初一數(shù)學(xué)考試重點100題（附答案解析）001

2022年3月16日初一數(shù)學(xué)作業(yè)（1）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）

---?----??----A

bOa

A.ab>0B.a-b>0C.a2b>0D.-b<a

2.如圖，在AABC中，AC=BC,NAC8=90。，8。平分N48C,過點A作AE_L8Q,

垂足為E,AE、8C的延長線相交于點F,則下列結(jié)論：①AE=FE；②OF+CT=

BC；?CD=CF；?BD=2AE.正確的有().

2個C.3個D.4個

3.當(dāng)x=l時，多項式a+勿:+C?+加+04+力的值是32,且當(dāng)x=-l該多項式值為

0,則a+c+e的值是（）

A.8B.16C.32D.無法確定

4.小明分別將3個、8個相同的紙杯整齊地疊放在一起（如圖），根據(jù)圖中的信息，

當(dāng)小明把機（加＞1）個這樣相同的紙杯整齊疊放在一起時，那么這〃，個紙杯的高度約為

().

C.(m+6)厘米D.（6+7）厘米

5.如圖，是△COD繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。后所得的圖形，點C恰好在AB

上，440/）=130。，則ND的度數(shù)是（）.

li

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.下列說法不正確的是（）

A.在等式必二〃c兩邊都除以°,可得b=c

B.在等式a斗兩邊都除以c?+l，可得F1=工

C~+\C+1

b2r

C.在等式2=三兩邊乘以小可得82c

aa

D.在等式2x=2a-4〃兩邊都除以2,可得x=a-2b

7.下列運算正確的是（）

A.ay+a2=a5B.Zr2-3x2=-x2C.3a3+4a4-la1D.5a2b-5b2a=0

8.下列說法中正確的是（：

A.三角形的三條高交于一點

B.有公共頂點且相等的兩個角是對頂角

C.兩條直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯角相等

D.兩條平行線被第三條直線所截，??組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直

9.已知：如圖，在長方形ABCD中，A8=4,AD=6,延長8C到點E,使CE=2,連

接OE,點尸以每秒2個單位的速度沿BC-CO-D4向終點A運動，設(shè)點P的運動時

間為，秒（）秒時.△48P和AOCE全等.

AD

A.1B.I或3C.1或7D.3或7

二、解答題

10.愛讀書的樂樂在讀一本古書典籍上有這么一段記載：相傳大禹治水時，"洛水''中

出現(xiàn)了一個神龜，其背上有美妙的圖案，史稱“洛書”.用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來，就是

三階幻方，三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，其對角線、橫行、縱向的數(shù)字之

和均相等，這個和叫做幻和，正中間那個數(shù)叫中心數(shù)，且幻和恰好等于中心數(shù)的3

倍.如圖1,是由1、2、3,4、5、6、7、8、9所組成的一個三階幻方，其幻和為

15,中心數(shù)為5.

(1)如1圖2所示，則幻和=：

(2)若b=4,c=6,求。的值；

(3)通過研究問題(1)和(2),利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將5,7,-5,3,9,-1,II,-3,

I這九個數(shù)字分別填入圖3的九個方格中，使得橫、豎、斜對角的所有三個數(shù)的和都

相等.

11.如圖，在直角坐標系中，A(0,a),B(4,b),C(0,c),若a、b、c滿

足關(guān)系式：依8|+(M)2+7^=0.

⑴求a、b、c的值；

(2)若動點P從原點。出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當(dāng)直線PC把

四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運動，求尸點運動時間；

⑶在(2)的條件下，在y軸上是否存在一點Q,連接P。，使三角形CPQ的面積與四

邊形OA8C的面積相等？若存在，求點。的坐標；若不存在，請說明理由.

12.閱讀材料：我們把多元方程(組)的非負整數(shù)解叫做這個方程(組)的“好

x=\

x=lx-2y+z=0

解”.例如：。就是方程3盧丁=11的一組“好解”；＜y=2是方程組

y=8x+y+z=6

z=3

的一組“好解”.

⑴求方程x+2)=5的所有“好解”;

x+y+k=\5

(2)關(guān)于x,y,2的方程組</，/有“好解”嗎？若有，請求出對應(yīng)的“好解”；

x+5y+3%=27

若沒有，請說明理由.

x-3(x-2)>4

13.解不等式組：l+2x，并把解集表示在數(shù)軸上.

