2023九年級數(shù)學下冊 第1章 二次函數(shù)1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)教學實錄 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學下冊第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)教學實錄（新版）湘教版一、課程背景與目標定位

《2023九年級數(shù)學下冊第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)》是湘教版九年級數(shù)學下冊的重要內(nèi)容。本節(jié)課旨在讓學生在掌握二次函數(shù)基本概念的基礎上，進一步探索二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)，為后續(xù)學習打下堅實基礎。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠：

1.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的定義，掌握其圖象特點；

2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的對稱軸、頂點坐標、開口方向等性質(zhì)；

3.能夠運用所學知識解決實際問題，提高解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標在于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間觀念。通過探究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)，學生將發(fā)展運用數(shù)學語言進行抽象表述的能力，提升對函數(shù)圖象變化規(guī)律的理解和把握。同時，通過解決與二次函數(shù)相關的實際問題，學生將提高數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析能力，從而在數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等方面得到全面發(fā)展。三、教學策略與方法

1.情境教學

-情境導入：通過展示生活中常見的拋物線現(xiàn)象，如投籃軌跡、拋物線運動等，激發(fā)學生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的好奇心。

-情境模擬：利用多媒體工具，動態(tài)演示二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象變化，讓學生直觀感受參數(shù)a、h、k對圖象的影響。

2.互動學習

-小組討論：將學生分組，每組研究不同的二次函數(shù)圖象，討論其頂點、對稱軸、開口方向等性質(zhì)，并匯報討論結(jié)果。

-角色扮演：模擬數(shù)學實驗室場景，學生扮演實驗員，通過實驗操作來探究二次函數(shù)的性質(zhì)，并記錄實驗數(shù)據(jù)。

3.反思與評價

-自我反思：學生在完成練習后，反思解題過程中對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解，以及如何優(yōu)化解題策略。

-同伴評價：學生之間相互評價對方的解題過程和答案，討論如何改進，以此加深對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。四、教學資源

-軟硬件資源：投影儀、計算機、交互式白板

-課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)

-信息化資源：二次函數(shù)動態(tài)演示軟件、數(shù)學教學視頻、在線測試系統(tǒng)

-教學手段：多媒體課件、實物模型、數(shù)學圖表工具五、教學過程設計

1.情境導入（5分鐘）

內(nèi)容：教師通過展示一系列生活中常見的二次函數(shù)圖象，如投籃軌跡、拋物線運動、拱橋形狀等，引導學生觀察并思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學規(guī)律。接著，教師提出問題：“這些圖象有什么共同特征？它們與二次函數(shù)有什么關系？”以激發(fā)學生的興趣和探究欲望。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：教師首先介紹二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的定義，解釋參數(shù)a、h、k的幾何意義。接著，通過動態(tài)演示軟件展示不同參數(shù)下的二次函數(shù)圖象變化，引導學生觀察頂點、對稱軸、開口方向等性質(zhì)。教師引導學生總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)，并板書關鍵點。隨后，學生完成練習題，鞏固所學知識。

3.互動體驗（15分鐘）

內(nèi)容：學生分成小組，每組研究一個特定的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k。小組成員合作探討該函數(shù)的頂點、對稱軸、開口方向等性質(zhì)，并嘗試繪制其圖象。討論過程中，學生可以互相提問、解答，教師巡回指導，解答學生的疑問。討論結(jié)束后，各小組匯報研究成果，其他小組進行補充和評價。

4.實踐應用（5分鐘）

內(nèi)容：教師給出一些實際問題，要求學生運用所學知識解決。例如：“某物體從地面拋出，其高度h（米）與時間t（秒）的關系可以表示為h=5t2-10t。請問物體拋出后幾秒鐘達到最高點？最高點的高度是多少？”學生獨立解題，教師選取部分學生的答案進行展示和點評，總結(jié)解題過程中的關鍵點和注意事項。

5.情境導入（5分鐘）

內(nèi)容：教師通過展示一組二次函數(shù)圖象，讓學生觀察并找出圖象中的規(guī)律。接著，教師提出問題：“這些二次函數(shù)有什么共同特征？它們與坐標軸有什么關系？”以激發(fā)學生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的好奇心。

