2024年滬科新版高三數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高三數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中，BC邊上的高為BC，則+的最大值為（）A.4B.5C.6D.42、在平行四邊形ABCD中，M，N是線段BC，CD的中點，若，則m+n=（）A.2B.3C.4D.53、等差數列{an}中的a1、a4017是函數f（x）=x3-4x2+6x-1的極值點，則log2a2009=（）A.2B.3C.4D.54、全集為實數集R，M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜1}，則（?RM）∩N=（）A.{x|x＜-2}B.{x|-2＜x＜1}C.{x|x＜1}D.{x|-2≤x＜1}5、某城市居民各項支出百分比情況如下表所示．下列統(tǒng)計圖表示表中的數據較合適的是（）

。支出類別食品衣著家庭設備醫(yī)療保健交通通信教育文娛居住雜項商品百分比%39.45.76.47.010.316.311.03.9A.條形統(tǒng)計圖B.直方統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.折線統(tǒng)計圖6、已知正△ABC的邊長為，則到三個頂點的距離都為1的平面有（）A.1個B.3個C.5個D.7個7、【題文】命題“對任意均有”的否定為（）A.對任意均有B.對任意均有C.存在使得D.存在使得8、設復數則z的共軛復數是（）A.1B.1+iC.﹣1+iD.1﹣i評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知函數f（x）=-a2x2+ax-1，x∈[0，1]．若a≥，則f（x）的最大值為____．10、函數f（x）=x0+的定義域為____．11、若關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（α，β），其中α＜0＜β，則關于x的不等式cx2-bx+a＜0的解集為____．12、已知離散型隨機變量X的分布列為。

。X

XP123P則X的數學期望E（X）=____．13、【題文】不等式有實數解的充要條件是_____.14、已知定義在R上的奇函數f（x），設其導函數為f′（x），當x∈（﹣∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x﹣1）的實數x的取值范圍是____15、已知函數f（x）=m（x+m+5），g（x）=2x﹣2，若任意的x∈R，總有f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)21、已知三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直且長度分別為a、b；c；設O為S在底面ABC上的射影．

求證：（1）O為△ABC的垂心；

（2）O在△ABC內；

（3）設SO=h，則++=．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)22、已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），且滿足f（4）=1，對任意x1、x2∈（0，+∞）都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；當x∈（0，1）時，f（x）＜0．

（1）證明函數f（x）在（0；+∞）上是增函數；

（2）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．23、數列{an}滿足a1=1，a2=+，，an=+++（n∈N*）

（1）求a2，a3，a4，a5的值；

（2）求an與an-1之間的關系式（n∈N*；n≥2）；

（3）求證：（1+）（1+）（1+）＜3（n∈N*）24、（2015春?清遠期末）如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=．

（1）求證：BC∥平面AED；

（2）求證：AC⊥面BDEF；

（3）若BF=BD=a，求四棱錐A-BDEF的體積．25、凼數f（x）=loga（2x2+ax+2）沒有最小值，則a的集合為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】由題意，+=+．利用△ABC中，BC邊上的高為BC，結合三角形的面積公式、余弦定理，即可得出結論．【解析】【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得：+=+．

∵bcsinA=；

∴bcsinA=（b2+c2-2bccosA）；

∴（）2-4sin（A+30°）?+1=0；

∴4sin（A+30°）=+；

∴+的最大值為4；

∴+的最大值為4．

故選：A．2、C【分析】【分析】根據已知條件及向量的加法運算、向量數乘的幾何意義可分別用向量來表示，然后帶入，根據平面向量基本定理即可得到，解方程組即得m+n．【解析】【解答】解：如圖；

