2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷651考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知曲線y=x3在點（2，8）處的切線方程為y=kx+b，則k-b=（）A.4B.-4C.28D.-282、已知復(fù)數(shù)z=，則|z|=（）A.B.C.D.3、一束光線從點出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑是（）．4．5．．4、設(shè)實數(shù)x，y滿足則y-4|x|的取值范圍是（）

A.[-8；-6]

B.[-8；4]

C.[-8；0]

D.[-6；0]

5、給出4個命題：

①若x2-3x+2=0；則x=1或x=2；

②若則

③若x=y=0，則x2+y2=0；

④若x＋y是奇數(shù)，則x，y中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)．

那么：（）A.①的逆命題為真B.②的否命題為真C.③的逆否命題為假D.④的逆命題為假評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、從1，2，3，4，7，9六個數(shù)中任取兩個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對數(shù)的值的個數(shù)為____．7、函數(shù)f（x）=的定義域為____．8、【選做】已知某試驗范圍為[10，90]，若用分?jǐn)?shù)法進行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是____．9、給出下列五個結(jié)論：

①若集合A={x∈R|0≤x≤1}；B={x∈N|lgx＜1}，則A∩B={1}；

②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是

③若△ABC的內(nèi)角A滿足則

④函數(shù)f（x）=|sinx|的零點為kπ（k∈Z）．

⑤若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在扇形的面積為2cm2．

其中，結(jié)論正確的是____．（將所有正確結(jié)論的序號都寫上）10、若滿足則的最小值為.11、在三棱錐P-ABC中，PB=6，AC=3，G為△PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、空集沒有子集．____．17、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共4題，共40分)19、已知曲線C：f（x）=x3-x+2，求經(jīng)過點P（1，2）的曲線C的切線方程．20、已知數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，則數(shù)列{xn}的前20項的和為____．21、已知f（x）=2x+x，則f-1（6）=____．22、已知復(fù)數(shù)z1=3-4i，z2=1+i則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第____象限．評卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)23、已知在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)Q（x1，y1）是圓x2+y2=2上的一個動點，點P（-，x1y1）的軌跡方程為C．

（1）以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρcos（θ+）=；求曲線C與直線l交點的直角坐標(biāo)；

（2）若直線l1經(jīng)過點M（2，1），且與曲線C交于A，B兩點，已知傾斜角為α，求點M到A，B兩點的距離之積的最小值．24、已知函數(shù)f（x）=ex+2x2-3x．

（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1；f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)并說明理由；

（Ⅲ）k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時，（x-k）（f′（x）-4x+2）+x+1＞0，求k的最大值．25、（文）已知a＞b＞0，則的最小值為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出直線的斜率，得到k的值，利用點的坐標(biāo)滿足方程求出b，即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：曲線y=x3，則y′=3x2，曲線y=x3在點（2，8）處的切線方程為y=kx+b；

∴k=3×22=12，點（2，8）滿足切線方程為y=12x+b，可得b=-16．

∴k-b=12+16=28．

故選：C．2、A【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后代入復(fù)數(shù)模的計算公式得答案．【解析】【解答】解：∵z==；

∴|z|=．

故選：A．3、A【分析】先作出已知圓C關(guān)于軸對稱的圓問題轉(zhuǎn)化為求點到圓上的點的最短路徑，即【解析】【答案】A4、C【分析】

滿足不等式組的可行域如下圖所示：

由題意可知A的坐標(biāo)由A（2，2），此時y-4|x|=-6；

B的坐標(biāo)由得B（-4；8）．y-4|x|=-8；

O（0；0）此時y-4|x|=0

y-4|x|的取值范圍是[-8；0]．

故選C．

【解析】【答案】先畫出滿足不等式組的可行域；并求出可行域各角點的坐標(biāo)，y-4|x|代入角點坐標(biāo)，可得答案．

5、A【分析】【解答】結(jié)合選項，逐一考查，①的逆命題：若x=1或x=2，則是真命題；故選A。

【分析】根據(jù)選項及命題的等價關(guān)系判斷。二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】分所取得兩個數(shù)中是否含有1分為兩類，再利用排列的計算公式、對數(shù)的運算法則和性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：①當(dāng)取得兩個數(shù)中有一個是1時，則1只能作真數(shù)，此時loga1=0；a=2或3或4或7或9．

②所取的兩個數(shù)不含有1時，即從2，3，4，7，9中任取兩個，分別作為底數(shù)與真數(shù)可有=20個對數(shù)，但是其中，．

綜上可知：共可以得到20+1-4=17個不同的對數(shù)值．

故答案為：17．7、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)列出限制條件，求解不等式組得到定義域．【解析】【解答】解：由題意知；

解得：-97≤x＜3；

所以函數(shù)的定義域為[-97；3）；

故答案為：[-97，3）．8、40或60（只寫出其中一個也正確）【分析】【分析】由題知試驗范圍為[10，90]，區(qū)間長度為80，故可把該區(qū)間等分成8段，利用分?jǐn)?shù)法選取試點進行計算．【解析】【解答】解：由已知試驗范圍為[10；90]，可得區(qū)間長度為80，將其等分8段；