----->x-l

3

14.解不等式號-鋁21,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

3o

15.畫圖：

(1)在圖中畫山表示點P到直線。距離的垂線段FM.

⑵過點P畫出直線6的平行線c,與直線〃交于點N.

(3)如果直線。與b的夾角為40。，那么4fPN=°.

16.如圖(1)是一個水平擺放的小正方體木塊，圖(2)、(3)是由這樣的小正方體木

塊疊放而成.

俯視圖左視圖

(1)請在上面方格紙中，畫出圖(2)幾何體的俯視圖和左視圖；

(2)按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是

，第〃個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是;

(3)若露在外面的面都涂上顏色(底面不涂)，小正方體的邊長為1,則第(3)個疊放

的圖形中，涂上顏色的面積是.

17.已知，。是直線人〃上的一點，NCOD是直角，OE平分NBOC.

E

D

E

(1)如圖1,若NAOC=40°,求/OOE的度數(shù)；

(2)在圖1中，若NAOC=a,直接寫出NDOE的度數(shù)(用含。的代數(shù)式表示)；

⑶將圖1中的NOOC繞頂點。順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置.

①探究NAOC和NDOK的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

②在4OC的內(nèi)部有一條射線0M,滿足：4ZfiOE-ZAOC=-3ZA0M,試確定

/AOM與NDOE的度數(shù)之間的關(guān)系，說明理由.

18.在第十三屆中國國際航空航天博覽會上，國產(chǎn)新一代隱身戰(zhàn)斗機進行了飛行表

演，飛機起飛8千米后的高度變化情況如表所示，按要求解答下列問題：

⑴將表格補充完整：

高度變化記作

上升35千米+3.5km

下降2.7千米-2.7km

上升1.千米

下降千米

2.9—

(2)問該飛機完成上述4個表演動作后，飛機離地面的高度是多少千米？

(3)如果飛機平均每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，

那么這架飛機在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？

19.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A的坐標是(一2,3),直線A8〃x軸，與

y軸于點點B在點A/右側(cè)，8M=〃，點C與點3關(guān)于x軸對稱，連接AC、BC,

得等腰直角△A8C，AC與x軸交于點。.

(1)直接寫出〃的值：〃=.

(2)求點。的坐標.

(3)若點P在X軸的下方，且滿足△人”是等腰直角三角形，直接寫出點P的坐標.

20.如圖，己知：在四邊形ABC。中，AB//CD,ZB=ZADC,點E是3C邊上的一

點，RAE=DC.

⑴求證：AD//BC.

(2)求證：ZVlBC/△EW.

(3)如果A8_LAC,求證：ZBAE=2ZACB.

21.計算題：(?-2/)2-4辛

\jy+\lx

2Z計算：票-源朋+/

23.解方程：

(l)3x-6=x-2

,c、2x+l10x+l,

(2)-------------------=1

36

24.已知線段45=*小明在線段AB上任意取了點C然后又分別取出AC、8c的中

點M、N的線段MN(如圖1)；小紅在線段A8的延長線上任意取了點O,然后又分

別取出A。、8。的中點E、尸的線段E"(如圖2)

MNB

圖1

EBFD

圖2

(1)試判斷線段MV與線段E尸的大小，并說明理由.

(2)若所=x,AD=4x+\,BD=x+3,求尤的值.

25.已知點A,0,。在同一條直線上，射線08在AC上方，且ZBOC=20°,

⑴若射線OD平分NAO8,求N8OD的度數(shù)；

(2)射線QM以30°每秒的速度從射線OA開始順時針運動，N尸OQ開始時與NBOC重

合，其中0P與03重合，以10c每秒的速度逆時針運動.

①當(dāng)運動時間為多長時，射線0M和NPOQ的角平分線重合？

②試探究是否存在運動到某一時刻，NMOP=g/MO。？若存在，求出所有符合條件

的/AQM的度數(shù)；若不存在，請說明理由.

26.如圖，AABC中，BC的長為4cm,8c邊上的高為6cm,點七從點3開始在

射線上運動，且速度為2cm，s,在點E的運動過程中，AACE的面積隨運動時間的

變化而變化

，因變量為

⑵在點E運動的過程中，如果&ACE的面積為y(cm?),運動時間為/(s).

①用含，的代數(shù)式表示C￡=

②當(dāng)點E在線段BC上運動時.

i求y與，的關(guān)系式；

ii當(dāng)，每增加1時，y如何變化？；

③當(dāng)y=6時，t=.

