人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的外角》示范 公開(kāi)課教學(xué)課件

三角形的外角人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形知識(shí)回顧1.三角形內(nèi)角和定理：2.直角三角形性質(zhì)：3.直角三角形判定：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.4.如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,則∠ACB=

，∠ACD=

.ABCD50°130°教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形外角的概念.2.理解三角形外角性質(zhì)及三角形外角和的探究.3.熟練掌握并運(yùn)用三角形外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.新知導(dǎo)入4.如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,則∠ACB=

，∠ACD=

.ABCD50°130°通過(guò)第4題，我們可以發(fā)現(xiàn)雖然∠ACD在△ABC的外部，但∠ACD的度數(shù)卻與△ABC的內(nèi)角度數(shù)有著緊密的關(guān)系，由題中已知可以發(fā)現(xiàn)：∠ACD+

=180°，∠ACD=

+

.∠A∠B∠ACB所以，這個(gè)與三角形內(nèi)角密切相關(guān)的角“∠ACD”，就是今天的主角新知探究知識(shí)點(diǎn)1三角形的外角的概念A(yù)BCD概念：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角.問(wèn)題1：如圖，延長(zhǎng)AC到E，∠BCE是不是△ABC的一個(gè)外角？∠DCE是不是△ABC的一個(gè)外角？ECBAD∠BCE是△ABC的一個(gè)外角，∠DCE不是△ABC的一個(gè)外角.新知探究答：在三角形每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角.∠ACD與∠BCE為對(duì)頂角，∠ACD=∠BCE；如圖，在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有多少個(gè)外角？∠ACD與∠BCE有什么關(guān)系？問(wèn)題2：ECBAD問(wèn)題3：△ABC共有幾個(gè)外角呢?每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．且每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.新知探究在第4題中我們知道，∠A=70°,∠B=60°,則∠ACB=

，外角∠ACD=

.ABCD50°130°進(jìn)而發(fā)現(xiàn)∠ACD=

+

.∠CAB∠ABCEF問(wèn)題4：是不是所有外角都有這種數(shù)量關(guān)系？證明：∵∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∴∠EAB=

+

。

同理：∠CBF=

+

?！螩AB∠ACB∠ABC∠ACB你能總結(jié)三角形外角的性質(zhì)嗎？三角形的外角性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)2新知小結(jié)三角形外角的性質(zhì)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.應(yīng)用格式：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠ACD=∠A+∠B.ABCD新知典例例1．如圖，∠A＝65°，∠B＝45°，則∠ACD＝（）A．65° B．60° C．45° D．110°D例2．如圖，已知∠1＝58°，∠B＝60°，則∠2＝（）A．108° B．62° C．118° D．128°C新知典例例3．如圖，∠A＝40°，∠ABD＝38°，∠ACB＝80°，且CD平分∠ACB，求∠BDC的度數(shù)．ABCD解：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E∵∠A＝40°，∠ABD＝38°，∴∠BEC＝∠A+∠ABD＝40°+38°＝78°，∵CD平分∠ACB且∠ACB=80°∴∠ACE＝∠ACB＝40°，∴∠BDC＝∠EDC+∠DCE＝78°+40°＝118°E課堂練習(xí)1.有一個(gè)零件如圖所示，現(xiàn)已知∠A＝10°，∠B＝75°，∠C＝15°，則∠ADC為多少度？解：連接BD，設(shè)點(diǎn)E為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∵∠ADE＝∠A+∠ABD，∠CDE＝∠C+∠CBD，∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE，＝（∠A+∠ABD）+（∠C+∠CBD），＝∠A+∠C+（∠ABD+∠CBD），＝∠A+∠C+∠ABC，∵∠A＝10°，∠ABC＝75°，∠C＝15°∴∠ADC＝10°+15°+75°，＝100°．F如果延長(zhǎng)AD與BC交于點(diǎn)F，這道題應(yīng)該如何求解？新知探究三角形的外角和定理知識(shí)點(diǎn)3三角形內(nèi)角和為180°，那外角是否也有同樣的情況呢？

如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213新知小結(jié)三角形的三個(gè)外角和等于360°.注意：三角形的每一個(gè)頂點(diǎn)處各有兩個(gè)外角，三角形的外角和不是指六個(gè)外角的總和，而是說(shuō)在三角形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，三個(gè)不同頂點(diǎn)處的外角和叫做三角形的外角和.數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：如圖所示，∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.三角形的外角和定理ABEFCD123新知典例例4下列對(duì)三角形的外角和敘述正確的是(

)A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角和的一半D．以上都不對(duì)C課堂練習(xí)1.如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，則∠A的度數(shù)為（）A．56° B．34° C．36° D．24°B課堂練習(xí)2．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°B課堂練習(xí)3．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．105° B．75° C．110° D．120°B課堂練習(xí)4．將一副直角三角板如圖放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若邊AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則∠EDB＝

°．

75解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵∠ABC＝∠F+∠BDF，∠F＝45°，∴∠BDF＝∠ABC﹣∠F＝60°﹣45°＝15°，∵∠EDF＝90°，∴∠EDB＝∠EDF﹣∠BDF＝90°﹣15°＝75°，課堂練習(xí)5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE與FA交于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為

．45°解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∵AF平分外角∠BAD，∴∠FAB＝又∵∠BAD＝∠C+∠ABC＝90°+∠ABC，∴∠FAB＝又∵∠FAB＝∠E+∠ABE，∴∠E＝∠FAB﹣∠ABE＝45°+-=45°課堂練習(xí)6.2016年2月6日凌晨，寶島高雄發(fā)生6.7級(jí)地震，得知消息后，中國(guó)派出武警部隊(duì)探測(cè)隊(duì)，探測(cè)隊(duì)探測(cè)出某建筑物下面有生命跡象，他們?cè)谏E象上方建筑物的一側(cè)地面上的A，B兩處，用儀器探測(cè)生命跡象C，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），則∠C的度數(shù)是

．30°課堂練習(xí)7．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD，BD分別平分△ABC的外角∠EAC，內(nèi)角∠ABC，求證：AD∥BC．解：∵∠EAC為△ABC的外角，∴∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠EAC＝2∠ACB，∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠DAC，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC．∴∠E＝∠4﹣∠2＝

（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝×58°＝29°；課堂練習(xí)8．∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點(diǎn)E．（1）若∠A＝58°，求：∠E的度數(shù)．（2）猜想∠A與∠E的關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：（1