6.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：教師引導學生回顧二次函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，如對稱性、開口方向等。接著，教師通過動態(tài)演示軟件展示二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象變化，讓學生觀察頂點、對稱軸的變化規(guī)律。教師引導學生總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)，并板書關鍵點。隨后，學生完成練習題，鞏固所學知識。

7.互動體驗（15分鐘）

內(nèi)容：學生分組，每組研究一個特定的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k。小組成員合作探討該函數(shù)的頂點、對稱軸、開口方向等性質(zhì)，并嘗試繪制其圖象。討論過程中，學生可以互相提問、解答，教師巡回指導，解答學生的疑問。討論結(jié)束后，各小組匯報研究成果，其他小組進行補充和評價。

8.實踐應用（5分鐘）

內(nèi)容：教師給出一些實際問題，要求學生運用所學知識解決。例如：“某物體從地面拋出，其高度h（米）與時間t（秒）的關系可以表示為h=5t2-10t。請問物體拋出后幾秒鐘達到最高點？最高點的高度是多少？”學生獨立解題，教師選取部分學生的答案進行展示和點評，總結(jié)解題過程中的關鍵點和注意事項。

9.總結(jié)提升（5分鐘）

內(nèi)容：教師帶領學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)的重要性和應用價值。教師鼓勵學生在課后繼續(xù)探索二次函數(shù)的其他性質(zhì)，并布置相關作業(yè)，如繪制不同參數(shù)下的二次函數(shù)圖象，分析其變化規(guī)律。

10.反饋評價（5分鐘）

內(nèi)容：教師通過在線測試系統(tǒng)發(fā)布課后練習題，學生完成練習后，系統(tǒng)自動批改并反饋結(jié)果。教師根據(jù)學生的答題情況，了解學生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解程度，及時調(diào)整教學策略。同時，學生可以根據(jù)反饋結(jié)果進行自我反思，總結(jié)學習過程中的不足，為下一節(jié)課的學習做好準備。六、教學反思

今天的課堂上，學生們對二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)有了更深入的理解。通過情境導入，學生們對二次函數(shù)的實際應用產(chǎn)生了興趣。在新知探索環(huán)節(jié)，動態(tài)演示軟件的使用讓學生直觀感受到了參數(shù)變化對圖象的影響，這一點非常有效?；芋w驗環(huán)節(jié)中，小組討論的氛圍熱烈，學生們能夠積極表達自己的觀點。實踐應用環(huán)節(jié)的設計讓學生們將理論知識與實際問題結(jié)合起來，提高了他們的解決問題的能力。不過，我也注意到有些學生在繪制圖象時還不夠熟練，我會在下一節(jié)課重點輔導這部分內(nèi)容，確保每個學生都能掌握二次函數(shù)圖象的繪制方法。七、評價與反饋機制

1.過程評價：在小組討論和互動體驗環(huán)節(jié)，我密切觀察學生的參與度和合作情況，對積極參與、提出有價值觀點的學生給予即時肯定和鼓勵。同時，對那些可能不太活躍的學生，我會適時引導他們參與到討論中，確保每個學生都有機會表達自己的思考。

2.成果評價：在實踐應用環(huán)節(jié)結(jié)束后，我會檢查學生的解題過程和答案，對正確的解法給予表揚，對有創(chuàng)意的解題思路特別予以鼓勵。同時，我會讓學生們相互分享自己的解題方法，通過同伴學習來提高整體的解題能力。

3.自我反思：在課程的最后，我會引導學生進行自我反思，思考在本節(jié)課中學習到的二次函數(shù)圖象與性質(zhì)如何應用于實際問題中。我會鼓勵學生思考如何將數(shù)學知識的學習方法應用到其他學科，以及如何將這種邏輯思維應用到日常生活中，從而培養(yǎng)他們的自主學習能力和解決實際問題的能力。八、結(jié)語

同學們，通過今天的學習，我們深入探討了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)，大家的表現(xiàn)都非常出色。我看到你們在小組討論中積極思考，互動體驗環(huán)節(jié)中動手實踐，實踐應用環(huán)節(jié)中更是將所學知識運用到了解決實際問題中。這讓我非常欣慰，因為這不只是對數(shù)學知識的掌握，更是對數(shù)學思維的鍛煉。

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