利用分?jǐn)?shù)法選取試點：x1=10+×（90-10）=60，x2=10+90-60=40；

由對稱性可知；第二次試點可以是40或60．

故答案為：40或60．9、略

【分析】

①∵A=[0；1]，B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴A∩B={1}，①正確；

②當(dāng)a=0，b=0時，兩直線垂直，但無意義；②錯誤；

③∵A∈（0，π），∴sinA＞0，又∵＞0，∴cosA＞0，∴A∈（0，），∴sinA+cosA＞0，不可能等于③錯誤；

④∵f（x）=|sinx|=0?sinx=0?x=kπ；（k∈Z），∴函數(shù)f（x）=|sinx|的零點為kπ（k∈Z），④正確；

⑤∵弧長l=|α|×r，∴4=2×r，∴此圓半徑r=2，∵扇形的面積s=lr，∴這個圓心角所在扇形的面積為×4×2=4cm2．⑤錯誤；

故答案為①④

【解析】【答案】①將集合B用列舉法表示，利用交集的定義易得①正確；②兩直線垂直的充要條件為a+3b=0；故可用舉反例法排除②；③只需根據(jù)題意縮小角A的范圍，即可判斷所求值一定大于零，排除③；④解三角方程即可得其零點；⑤利用弧長公式計算扇形半徑，利用扇形面積公式計算此扇形面積即可。

10、略

【分析】試題分析：由已知不等式得出區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最小值，且最小值為3.考點：線性規(guī)劃.【解析】【答案】311、略

【分析】解：如圖所示；過點G作EF∥AC，分別交PA，PC于點E，F(xiàn)

過點F作FM∥PB交BC于點M；過點E作EN∥PB交AB于點N．

由作圖可知：EN∥FM；∴四點EFMN共面。

可得MN∥AC∥EF；EN∥PB∥FM．

∴=

可得EF=MN=2．

同理可得：EN=FM=2．

∴截面的周長為8．

故答案為：8．

如圖所示，過G作EF∥AC，分別交PA，PC于點E，F(xiàn)．過點F作FM∥PB交BC于點M，過點E作EN∥PB交AB于點N．由作圖可知：四點EFMN共面．可得=EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．

本題考查了三角形重心的性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力用途計算能力，屬于中檔題．【解析】8三、判斷題(共7題，共14分)12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共4題，共40分)19、略

【分析】【分析】設(shè)經(jīng)過點P（1，2）的直線與曲線C相切于點（x0，y0），求導(dǎo)f′（x）=3x2-1，從而可得在點（x0，y0）處的切線的方程為y-y0=（3x02-1）（x-x0）．從而得到方程組，從而求切線方程．【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過點P（1，2）的直線與曲線C相切于點（x0，y0）；

則由f′（x）=3x2-1得：在點（x0，y0）處的斜率k=f′（x0）=3x02-1；

則在點（x0，y0）處的切線的方程為y-y0=（3x02-1）（x-x0）．

又因為點（x0，y0）與點P（1；2）均在曲線C上；

所以；

消去y0得x0-x03=（3x02-1）（1-x0）；

解得x0=1或x0=-；

于是k=2或-；

所以所求切線方程為y=2x或y=-x+．20、略

【分析】【分析】通過等差中項可知x2=，x19=，利用數(shù)列{xn}的前20項的和為，進而計算可得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{xn}為等差數(shù)列；

∴2xn+1=xn+xn+2；

又∵x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25；

∴x2=，x19=；

∴x2+x19=+=10；

∴數(shù)列{xn}的前20項的和為=100；

故答案為：100．21、2【分析】【分析】欲求出f-1（6），利用互為反函數(shù)的函數(shù)值的關(guān)系只須求出使得f（x）=6成立的x值即可．【解析】【解答】解：令f（x）=6得：

2x+x=6；

∴x=2；

根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)值的關(guān)系得：

f-1（6）=2；

故答案為：2．22、三【分析】【分析】先利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法化簡此復(fù)數(shù)到最簡形式，求出此復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3-4i，z2=1+i；

∴====；

此復(fù)數(shù)對應(yīng)的點坐標(biāo)為（-，-）；在第三象限；

故答案為：三．五、綜合題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】（1）利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合二倍角公式，求出C的方程，直線l的方程為ρcos（θ+）=；化為直角坐標(biāo)方程，即可求曲線C與直線l交點的直角坐標(biāo)；

（2）把直線的參數(shù)方程代入，利用參數(shù)的幾何意義即可求出點M到A，B兩點的距離之積的最小值．【解析】【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），x1=cosα，y1=，則x=-=2cos2α，y=x1y1=sin2α；

∴=1；

直線l的方程為ρcos（θ+）=，直角坐標(biāo)方程為x-y-=0；

與=1，聯(lián)立可得7x2-8x=0，∴x=0或；

∴曲線C與直線l交點的直角坐標(biāo)為（0，-1）或（，）；

（2）直線l1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入=1；整理得。

（1+3sin2α）t2+（4cosα+8sinα）t+4=0；

∴t1t2=．

∴點M到A，B兩點的距離之積的最小值為1．24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)k=f′（1）；再根據(jù)點斜式求出切線方程．

（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；可得函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)；

（Ⅲ）求參數(shù)的取值范圍，就求k的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，故當(dāng)x＞0時，令g（x）=+x，問題轉(zhuǎn)化為求g（x）的最值問題．【解析】【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex+4x-3；則f'（1）=e+1；

又f（1）=e-1；

∴曲線y=f（x）在點（1；f（1））處的切線方程為：y-e+1=（e+1）（x-1）；

即（e+1）x-y-2=0（4分）

（Ⅱ）