人教八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的外角》示范教學(xué)課件

11.2.2

三角形的外角11.2與三角形有關(guān)的角人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形二、展示交流、感知概念預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)課本55頁(yè)、思考以下問(wèn)題：1.什么叫三角形的外角？2.三角形的外角有什么特征？3.每個(gè)三角形的多少個(gè)外角？4.每個(gè)頂點(diǎn)處，相對(duì)應(yīng)的外角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？5.每個(gè)外角與三角形的內(nèi)角有怎樣的位置關(guān)系？及時(shí)檢測(cè)∠BEC是哪個(gè)三角形的外角？∠BDC是哪個(gè)三角形的外角？∠EFD是哪個(gè)三角形的外角？△BCF△ABC△DCF△BEF△ABD△AEC活動(dòng)一看一看：如圖一共有幾個(gè)外角？幾個(gè)內(nèi)角？算一算：1.已知∠ABC=30°，∠C=40°求：∠1=？∠2=？∠BAC=？2.已知∠1=130°，∠ABC=60°求：∠2=？∠C=?∠BAC=？想一想：通過(guò)上面的計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)三角形的外角與三角形的內(nèi)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？三、主動(dòng)探究、提煉新知活動(dòng)一看一看：如圖一共有幾個(gè)外角？幾個(gè)內(nèi)角？算一算：1.已知∠ABC=30°，∠C=40°求：∠1=70°∠2=150°∠BAC=110°2.已知∠1=130°，∠ABC=60°求：∠2=120°∠C=70°∠BAC=50°想一想：通過(guò)上面的計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)三角形的外角與三角形的內(nèi)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？三、主動(dòng)探究、提煉新知探究：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外的和證一證：如圖：已知∠1是△ABC的一個(gè)外角，求證：∠1=∠B+∠C證明：在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠B+∠C=180°-∠BAC∵∠1+∠BAC=180°∴∠1=180°-∠BAC∴∠1=∠B+∠C總結(jié)：定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和幾何語(yǔ)言：∵∠ABD是△ABC的外角∴∠ABD=∠A+∠C牛刀小試如圖，已知∠A=40°，∠C=60°，求∠ABD？解：∵∠ABD是△ABC的外角∴∠ABD=∠A+∠C∵∠A=40°∠C=60°∴∠ABD=40°+60°=100°活動(dòng)二定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

∵∠ABD是△ABC的外角

∴∠ABD＞∠A∠ABD＞∠C幾何語(yǔ)言：四、經(jīng)典示范，自然成長(zhǎng)已知：如圖在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC求證：AD∥BC證明：∵∠EAC=∠B+∠C∠B=∠C∴∠C=?∠EAC∵AD平分∠EAC∴∠DAC=?∠EAC∴∠DAC=∠C∴AD∥BC五、智慧運(yùn)用，養(yǎng)成能力

已知：如圖在△ABC中，∠1是它的一個(gè)外角，E為邊AC上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，連接DE.求證：∠1＞∠2證明：∵∠1是△ABC的一個(gè)外角∴∠1>∠3∵∠3是△CDE的一個(gè)外角∴∠3>∠2∴∠1>∠2七、暢所欲言，收獲感悟三角形的外角定義三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角．三角形的外角和等于360°八、課堂檢測(cè)，精準(zhǔn)評(píng)價(jià)1、在ABC中，∠B=35°，∠C的外角等于110°，則∠A的度數(shù)是()A.35°B.65°C.70°D.75°D解析：∵∠B=35°，∠C的外角等于110°，∴∠A=110°-35°=75°．2、如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠E=30°，則∠C等于（）A.30°

B.40°C.60°

D.70°解析：AE與CD交于F點(diǎn)，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠EFD=70°，∵∠E=30°，∴∠C=∠EFD－∠E=40°B3、如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是()AA.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠5解析：A．∵∠1和∠2是對(duì)頂角，∴∠1=∠2，故A正確；B．∵∠2=∠A+∠3，∴∠2＞∠3，故B錯(cuò)誤；C．∵∠1=∠4+∠5，故C錯(cuò)誤；D．∵∠2=∠4+∠5，∴∠2＞∠5；故D錯(cuò)誤；B4、如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，且AD=AE，∠BAE=30°，則∠DEC=()A.12°B.15°C.18°D.30°解析：設(shè)∠DEC=x，∠B=∠C=y，∠ADE=∠DEC+∠C=x+y，又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=x+y，則∠AEC=∠AED+∠DEC=2x+y，又∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴2x+y=y+30，解得x=15，∴∠DEC的度數(shù)是15°5、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，∠A=50°，則∠D=