高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

第第頁(yè)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題1．將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.若5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，又過(guò)了m分鐘甲桶中的水只有eq\f(a,8)升，則m的值為()A．7B．8C．9D．102．北京時(shí)間2023年2月10日00時(shí)16分，經(jīng)過(guò)約7小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，出艙活動(dòng)取得圓滿成功．載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭，火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪聲，已知聲音的聲強(qiáng)級(jí)d(x)(單位：dB)與聲強(qiáng)x(單位：W/m2)滿足關(guān)系：d(x)＝10lgeq\f(x,10－12).若人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為50dB，且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為109，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為()A．130dB B．140dBC．150dB D．160dB3．(2024·山東泰安一中月考)食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來(lái)了一定的危害．為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某地計(jì)劃投入資金200萬(wàn)元，搭建甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入資金40萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P(單位：萬(wàn)元)，種黃瓜的年收入Q(單位：萬(wàn)元)與各自的投入資金a1，a2(單位：萬(wàn)元)滿足P＝80＋4eq\r(2a1)，Q＝eq\f(1,4)a2＋120.設(shè)甲大棚的投入資金為x(單位：萬(wàn)元)，兩個(gè)大棚的總收入為f(x)(單位：萬(wàn)元)，則f(x)的最大值為()A．282萬(wàn)元 B．228萬(wàn)元C．283萬(wàn)元 D．229萬(wàn)元4．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在某流行病的初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)＝ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0＝1＋rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0＝3.28，T＝6.據(jù)此，在某流行病的初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加2倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69，ln3≈1.10)()A．1.8天 B．2.9天C．3.6天 D．5.8天5．(2024·浙江杭州學(xué)軍中學(xué)月考)某市家庭天然氣的使用量x(m3)和天然氣費(fèi)f(x)(元)滿足關(guān)系f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4，0<x≤A，,4＋Bx－A，x>A.))已知某家庭2023年前三個(gè)月的天然氣費(fèi)如表：月份使用量天然氣費(fèi)一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份該家庭使用了20m3的天然氣，則其天然氣費(fèi)為()A．11.5元 B．11元C．10.5元 D．10元6．“綠水青山就是金山銀山”，黨的十九大以來(lái)，城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污．某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為v立方米，每天的進(jìn)出水量為k立方米．已知污染源以每天r個(gè)單位污染河水，某一時(shí)段t(單位：天)的河水污染質(zhì)量指數(shù)m(t)(每立方米河水所含的污染物)滿足m(t)＝eq\f(r,k)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m0－\f(r,k)))eeq\s\up15(－eq\f(k,v)t)(m0為初始河水污染質(zhì)量指數(shù))，經(jīng)測(cè)算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的80倍．若從現(xiàn)在開(kāi)始關(guān)閉污染源，要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的10%，需要的時(shí)間大約是(參考數(shù)據(jù)：ln10≈2.30)()A．1個(gè)月 B．3個(gè)月C．半年 D．1年7．(2024·湖北荊門模擬)隨著人們健康水平的不斷提高，某種疾病在某地的患病率以每年10%的比例降低，若要將當(dāng)前的患病率降低到原來(lái)的一半，需要的時(shí)間至少是(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)()A．6年 B．7年C．8年 D．9年二、多項(xiàng)選擇題8．血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度．藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間．已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說(shuō)法中，正確的是()A．首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用B．