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文檔簡介
浙江省金華市金華十校2025屆高三第五次模擬考試數(shù)學試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若復數(shù)(為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.2.函數(shù)的大致圖象為()A. B.C. D.3.半徑為2的球內有一個內接正三棱柱,則正三棱柱的側面積的最大值為()A. B. C. D.4.執(zhí)行如下的程序框圖,則輸出的是()A. B.C. D.5.若雙曲線的離心率,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為()A. B.2 C. D.16.已知平面向量滿足,且,則所夾的銳角為()A. B. C. D.07.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是()A. B. C. D.8.某人2018年的家庭總收人為元,各種用途占比如圖中的折線圖,年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖,已知年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,則該人年的儲畜費用為()A.元 B.元 C.元 D.元9.《九章算術》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖,則它的外接球的表面積為()A.4π B.8π C. D.10.若是定義域為的奇函數(shù),且,則A.的值域為 B.為周期函數(shù),且6為其一個周期C.的圖像關于對稱 D.函數(shù)的零點有無窮多個11.數(shù)列滿足,且,,則()A. B.9 C. D.712.已知角的頂點與坐標原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,它的終邊過點,則的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列遞增的等比數(shù)列,若,,則______.14.已知,則_____15.設雙曲線的左焦點為,過點且傾斜角為45°的直線與雙曲線的兩條漸近線順次交于,兩點若,則的離心率為________.16.將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球將自由下落.小球在下落的過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是,則小球落入袋中的概率為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來,武漢醫(yī)護人員和醫(yī)療、生活物資嚴重缺乏,全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時,湖北省累計接收捐贈物資615.43萬件,包括醫(yī)用防護服2.6萬套N95口軍47.9萬個,醫(yī)用一次性口罩172.87萬個,護目鏡3.93萬個等.中某運輸隊接到給武漢運送物資的任務,該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車,6輛載重為10t的B型卡車,10名駕駛員,要求此運輸隊每天至少運送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù):A型卡車16次,B型卡車12次;每輛卡車每天往返的成本:A型卡車240元,B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛,運輸隊所花的成本最低?18.(12分)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且在兩種坐標系中取相同的長度單位,建立極坐標系,判斷直線為參數(shù))與圓的位置關系.19.(12分)在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程;(2)若點坐標為,圓與直線交于兩點,求的值.20.(12分)隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙質媒體遭受到了強烈的沖擊.某雜志社近9年來的紙質廣告收入如下表所示:根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對和作線性相關性檢驗,求得樣本相關系數(shù)的絕對值為0.243;根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對和作線性相關性檢驗,求得樣本相關系數(shù)的絕對值為0.984.(1)如果要用線性回歸方程預測該雜志社2019年的紙質廣告收入,現(xiàn)在有兩個方案,方案一:選取這9年數(shù)據(jù)進行預測,方案二:選取后5年數(shù)據(jù)進行預測.從實際生活背景以及線性相關性檢驗的角度分析,你覺得哪個方案更合適?附:相關性檢驗的臨界值表:(2)某購物網站同時銷售某本暢銷書籍的紙質版本和電子書,據(jù)統(tǒng)計,在該網站購買該書籍的大量讀者中,只購買電子書的讀者比例為,紙質版本和電子書同時購買的讀者比例為,現(xiàn)用此統(tǒng)計結果作為概率,若從上述讀者中隨機調查了3位,求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質版本人數(shù)的概率.21.(12分)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是,直線和直線的極坐標方程分別是()和(),其中().(1)寫出曲線的直角坐標方程;(2)設直線和直線分別與曲線交于除極點的另外點,,求的面積最小值.22.(10分)設,函數(shù).(1)當時,求在內的極值;(2)設函數(shù),當有兩個極值點時,總有,求實數(shù)的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)復數(shù)的除法法則計算,由共軛復數(shù)的概念寫出.【詳解】,,故選:B【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法計算,共軛復數(shù)的概念,屬于容易題.2、A【解析】