27.分解因式

（1）2〃-8a；

⑵（x-y）2+4xy.

28.“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A、8兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)

魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均支出費用是2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人

均支出費用是3000元.為節(jié)約開支，兩村準備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)

箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有

幾種分配清理人員方案？請你寫出你的分配方案.（本題要求列一元一次不等式組解決

問題）

29.某工廠需要生產(chǎn)一批太空漫步器（如圖），每套設(shè)各由一個架子和兩套腳踏板組裝

而成；工廠現(xiàn)共有45名工人，每人每天平均生產(chǎn)支架60個或腳踏板96套，應(yīng)如何分

配工人才能使每天的生產(chǎn)的架子和腳踏板配套？每天生產(chǎn)多少套太空漫步器？

2x—3y=m+6

30.如果方程組X+4V的解中'X與y互為相反數(shù),求"y”的值.

z=x+y

31.解方程組：＜x+y+z=6.

x-y=3

32.如圖，在AABC中，AB=AC=2,NB=NC=40。，點。在線段BC上運動（。不

與B、。重合），連接4。，作NADE=40。，DE交線段AC于￡

(1)當(dāng)N80A=115。時，NEDC=,NDEC=；

(2)當(dāng)OC等于多少時，△ABO?ZXOCE,請說明理由；

(3)在點。的運動過程中，△AOE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出

N8D4的度數(shù).若不可以，請說明理由.

33.如圖，在3x3的方格內(nèi)，各行、各列及對角線上的三個數(shù)字之和都相等.

ab

2

-b1

2a

⑴則",h=.

(2)請你在方框內(nèi)作出以acm為長，氏m為寬，2acm為高的長方體.

x+y-2z=l

34.解方程組：-2x-y=4.

x+z=5

3(r+1)<2r+6

35.求不等式組2x73x-1，的整數(shù)解.

-------------------<1

32

36.如圖，在等邊三角形ABC中，。、E分別是邊48、AC上的動點且=,

連接DC、BE,記交點為尸，試問QC、跖所成的N8尸C的大小有無變化？說明理

由.

D

37.計算.

(1)計算：(3—6y_(3+6J

(2)利用基的性質(zhì)進行計算：將乂后+色.

(3)計算：一際+目一國)x,引+M

(4)J(3一呵+(百一可.

38.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-20,點8表示的數(shù)為12,甲在A點，乙在B點,

甲的速度是每秒5個單位長度，乙的速度是每秒3個單位長度.

AB

AB

備用圖

(1)在數(shù)軸上AB的中點表示的數(shù)是.

(2)若甲、乙兩人同時同向(向右)而行，幾秒后甲追上乙？

(3)若甲從點4出發(fā)前往點8,乙從點8出發(fā)前往點A,同時相向而行，則甲、乙兩人

運動的時間為多少時，兩人相距8個單位長度.

39.今年“直播帶貨”受到消費者的追捧和信賴，許多商家和店鋪也紛紛開設(shè)自己的直

播間進行銷售.已知某店鋪利用“直播帶貨”銷售甲、乙兩種商品.該店鋪第一次用

6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的一半還多15件，

甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：(注：獲利:售價?進價)

甲乙

進價(元/件)2230

售價(元/件)2940

(1)該店鋪購進甲、乙兩種商品各多少件？

(2)該店鋪第二次購進甲、乙兩種商品的進價與第一次相同，其中甲商品的件數(shù)不變，

乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次購進的

兩種商品都銷售完所獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品

是按原價打幾折銷售？

40.如圖，AB=6,C在線段48上.

??

ACB

(1)尺規(guī)作圖：在線段BC上求作一點。，使得3C+8O=6；

(2)在(1)的條件下，若點N在線段8上

①若N為8C中點，旦CN=2BD,求AC的長；

②已知點M為4C的中點，且滿足AC+MN=3,試判斷N是哪條線段的中點，并說

明理由.

41.圖。是一個長為2m、寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方

形，然后按圖。的形狀拼成一個正方形.

(1)你認為圖b中的陰影部分的E方形的邊長等于

(2)觀察圖從你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

代數(shù)式：(m+w)2,(m-n)2,mn

42.計算、解方程

⑴計算：13+(-24)-25-(-20)

(2)計算：4t/+5/?+5(〃-

(3)計算：-2?-萬)+8+(-2『

(4)解方程2x-9=4x+7

43.某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長方形磁塊，再用31枚

小鐵片標上數(shù)字吸附在底板上作為日期，如圖是2007年10月份日歷

日―-二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

⑴用正方形圈出相鄰的9個數(shù)，若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為"，用含〃的整式表示這9

個數(shù)的和，結(jié)果為.

