2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3求二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3求二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版一、課程概覽

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：學(xué)習(xí)華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.2節(jié)中的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3，具體為求二次函數(shù)的表達(dá)式。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課將復(fù)習(xí)二次函數(shù)的一般形式和圖象特征，利用學(xué)生已掌握的二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的知識(shí)，通過(guò)觀察和分析具體的二次函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何根據(jù)圖象求解二次函數(shù)的表達(dá)式。教材中涉及了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式等表達(dá)式的求解方法。二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生掌握二次函數(shù)表達(dá)式的基本求解方法，包括頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)觀察圖象，分析二次函數(shù)性質(zhì)的能力，提升數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維。

3.引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的定義、圖象的形狀和對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)，了解二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式和一般式，并能夠繪制簡(jiǎn)單的二次函數(shù)圖象。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較為濃厚，對(duì)于圖形和圖像的變化有較高的好奇心，具備一定的邏輯推理能力。在能力上，學(xué)生能夠通過(guò)觀察和思考來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，喜歡通過(guò)小組討論和探究來(lái)解決問(wèn)題。他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格偏向于直觀和操作，喜歡通過(guò)實(shí)際操作來(lái)理解抽象概念。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：如何從二次函數(shù)的圖象中準(zhǔn)確提取信息，以及如何將圖象特征轉(zhuǎn)換成具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式。此外，對(duì)于頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式的理解及轉(zhuǎn)換可能會(huì)感到困惑，需要通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)鞏固。四、教學(xué)資源

1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、計(jì)算機(jī)、交互式電子白板。

2.課程平臺(tái)：校園教學(xué)管理系統(tǒng)、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、二次函數(shù)圖象演示軟件、在線練習(xí)題庫(kù)。

4.教學(xué)手段：小組討論、探究活動(dòng)、課堂提問(wèn)、練習(xí)鞏固。五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過(guò)展示幾個(gè)常見(jiàn)的二次函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)的基本性質(zhì)，如對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、開(kāi)口方向等。接著提出問(wèn)題：“如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象來(lái)確定它的表達(dá)式？”以此激發(fā)學(xué)生的興趣和思考。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：教師首先介紹二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式的概念，并通過(guò)示例演示如何從圖象中找到頂點(diǎn)坐標(biāo)或交點(diǎn)坐標(biāo)。接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作，利用已給出的幾個(gè)二次函數(shù)圖象，嘗試推導(dǎo)出它們各自的頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式表達(dá)式。在學(xué)生嘗試過(guò)程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)，并提供必要的提示。之后，教師總結(jié)推導(dǎo)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

3.實(shí)踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：教師提供幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，根據(jù)問(wèn)題中給出的二次函數(shù)圖象信息，求解對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式。學(xué)生獨(dú)立完成后，教師選取幾份作業(yè)進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，討論解答過(guò)程中的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，總結(jié)二次函數(shù)表達(dá)式求解的方法和步驟。同時(shí)，教師提出一些思考題，如“如何判斷一個(gè)二次函數(shù)的開(kāi)口方向和大??？”、“二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)表達(dá)式有何關(guān)系？”等，以激發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考。最后，教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，解決一些更復(fù)雜的二次函數(shù)問(wèn)題。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

1.教學(xué)反思：學(xué)生在推導(dǎo)二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)，雖然能夠理解頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式的概念，但在實(shí)際操作中仍存在一定的困難，特別是在處理復(fù)雜的圖象時(shí)，學(xué)生往往難以準(zhǔn)確地找到頂點(diǎn)或交點(diǎn)坐標(biāo)。

2.教學(xué)改進(jìn)：在未來(lái)的教學(xué)中，可以增加一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生在小組中互相解釋他們找到的頂點(diǎn)或交點(diǎn)坐標(biāo)，以及如何根據(jù)這些坐標(biāo)推導(dǎo)出二次函數(shù)的表達(dá)式。此外，可以引入更多的實(shí)際例子，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際應(yīng)用能力。還可以通過(guò)課后練習(xí)和在線資源，提供更多的練習(xí)機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。七、評(píng)價(jià)與反饋機(jī)制

1.過(guò)程評(píng)價(jià)：通過(guò)觀察學(xué)生在小組討論中的互動(dòng)和合作，以及他們?cè)趪L試推導(dǎo)二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)的思維過(guò)程，給予即時(shí)反饋和指導(dǎo)。關(guān)注學(xué)生的思考方式和問(wèn)題解決策略，鼓勵(lì)他們積極表達(dá)自己的想法，并對(duì)他們的努力和進(jìn)步給予肯定。

2.成果評(píng)價(jià)：通過(guò)檢查學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)中完成的二次函數(shù)表達(dá)式求解任務(wù)，評(píng)估他們的學(xué)習(xí)成果。鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的解題過(guò)程和答案，促進(jìn)互相學(xué)習(xí)和交流，對(duì)正確的解答給予表?yè)P(yáng)，對(duì)錯(cuò)誤的解答提供糾正和解釋。

3.自我反思：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，思考在求解二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)所遇到的困難和挑戰(zhàn)，以及如何克服這些困難。鼓勵(lì)學(xué)生自我評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)效果，思考如何將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。八、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-二次函數(shù)的應(yīng)用案例：收集和分析物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，如拋物線運(yùn)動(dòng)、成本收益分析等，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

-二次函數(shù)的性質(zhì)探究：提供一些探究性的任務(wù)，如研究二次函數(shù)的開(kāi)口大小與系數(shù)的關(guān)系，探討二次函數(shù)的極值問(wèn)題，以及如何通過(guò)變換得到不同的二次函數(shù)圖象。

-二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系：介紹二次函數(shù)與代數(shù)、幾何、三角學(xué)等其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的聯(lián)系，如二次函數(shù)的根與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的圖像與幾何變換的關(guān)系等。

-二次函數(shù)的數(shù)學(xué)史：介紹二次函數(shù)的發(fā)展歷程，包括歷史上的數(shù)學(xué)家如何研究二次函數(shù)，以及二次函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用。

2.拓展建議：

-讓學(xué)生嘗試解決實(shí)際問(wèn)題：鼓勵(lì)學(xué)生尋找生活中的實(shí)際問(wèn)題，嘗試使用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)分析和解決，如設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線形狀的拱橋，計(jì)算最大承載量等。

-開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：利用計(jì)算機(jī)軟件或物理實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察二次函數(shù)的圖象變化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證二次函數(shù)的性質(zhì)，如改變二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)圖象的影響等。

-組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽：舉辦以二次函數(shù)為主題的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)鍛煉他們的解決問(wèn)題能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

-閱讀數(shù)學(xué)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀一些介紹二次函數(shù)的數(shù)學(xué)書(shū)籍，如《二次曲線的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，以拓寬他們的知識(shí)視野。

-利用在線資源：鼓勵(lì)學(xué)生利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，如KhanAcademy、Coursera等提供的二次函數(shù)相關(guān)課程，進(jìn)行自學(xué)和鞏固。

-開(kāi)展小組研究：將學(xué)生分成小組，讓他們選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的課題進(jìn)行研究，如二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，通過(guò)小組合作完成研究報(bào)告。

-定期復(fù)習(xí)和測(cè)試：安排定期的復(fù)習(xí)和測(cè)試，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題：鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出問(wèn)題，教師可以組織定期的問(wèn)答環(huán)節(jié)，讓學(xué)生提出他們?cè)趯W(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)遇到的問(wèn)題，教師給予解答和指導(dǎo)。九、結(jié)語(yǔ)

同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象來(lái)求解它的表達(dá)式。通過(guò)觀察和分析，