人教八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形的外角》示范教學(xué)課件

11.2.2

三角形的外角11.2與三角形有關(guān)的角人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形二、展示交流、感知概念預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)課本55頁、思考以下問題：1.什么叫三角形的外角？2.三角形的外角有什么特征？3.每個三角形的多少個外角？4.每個頂點(diǎn)處，相對應(yīng)的外角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？5.每個外角與三角形的內(nèi)角有怎樣的位置關(guān)系？及時檢測∠BEC是哪個三角形的外角？∠BDC是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？△BCF△ABC△DCF△BEF△ABD△AEC活動一看一看：如圖一共有幾個外角？幾個內(nèi)角？算一算：1.已知∠ABC=30°，∠C=40°求：∠1=？∠2=？∠BAC=？2.已知∠1=130°，∠ABC=60°求：∠2=？∠C=?∠BAC=？想一想：通過上面的計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)三角形的外角與三角形的內(nèi)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？三、主動探究、提煉新知活動一看一看：如圖一共有幾個外角？幾個內(nèi)角？算一算：1.已知∠ABC=30°，∠C=40°求：∠1=70°∠2=150°∠BAC=110°2.已知∠1=130°，∠ABC=60°求：∠2=120°∠C=70°∠BAC=50°想一想：通過上面的計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)三角形的外角與三角形的內(nèi)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？三、主動探究、提煉新知探究：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外的和證一證：如圖：已知∠1是△ABC的一個外角，求證：∠1=∠B+∠C證明：在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠B+∠C=180°-∠BAC∵∠1+∠BAC=180°∴∠1=180°-∠BAC∴∠1=∠B+∠C總結(jié)：定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和幾何語言：∵∠ABD是△ABC的外角∴∠ABD=∠A+∠C牛刀小試如圖，已知∠A=40°，∠C=60°，求∠ABD？解：∵∠ABD是△ABC的外角∴∠ABD=∠A+∠C∵∠A=40°∠C=60°∴∠ABD=40°+60°=100°活動二定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

∵∠ABD是△ABC的外角

∴∠ABD＞∠A∠ABD＞∠C幾何語言：四、經(jīng)典示范，自然成長已知：如圖在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC求證：AD∥BC證明：∵∠EAC=∠B+∠C∠B=∠C∴∠C=?∠EAC∵AD平分∠EAC∴∠DAC=?∠EAC∴∠DAC=∠C∴AD∥BC五、智慧運(yùn)用，養(yǎng)成能力

已知：如圖在△ABC中，∠1是它的一個外角，E為邊AC上的一點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)D，連接DE.求證：∠1＞∠2證明：∵∠1是△ABC的一個外角∴∠1>∠3∵∠3是△CDE的一個外角∴∠3>∠2∴∠1>∠2七、暢所欲言，收獲感悟三角形的外角定義三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角.性質(zhì)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角．三角形的外角和等于360°八、課堂檢測，精準(zhǔn)評價1、在ABC中，∠B=35°，∠C的外角等于110°，則∠A的度數(shù)是()A.35°B.65°C.70°D.75°D解析：∵∠B=35°，∠C的外角等于110°，∴∠A=110°-35°=75°．2、如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠E=30°，則∠C等于（）A.30°

B.40°C.60°

D.70°解析：AE與CD交于F點(diǎn)，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠EFD=70°，∵∠E=30°，∴∠C=∠EFD－∠E=40°B3、如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是()AA.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠5解析：A．∵∠1和∠2是對頂角，∴∠1=∠2，故A正確；B．∵∠2=∠A+∠3，∴∠2＞∠3，故B錯誤；C．∵∠1=∠4+∠5，故C錯誤；D．∵∠2=∠4+∠5，∴∠2＞∠5；故D錯誤；B4、如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，且AD=AE，∠BAE=30°，則∠DEC=()A.12°B.15°C.18°D.30°解析：設(shè)∠DEC=x，∠B=∠C=y，∠ADE=∠DEC+∠C=x+y，又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=x+y，則∠AEC=∠AED+∠DEC=2x+y，又∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴2x+y=y+30，解得x=15，∴∠DEC的度數(shù)是15°5、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，∠A=50°，則∠D=