2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷998考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、△ABC的三邊滿足a2+b2=c2-ab；則△ABC的最大內(nèi)角為（）

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

2、設(shè)是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.3、【題文】已知數(shù)列滿足則的前10項(xiàng)和等于（）A.B.C.D.4、【題文】由下列條件解其中有兩解的是A.B.C.D.5、【題文】在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若則（）A.B.C.D.6、【題文】已知是等比數(shù)列，則的取值范圍是A.B.C.D.7、由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項(xiàng)為12345，第2項(xiàng)是12354，直到末項(xiàng)（第120項(xiàng)）是54321，則第92項(xiàng)是（）A.43251B.43512C.45312D.451328、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A.不存在B.有1條C.有2條D.有無數(shù)條9、若函數(shù)f(x)=x3鈭?3bx+3b

在(0,1)

內(nèi)有極小值，則(

)

A.0<b<1

B.b<1

C.b>0

D.b<12

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求得與的最大公約數(shù)為．11、已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為則直線與圓的位置關(guān)系為____12、若函數(shù)在[]上的最大值為則m的值.13、計(jì)算：___________(用數(shù)字作答)；14、【題文】已知平面向量滿足且與的夾角為120°，則的取值范圍是____．15、【題文】已知數(shù)列滿足則該數(shù)列的通項(xiàng)公式16、【題文】將一顆骰子先后拋擲兩次，在朝上一面數(shù)字之和不大于6的條件下，兩次都為奇數(shù)的概率是.17、【題文】已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為____．18、直線3x鈭?4y+1=0

與3x鈭?4y+7=0

的距離為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）25、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)26、旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路；每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條．

（Ⅰ）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率。

（Ⅱ）求恰有2條線路沒有被選擇的概率．

（Ⅲ）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望．

27、【題文】已知等比數(shù)列中，公比．

（I）為的前n項(xiàng)和，證明：

（II）設(shè)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．28、【題文】（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有零點(diǎn)；求m的范圍；

（3）若求的值．29、【題文】光線沿直線l1:x-2y+5=0射入，遇直線l:3x-2y+7=0后反射，求反射光線所在的直線方程.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)30、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．32、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．33、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．34、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵△ABC中，a2+b2=c2+ab；

∴a2+b2-c2=-ab；根據(jù)余弦定理得。

cosC==-

∵0°＜C＜180°；∴C=120°；

由三角形內(nèi)角和定理；得△ABC的最大內(nèi)角為120°

故選：C

【解析】【答案】由題意算出a2+b2-c2=-ab，根據(jù)余弦定理得cosC==-結(jié)合C為三角形的內(nèi)角得到C=120°，即得△ABC的最大內(nèi)角為120°．

2、C【分析】【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：由已知得是公比為的等比數(shù)列，故選C．

考點(diǎn)：1．等比數(shù)列的定義；2．等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【解析】【答案】C．4、C【分析】【解析】解：因?yàn)楦鶕?jù)三角形的正弦定理和余弦定理；我們可以解得，只有c選項(xiàng)中有兩個(gè)解。D無解，A,B一解。

A、由A和C的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，由sinA，sinC及sinB，還有b的值；利用正弦定理求出a與c的值，得到此三角形只有一解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理求出b的值；得到此三角形只有一解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；由a小于c；得到A小于C，由A為鈍角，得到C也為鈍角，不能構(gòu)成三角形，故此三角形無解；

D、由a，c及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值，且得到sinC的值大于同時(shí)由a小于c得到C小于45°，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到C的度數(shù)有兩解，故此三角形有兩解，本選項(xiàng)正確．

解：A；由A=45°；C=80°，得到B=55°；

根據(jù)正弦定理

則此時(shí)三角形只有一解；本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；由a=30；c=28，B=60°；

根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=844；

解得b=即此三角形只有一解；

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；由a=12；c=15，得到a＜c；

有A＜C；而A=120°，得到C也為鈍角；

則此三角形無解；本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；由a=14；c=16，A=45°；

又c＞a；得到C＞45°；

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到C有兩解；本選項(xiàng)正確；

故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

本題主要考查的是等比數(shù)列。由條件可知又?jǐn)?shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以應(yīng)選A。【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】本題考查等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式；函數(shù)的性質(zhì).