每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒C．每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用D．首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒9．目前部分城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某城市從2018年到2021年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表：年份x2018201920202021包裝垃圾生產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)46913.5有下列函數(shù)模型：①y＝a·bx－2018；②y＝sineq\f(πx－2018,2018)＋b.(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)則以下說(shuō)法正確的是()A．選擇模型①，函數(shù)模型解析式為y＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x－2018，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)與年份x的函數(shù)關(guān)系B．選擇模型②，函數(shù)模型解析式為y＝sineq\f(πx－2018,2018)＋4，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)與年份x的函數(shù)關(guān)系C．若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長(zhǎng)下去，從2023年開(kāi)始，該城市的包裝垃圾將超過(guò)40萬(wàn)噸D．若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長(zhǎng)下去，從2024年開(kāi)始，該城市的包裝垃圾將超過(guò)40萬(wàn)噸10．(2024·山東濟(jì)南模擬)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的路程fi(x)(i＝1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，則下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)x>1時(shí)，甲走在最前面B．當(dāng)x>1時(shí)，乙走在最前面C．當(dāng)0<x<1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x>1時(shí)，丁走在最后面D．如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲三、填空題與解答題11．(2024·吉林一中月考)某人計(jì)劃購(gòu)買一輛A型轎車，售價(jià)為14.4萬(wàn)元，購(gòu)買后轎車每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車費(fèi)等約需2.4萬(wàn)元，同時(shí)汽車年折舊率為10%(即這輛車每年減少它的價(jià)值的10%)，則大約使用________年后，用在該車上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬(wàn)元．12．某地西紅柿上市后，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：上市時(shí)間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你選取的函數(shù)，求：(1)西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是________；(2)最低種植成本是________元/100kg.13．某公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷．根據(jù)預(yù)算得年利潤(rùn)L萬(wàn)元與年廣告費(fèi)x萬(wàn)元之間的函數(shù)解析式為L(zhǎng)＝eq\f(51,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(8,x)))(x>0)．求當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大．14．智能輔助駕駛已開(kāi)始得到初步應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與障礙物之間的距離，并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間，當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開(kāi)始報(bào)警，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車．若將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間t0與人的反應(yīng)時(shí)間t1，系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間t2，制動(dòng)時(shí)間t3，相應(yīng)的距離分別為d0，d1，d2，d3，如圖所示．當(dāng)車速為v(米/秒)，且0<v≤33.3時(shí)，通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表給出的數(shù)據(jù)(其中系數(shù)k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，且1≤k≤2)．階段準(zhǔn)備人的反應(yīng)系統(tǒng)反應(yīng)制動(dòng)時(shí)間t0t1＝0．8秒t2＝0．2秒t3距離d0＝10米d1d2d3＝eq\f(v2,20k)米(1)請(qǐng)寫出報(bào)警距離d(米)與車速v(米/秒)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)k＝2時(shí)，當(dāng)汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動(dòng)措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間；(2)若要求汽車在k＝1的路面上行駛時(shí)報(bào)警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少以下(單位：米/秒)?