2024年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷891考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知a為常數(shù)，若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線；則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.[-+∞）

B.[-0）

C.[+∞）

D.[1；+∞）

2、復數(shù)（）A.B.C.D.3、下圖是正態(tài)分布N（0，1）的正態(tài)曲線圖，下面3個式子中，等于圖中陰影部分面積的個數(shù)為（）。注：ΦP①②③A.0B.1C.2D.34、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是()

A.B.C.D.5、【題文】若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝()A.3－cos2xB.3－sin2xC.3＋cos2xD.3＋sin2x6、在應用數(shù)學歸納法證明凸n變形的對角線為條時，第一步檢驗n等于（）A.1B.2C.3D.07、所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電.屬于哪種推理()A.演繹推理B.類比推理C.合情推理D.歸納推理8、函數(shù)的導數(shù)是（）A.B.C.D.9、如圖是一個三棱錐的三視圖，其俯視圖是正三角形，主視圖與左視圖都是直角三角形．則這個三棱錐的外接球的表面積是（）A.19πB.28πC.67πD.76π評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知命題p：x2-2x+1-m2＜0；命題q：x2-x-6＜0，若p是q的充分不必要條件，則正實數(shù)m的最大值為____．11、下列四個命題中正確的是____．①命題“若則”的逆否命題為“若中至少有一個不為則”．②若命題則．③中，是的充要條件．④若向量滿足則與的夾角為鈍角．12、【題文】等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.13、【題文】在R上定義運算⊙：a⊙b=ab+2a+b,則滿足x⊙(x-2)<0的實數(shù)x的取值范圍為_____________14、【題文】已知函數(shù)若則x的取值范圍為____15、設若f（x）在（+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是____．16、2010年上海世博會某接待站有10名學生志愿者，其中4名女生，現(xiàn)派3名志愿者分別帶領3個不同的參觀團，3名帶領志愿者中同時有男生和女生，共有____種帶領方法．17、數(shù)列1，4，7，10，，的第8項等于____．18、已知函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)(A>0,婁脴>0,0<婁脮<婁脨2)

的部分圖象如圖所示，則f(0)

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)26、【題文】極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，射線與曲線交于極點外的三點

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)當時，兩點在曲線上，求與的值．27、【題文】(12分)已知函數(shù)

（1）求的值；

（2）當時，求的最大值和最小值。28、已知圓M(x+1)2+y2=14

圓N(x鈭?1)2+y2=494

動圓D

與圓M

外切并與圓N

內(nèi)切，圓心D

的軌跡為曲線E

．

(1)

求曲線E

的方程；

(2)

若雙曲線C

的右焦點即為曲線E

的右頂點，直線y=3x

為C

的一條漸近線．

壟脵

求雙曲線C

的方程；

壟脷

過點P(0,4)

的直線l

交雙曲線C

于AB

兩點，交x

軸于Q

點(Q

點與C

的頂點不重合)

當PQ鈫?=婁脣1QA鈫?=婁脣2QB鈫?

且婁脣1+婁脣2=鈭?83

時，求Q

點的坐標．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

令y=f（x）═ax2+3x-lnx

由題意；x+y-1=0斜率是-1，則與直線x+y-1=0垂直的切線的斜率是1

∴f′（x）=1有解。

∵函數(shù)的定義域為{x|x＞0}

∴f′（x）=1有正根。

∵f（x）=ax2+3x-lnx

∴f'（x）=2ax+3-=1有正根。

∴2ax2+2x-1=0有正根。

∴2a==

∴2a≥-1

∴a≥-

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意，曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線；轉(zhuǎn)化為f′（x）=1有正根，分離參數(shù)，求最值，即可得到結論．

2、A【分析】試題分析：由選A.考點：復數(shù)的四則運算.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】試題分析：∵ΦP∴圖中陰影部分面積再根據(jù)圖象的對稱性可知圖中陰影部分面積故正確的個數(shù)為①③兩個，故選C考點：本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)程序框圖運行程序如下:

所以輸出故選C.