，，；

∴=；

∴；解得m=2，n=2；

∴m+n=4．

故選C．3、A【分析】【分析】利用導數即可得出函數的極值點，再利用等差數列的性質及其對數的運算法則即可得出．【解析】【解答】解：f′（x）=x2-8x+6；

∵a1、a4017是函數f（x）=x3-4x2+6x-1的極值點；

∴a1、a4017是方程x2-8x+6=0的兩實數根，則a1+a4017=8．而{an}為等差數列；

∴a1+a4017=2a2009，即a2009=4，從而從而log2a2009=log24=2．

故選A．4、A【分析】【分析】由已知中全集為實數集R，M={x|-2≤x≤2}，我們可以確定CRM，再根據N={x|x＜1}，結合集合交集的運算法則，可以求出（CRM）∩N的值．【解析】【解答】解：∵M={x|-2≤x≤2}；

∴CRM={x|x＜-2；或x＞2}；

又∵N={x|x＜1}；

∴（CRM）∩N={x|x＜-2}

故選A5、C【分析】【分析】由各種統(tǒng)計圖表的適用范圍，結合已知中所求為城市居民各項支出百分比情況，分析后易得到答案．【解析】【解答】解：∵條形統(tǒng)計圖易于比較數據之間的差別；

直方統(tǒng)計圖易于表示各數數據的多少；

扇形統(tǒng)計圖易于表示數據的比例；

折線統(tǒng)計圖易于表示數據的變化趨勢；

由于要了解的某城市居民各項支出百分比情況

故選C6、C【分析】【分析】當三個點在平面的同一側，且距離三個點所形成的平面距離為1，這樣的平面有2個，當三個點鐘有兩個點在平面的同一側，第三個點在平面的另一側，這樣的平面有三個，把兩種結果相加．【解析】【解答】解：當三個點在平面的同一側；

且距離三個點所形成的平面距離為1；這樣的平面有2個．

當三個點鐘有兩個點在平面的同一側；

第三個點在平面的另一側；這樣的平面有三個；

綜上所述共有2+3=5個平面；

故選C．7、C【分析】【解析】

試題分析：因為全稱命題的否定為特稱命題，所以“對任意均有”的否定為“存在使得”；故選C.

考點：全稱命題與特稱命題.【解析】【答案】C8、D【分析】【解答】解：z=1+=1+=1+i；∴z的共軛復數是1﹣i；

故選：D

【分析】利用復數的代數形式的乘除運算，解得z=1﹣i，由此能求出z的共軛復數．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】配方，求出函數的對稱軸為x=，由a≥，可得∈（0，1]，可得對稱軸處取得最大值．【解析】【解答】解：函數f（x）=-a2x2+ax-1

=-a2（x-）2-；

對稱軸為x=；

由a≥，可得∈（0；1]；

又x∈[0，1]．即有x=處取得最大值；

且為-．

故答案為：-．10、略

【分析】【分析】函數f（x）=x0+的定義域滿足：，由此能求出結果．【解析】【解答】解：函數f（x）=x0+的定義域滿足：；

解得x≥-4且x≠0；

∴函數的定義域為[-4；0）∪（0，+∞）．

故答案為：[-4，0）∪（0，+∞）．11、略

【分析】【分析】由不等式ax2+bx+c＞0的解集為（α，β）求出方程cx2-bx+a=0的兩根為．然后結合c的符號得到。

不等式cx2-bx+a＜0的解集．【解析】【解答】解：∵關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（α；β）；

∴α，β是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根；且a＜0．

則，則．

∵α＜0＜β；

∴；a＜0，得c＞0．

．

∴方程cx2-bx+a=0的兩根為．

則不等式cx2-bx+a＜0的解集為．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】利用離散型隨機變量的分布列求解．【解析】【解答】解：由題意知：

E（X）==．

故答案為：．13、略

【分析】【解析】

試題分析：記則不等式有實數解等價于因為故

考點：絕對值三角不等式.【解析】【答案】．14、（﹣1，2）【分析】【解答】∵f（x）是奇函數；

∴不等式xf′（x）＜f（﹣x）；等價為xf′（x）＜﹣f（x）；

即xf′（x）+f（x）＜0；

∵F（x）=xf（x）；

∴F′（x）=xf′（x）+f（x）；

即當x∈（﹣∞；0]時，F(xiàn)′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，函數F（x）為減函數；