高分推薦題15．保障國(guó)家糧食安全是一個(gè)永恒課題，任何時(shí)候這根弦都不能松．一年之計(jì)在于春，眼下，全國(guó)春耕備耕從南到北陸續(xù)展開(kāi)，各糧食產(chǎn)區(qū)把保障糧食和重要農(nóng)產(chǎn)品穩(wěn)定安全供給作為頭等大事，加快提升糧食綜合生產(chǎn)能力．受氣候影響，我國(guó)北方大部分農(nóng)作物一直遵循著春耕秋收的自然規(guī)律，農(nóng)作物生長(zhǎng)的時(shí)間主要集中在2月份至10月份．為了保證某地A，B兩個(gè)產(chǎn)糧大鎮(zhèn)農(nóng)作物的用水需求，該地政府決定將原來(lái)的蓄水庫(kù)擴(kuò)建成一個(gè)容量為50萬(wàn)立方米的大型農(nóng)用蓄水庫(kù)．已知蓄水庫(kù)原有水量為18萬(wàn)立方米，計(jì)劃從2月初每月補(bǔ)進(jìn)q萬(wàn)立方米地下水，連續(xù)補(bǔ)水9個(gè)月，以滿足A，B兩鎮(zhèn)農(nóng)作物灌溉需求．若A鎮(zhèn)農(nóng)作物每月的需水量為2萬(wàn)立方米，B鎮(zhèn)的農(nóng)作物前x個(gè)月的總需水量為2peq\r(x)萬(wàn)立方米，其中1≤x≤9且x∈N*.已知B鎮(zhèn)前4個(gè)月的總需水量為24萬(wàn)立方米．(1)試寫出第x個(gè)月水被抽走后，蓄水庫(kù)內(nèi)蓄水量W(單位：萬(wàn)立方米)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使9個(gè)月內(nèi)每月初按計(jì)劃補(bǔ)進(jìn)地下水之后，水庫(kù)的蓄水量不超過(guò)蓄水庫(kù)的容量且總能滿足A，B兩鎮(zhèn)的農(nóng)作物用水需求，試確定q的取值范圍．解析版一、單項(xiàng)選擇題1．將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.若5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，又過(guò)了m分鐘甲桶中的水只有eq\f(a,8)升，則m的值為()A．7B．8C．9D．10解析：令eq\f(1,8)a＝aent，則eq\f(1,8)＝ent，由已知得eq\f(1,2)＝e5n，故eq\f(1,8)＝e15n，∴t＝15，m＝15－5＝10.故選D.答案：D2．北京時(shí)間2023年2月10日00時(shí)16分，經(jīng)過(guò)約7小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，出艙活動(dòng)取得圓滿成功．載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭，火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪聲，已知聲音的聲強(qiáng)級(jí)d(x)(單位：dB)與聲強(qiáng)x(單位：W/m2)滿足關(guān)系：d(x)＝10lgeq\f(x,10－12).若人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為50dB，且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為109，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為()A．130dB B．140dBC．150dB D．160dB解析：設(shè)人交談時(shí)的聲強(qiáng)為x1，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)為109x1，且50＝10lgeq\f(x1,10－12)，得x1＝10－7W/m2，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)約為109×10－7＝102(W/m2)，將其代入d(x)＝10lgeq\f(x,10－12)中，得d(102)＝10lgeq\f(102,10－12)＝140(dB)，故火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為140dB.故選B.答案：B3．(2024·山東泰安一中月考)食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來(lái)了一定的危害．為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某地計(jì)劃投入資金200萬(wàn)元，搭建甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入資金40萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P(單位：萬(wàn)元)，種黃瓜的年收入Q(單位：萬(wàn)元)與各自的投入資金a1，a2(單位：萬(wàn)元)滿足P＝80＋4eq\r(2a1)，Q＝eq\f(1,4)a2＋120.設(shè)甲大棚的投入資金為x(單位：萬(wàn)元)，兩個(gè)大棚的總收入為f(x)(單位：萬(wàn)元)，則f(x)的最大值為()A．282萬(wàn)元 B．228萬(wàn)元C．283萬(wàn)元 D．229萬(wàn)元解析：當(dāng)甲大棚的投入資金為x(單位：萬(wàn)元)時(shí)，乙大棚的投入資金為200－x(單位：萬(wàn)元)，所以f(x)＝80＋4eq\r(2x)＋eq\f(1,4)(200－x)＋120＝－eq\f(1,4)x＋4eq\r(2x)＋250，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥40，,200－x≥40))可得40≤x≤160，令t＝eq\r(x)，則t∈[2eq\r(10)，4eq\r(10)]，g(t)＝－eq\f(1,4)t2＋4eq\r(2)t＋250＝－eq\f(1,4)(t－8eq\r(2))2＋282，因?yàn)?eq\r(2)∈[2eq\r(10)，4eq\r(10)]，所以當(dāng)t＝8eq\r(2)，即x＝128時(shí)，總收入最大，為282萬(wàn)元．故選A.答案：A4．