2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、對任意正數(shù)的x1，x2，都有f=f（x1）+f（x2）成立；且f（4）=2由此下列合適的函數(shù)是（）

A.

B.f（x）=log2

C.

D.f（x）=2x

2、已知向量且與互相垂直，則k＝（）A.1B.C.D.3、【題文】如圖所示，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測得C對于山坡的斜度為45°，若CD＝50米，山坡對于地平面的坡角為θ，則cosθ＝()．

A.B.2－C.－1D.4、【題文】在中，角所對的邊分別為若則（）A.B.C.D.5、【題文】在中，則A.-9B.0C.9D.156、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、如圖，下列哪個運(yùn)算結(jié)果可以用向量表示（）

A.(3+4i)iB.(3-4i)iC.(4-3i)iD.(4-3i)i8、一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖均為正三角形，側(cè)視圖為腰長是2的等腰直角三角形則該幾何體的體積為（）A.B.1C.D.3評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是____．

10、已知命題p：x≥3，命題q：x2-5x+4＜0，又p且q為真，則x范圍為____．11、與直線平行的拋物線的切線方程是____12、的定義域為13、【題文】在等差數(shù)列中，公差成等比數(shù)列，則=____；14、已知兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=4，則的最小值是____．15、定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）；且在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f（x）的判斷：

①f（x）是周期函數(shù)；

②f（x）關(guān)于直線x=1對稱；

③f（x）在[0；1]上是增函數(shù)；

④f（x）在[1；2]上是減函數(shù)；

⑤f（2）=f（0）；

其中正確的序號是______．16、要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗．利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，，850進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)3開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______，______，______，______．

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行）

7822685384405274898760602160852997161279

4302192980277682691627783845727848339820

6145939073792422037221048870883460074636

6317158247129075030328814404229789561421

4237253183515469038512120640425132022983．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、【題文】（本小題滿分10分）已知是曲線的兩條切線，其中是切點(diǎn)；

（I）求證：三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

（II）若直線過曲線的焦點(diǎn)求面積的最小值；24、【題文】(本題滿分10分)已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角是第四象限角，且求25、【題文】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費(fèi)，超過兩小時的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時的部分按1小時計算)．有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)則車騎游．各租一車一次．設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為兩人租車時間都不會超過四小時．

(1)求出甲；乙所付租車費(fèi)用相同的概率；

(2)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．26、請用分析法證明：已知0<a<1

則1a+41鈭?a鈮?9

．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

A不對，不滿足對任意正數(shù)的x1，x2，都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）成立；

B正確；符合題設(shè)中的條件；

C不正確，不滿足對任意正數(shù)的x1，x2，都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）成立；

D不正確，不滿足對任意正數(shù)的x1，x2，都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）成立；且f（4）=2

故選B

【解析】【答案】對任意正數(shù)的x1，x2，都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）成立；且f（4）=2，由此關(guān)系對四個選項進(jìn)行驗證即可得到正確選項。

2、D【分析】【解析】試題分析：因為與互相垂直,所以所以考點(diǎn)：空間向量垂直的坐標(biāo)表示.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】在△ABC中，由正弦定理可知，BC＝＝＝50()，在△BCD中，sin∠BDC＝＝＝－1.由題圖，知cosθ＝sin∠ADE＝sin∠BDC＝－1.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：所以由余弦定理得

故選B.

考點(diǎn)：1.邊角互化；2.余弦定理【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B6、D【分析】【分析】復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化；再化簡即可．

【解答】==1-i

故選D．7、B【分析】【解答】∵向量對應(yīng)的點(diǎn)為（4,3)，∴可表示為復(fù)數(shù)4+3i=故選B

【分析】掌握向量的坐標(biāo)概念及復(fù)數(shù)的幾何意義是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、C【分析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐；

底面上的高為2，故底面邊長為：

故底面面積S==

棱錐的高h(yuǎn)=2；

故棱錐的體積V==

故選：C

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐；代入棱錐體積公式，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由幾何體的三視圖可知：該幾何體是一個長寬高分別為4，2，2的長方體砍去一個角三棱錐D-ACD1后剩下的圖形：

