2024年浙教版高二數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、根據如下樣本數據：。x345678y42.50.5。x345678y42.5-0.50.5-2-3得到的回歸方程為則（）A.B.C.D.2、已知直線m；n是異面直線；則過直線n且與直線m平行的平面（）

A.有且只有一個。

B.有一個或無數多個。

C.有一個或不存在。

D.不存在。

3、中,點在雙曲線上，則=（）ABCD4、用反證法證明命題：“若那么中至少有一個不小于”時，反設正確的是（）A.假設都不小于B.假設都小于C.假設至多有兩個小于D.假設至多有一個小于5、【題文】等比數列的各項均為正數，且則（）A.12B.10C.8D.6、【題文】若不等式的解集是則的值等于A.－10B.－14C.10D.147、（a+bi）（a-bi）（-a+bi）（-a-bi）等于（）A.（a2+b2）2B.（a2-b2）2C.a2+b2D.a2-b28、若復數a+3i1鈭?i(a隆脢R,i

是虛數單位)

是純虛數，則實數a

的值為(

)

A.鈭?3

B.3

C.鈭?6

D.6

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、設等差數列的前n項和為若則當取最小值時,n等于.10、函數y=的最小值為____．11、數據－2，－1，0，1，2的方差是____12、【題文】已知=（2,0），的夾角為60°，則____．13、【題文】函數f（x）="sin"()的導函數的部分圖像如圖所示；其中，P為圖像與y軸的交點，A，C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點．

（1）若點P的坐標為（0，），則____；

（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內隨機取一點，則該點在△ABC內的概率為____．14、【題文】△中，分別為的對邊.如果成等差數列，

△的面積為那么____．15、【題文】在等比數列中，若則____________.16、在等差數列中，已知公差且則____。17、為亮化美化城市，現(xiàn)在要把一條路上7盞路燈全部改成彩色路燈．如果彩色路燈有紅黃與藍三種顏色，在安裝時要求相同顏色的路燈不能相鄰，而且每種顏色的路燈至少2盞，有______種不同的安裝方法．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)25、已知：是同一平面內的三個向量，其中=（1；2）

（1）若||=2且求的坐標；

（2）若||=且與垂直，求與的夾角θ；

（3）若=（1，1），且與的夾角為銳角，求實數λ的取值范圍．26、若4；S10S7成差數列證明a1，a7a4也成差數列；

設bλan-n2，若數列bn是單遞減數列，求實數λ的值圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：根據題意，畫出與的散點圖，根據散點圖，可以知，線性回歸方程為負相關，且與軸交點為其正半軸，所以故答案為A.考點：1.散點圖；2.線性回歸直線方程；3.數形結合思想.【解析】【答案】A2、A【分析】

取直線m上任一點A；則點A和直線n確定一個平面記為β，在β內過A點作直線l∥n；

由m∩l=A；則直線m；l確定唯一的平面記為α；

∵l∥n；l?α，n?α，∴n∥α且直線m；l確定的平面α有且僅有一個．

故答案為A．

【解析】【答案】先取直線m上任一點A并過A點作直線l∥n；由公理2的兩個推論分別確定兩個平面，再由線面平行的判定定理推出．

3、D【分析】試題分析：根據正弦定理可知故選D.考點：正弦定理，雙曲線的定義.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于反證法證明命題：“若那么中至少有一個不小于”時，即將結論變?yōu)榉穸ň褪菍γ}的反設，因此可知至少有一個的否定是一個也沒有，或者說假設都小于故答案為B.考點：反證法【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】因為等比數列的各項均為正數，且則選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】解：原式=（a2+b2）2；

故選：A．

利用共軛復數的性質即可得出．

本題考查了共軛復數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】A8、B【分析】解：隆脽a+3i1鈭?i=(a+3i)(1+i)(1鈭?i)(1+i)=a鈭?3+(a+3)i2

是純虛數；

隆脿a鈭?3=0a+3鈮?0隆脿a=3

故選B．

利用兩個復數相除；分子和分母同時除以分母的共軛復數，把復數化簡到最簡形式，根據實部等于0

虛部不等于0

求出，實數a

的值．

本題考查純虛數的定義；兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i

的冪運算性質，兩個復數相除；

分子和分母同時除以分母的共軛復數．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：通項公式為當即時，取最小值，此時考點：等差數列【解析】【答案】6.10、略

【分析】

∵=≥=2，當且僅當即x=0時取等號．

∴y的最小值為2．

故答案為2．

【解析】【答案】將原式變?yōu)?再使用基本不等式即可．

11、略

【分析】【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：向量的基本運算.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先利用導數的運算性質，求函數f（x）的導函數f′（x），再將f′（0）=代入導函數解析式，即可解得ω的值；（2）先利用定積分的幾何意義，求曲線段與x軸所圍成的區(qū)域面積，再求三角形ABC的面積，最后利用幾何概型概率計算公式求面積之比即可得所求概率。解：（1）∵函數f（x）="sin"（ωx+φ）的導函數y=f′（x）=ωcos（ωx+φ），其中過點P（0，），∴ωcos=∴ω=3；故答案為3；

（2）∵f′（x）=ωcos（ωx+φ），∴曲線段與x軸所圍成的區(qū)域面積為三角形ABC的面積為∴在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內隨機取一點，則該點在△ABC內的概率為故答案為3____

考點：f（x）=Asin（ωx+φ）型函數的圖象。

點評：本題主要考查了f（x）=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，導數運算及導函數與原函數的關系，定積分的幾何意義，幾何概型概率的計算方法，屬基礎題【解析】【答案】3____14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

16、145【分析】【解答】因為等差數列中，已知公差則

【分析】本題考查了等差數列的性質，把所求的式子分為奇數項之和與偶數項之和，把偶數項化為奇數項之和與50d相加，把公差與奇數之和的值代入即可。17、略

【分析】解：安裝時要求相同顏色的路燈不能相鄰；而且每種顏色的路燈至少要有2盞，這說明三種顏色的路燈的分配情況只能是2；2、3盞的形式．

先討論顏色．在選擇顏色時有3種方法；選好了一種顏色后，安裝時采用插空的方式．

下面不妨就選兩盞紅色；兩盞黃色、三盞藍色燈來討論。

先排兩盞紅色；兩盞黃色共四盞燈；如果兩盞紅色、兩盞黃色分別兩兩相鄰，有2種排法，則藍色的有3種排法，共6種安裝方法；

如里兩盞紅色；黃色分別兩兩不相鄰；有2種排法，再把藍色的安排下去有10種安裝方法，所以有20種不同的安裝方法；

如果恰有一種顏色的相鄰（例如．紅藍紅）；則有2×6=12種不同的安裝方法；

綜上共有3×（6+20+12）=114種不同的安裝方法．

故答案為：114

7盞路燈；每種顏色的路燈至少2盞，只能是2；2、3組合，先假設藍色的為3盞，進行分類討論，根據分類和分步計數原理可得．

本題主要考查了分類和分步計數原理，關鍵是分清是分類還是分步．屬于中檔題．【解析】114三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)25、略

【分析】

（1）運用向量共線的坐標表示和向量的模的公式；計算即可得到；

（2）運用向量垂直的條件：數量積為0；以及向量的夾角公式，計算即可得到；

（3）運用向量的夾角為銳角的等價條件：數量積大于0；且不共線，計算即可得到范圍．

本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量共線的坐標表示，考查向量的夾角為銳角的等價條件，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．【解析】解：（1）設由和

可得：解得，或

∴或