⑵用平行四邊形圈出相鄰的四人數(shù)中存在這樣的4個數(shù)使得a+Hc+d=9O,請寫出

這四個數(shù)中最大的數(shù)是.

44.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AA宣。與AABC是中心充稱圖形.

⑴在圖中標出AAEC*與MBC的對稱中心點O；

(2)如果將A4BC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的

郎.；

⑶畫出的用G繞點。旋轉(zhuǎn)180。后得到的AA232c2；

(4)順次連結(jié)c、3、c\c2,所得到的圖形軸對稱圖形(填“是”或“不是”)

45.如圖：在數(shù)軸上點A表示數(shù)小點3表示數(shù)6,點C表示數(shù)c,其中b是最小的正

整數(shù)，且多項式(a+3)V+4f-9x+2是關(guān)于x的二次多項式，一次項系數(shù)為c

BC

⑴a=，b=,c=；

⑵若在數(shù)軸上有一點O,它到點A的距離與它到點C的距離相等，求點。與點4的距

離；

⑶已知點A與點B之間的距離可表示為AB,點8與點。之間的距離表示為8C,若點

A、點8和點C分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸

上同時向左運動時，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：〃?8C+348的值是個定值，求此時機的值.

46.數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了

數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).

.5-4-3-2-1012345

(1)在數(shù)軸上標示出~4、-3、-2、4；

(2)結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

①數(shù)軸上表示4和?2的兩點之間的距離是,表示?2和-4兩點之間的距離是

*

②一般地，數(shù)軸上表示數(shù)，〃和數(shù)〃的兩點之間的距離等于仰一小

如果表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3,即卜-(-2)卜3,那么。=；

③若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-3和2之間，則|。+3|+|。-2|的值是；

④當(dāng)a取時，|a+5|+|a-l|+|a—4|的值最小，最小值是.

47.如圖，在“18。中，ZC=90°,D、E分別是BC、48邊上的點，且D4平分

ZCDE,DELAB

A

\X

CD~~

⑴試說明C￡)=￡D,請將下面的推理過程補充完整.

解：VDEA.AB

/.ZAED=90°

*/ZC=90°

：.ZC=ZAED

:。4平分/。力后

???()

在△ACQ和aA⑦中，

ZC=ZAED

：.AACD^AAED()

：,CD=ED()

(2)若AC=4,48=5,且“IBC的面積為6.

①DE=；

②點產(chǎn)在直線￡)E上運動，如果△AEF的面積為與，則。尸的長為.

48.如圖①所示是一個長為2m、寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成4個小

長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形.

(1)請用兩種不同的方式表示圖②中陰影部分的面積.

方法1：;

方法2：；

⑵由⑴寫出(〃?+〃)2、〃機這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系:

⑶利用(2)中得到的等量關(guān)系，解決如下問題：若2a+b=6,ab=4,求陞-力；

(4)填空：若卜+J

=13,則

x

49.⑴(a+b+3)(a+b-3).

(2)運用乘法公式計算：202()2-2021x2019.

50.有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40小

墻面未來得及刷：同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面.每名師傅比徒弟一

天多刷30加2的墻面.

(1)求每個房間需要粉刷的墻面面積；

(2)已知一名師傅一天的工錢比一名徒弟一天的工錢多40元，現(xiàn)有36間房需要粉刷，

全部請徒弟粉刷比全部請師傅粉刷少付300元工錢，求一名徒弟一天的工錢是多少？

51.如圖，已知直線A8、CO相交于點。，0E平分N8。。，OF平分NCOE,N2：

Zl=4：1,求NAOF.

(2)“322七一打卜中.

53.如圖，若點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為小點8在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4且mb滿足

,-1|+(8+2)2=0.

(1)求線段A8的長.

(2)點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是c,且。是方程2x-3=gx的解.若點P和點A之間的距

離表示為以，點P和點B之間的距離表示為尸8,點P和點。之間的距離表示為PC,

在數(shù)軸上是否存在點P,使得PA+PB=PC?若存在，求出點P對應(yīng)的數(shù)：若不存在，

請說明理由.