∵△AD1C的三邊長分別為∴其面積=．

該幾何體的表面積S=4×2+2×2+4×2+2×2++6=36．

故答案為36．

【解析】【答案】由幾何體的三視圖可知：該幾何體是一個長寬高分別為4，2，2的長方體砍去一個角三棱錐D-ACD1后剩下的圖形；如圖所示，據(jù)此可計算出其表面積．

10、略

【分析】

∵命題p：x≥3，命題q：x2-5x+4＜0；又p且q為真；

∴

∴3≤x＜4．

故答案為：[3；4）．

【解析】【答案】由題設(shè)條件知由此能求出x的取值范圍．

11、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)切點(diǎn)為由得切線斜率為切線方程為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【解析】【答案】12、略

【分析】由所以函數(shù)f(x)的定義域為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由題意知【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：∵兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=4，則=（x+y）==≥=當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時取等號．

故答案為：．

【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．15、略

【分析】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）；

∴f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+1+1）]=f（x+2）；

∴f（x）是周期為2的函數(shù)；則①正確．

又∵f（x+2）=f（x）=f（-x）；

∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；②正確；

又∵f（x）為偶函數(shù)且在[-1；0]上是增函數(shù)；

∴f（x）在[0；1]上是減函數(shù)；

又∵對稱軸為x=1．

∴f（x）在[1；2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0）；

故③④錯誤；⑤正確．

故答案應(yīng)為①②⑤．

首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)；則必有f（x）=f（-x），又有關(guān)系式f（x+1）=-f（x），兩個式子綜合起來就可以求得周期了．再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，推出單調(diào)區(qū)間即可．

此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質(zhì)問題，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性問題．對于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點(diǎn)，需要理解記憶．【解析】①②⑤16、略

【分析】解：從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)3開始向右讀第一個小于850的數(shù)字是390；

第二個數(shù)字是737；也符合題意；

第三個數(shù)字是924；大于850，舍去；

第四個數(shù)字是220；符合題意，第五個數(shù)字是372，符合題意；

故答案為：390；737；220；372

從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)3開始向右讀第一個小于850的數(shù)字是390；第二個數(shù)字是737，也符合題意，第三個數(shù)字是924，大于850，舍去，以此類推，把大于850舍去，把符合條件的寫出來，得到這一個樣本．

本題考查簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，因為在隨機(jī)數(shù)表中，每個數(shù)字在每一個位置出現(xiàn)的幾率相等．【解析】390；737；220；372三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】【解析】(I)設(shè)再利用導(dǎo)數(shù)求出切線MA、MB的方程.然后兩方程聯(lián)立解出交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為即可.

(II)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），顯然直線的斜率是存在的；

設(shè)直線的方程為它與拋物線方程聯(lián)立,消y后得關(guān)于x的一元二次方程,再根據(jù)弦長公式得和點(diǎn)到直線的距離公式得到面積S關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,然后再利用函數(shù)求最值的方法求最值.

（1）證明：設(shè)

直線的方程為①直線的方程為②

①-②得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；4分。

（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），顯然直線的斜率是存在的；

設(shè)直線的方程為

將直線的方程代入得：（恒成立）

且又由①②得：

，從而點(diǎn)到直線的距離8分。

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；

故面積的最小值為10分【解析】【答案】（1）證明：見解析；（2）面積的最小值為24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）（4分）由得

所以f(x)的定義城為．4分。

[另解：由得

∴

所以f(x)的定義城為］

（Ⅱ）（6分）

＝1分。

∴．2分。

因為是第四象限角，所以．2分。

所以．1分。

____25、略

【分析】【解析】

解：(1)所付費(fèi)用相同即為0,2,4元．

設(shè)付0元為P1＝×＝

付2元為P2＝×＝

付4元為P3＝×＝

則所付費(fèi)用相同的概率為P＝P1＋P2＋P3＝

(2)設(shè)