利用特殊點的坐標代入,排除掉C,D;再由判斷A選項正確.【詳解】,排除掉C,D;,,,.故選:A.【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問題,代入特殊點,采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法,屬于中檔題.3、B【解析】
設正三棱柱上下底面的中心分別為,底面邊長與高分別為,利用,可得,進一步得到側面積,再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設正三棱柱上下底面的中心分別為,底面邊長與高分別為,則,在中,,化為,,,當且僅當時取等號,此時.故選:B.【點睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題,涉及到基本不等式求最值,考查學生的計算能力,是一道中檔題.4、A【解析】
列出每一步算法循環(huán),可得出輸出結果的值.【詳解】滿足,執(zhí)行第一次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第二次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第三次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第四次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第五次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第六次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第七次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第八次循環(huán),,;不成立,跳出循環(huán)體,輸出的值為,故選:A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算,解題時要根據(jù)算法框圖計算出算法的每一步,考查分析問題和計算能力,屬于中等題.5、C【解析】
根據(jù)雙曲線的解析式及離心率,可求得的值;得漸近線方程后,由點到直線距離公式即可求解.【詳解】雙曲線的離心率,則,,解得,所以焦點坐標為,所以,則雙曲線漸近線方程為,即,不妨取右焦點,則由點到直線距離公式可得,故選:C.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質及簡單應用,漸近線方程的求法,點到直線距離公式的簡單應用,屬于基礎題.6、B【解析】
根據(jù)題意可得,利用向量的數(shù)量積即可求解夾角.【詳解】因為即而所以夾角為故選:B【點睛】本題考查了向量數(shù)量積求夾角,需掌握向量數(shù)量積的定義求法,屬于基礎題.7、D【解析】
根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐,由此計算出幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知,該幾何體為正四棱錐.底面積為.側面的高為,所以側面積為.所以該幾何體的表面積是.故選:D【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖,考查錐體表面積的計算,屬于基礎題.8、A【解析】
根據(jù)2018年的家庭總收人為元,且就醫(yī)費用占得到就醫(yī)費用,再根據(jù)年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,得到年的就醫(yī)費用,然后由年的就醫(yī)費用占總收人,得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元,且就醫(yī)費用占所以就醫(yī)費用因為年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,所以年的就醫(yī)費用元,而年的就醫(yī)費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用:故選:A【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖和條形圖的應用,還考查了建模解模的能力,屬于基礎題.9、B【解析】
由三視圖判斷出原圖,將幾何體補形為長方體,由此計算出幾何體外接球的直徑,進而求得球的表面積.【詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱,底面直角三角形的斜邊為2,側棱長為2且與底面垂直,因為直三棱柱可以復原成一個長方體,該長方體外接球就是該三棱柱的外接球,長方體對角線就是外接球直徑,則,那么.故選:B【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖,考查幾何體外接球的有關計算,屬于基礎題.10、D【解析】
運用函數(shù)的奇偶性定義,周期性定義,根據(jù)表達式判斷即可.【詳解】是定義域為的奇函數(shù),則,,又,,即是以4為周期的函數(shù),,所以函數(shù)的零點有無窮多個;因為,,令,則,即,所以的圖象關于對稱,由題意無法求出的值域,所以本題答案為D.【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質,主要是抽象函數(shù)的性質,運用數(shù)學式子判斷得出結論是關鍵.11、A【解析】
先由題意可得數(shù)列為等差數(shù)列,再根據(jù),,可求出公差,即可求出.【詳解】數(shù)列滿足,則數(shù)列為等差數(shù)列,,,,,,,故選:.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質和通項公式的求法,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎題.12、B【解析】
根據(jù)三角函數(shù)定義得到,故,再利用和差公式得到答案.【詳解】∵角的終邊過點,∴,.∴.故選:.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義,和差公式,意在考查學生的計算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
,建立方程組,且,求出,進而求出的公比,即可求出結論.【詳解】數(shù)列遞增的等比數(shù)列,,,解得,所以的公比為,.