⑶在(1)(2)的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點B以每秒1個單位長

度的速度向左運動，同時點A和點。分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度

向右運動，假設(shè)，秒鐘后，若點A和點。之間的距離表示為AC,點A和點B之間的距

離表示為AB,那么AB-AC的值是否隨著時間的變化而變化？若變化，請說明理由；

若不變，請求出他-AC的值.

54.如圖所示，數(shù)軸上有A、B、C、。四個點，分別對應(yīng)的數(shù)為b、c、d,且滿足

a=-2,〃是最小的自然數(shù)，(c?12)2與舊?18|互為相反數(shù).

AOCD

(l)b=；c=；d=.

(2)若A、B兩點以2個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時(7、D兩點以1個單位

長度/秒的速度向左勻速運動，并設(shè)運動時間為，秒，問，為多少時，4、。兩點相遇？

(3)在(2)的條件下，4、B、C、。四點繼續(xù)運動，當(dāng)點8運動到點。的右側(cè)時，問

是否存在時間，，使得B與O的距離是。與。的距離的3倍？若存在，求時間/；若不

存在，請說明理由.

55.如圖：數(shù)軸上有4、8兩點，分別對應(yīng)的數(shù)為小b,已知(〃+1)2與心-3|互為

相反數(shù).點尸為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)為X.

AOPB

(1)若點尸到點A和點B的距離用等，求點尸對應(yīng)的數(shù)；

(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點4和點8的距離之和為5?若存在，請求出x的

值；若不存在，說明理由；

(3)當(dāng)點P以每分鐘1個單位長度的速度從0點向左運動，點A以每分鐘5個單位長度

向左運動，點8以每分鐘20個單位長度的速度向左運動，問幾分鐘時點P到點月、點

B的距離相等？

56.折疊三角形紙片ABC,使點A落在8C邊上的點尸，且折痕若

4=50°,求/的度數(shù)，并說明理由.

O力力

57.已知x=&+&,y=G-0,求代數(shù)式犬-2"+)，2的值.

58.如圖所示，已知。。平分ZACB,Zl=Z2,那么DA與N4相等嗎？完成下面的填

空.

?.?C。平分NACB(已知)

.'.Z2=Z______(),

?.?N1=N2(已知)，

=Z1()，

〃(),

,4=N4().

59.計算：

⑴4石-卜石-竽.

⑵(20—3戶(2a+3r.

⑶55+-2)-卜可,

(4)利用轅的性質(zhì)計算：唧蚯.

J2

60.如圖，點。是等邊AABC邊BA延長線上一點，BC//AE,RBD=AE,聯(lián)結(jié)

CD、CE.

DE

(1)試說明：△BOC與AAEC全等的理由.

(2)試說明：△COE是等邊三角形的理由.

61.計算：

62.根據(jù)如圖所示的數(shù)軸，解答下面的問題：

.6-5-4-3-2-1012345

(1)與點A的距離為4個單位K度的點表示的數(shù)為;

(2)若將數(shù)軸折疊，使得點A與數(shù)一3對應(yīng)的點重合，則點B與數(shù)_____對應(yīng)的點重

合；

(3)若數(shù)軸上M,N兩點間的距離為2022(M在N的左側(cè))，且M,M兩點經(jīng)過(2)中

折疊后互相重合，則M點表示的數(shù)為,N點表示的數(shù)為.

63.在IBC中，G是邊8c上一點，。、￡分別在邊48、AC上，DE//BC,M為直線

OE上一點，N為直線G￡＞上一點，NDMN=NB.

(1)如圖1,當(dāng)點M在線段。石上，點N在線段。G上時，NBDN與NMND相等嗎,為

什么？

(2)當(dāng)點M在線段即的延長線上，點N在線段G。的延長線上時，請在圖2中畫出相

應(yīng)的圖形，并直接寫出N&W與4WND的數(shù)量關(guān)系.

(3)在第(2)題的條件下，直線。G交AC的延長線于點F,若NA=60。,

4MND=75。,貝］/尸=。.(直接寫結(jié)果)

64.利用幕的運算性質(zhì)計算：后k我+收.

65.如圖，在△A3E中，/EAC=NB,點C在BE上,A。平分N朋。，交BC于點

。，EFA.AD,NAE尸與NOE尸相等嗎？請說明理由.

66.如圖，D,E,G分別是A8,AC,8c邊上的點，Zl+Z2=180°,Z3=ZB.

(I)請說明。石〃的理由；

⑵若OE平分/ADC,Z2=2ZB,判斷C。與EG的位置關(guān)系，并說明理由.

