人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形的高、中線與角平分線》公開課教學(xué)課件

三角形的高、中線與角平分線人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形

(1)若三角形兩邊a和b邊長分別是6、8，則第三邊c的長度取值范圍是()

A.6＜c＜8B.2＜c＜14

C.0＜c＜14D.無法確定

(2)若一個三角形的兩邊長是9和2且周長是奇數(shù)，則第三邊長是

.

B

8

和10復(fù)習(xí)舊知

(4)如果一個等腰三角形的兩邊長分別是6cm和9cm，則這個等腰三角形的周長是

cm.

(3)

一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為().A.12 B.16 C.20 D.16或20

C

和24

212.線段中點的定義：3.角的平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.把一條線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點.當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.相關(guān)知識回顧你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345

過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC012345678910012345012345從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點與垂足之間的線段長度叫做三角形這邊的高.簡稱三角形的高.如圖，線段AD是BC邊上的高.D學(xué)習(xí)新知三角形的高

任意畫一個銳角△ABC，和垂足的字母.ABC請你畫出BC邊上的高.注意!

標(biāo)明垂直的記號D012345678910012345012345012345678910012345012345E012345678910012345012345F用同樣的方法，你能畫出這個三角形的另兩條邊上的高嗎?它們有怎樣的位置關(guān)系？在紙上畫出一個直角三角形.將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC畫出直角三角形的三條高，直角邊BC邊上的高是

；AC直角邊AC邊上的高是

；BC它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AB邊上的高是

.CD●DEF鈍角三角形的三條高交于一點嗎？OABC畫三角形的高時，要知道過哪個頂點畫哪條邊的垂線段.對于鈍角三角形，有兩條高在三角形的外部，畫高時要把對應(yīng)的兩條邊延長.∵AD是△ABC的高，ABCD∴∠ADB=∠ADC=90°.三角形的高的表示法或∴AD⊥BC.三角形中線的理解在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形這邊的中線.ABCD●∵AD是△ABC的中線∴BD=CDBD=CD=BC=2BD，BC=2CD.BC，12BC.12學(xué)習(xí)新知三角形的中線ABCD●●EFO

任意畫一個三角形，然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線，你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一點，交點在三角形的內(nèi)部.●三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.●︶︶12ABC叫做三角形的角平分線.D●●在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,●●學(xué)習(xí)新知三角形的角平分線ACBD角平分線的理解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAD∠CAD.∠CAD∠BAC=2______，∠BAC=2______；∠BAD=∠BAC，∠CAD=.∠BAC1212ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線，∴____=_____=_____

.∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線，∠BCF.任意畫一個三角形，然后畫出這個三角形三個角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?12典型例析如圖，△ABC的周長為21cm，AB=6cm，BC邊上的中線AD=5cm，△ABD的周長為15cm，求AC的長.解：∵

△ABD的周長為15cm，AB=6cm，AD=5cm，∴BD=15－AB－AD=15－6－5=4(cm)∵AD是△ABC的中線，∴BC=2BD=8cm.∵

△ABC的周長為21cm，

∴AC=21－AB－BC=21－6－8=7(cm).ACBD2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂

點，那么這個三角形是().A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高(

).ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD鞏固新知

3.如圖，△ABC中AC邊上的高是().A.線段DAB.線段BA

C.線段BCD.線段BDACBDD

4.如圖，在ΔABC中，CE是中線，CD是角平分線，CF是高.則下列各式，錯誤的是().A.AB=2BE

B.∠ACD=

C.AD=BD；D.CF⊥BE∠ACBCADEFBC5.填空：(1)如圖1，AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

,AE=

.

AFCDACABCDEF12

3.填空：(2)如圖2，AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

，∠3=

，∠ACB=2

.

∠2

∠ABC∠4ACBFED123412(3)如圖3，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高.填空：(1)BE=

=

；(2)∠BAD=

=

；(3)∠AFB=

=90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFCABDEFC12

6.如圖，BD=DE=EC，則線段AE是△

的中線.ACBDEADC

7.如圖，已知AD是△ABC的中線.(1)作出ACD的邊CD的高AE；(2)當(dāng)△ACD的面積為6cm2，且CD邊上的高為3cm時，則BC的長為

cm.ACBDE8

8.如圖，AD是△ABC的中線，△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，求△ACD的周長