2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷556考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在的展開式中，的系數(shù)為()A.B.C.D.2、復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，則實數(shù)的值為（）。Ａ．1Ｂ．1或Ｃ．Ｄ．0或3、【題文】數(shù)列滿足且則此數(shù)列第5項是A.15B.255C.16D.634、【題文】△ABC中，AB邊的高為CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，則=A.B.C.D.5、已知拋物線的焦點為F，A,B是該拋物線上的兩點，弦AB過焦點F，且則線段AB的中點坐標(biāo)是（）A.B.C.D.6、圓的極坐標(biāo)方程為婁脩=2(cos婁脠+sin婁脠)

則該圓的圓心極坐標(biāo)是(

)

A.(1,婁脨4)

B.(12,婁脨4)

C.(2,婁脨4)

D.(2,婁脨4)

7、若a>b>00<c<1

則(

)

A.logac<logbc

B.logca<logcb

C.ac<bc

D.ca>cb

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知圓C1：x2+y2=4與直線l：3x+4y-5=0交于A，B兩點，若圓C2的圓心在線段AB上，且圓C2與圓C1相切，切點在圓C1的劣弧上，則圓C2的最大面積為為____．9、設(shè)x、y滿足條件則z=（x+1）2+y2的最小值____．10、【題文】

在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=4:3:2，則cosA=____11、已知a=（-cosx）dx，則（ax+）9展開式中，x3項的系數(shù)為______．12、由點P（1，1）發(fā)出光線射到直線x+y=-1上，反射后過點Q（2，3），則反射光線所在直線的一般方程為______．13、橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF2|=______．14、某設(shè)備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

。使用年數(shù)x（單位：米）23456維修總費用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.5根據(jù)上表可得回歸直線方程為=1.3x+．若該設(shè)備維修總費用超過12萬元就報廢，據(jù)此模型預(yù)測該設(shè)備最多可使用______年．15、若1+i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根，則b=______c=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)23、（本小題滿分10分）已知（1）解不等式（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍。24、在極坐標(biāo)系中，以點C（2，）為圓心，半徑為3的圓C與直線l：θ=（ρ=R）交于A；B兩點．

（1）求圓C及直線l的普通方程．

（2）求弦長|AB|．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)25、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：由于展開式中第r+1項為因此可知當(dāng)10-r=6，即r=4時，為所求的項的系數(shù)，即為化簡可知為選D.考點：二項式定理【解析】【答案】D2、C【分析】=【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】由且得【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】在直角三角形中，則所以所以即選D.【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】拋物線y2=4x∴P=2，設(shè)經(jīng)過點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，利用拋物線定義，AB中點橫坐標(biāo)為x0=(x1+x2)=(|AB|-P)=1；故選C．

【分析】基礎(chǔ)題，涉及拋物線過焦點弦問題，往往要利用拋物線定義。6、C【分析】解：圓的極坐標(biāo)方程為婁脩=2(cos婁脠+sin婁脠)

即婁脩2=2婁脩(cos婁脠+sin婁脠)

可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x+2y

配方為：(x鈭?1)2+(y鈭?1)2=2

．

則該圓的圓心(1,1)

其極坐標(biāo)是(2,婁脨4)

．

故選：C

．

利用極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；求出圓的圓心坐標(biāo)，然后求解極坐標(biāo)即可．

本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】C

7、B【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合換底公式，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．

本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．【解答】解：隆脽a>b>00<c<1

隆脿logca<logcb

故B正確；

隆脿

當(dāng)a>b>1

時；

0>logac>logbc

故A錯誤；

ac>bc

故C錯誤；

ca<cb

故D錯誤．

故選B．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

由圓C1：x2+y2=4；可得圓心O（0，0），半徑R=2

如圖，當(dāng)圓c2的圓心Q為線段AB的中點時，圓c2與圓C1相切，切點在圓C1的劣弧上，設(shè)切點為P，此時圓C2的半徑r的最大．

聯(lián)立直線與圓的方程得消去y得到25x2-30x-39=0；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=所以線段AB的中點Q的橫坐標(biāo)為把x=代入直線方程中解得y=