67.若x、y為實數(shù)，y<Jx-2-\jl-x+1,化簡：|2y-2|+^y2-2y+l.

68.解不等式：y/3x-\>y/Sx+l.

69.先化簡，再求值：［—-7=+-/=—,其中。=\/5+1,^=75-1.

\a-yjabyjab+h)a-b

??,?1

ACDEB

4

(1)若/七=2,BD=-ADf求線段AC的長;

(2)若點C、￡>、E在線段AB上運動，始終保持C0=3AC,=請問大的

值是否發(fā)生改變？若不變，求出這個值；若改變，請說明理由.

74.閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：

解方程組時，小明發(fā)現(xiàn)如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來

23x+25>-=27@

解，計算量大，且易出現(xiàn)運算錯誤，他采用下面的解法則比較簡單：

②-①得：6x+6y=6,即x+y=l.③

③xl7得：17x+17y=17.④

①?④得：、=2,代入③得x=—l.

A：=—1

所以這個方程組的解是..

[)，=2

⑴請你運用小明的方法解方程紐｛fl29。967x++129。9199v)，==220。0211.

ax+(a+2]y=a+4..

⑵規(guī)律探究：猜想關(guān)于x、y的方程組Lk1的解是______

hx+(h+2)y=b+4

75.某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采取分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用

水量與水費的單價如表：

月用水量不超過24立方米超過24立方米

不超過24立方米的部分仍按4元/立方米計費，超過音

水費單價4元/立方米

分按6元/立方米計費

(1)每戶用水量為。立方米，用式子表示：

①當(dāng)月用水量不超過24立方米時，應(yīng)收水費元.

②當(dāng)月用水量超過24立方米時，應(yīng)收水費元.

③小明家五月份用水20立方米，六月份用水30立方米，請幫小明計算他家這兩個月

共應(yīng)交多少元的水費.

(2)小明家七、八月份共用水50立方米，共交水費208元，已知七月份用水不超過24

立方米，請幫小明計算他家這兩個月各用多少立方米的水.

三、填空題

76.《莊子?天下篇》中寫道：“一尺之棱，日取其半，萬世不竭”意思是：一根一尺的木

棍，如果每天截取它的一半，永遠也取不完，如圖.

111

一2一駐一那一

（1）第3天截取后剩下的長度為；

（2）由圖可得g+*+1+???+/=------

77.如圖，已知A8和CO的公共部分3。=工人8=1。。，線段A民8的中點E,F

34

之間的距離是10cm,則48的長是.

[11111

AEDBFC

78.新華書店對購書顧客實行優(yōu)惠措施：每次買書200元至499.99元者優(yōu)惠5%,每

次買500元（包括500元）及以上者優(yōu)惠10%,某顧客到書店買了三次書，如果第一

次與第二次合并購買比分開購買便宜13.5元.如果三次合買比三次分開買便宜39.4

元，而且第一次的書價與第三次的書價格比為5：8,則第二次的敗書款為.

79.如圖，AB//CD,ZA=30°,ZC=50°,則NE=度.

80.如圖，已知△MC中，AC=BC,ZAC5=KXT,將AABC繞著點6逆時針旋轉(zhuǎn)，使

點。落在AB邊上的點。處，點A落在點E處，那么NAEO的度數(shù)為度.

81.5月21日，華為創(chuàng)始人任正非在華為總部接受媒體訪問，在會上，任正非說過，

“每年我們至少買高通5000萬套芯片，不是5000萬件，是5000萬套，因此我們從來

沒有去排斥和抵制.....”其中，5000萬套用科學(xué)記數(shù)法表示為套.

82.如圖，四邊形A8CO中，AC平分N84O,于點E,且N8+NO=180。,

若BE=3,C￡=4,5ZJAC￡=14,PPJS^ACD=

83.定義一種對正整數(shù)〃的“尸’運算.

①當(dāng)〃為奇數(shù)時，結(jié)果為3〃-1；

②當(dāng)〃為偶數(shù)時，結(jié)果為，(其中％是使次為奇數(shù)的正整數(shù)).

例如，取〃=30,貝IJ：若〃=13,則第2018次“產(chǎn)運算”的結(jié)果是.

84.鐘表在8時15分時刻的時針與分針所成的角是.

z-\2021Z4、2022

85.計算：。=——?