設(shè)公比為則則因?yàn)樗詳?shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列；則。

函數(shù)。

是增函數(shù)，所以又。

則的取值范圍是故選C【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】解：依題意，滿足條件的五位數(shù)共有=120個(gè)；

首位為1、2、3的五位數(shù)個(gè)數(shù)相等，且均為=24個(gè)；

∵3=72＜80，4=96＞80；

∴第92個(gè)數(shù)的首位一定是4；

當(dāng)萬位是1時(shí)，有=6個(gè)；

當(dāng)萬位是2時(shí)，有=6個(gè)；

當(dāng)萬位是3時(shí)，有=6個(gè)；

此時(shí)有72+6+6+6=90；

則第91個(gè)數(shù)為45123；

則第92個(gè)數(shù)為45132；

故選：D

【分析】通過排列先求出滿足條件的五位數(shù)的總數(shù)，進(jìn)而從左往右逐個(gè)確定出每位數(shù)字，從而可得結(jié)論8、D【分析】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1；

由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l；

在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)；

由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；

故選：D

由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)；只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養(yǎng)良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D9、A【分析】解：因?yàn)楹瘮?shù)在(0,1)

內(nèi)有極小值；所以極值點(diǎn)在(0,1)

上．

令f鈥?(x)=3x2鈭?3b=0

得x2=b

顯然b>0

隆脿x=隆脌b

．

又隆脽x隆脢(0,1)隆脿0<b<1.隆脿0<b<1

．

故選A．

先對(duì)函數(shù)f(x)

進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0

由題意知在(0,1)

內(nèi)必有根，從而得到b

的范圍．

本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)極值與參數(shù)的范圍問題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．用輾轉(zhuǎn)相除法求1855與1120的最大公約數(shù)，∵1855=1×1120+7351120=1×735+385735=1×385+350385=1×350+35350=10×351855與1120的最大公約數(shù)為35故答案為：35．考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法【解析】【答案】3511、略

【分析】【解析】試題分析：即即其圓心為（0，），半徑為圓心到直線的距離所以，直線與圓的位置關(guān)系是相交。考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系。【解析】【答案】相交12、略

【分析】【解析】

∵y'=3x2+3x，∴由y'=0得x=0，或x=-1．∵f(0)=m，f(-1)=m+1/2，f(1)=m+5/2，f(-2)=m-2，∴m+5/2=9/2，得m=2．【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】33014、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】因?yàn)樗詣t數(shù)列是以為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，故從而【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】本題考查概率。

將一顆骰子先后拋擲兩次；在朝上一面數(shù)字之和不大于6包括以下情形：

共個(gè)；

兩次無意中為奇數(shù)包括：共個(gè)；

兩次都為奇數(shù)的概率是【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

試題分析：橢圓的左焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為根據(jù)橢圓的定義，∴

由三角形的性質(zhì)，知當(dāng)是延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，故所求最大值為．

考點(diǎn)：橢圓的定義，三角形的性質(zhì)．【解析】【答案】18、略

【分析】解：由平行線間的距離公式可得：

直線3x鈭?4y+1=0

與3x鈭?4y+7=0

的距離為d=|7鈭?1|32+(鈭?4)2=65

．

故答案為：65

．

由已知直線的方程直接代入平行線間的距離公式可得答案．

本題考查平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】65

三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)26、略

【分析】

（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是43；

滿足條件的事件是3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路有A43

∴3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為P1=

（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是43；

恰有2條線路沒有被選擇有C42C32A22

∴恰有兩條線路沒有被選擇的概率為P2=

（Ⅲ）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ；則ξ=0，1，2，3

P（ξ=0）=P（ξ=1）=

P（ξ=2）=P（ξ=3）=

∴ξ的分布列為：

。ξ123P∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=

【解析】【答案】（Ⅰ）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是43，滿足條件的事件是3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路有A43；代入概率公式得到結(jié)果．

（Ⅱ）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是43，恰有2條線路沒有被選擇有C42C32A22；得到概率．

（III）由題意得到變量的可能取值；根據(jù)等可能事件的概率公式和變量結(jié)合的事件寫出變量的概率，列出分布列做出期望值．

27、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)樗?/p>

（Ⅱ）

所以的通項(xiàng)公式為

考點(diǎn)：等比數(shù)列的求和以及通項(xiàng)公式。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等比數(shù)列的公式的運(yùn)用，以及對(duì)數(shù)式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）根據(jù)已知的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式來得到證明。

（2）28、略

【分析】【解析】解：（1）∵=3分。

∴對(duì)稱軸方程為．4分。

（2）∵

∴

∴7分。

∵函數(shù)有零點(diǎn)，即有解．8分。

即

．9分。

（3）即

即10分。

∵

∴

又∵

∴11分。

∴12分。

∴=13分。

=

=

=．15分【解析】【答案】（1）．

（2）

（3）29、略

【分析】【解析】方法一由

得

∴反射點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,2）.

又取直線x-2y+5=0上一點(diǎn)P（-5，0），設(shè)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)由P⊥l可知,

kPP′=-=

而PP′的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

Q點(diǎn)在l上，∴3·-2·+7=0.

由得

根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程可得l的方程為29x-2y+33=0.

方法二設(shè)直線x-2y+5=0上任意一點(diǎn)P（x0,y0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x,y),

則

又PP′的中點(diǎn)Q在l上；

∴3×-2×+7=0,

由

可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為。

x0=y0=

代入方程x-2y+5=0中；

化簡(jiǎn)得29x-2y+33=0,即為所求反射光線所在的直線方程.【解析】【答案】29x-2y+33=0五、計(jì)算題(共1題，共6分)30、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共24分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）32、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．33、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6