所以Q（），則兩圓心之間的距離OQ=d==1；

因為兩圓內(nèi)切，所以圓c2的最大半徑r=R-d=2-1=1；

則圓C2的最大面積為為π．

故答案為：π

【解析】【答案】先根據(jù)圓C1的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑R的值，找出圓C2的半徑的最大時的情況：當(dāng)圓c2的圓心Q為線段AB的中點時，圓c2與圓C1相切，切點在圓C1的劣弧上，設(shè)切點為P，此時圓C2的半徑r的最大．求r的方法是，聯(lián)立直線與圓的方程，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出Q的橫坐標(biāo)，把Q的橫坐標(biāo)代入直線方程即可求出Q的縱坐標(biāo)，得到Q的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離OQ等于d，然后根據(jù)兩圓內(nèi)切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相減可得圓C2的半徑最大值．

9、略

【分析】

滿足條件的平面區(qū)域如下圖所示：

由z=（x+1）2+y2的表示（-1；0）點到可行域內(nèi)點的距離的平方。

故當(dāng)x=1；y=0時，z有最小值4

故答案為：4

【解析】【答案】項根據(jù)約束條件畫出圖形，然后根據(jù)z=（x+1）2+y2的表示（-1；0）點到可行域內(nèi)點的距離的平方，結(jié)合圖形可求出最小值．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：a=（-cosx）dx=-sinx|

=-（sin-sin0）=-1；

則（-x-）9展開式中的通項公式為（-x）9-r（-）r

=-（）rx9-2r，r=0；1，，9；

由9-2r=3，可得r=3；

x3項的系數(shù)為-（）3=-．

故答案為：-．

求出被積函數(shù)，由定積分公式求出a，求出二項式的通項公式，化簡整理，令9-2r=3，求出r；即可得到所求系數(shù)．

本題考查定積分的運算和二項式定理的運用：求指定項的系數(shù)，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】-12、略

【分析】解：由題意利用反射定律可得點P（1；1）關(guān)于直線x+y=-1的對稱點M在反射光線所在的直線上．

設(shè)點M（a，b），則由求得可得點M的坐標(biāo)為（-2，-2）；

結(jié)合反射光線過點Q（2，3），可得反射光線所在的直線方程為=即5x-4y+2=0；

故答案為：5x-4y+2=0．

先根據(jù)條件求得點P（1；1）關(guān)于直線x+y=-1的對稱點M的坐標(biāo)，由于點M在反射光線所在的直線上，結(jié)合反射光線過點Q（2，3），用兩點式求得可得反射光線所在的直線方程．

本題主要考查求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件，反射定理，用兩點式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5x-4y+2=013、略

【分析】解：橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=-=-

∵=e=∴|PF2|=．

故答案為：．

先根據(jù)橢圓的方程求得橢圓的左準(zhǔn)線方程；進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義求得答案．

本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的定義．屬基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（2+3+4+5+6）=4；

=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.5）=5.1；

且回歸直線方程=1.3x+過樣本中心點（）；

∴5.1=1.3×4+

解得=-0.1；

∴回歸直線方程為=1.3x-0.1；

令=1.3x-0.1≥12；

解得x≥9.308；

據(jù)此模型預(yù)測該設(shè)備最多可使用10年；其維修總費用超過12萬元，就應(yīng)報廢．

故答案為：10．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算代入回歸直線方程=1.3x+求出再由回歸直線方程求出≥12時x的值即可．

本題考查了回歸直線方程過樣本中心點（）的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】1015、略

【分析】解：∵1+i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根；

∴也是方程x2+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根．

∴解得b=-2；c=3．

故答案為-2；3．

利用實系數(shù)方程的虛根成對原理和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

熟練掌握實系數(shù)方程的虛根成對原理和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】-2；3三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上