86.己知等腰三角形兩腰上的高或其所在直線相交所成的銳角是50。，則這個三角形的

頂角的度數(shù)為.

87.按一定規(guī)律排列的多項式：a+b,a2-h\則第2022個多

項式為.

88.如圖，已知C,。是線段44上的兩點，。是線段AC的中點，若AB=5,

BC=2,則圖中所有線段的和是.

Ill1

ADCB

89.已知a+勸=2,貝iJM+9b-3的值為.

90.對于任意四個有理數(shù)a,b,c,d,可以組成兩個有理數(shù)對(小b)與(c,d).我

們規(guī)定：3b)*(c,d)=bc-ad,例如：(1,2)*(3,4)=2x3-lx4=2.根據(jù)上述規(guī)定解

決問題：當(dāng)滿足等式(-3,2x7)★化x+Q=-7+2&的x是整數(shù)時，整數(shù)2的所有可能

的值的和是.

91.如圖，加油站A和商店8在馬路MN的同一側(cè)，A到MV的距離大于3到MN的距

離,48=700米.一個行人戶在馬路MN上行走，當(dāng)P到A的距離與尸到8的距離之

差最大時，這個差等于米.

B

MPN

92.在AABC中，Z4CB=90,ZABC=30。，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△4OE,

點C與點E對應(yīng)，直線CE交邊48于點凡旋轉(zhuǎn)角為a(00<a<180。)，如果△BCr

為等腰三角形，則。=.

93.已知：10+VJ=x+y,其中x是整數(shù)，且0〈產(chǎn)1,則x-)=.

94.如圖，在中，N8=40。，ZC=30°,點。在BC上，將/XACO沿直線AD

翻折后，點C落在點E處，連結(jié)OE,如果。石〃A3,那么N4)8=°.

95.如圖，48平分/五EG,CD//EG,ZBCD=(100+x)°,NBEF=(l40-x)。，那么

ZACD=

97.已知犬=75,d=&，則

98.如圖是一個3x3的正方形，則圖中N1+N2+N3+...+N9的度數(shù)是度.

99.如圖，已知等邊三角形A3。的邊長為12cm,甲，乙兩動點同時從頂點A出發(fā)，

甲以1厘米/秒的速度沿等邊三角形的邊按順時針方向移動，乙以3厘米/秒的速度沿等

邊三角形的邊按逆時針方向移匆，相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變原方向

移動.則第二次相遇時乙與最近頂點的距離是_____厘米.

100.如圖，AABC的面積為D8的平分線8尸與AP垂直，垂足為點P,

AB:BC=2:5f那么△APC的面積為.cm".

A

P

BC

參考答案：

1.B

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的減法、有理數(shù)的乘方、絕對值解決此

題.

【詳解】

解：由圖得：b<O<a,\b\>\a\.

A.根據(jù)有理數(shù)的乘方，AVOVa,得出?<0,故此選項不正確；

B.根據(jù)有理數(shù)的減法，b<O<a,得a-b>0,故此選項正確；

C.根據(jù)有理數(shù)的乘方以及乘法，bV0<a,得/bvo,故此選項不正確；

D.根據(jù)絕對值的定義，由圖得|b|>|a|,得故此選項不正確.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的減法、有理數(shù)的乘方、絕對

值，熟練掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的減法、有理數(shù)的乘方、絕對

值是解決本題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

若結(jié)論①正確，則AAB尸是等腰三角形，由此便能利用等腰三角形三線合一的特征判斷

△D4R△。尸。為等腰三角形，結(jié)論中邊的關(guān)系便能判斷：

【詳解】

解：在"BC中，AC=BC,NAC8=90。，

???△ABC是等腰直角三角形，

.??NABC=N8AC=45。，

平分N48C,

???NABE=NEBO22.5。，

?：BErAFf

???N8AE=NBFE=67.5°,

答案第1頁，共91頁

???△A8F是等腰三角形，

等腰三角形三線合一，

：.AE=FEf即①正確：

???BE是線段AF的垂直平分線，

:.DA=DF,

尸是等腰三角形，

，ZDFA=ZDAF=ZBAF-/BAC=22.5°,

???ZCFD=ZBFA-NO的=45。，

AC1BF,

???△CF。是等腰直角三角形，

:.CD=CF,即③正確；

/.DF+CF=DA+CD=AC=BC,即②正確；

△8C。和AAC尸中：ZBCD=ZACF=9Q°,BC=AC,CD=CF,

.,.△BCD^AACF(SAS),

：.BD=AC=2AEt即④正確；

綜上：①@③④正確，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定(SAS),題中結(jié)合條件判斷

△A3P,4DAF，△CVO三個三角形是等腰三角形是解題關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

根題意分別把41、x=T代入得出方程組，①+②即可求出2a+2c+2e的值，兩邊都除以2

即可求出答案.

