā)現，地震時釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系為，里氏9.0級地震釋放的能量是7.0級地震所釋放能量的______倍.【答案】1000【解析】由題意，所以，所以，即里氏9.0級地震釋放能量是7.0級地震所釋放能量的1000倍.故答案為：1000.16.已知函數，當方程有兩解時，的取值范圍是___________________.【答案】【解析】，作出函數與函數的圖象如下圖所示：由圖象可知，當或時，直線與函數的圖象有兩個交點，因此，所求的的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，，.（1）當時，求，；（2）若，求實數的取值范圍.解：（1）當時，，，，所以，或.（2）若，則，而，，所以，即實數的取值范圍為.18.計算以下式子的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.19.已知角是第二象限角，.（1）求和的值；（2）求的值.解：（1）因為角是第二象限角，，所以，所以.（2）由（1）知，，所以，.20.2014年，幾個生產袋裝螺螄粉的小作坊在柳州悄然出現，打破了長期以來螺螄粉只能“現煮堂食”的局面，政府通過引導，讓相關產業(yè)逐步走向標準化，2018年8月20日，“柳州螺螄粉”獲得國家地理標志商標，2020年新冠肺炎疫情期間，柳州螺螄粉逆勢而上，成為全國熱銷產品，迅速走紅.2022年，柳州螺螄粉全產業(yè)鏈銷售收入600.7億元、增長19.8%，其中預包裝柳州螺螄粉銷售收入182億元、增長19.6%，年寄遞量達到1.1億件，今年某平臺網紅委托某工廠代加工袋裝螺螄粉，生產該款產品每月固定成本為4萬元，每生產萬袋，需另投入成本萬元.當產量不足6萬袋時，；當產量不小于6萬袋時，.若該產品工廠的供貨價為6元/袋，根據平臺網流量，該款產品可以全部銷售完.（1）求工廠生產該款產品每月所獲利潤（萬元）關于產量（萬袋）的函數關系式；（2）當月產量為多少萬袋時，工廠生產該款產品每月所獲利潤最大，為多少萬元？解：（1）當時，，當時，，所以：（2）當時，，所以當時，取得最大值，最大值為8.5萬元，當時，，當且僅當，即時，取得最大值，最大值為9.5萬元，綜上，當產量為9萬件時，該工廠在生產中所獲得利潤最大，最大利潤為9.5萬元.21.已知.（1）求函數的單調增區(qū)間；（2）將函數的圖象向左平移（）個單位，再將圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮档膱D象，若函數的圖象關于直線對稱，求取最小值時的的解析式.解：（1），因為，，即，時單調遞增，所以函數的單調增區(qū)間為.（2）將向左平移個單位得到，將縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫?，又因為的圖象關于直線對稱，所以，，解得，，因為，所以當時，有最小值，所以，故的解析式為.22.已知函數過定點，函數的定義域為.（1）求定點并證明函數的奇偶性；（2）判斷并證明函數在上的單調性；（3）解不等式.解：（1）函數過定點，定點為，，定義域為，，函數為奇函數.（2）在上單調遞增，證明：任取，且，則，，，，，，即，函數在區(qū)間上是增函數.（3），即，函數為奇函數，，在上為單調遞增函數，，，解得：，故不等式的解集為：.廣西壯族自治區(qū)柳州市2023-2024學年高一上學期期末聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.計算：（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，根據誘導公式得：.故選：D.2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意，解得或，所以函數的定義域為.故選：C.3.設，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意知，充分性：當時，則，故充分性滿足；必要性：當時，則或，故必要性不滿足；綜上可知“”是“”的充分不必要條件，故B正確.故選：B.4.已知函數的零點為和3，則（）A. B. C.4 D.5【答案】A【解析】由題意二次函數的零點為和3，所以，所以.故選：A.5.下列函數既是偶函數，又在區(qū)間上是增函數的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】選項A：表示對稱軸為軸，開口向下的拋物線，是偶函數，在上單調遞減，A錯誤；選項B：，所以是奇函數，在上單調遞增，B錯誤；選項C：由指數函數的圖象和性質可知是非奇非偶函數，在上單調遞增，C錯誤；選項D：定義域為，且，所以是偶函數，且在上單調遞增，D正確.