考點：程序框圖【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

故選C.【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】因為凸n變形的最小為3，所以第一步檢驗等于3，故選C.7、A【分析】【解答】由演繹推理的特征知:此為演繹推理。

【分析】演繹推理就是前提與結論之間具有充分條件或充分必要條件聯(lián)系的必然性推理。8、C【分析】【解答】因為，所以，其導數(shù)為故選C。9、B【分析】解：三視圖可知幾何體是底面為正三角形；邊長為：3；

一條側(cè)棱垂直底面正三角形的一個頂點的三棱錐；三棱錐的高為4；

三棱錐補充為三棱柱；三棱柱與三棱錐的外接球是同一個外接球；

由棱柱的底面邊長為3，則底面半徑為r=3×=

由棱柱的高為4；則球心距d=2；

外接球的半徑R==

故這個三棱錐的外接球的表面積S=4πR2=28π；

故選：B

由已知中的三視圖；可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．

本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

由命題p：x2-2x+1-m2＜0得：-m+1＜x＜m+1；

由命題q得-2＜x＜3；

它們的取值范圍分別用集合A；B表示；

由題意有A?B；

∴且兩個不等式的等號不能同時成立?m≤2；又m＞0；

∴0＜m≤2．

則正實數(shù)m的最大值為2．

故答案為：2．

【解析】【答案】先求出命題p和命題q的取值范圍；它們的取值范圍分別用集合A，B表示，由題意有A?B，由此列出不等式組可求出實數(shù)m的范圍．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于①命題“若則”的逆否命題為“若中至少有一個不為則”．成立。②若命題則．成立。③中，是的充要條件．成立。④若向量滿足則與的夾角為鈍角，可能是平角，因此錯誤，故填寫①②③考點：命題的真假判定【解析】【答案】①②③12、略

【分析】【解析】由題意S9＝S4，得a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴5a7＝0，即a7＝0，又ak＋a4＝0＝2a7，a10＋a4＝2a7，∴k＝10.【解析】【答案】1013、略

【分析】【解析】

試題分析：∵x⊙（x-2）=x（x-2）+2x+x-2＜0，∴化簡得x2+x-2＜0即（x-1）（x+2）＜0；

得到x-1＜0且x+2＞0①或x-1＞0且x+2＜0②；解出①得-2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜-2無解．

∴-2＜x＜1．故答案為(-2,1)

考點：本題主要考查理解能力；學習能力，一元二次不等式的解法。

點評：新定義問題，關鍵是根據(jù)已知的新定義化簡求值，會求一元二次不等式的解集?！窘馕觥俊敬鸢浮?-2,1)14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、a＞-【分析】【解答】解：∵

∴函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a；

若函數(shù)f（x）在（+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間；

即f′（x）＞0在（+∞）上有解。

∵f′（x）=﹣x2+x+2a；

∴只需f′（）＞0即可；

由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞-

故答案為：a＞-．

【分析】函數(shù)f（x）在（+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論．16、576【分析】【解答】解：先從10名從選3名；再分配到3個不同參觀團；

再排除全是男生和全是女生的，故有A103﹣A43﹣A63=576種；

故答案為：576．

【分析】采用間接法，先從10名從選3名，再分配到3個不同參觀團，再排除全是男生和全是女生的，問題得以解決．17、22【分析】【解答】解：∵數(shù)列1，4，7，10，中，a1=1；d=3；

∴a8=1+3×（8﹣1）=22．

故答案為：22．

【分析】利用等差數(shù)列的通項公式求解．18、略

【分析】解：由函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象知；

A=2T4=婁脨6鈭?(鈭?婁脨6)=婁脨3隆脿T=4婁脨3

又T=2婁脨蠅=4婁脨3隆脿婁脴=32

當x=婁脨6

時；f(x)=2

由五點法畫圖知，婁脴x+婁脮=婁脨2

即32隆脕婁脨6+婁脮=婁脨2

解得婁脮=婁脨4

隆脿f(x)=2sin(32x+婁脨4)

隆脿f(0)=2sin婁脨4=2

．

故答案為：2

．

由函數(shù)f(x)