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在某流行病的初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)＝ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0＝1＋rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0＝3.28，T＝6.據(jù)此，在某流行病的初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加2倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69，ln3≈1.10)()A．1.8天 B．2.9天C．3.6天 D．5.8天解析：把R0＝3.28，T＝6代入R0＝1＋rT，可得r＝0.38，所以I(t)＝e0.38t.當(dāng)t＝0時(shí)，I(0)＝1，則令e0.38t＝3，兩邊取對(duì)數(shù)得0.38t＝ln3，解得t＝eq\f(ln3,0.38)≈eq\f(1.10,0.38)≈2.9(天)．故選B.答案：B5．(2024·浙江杭州學(xué)軍中學(xué)月考)某市家庭天然氣的使用量x(m3)和天然氣費(fèi)f(x)(元)滿足關(guān)系f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4，0<x≤A，,4＋Bx－A，x>A.))已知某家庭2023年前三個(gè)月的天然氣費(fèi)如表：月份使用量天然氣費(fèi)一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份該家庭使用了20m3的天然氣，則其天然氣費(fèi)為()A．11.5元 B．11元C．10.5元 D．10元解析：根據(jù)題意可知f(25)＝4＋B(25－A)＝14，f(35)＝4＋B(35－A)＝19，聯(lián)立兩式解得A＝5，B＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4，0<x≤5，,4＋\f(1,2)x－5，x>5，))所以f(20)＝4＋eq\f(1,2)×(20－5)＝11.5(元)．答案：A6．“綠水青山就是金山銀山”，黨的十九大以來(lái)，城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污．某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為v立方米，每天的進(jìn)出水量為k立方米．已知污染源以每天r個(gè)單位污染河水，某一時(shí)段t(單位：天)的河水污染質(zhì)量指數(shù)m(t)(每立方米河水所含的污染物)滿足m(t)＝eq\f(r,k)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m0－\f(r,k)))eeq\s\up15(－eq\f(k,v)t)(m0為初始河水污染質(zhì)量指數(shù))，經(jīng)測(cè)算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的80倍．若從現(xiàn)在開(kāi)始關(guān)閉污染源，要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的10%，需要的時(shí)間大約是(參考數(shù)據(jù)：ln10≈2.30)()A．1個(gè)月 B．3個(gè)月C．半年 D．1年解析：由題可知，m(t)＝m0eeq\s\up15(－eq\f(1,80)t)＝0.1m0，∴eeq\s\up15(－eq\f(1,80)t)＝0.1，∴－eq\f(1,80)t＝ln0.1≈－2.30，∴t≈184(天)，∴要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的10%，需要的時(shí)間大約是半年．故選C.答案：C7．(2024·湖北荊門模擬)隨著人們健康水平的不斷提高，某種疾病在某地的患病率以每年10%的比例降低，若要將當(dāng)前的患病率降低到原來(lái)的一半，需要的時(shí)間至少是(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)()A．6年 B．7年C．8年 D．9年解析：由題設(shè)原來(lái)的患病率為a，經(jīng)過(guò)x年患病率降為原來(lái)的一半，則有a(1－10%)x＝eq\f(1,2)a，即0.9x＝0.5，所以x＝log0.90.5＝eq\f(lg0.5,lg0.9)＝eq\f(lg\f(1,2),lg\f(9,10))＝eq\f(－lg2,lg9－lg10)＝eq\f(－lg2,lg32－1)＝eq\f(－lg2,2lg3－1)≈eq\f(－0.3010,2×0.4771－1)≈6.572，故至少需要7年時(shí)間．故選B.答案：B二、多項(xiàng)選擇題8．血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度．藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間．已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說(shuō)法中，正確的是()A．首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用B．每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒C．每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用D．首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒解析：從圖象中可以看出，首次服用該藥物1單位約10分鐘后藥物發(fā)揮治療作用，A正確；根據(jù)圖象可知，首次服用該藥物1單位約1小時(shí)后的血藥濃度達(dá)到最大值，由圖象可知，當(dāng)兩次服藥間隔小于2小時(shí)時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒，B正確；服藥5.5小時(shí)時(shí)，血藥濃度等于最低有效濃度，此時(shí)再服藥，血藥濃度增加，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，C正確；第一次服用該藥物1單位4小時(shí)后與第2次服用該藥物1單位1小時(shí)后，血藥濃度之和大于最低中毒濃度，因此一定會(huì)發(fā)生藥物中毒，D錯(cuò)誤．