故選：D.6.設，，，則的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，，，所以.故選：A.7.如圖，一個質點在半徑為2的圓O上以點P為起始點，沿逆時針方向運動，每轉一圈．則該質點到x軸的距離y關于時間t的函數解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設點的縱坐標為，由題意可得，得，因為起始點在第四象限，所以初相，由圖可知，所以，所以該質點到x軸的距離y關于時間t的函數解析式是.故選：A.8.定義在R上的偶函數在上單調遞增,,則不等式解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵定義在上的偶函數在上單調遞增，且，∴在上單調遞減，且，∴當或時，；當時，，∵，∴或，∴或，∴或，即，則不等式的解集是.故選：A.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.圓心角為且半徑為的扇形面積為B.命題“，”的否定是“，”C.D.函數的最小正周期為【答案】CD【解析】對于A，，所以圓心角為且半徑為的扇形面積為，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，函數的最小正周期為，故D正確.故選：CD.10.已知，且，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最小值為8 D.的最大值為8【答案】BC【解析】由已知，，所以，當且僅當時，等號成立，B正確；，當且僅當時，等號成立，C正確.故選：BC.11.已知，則下列結果正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，所以，故C正確；對于D，，所以，故D錯誤.故選：ABC.12.下列說法正確的是（）A.B.C.冪函數的圖象過點，則D.若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是【答案】ABD【解析】對于A，由可得：，故A正確；對于B，由可得：，故B正確；對于C，設，將代入可得：，解得：，所以，故C不正確；對于D，當時，原不等式等價于，無解，即關于的不等式的解集為，滿足條件，當時，要使關于的不等式的解集為，則，解得：，綜上的取值范圍是，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的終邊經過點，則____________．【答案】【解析】由題意，則.故答案為：.14.已知函數，則____________.【答案】9【解析】由題意.故答案為：9.15.科學家研究發(fā)現，地震時釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系為，里氏9.0級地震釋放的能量是7.0級地震所釋放能量的______倍.【答案】1000【解析】由題意，所以，所以，即里氏9.0級地震釋放能量是7.0級地震所釋放能量的1000倍.故答案為：1000.16.已知函數，當方程有兩解時，的取值范圍是___________________.【答案】【解析】，作出函數與函數的圖象如下圖所示：由圖象可知，當或時，直線與函數的圖象有兩個交點，因此，所求的的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，，.（1）當時，求，；（2）若，求實數的取值范圍.解：（1）當時，，，，所以，或.（2）若，則，而，，所以，即實數的取值范圍為.18.計算以下式子的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.19.已知角是第二象限角，.（1）求和的值；（2）求的值.解：（1）因為角是第二象限角，，所以，所以.（2）由（1）知，，所以，.20.2014年，幾個生產袋裝螺螄粉的小作坊在柳州悄然出現，打破了長期以來螺螄粉只能“現煮堂食”的局面，政府通過引導，讓相關產業(yè)逐步走向標準化，2018年8月20日，“柳州螺螄粉”獲得國家地理標志商標，2020年新冠肺炎疫情期間，柳州螺螄粉逆勢而上，成為全國熱銷產品，迅速走紅.2022年，柳州螺螄粉全產業(yè)鏈銷售收入600.7億元、增長19.8%，其中預包裝柳州螺螄粉銷售收入182億元、增長19.6%，年寄遞量達到1.1億件，今年某平臺網紅委托某工廠代加工袋裝螺螄粉，生產該款產品每月固定成本為4萬元，每生產萬袋，需另投入成本萬元.當產量不