故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質、通項公式,屬于基礎題.14、【解析】
化簡得,利用周期即可求出答案.【詳解】解:,∴函數(shù)的最小正周期為6,∴,,故答案為:.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質的應用,屬于基礎題.15、【解析】
設直線的方程為,與聯(lián)立得到A點坐標,由得,,代入可得,即得解.【詳解】由題意,直線的方程為,與聯(lián)立得,,由得,,從而,即,從而離心率.故答案為:【點睛】本題考查了雙曲線的離心率,考查了學生綜合分析,轉化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.16、【解析】記小球落入袋中的概率,則,又小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落,小球將落入袋,所以有,則.故本題應填.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、每天派出A型卡車輛,派出B型卡車輛,運輸隊所花成本最低【解析】
設每天派出A型卡車輛,則派出B型卡車輛,由題意列出約束條件,作出可行域,求出使目標函數(shù)取最小值的整數(shù)解,即可得解.【詳解】設每天派出A型卡車輛,則派出B型卡車輛,運輸隊所花成本為元,由題意可知,,整理得,目標函數(shù),如圖所示,為不等式組表示的可行域,由圖可知,當直線經過點時,最小,解方程組,解得,,然而,故點不是最優(yōu)解.因此在可行域的整點中,點使得取最小值,即,故每天派出A型卡車輛,派出B型卡車輛,運輸隊所花成本最低.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)整數(shù)解問題,考查了數(shù)形結合的思想,解題關鍵在于列出不等式組(方程組)尋求約束條件,并就題目所述找出目標函數(shù),同時注意整點的選取,屬于中檔題.18、直線與圓C相切.【解析】
首先把直線和圓轉換為直角坐標方程,進一步利用點到直線的距離的應用求出直線和圓的位置關系.【詳解】直線為參數(shù)),轉換為直角坐標方程為.圓轉換為直角坐標方程為,轉換為標準形式為,所以圓心到直線,的距離.直線與圓C相切.【點睛】本題考查的知識要點:參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換,直線與圓的位置關系式的應用,點到直線的距離公式的應用,主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力,屬于基礎題型.19、(1)(2)【解析】試題分析:(1)由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程;(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達定理可得結果試題解析:解:(Ⅰ)由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ,化為直角坐標方程為x2+(y﹣)2=5;(Ⅱ)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得(3﹣t)2+(t)2=5,即t2﹣3t+4=0設t1,t2是上述方程的兩實數(shù)根,所以t1+t2=3又直線l過點P,A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1,t2,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.20、(1)選取方案二更合適;(2)【解析】
(1)可以預見,2019年的紙質廣告收入會接著下跌,前四年的增長趨勢已經不能作為預測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù),而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關系數(shù)的絕對值,所以有的把握認為與具有線性相關關系,從而可得結論;(2)求得購買電子書的概率為,只購買紙質書的概率為,購買電子書人數(shù)多于只購買紙質書人數(shù)有兩種情況:3人購買電子書,2人購買電子書一人只購買紙質書,由此能求出購買電子書人數(shù)多于只購買紙質版本人數(shù)的概率.【詳解】(1)選取方案二更合適,理由如下:①題中介紹了,隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙媒受到了強烈的沖擊,從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開始,廣告收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢,可以預見,2019年的紙質廣告收入會接著下跌,前四年的增長趨勢已經不能作為預測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù).②相關系數(shù)越接近1,線性相關性越強,因為根據(jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關系數(shù)的絕對值,我們沒有理由認為與具有線性相關關系;而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關系數(shù)的絕對值,所以有的把握認為與具有線性相關關系.(2)因為在該網站購買該書籍的大量讀者中,只購買電子書的讀者比例為,紙質版本和電子書同時購買的讀者比例為,所以從該網站購買該書籍的大量讀者中任取一位,購買電子書的概率為,只購買紙質書的概率為,購買電子書人數(shù)多于只購買紙質書人數(shù)有兩種情況:3人購買電子書,2人購買電子書一人只購買紙質書.概率為:.【點睛】本題主要考查最優(yōu)方案的選擇,考查了相關關系的定義以及互斥事件的概率與獨立事件概率公式的應用,考查閱讀能力與運算求解能力,屬于中檔題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向,這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識,解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題,
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