答案：ABC9．目前部分城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某城市從2018年到2021年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表：年份x2018201920202021包裝垃圾生產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)46913.5有下列函數(shù)模型：①y＝a·bx－2018；②y＝sineq\f(πx－2018,2018)＋b.(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)則以下說(shuō)法正確的是()A．選擇模型①，函數(shù)模型解析式為y＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x－2018，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)與年份x的函數(shù)關(guān)系B．選擇模型②，函數(shù)模型解析式為y＝sineq\f(πx－2018,2018)＋4，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)與年份x的函數(shù)關(guān)系C．若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長(zhǎng)下去，從2023年開(kāi)始，該城市的包裝垃圾將超過(guò)40萬(wàn)噸D．若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長(zhǎng)下去，從2024年開(kāi)始，該城市的包裝垃圾將超過(guò)40萬(wàn)噸解析：若選y＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x－2018，計(jì)算可得對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)近似值為4,6,9,13.5，若選y＝sineq\f(πx－2018,2018)＋4，計(jì)算可得對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)近似值不會(huì)大于5，顯然A正確，B錯(cuò)誤；按照選擇函數(shù)模型y＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x－2018，令y>40，即4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x－2018>40，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x－2018>10，即x－2018>logeq\f(3,2)10，∴x－2018>eq\f(lg10,lg\f(3,2))＝eq\f(1,lg3－lg2)≈5.6786，∴x>2023.6786，即從2024年開(kāi)始，該城市的包裝垃圾將超過(guò)40萬(wàn)噸，故C錯(cuò)誤，D正確．答案：AD10．(2024·山東濟(jì)南模擬)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的路程fi(x)(i＝1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，則下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)x>1時(shí)，甲走在最前面B．當(dāng)x>1時(shí)，乙走在最前面C．當(dāng)0<x<1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x>1時(shí)，丁走在最后面D．如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲解析：甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i＝1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別為指數(shù)型函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、一次函數(shù)模型、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型．當(dāng)x＝2時(shí)，f1(2)＝3，f2(2)＝4，所以A不正確；當(dāng)x＝5時(shí)，f1(5)＝31，f2(5)＝25，所以B不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度是先快后慢，又當(dāng)x＝1時(shí)，甲、乙、丙、丁四個(gè)物體走過(guò)的路程相等，從而可知，當(dāng)0<x<1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x>1時(shí)，丁走在最后面，所以C正確；指數(shù)型函數(shù)(a＞1)的增長(zhǎng)速度是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，最前面的物體一定是按照指數(shù)型函數(shù)模型運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，所以D正確．故選CD.答案：CD三、填空題與解答題11．(2024·吉林一中月考)某人計(jì)劃購(gòu)買一輛A型轎車，售價(jià)為14.4萬(wàn)元，購(gòu)買后轎車每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車費(fèi)等約需2.4萬(wàn)元，同時(shí)汽車年折舊率為10%(即這輛車每年減少它的價(jià)值的10%)，則大約使用________年后，用在該車上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬(wàn)元．解析：設(shè)使用x年后花費(fèi)在該車上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬(wàn)元，依題意可得14.4(1－0.9x)＋2.4x＝14.4，化簡(jiǎn)得x－6×0.9x＝0.令f(x)＝x－6×0.9x，易得f(x)為增函數(shù)，又f(3)＝－1.374<0，f(4)＝0.0634>0，所以函數(shù)f(x)在(3,4)上有一個(gè)零點(diǎn)．