的部分圖象；得出AT婁脴

與婁脮

的值；

寫出f(x)

的解析式；計算f(0)

的值．

本題考查了由函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象求解析式的應用問題，是基礎題．【解析】2

三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設點的極坐標分別為

∵點在曲線上，∴

則=

所以

（2）由曲線的參數(shù)方程知曲線為傾斜角為且過定點的直線；

當時，B，C點的極坐標分別為

化為直角坐標為

∵直線斜率為∴

直線BC的普通方程為∵過點

∴解得

考點：圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關系；簡單曲線的極坐標方程．

點評：本題考查了極坐標方程、直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程中參數(shù)的意義，考查了方程思想．【解析】【答案】(Ⅰ)用坐標法證明(Ⅱ)27、略

【分析】【解析】解：f

（1）

（2）由

即的最小值是1，最大值是【解析】【答案】

（1）

（2）的最小值是1，最大值是28、略

【分析】

(1)

由題意的定義可知：長半軸長為2

短半軸長為3

的橢圓；即可求得橢圓方程；

(2)壟脵

求得雙曲線方程，焦點為(鈭?2,0)(2,0)

則ba=3

即可求得雙曲線C

的方程；

壟脷

方法一：設l

的方程，代入橢圓方程，由向量的坐標運算，利用婁脣1婁脣1

表示出A

和B

點坐標，則婁脣1婁脣2

是二次方程(16鈭?k2)x2+32x+16鈭?163k2=0

的兩根；利用韋達定理即可求得Q

點的坐標．

方法二：設l

的方程：y=kx+4PQ鈫?=婁脣1QA鈫?=婁脣2QB鈫?鈭?4=婁脣1y1=婁脣2y2婁脣1+婁脣2=鈭?83

將直線方程代入雙曲線方程，利用韋達定理即可求得k

的值，求得Q

點的坐標．

本題考查橢圓的標準方程的求法，考查直線與雙曲線的位置關系，考查韋達定理，弦長公式及向量的坐標運算，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽

圓P

與圓M

外切并且與圓N

內(nèi)切；

隆脿|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2鈭?R)=r1+r2=4(1

分)

由橢圓的定義可知，曲線C

是以MN

為左右焦點，長半軸長為2

短半軸長為3

的橢圓，(3

分)(

求出a=2c=1

給(1

分)

求出b=3

得1

分)

則此方程為x24+y23=1.(4

分)

(2)

設雙曲線方程為x2a2鈭?y2b2=1

由橢圓x24+y23=1

求得兩焦點為(鈭?2,0)(2,0)

隆脿

對于雙曲線Cc=2(5

分)

又y=3x

為雙曲線C

的一條漸近線；

隆脿ba=3

解得a2=1b2=3(6

分)

故雙曲線C

的方程x2鈭?y23=1.(7

分)

(3)

解法一：由題意知直線l

的斜率k

存在且不等于零．

設l

的方程：y=kx+4A(x1,y1)B(x2,y2)

則Q(鈭?4k,0)

隆脽PQ鈫?=婁脣1QA鈫?

則(鈭?4k,鈭?4)=婁1(x1+4k,y1)(8

分)

隆脿{鈭?4=位1y1鈭?4k=1(x1+4k)

從而{y1=鈭?4位1x1=鈭?4k位1鈭?4k

隆脽A(x1,y1)

在雙曲線C

上；

隆脿16k2(1+婁脣1位1)2鈭?16位1鈭?1=0(9

分)

16+32婁脣1+16婁脣12鈭?163k2鈭?k2婁脣12=0

同理有(16鈭?k2)婁脣22+32婁脣2+16鈭?163k2=0.(10

分)

若16鈭?k2=0

則直線l

過頂點，不合題意，隆脿16鈭?k2鈮?0

隆脿婁脣1婁脣2

是二次方程(16鈭?k2)x2+32x+16鈭?163k2=0

的兩根．

隆脿婁脣1+婁脣2=32k2鈭?16=鈭?83隆脿k2=4(11

分)

此時鈻?>0隆脿k=隆脌2

．

隆脿

所求Q

的坐標為(隆脌2,0).