∵f（x）是奇函數；

∴F（x）=xf（x）為偶數；且當x＞0為增函數．

即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等價為F（3）＞F（|2x﹣1|）；

∴|2x﹣1|＜3；

∴﹣3＜2x﹣1＜3；

即﹣2＜2x＜4；

∴﹣1＜x＜2；

即實數x的取值范圍是（﹣1；2）；

故答案為：（﹣1；2）．

【分析】根據函數的奇偶性和條件，通過導函數判斷函數F（x）的單調性，利用函數的奇偶性和單調性解不等式即可．15、﹣6＜m＜0【分析】【解答】解：結合題意；畫出圖象，如圖示：

若任意的x∈R；總有f（x）＜0或g（x）＜0；

顯然m＜0；且1+m+5＞0，即m＞﹣6；

故答案為：﹣6＜m＜0．

【分析】畫出函數圖象，結合圖象求出m的范圍即可．三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共2分)21、略

【分析】【分析】（1）只需證明O在△ABC的三條高線上；即可證明O為△ABC的垂心；

（2）只需證明△ABC是銳角三角形；即可證明O在△ABC內；

（3）設SO=h，利用等面積法：SB?SC=BC?SD、SA?SD=AD?SO，推得關系化簡為++=．【解析】【解答】證明：（1）∵SA⊥SB；SA⊥SC；

∴SA⊥平面SBC；BC?平面SBC．∴SA⊥BC．

而AD是SA在平面ABC上的射影；∴AD⊥BC．

同理可證AB⊥CF；AC⊥BE，故O為△ABC的垂心．

（2）證明△ABC為銳角三角形即可．不妨設a≥b≥c；

則底面三角形ABC中，AB=為最大；從而∠ACB為最大角．

用余弦定理求得cos∠ACB=＞0；

∴∠ACB為銳角；△ABC為銳角三角形．故O在△ABC內．

（3）SB?SC=BC?SD；

故SD=，=+；又SA?SD=AD?SO；

∴===+=++=．五、綜合題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）由f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），可得f（x1）-f（x2）=f（）；結合x∈（0，1）時，f（x）＜0．及增函數的定義可證得結論；

（2）令x1=x2=4，可得f（16）=2，x1=4，x2=16，可得f（64）=3，結合f（x）的定義域為（0，+∞），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），及（2）中函數的單調性，可將不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3轉化為一個關于x的不等式組．本題考查的知識點是抽象函數及其應用．【解析】【解答】（1）證明：設x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2；

∵對任意x1，x2（0，+∞），都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；

∴f（x1）-f（x2）=f（）

∵0＜x1＜x2；

∴0＜＜1，又當x∈（0，1）時，f（x）＜0，∴f（x1）-f（x2）=f（）＜0；

∴f（x）在（0；+∞）上是增函數（6分）

（2）解：令x1=x2=4；則f（16）=f（4）+f（4）=2；

令x1=4，x2=16；則f（64）=f（4）+f（16）=3，（8分）

∴f（3x+1）+f（2x-6）≤3=f（64）

結合f（x）的定義域為（0，+∞），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）恒成立。

∴

∴x∈（3，5]（12分）23、略

【分析】【分析】（1）運用排列數公式，計算即可得到所求；（2）由排列數公式，提取n，即可得到所求an與an-1之間的關系式；（3）運用（2）的結論和階乘的定義，結合不等式的性質，即可得證．【解析】【解答】解：（1）a2=+=2+2=4；

a3=++=3+6+6=15；

a4=+++=4+4×3+4×3×2+4×3×2×1=64；

a5=++++=5+20+60+120+120=325；

（2）an=+++=n+n（n-1）+n（n-1）（n-2）++n!

=n+n[（n-1）+（n-1）（n-2）++（n-1）!]

=n+nan-1；

（3）證明：由（2）可知=；

所以（1+）（1+）（1+）=?

==++++=++++

=++++≤1+1++++

=2+1-+-++-=3-＜3（n≥2）．

所以n≥2時不等式成立，而n=1時不等式顯然成立，所以原命題成立．24、略

【分析】【分析】（1）ABCD是菱