【詳解】

解析：???當(dāng)x=l時，多項式4+縱+以2+公3+0、笈5的值是32,且當(dāng)x=-l該多項式值

為0,

答案第2頁，共91頁

?和入俎（a+b+c+d+e+f=32?

?,代入得：ja_b+c-d+e-f=O②'

①+②得：2〃+2c+2e=32,兩邊都除以2得：a+c+e=16,

故選B.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鯽+c+e的值，難點

是正確代入，題目較好，難度不大.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和圖形可以求得每增加一個紙杯增加的高度，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，每增加一個紙杯，增加的高度是：

???根（6>1）個這樣相同的紙杯整齊疊放在一起時，那么這小個紙杯的高度約為：

（9一2）+（小一l）xl=（m+6）厘米，

故選：C.

【點睛】

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

5.B

【解析】

【分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得40。=60。,44=/08,04=0。，再根據(jù)等邊三角形的判定與性

質(zhì)可得NA=60。，從而可得NOCD=60。，然后根據(jù)角的和差可得/。。。=70。，最后根據(jù)

三角形的內(nèi)角和定理即可得.

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZAOC=60°,ZA=ZOCD,OA=OC,

.?.△AOC是等邊三角形，

/.Z4=60°,

/.ZOCD=60°,

答案第3頁，共91頁

vZ4OD=130°,

ZCOD=ZAOD-ZAOC=70°,

.?.ZD=180o-ZCOD-ZOCD=180o-70o-60o=50°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練

掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.A

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或字母，等式仍成

立.依次判斷，即可解決.

【詳解】

解：A.當(dāng)。=0時，b與c不一定相等，故本選項錯誤；

B.在等式a=b兩邊都除以不為0的數(shù)02+1,等式仍成立，即，二，故本選項正

確；

h2c

C.在等式9=4兩邊乘以〃，等式仍成立，即b=2c,故本選項正確；

aa

D.在等式2x=2?-你兩邊都除以2,等式仍成立，即x=a-3,故本選項正確；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查等式的性質(zhì).需利用等式的性質(zhì)對根據(jù)已知得到的等式進行變形，從而找到

最后的答案.

7.B

【解析】

【分析】

合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)

此判斷即可.

【詳解】

解：A./與/不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

答案第4頁，共91頁

B.2X2-3X2=-X2,故本選項符合題意；

C.%3與41不是同類項，所以不能合并，故木選項不合題意；

D.5/0與一不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟記合并同類項法則.

8.D

【解析】

【分析】

分別對每個選項進行分析，即可解題.

【詳解】

A選項：三角形的三條高所在直線交于一點，所以本選項不符合題意，故A錯誤；

B選項：有公共頂點且兩邊互為反向延長線兩個角是對頂角，所以本選項不符合題意，故

B錯誤；

C選項：兩條平行直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯角相等，所以本選項不符合題意，

故C錯誤；

D選項：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，本選項符合

題意,故D正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了二角形的高線所在直線交于一點，對頂角的定義，平行線內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)

角互補的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵.

9.C

【解析】

【分析】

分P點在線段BC上和P點在線段AD上兩種情況討論，當(dāng)P點在線段BC上時得到

ZABP=ZDCE=90°,5P=CE=2進而求解；當(dāng)尸點在線段AO上時得到

NBAP=NDCE=90。,AP=CE=2進而求解.

【詳解】

解：由題意可知：AB=CD,

答案第5頁，共91頁

當(dāng)尸點在線段8c上時：ZABP=ZDCE=9O0,BP=CE=2,ABP^^DCE(SAS),

由題意得：BP=2/=2,

?g；

當(dāng)P點在線段A力上時：ZBAP=ZDCE=90°,AP=CE=2f此時△BAPgZ\DCE(S4S),

由題意得：AP=\6-2t=2t

:.當(dāng)t的值為1或7秒時.△ABP^WLDCE全等.

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，注意要分類討論，熟練掌握三角形全等判定方法是解

題的關(guān)鍵.

10.(1)-6

(2)8

(3)圖形見解析(答案不唯一)