故大約使用4年后，用在該車上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬(wàn)元．答案：412．某地西紅柿上市后，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：上市時(shí)間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你選取的函數(shù)，求：(1)西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是________；(2)最低種植成本是________元/100kg.解析：因?yàn)殡S著時(shí)間的增加，種植成本先減少后增加，而且當(dāng)t＝60和t＝180時(shí)種植成本相等，再結(jié)合題中給出的四種函數(shù)關(guān)系可知，種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系應(yīng)該用二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c，即Q＝a(t－120)2＋m描述，將表中數(shù)據(jù)代入可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a60－1202＋m＝116，,a100－1202＋m＝84，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0.01，,m＝80，))所以Q＝0.01(t－120)2＋80，故當(dāng)上市天數(shù)為120時(shí)，種植成本取到最低值80元/100kg.答案：(1)120(2)8013．某公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷．根據(jù)預(yù)算得年利潤(rùn)L萬(wàn)元與年廣告費(fèi)x萬(wàn)元之間的函數(shù)解析式為L(zhǎng)＝eq\f(51,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(8,x)))(x>0)．求當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大．解：L＝eq\f(51,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(8,x)))≤eq\f(51,2)－2eq\r(\f(x,2)·\f(8,x))＝eq\f(43,2)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,2)＝eq\f(8,x)，即x＝4時(shí)，L取得最大值eq\f(43,2).故當(dāng)年廣告費(fèi)投入4萬(wàn)元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大．14．智能輔助駕駛已開(kāi)始得到初步應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與障礙物之間的距離，并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間，當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開(kāi)始報(bào)警，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車．若將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間t0與人的反應(yīng)時(shí)間t1，系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間t2，制動(dòng)時(shí)間t3，相應(yīng)的距離分別為d0，d1，d2，d3，如圖所示．當(dāng)車速為v(米/秒)，且0<v≤33.3時(shí)，通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表給出的數(shù)據(jù)(其中系數(shù)k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，且1≤k≤2)．階段準(zhǔn)備人的反應(yīng)系統(tǒng)反應(yīng)制動(dòng)時(shí)間t0t1＝0．8秒t2＝0．2秒t3距離d0＝10米d1d2d3＝eq\f(v2,20k)米(1)請(qǐng)寫出報(bào)警距離d(米)與車速v(米/秒)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)k＝2時(shí)，當(dāng)汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動(dòng)措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間；(2)若要求汽車在k＝1的路面上行駛時(shí)報(bào)警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少以下(單位：米/秒)?解：(1)由題意知，d(v)＝d0＋d1＋d2＋d3＝10＋0.8v＋0.2v＋eq\f(v2,20k)，即d(v)＝10＋v＋eq\f(v2,20k)，當(dāng)k＝2時(shí)，d(v)＝10＋v＋eq\f(v2,40)，t(v)＝eq\f(dv,v)＝eq\f(10,v)＋eq\f(v,40)＋1≥2×eq\f(1,2)＋1＝2，當(dāng)且僅當(dāng)v＝20時(shí)等號(hào)成立，滿足0<v≤33.3，符合題意．即以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間為2秒．(2)當(dāng)k＝1時(shí)，d(v)<50，即10＋v＋eq\f(v2,20)<50，即v2＋20v－800<0，解得－40<v<20，又0<v≤33.3，故0<v<20，所以汽車的行駛速度應(yīng)限制在20米/秒以下．高分推薦題15．保障國(guó)家糧食安全是一個(gè)永恒課題，任何時(shí)候這根弦都不能松．一年之計(jì)在于春，眼下，全國(guó)春耕備耕從南到北陸續(xù)展開(kāi)，各糧食產(chǎn)區(qū)把保障糧食和重要農(nóng)產(chǎn)品穩(wěn)定安全供給作為頭等大事，加快提升糧食綜合生產(chǎn)能力．受氣候影響，我國(guó)北方大部分農(nóng)作物一直遵循著春耕秋收的自然規(guī)律，農(nóng)