初三數(shù)學總復習學案

初三核等總我司激春

實微的然念

一：【課前預習】

(一)：【知識梳理】

1.實數(shù)的有關概念

(1)有理數(shù):和統(tǒng)稱為有理數(shù)。

(2)有理數(shù)分類

①按定義分：②按符號分:

'())

(A

0)

有理數(shù));有理數(shù)<0

’())

()-

.())

(3)相反數(shù)：只有不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。若a、b互為相反數(shù)，則

<4)數(shù)軸：規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸。

(5)倒數(shù)：乘積的兩個數(shù)互為倒數(shù)。若a(aWO)的倒數(shù)為1.則。

a

(6)絕對值：a(a>0)

代數(shù)意義:|a|=<03=0)

—a(a<0)

?、AB、

)幾彳可意義：--------o---|m|=OA,|n|=OB

(7)無理數(shù)：小數(shù)叫做無理數(shù)。

(8)實數(shù)：和統(tǒng)稱為實數(shù)。

(9)實數(shù)和的點一一對應。

()

)?零

)、()()

2.實數(shù)的分類:實數(shù)

3.科學記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字

(1)科學記數(shù)法：把一個數(shù)記成土aXl(T的形式(其中iWa<10,n是整數(shù))

(2)近似數(shù)是指根據(jù)精確度取其接近準確數(shù)的值。取近似數(shù)的原則是“四舍五入”。

(3)有效數(shù)字：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)字

的有效數(shù)字。

(二)：【課前球習】

1.|一24的值是()

A.-2B.2C.4D.-4

2.下列說法不正確的是（）

A.沒有最大的有理數(shù)B.沒有最小的有理數(shù)

C.有最大的負數(shù)D.有絕對值最小的有理數(shù)

3.在卜、sin45°、0、內(nèi)、0.2020020002…、?」這七個數(shù)中，無理數(shù)有（）

A.1個；B.2個；C.3個；D.4個

4.下列命題中正確的是（）

A.有限小數(shù)是有理數(shù)B.數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應

C.無限小數(shù)是無理數(shù)D.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應

5.近似數(shù)0.030萬精確到一位，有一個有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示為萬

二：【經(jīng)典考超剖析】

1.在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學校、商場、醫(yī)院四家公共場所.已知青少年宮在學校東

300m處，商場在學校西200m處，醫(yī)院在學校東500m處.若將馬路近似地看作一條直線，以學校為

原點，向東方向為正方向，用1個單位長度表示100嘰（1）在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；（2）

列式計算青少年宮與商場之間的距離.：

2.下列各數(shù)中：-1,0,V169,f,1.101001……,0.6,V2-1,cos45°,-cos6(r,

窄,2,停一小

有理數(shù)集合｛…｝;正數(shù)集合｛

整數(shù)集合｛…｝;自然數(shù)集合｛

分數(shù)集合｛…｝;無理數(shù)集合｛…}.

絕對值最小的數(shù)的集合｛…｝:

3.已知(x-2)2+|y-4|+Jz-6=0,求xyz的值..

4.已知a與b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2求2（,-M上亨的值

5.a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且同＞瓦化簡同一,+4―忸―4

a0b

三：【課后訓練】

1、判斷對錯：

(1)無限小數(shù)都是無理數(shù)();(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)();

(3)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)();

(4)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示();

(5)數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)();

(6)所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示();

⑺數(shù)軸上所有的點都表示實數(shù)();

(8)最小的正整數(shù)是1();(9)最小的整數(shù)是一1();

(10)最小的有理數(shù)是0();(11)沒有最小的無理數(shù)();

(12)沒有最小的實數(shù)();(13)絕對值最小的實數(shù)是0(

2、一個數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是W，則這個數(shù)是()

A5B色C6、5

AC.-7D.-T

,56uO

3、一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是()

A.非負數(shù)B.非正數(shù)C.負數(shù)D.正數(shù)

4,數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)

是小”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做()P（72）2

A.代人法B.換元法C.數(shù)形結合D.分類討論

5,若a的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，則a+b二—

6,己知卜一乂=)，_1，N=4,|y|=3,貝！1(X+?=

7.光年是天文學中的距離單位，1光年大約是9500000000000km,用科學計數(shù)法表

示(保留三個有效數(shù)字)

8.當a為何值時有：①,一2|=3；②,一2|二0；③|。一2|=-3

9.已知a與b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值是2的相反數(shù)的負倒數(shù)，y不能作除數(shù)，求

2(.+勿加-2(4嚴+L/《的值.

x

10.(1)閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a,b,A、B兩點之間的距離表示為|AB|,當A

上兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1—2—4所示，|AB|=|B0|=|b|二|a—b|；當

A、B兩點都不在原點時，①如圖1一2—5所示，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|B0-|0A|=|b|

—|a|=b—a=|a—b|；②如圖1—2—6所示，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|BO|-|OA=|b|-|a|二

-b—(—a)=|a—b|；③如圖1—2—7所示，點A>B在原點的兩邊多邊，

|AB|=|B0|+|0A|=|b|+|a|=a+(—b)=|a—b|

oy)耳、?A4.g。？RQ4上

-6b?-6"ab**baQb0a

圖1-2-4圖1-2-5圖1-2-6圖1-2-7

綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|

(2)回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點之間的距離是一

數(shù)軸上表示1和一3的兩點之間的距離是.

②數(shù)軸上表示x和一1的兩點A和B之間的距離是,如果|AB|=2,那么x為

③當代數(shù)式|x+l|+|x—2|=2取最小值時，相應的x的取值范圍是.

ra：【課后小結】

初三教等總復習

實裁的運算

■:【課前預習】

(一)：【知識梳理】

1.有理數(shù)加、減、乘、除、塞及其混合運算的運算法則

(1)有理數(shù)加法法則：

①同號兩數(shù)相加，取的符號，并把

②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取的符號，并用

O互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得一。

③一個數(shù)同0相加，O

(2)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上____________。

(3)有理數(shù)乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號,異號,并把o任何數(shù)同0相乘，

都得o

②幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由決定。當_______________,

積為負，當_____________，積為正。

③幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為.

(4)有理數(shù)除法法則：

①除以一個數(shù)，等于.不能作除數(shù)。

②兩數(shù)相除，同號,異號,并把o0除以任何一個

_____________________的數(shù)，都得0

(5)募的運算法則：正數(shù)的任何次幕都是；負數(shù)的是負數(shù)，

負數(shù)的是正數(shù)

(6)有理數(shù)混合運算法則：

先算，再算，最后算。

如果有括號，就。

2.實數(shù)的運算順序：在同一個算式里，先、,然后,最后.有括號時,

先算里面，再算括號外。同級運算從左到右，按順序進行。

3.運算律

(1)加法交換律：o(2)加法結合律：0

(3)乘法交換律：o(4)乘法結合律：o

(5)乘法分配律：o

4.實數(shù)的大小比較

(1)差值比較法：

a—b>G=ci>b,a—b=Qoa=b,a-b<Q<^>a<b

(2)商值比較法：

aaa

若a、〃為兩正數(shù)，則一一=1oa=b;/V1

hbb

(3)絕對值比較法：

若4、〃為兩負數(shù)，則同>同00V"同=同=。=可4<同00>/?

(4)兩數(shù)平方法：如厲+百與Ji5+J7

5.三個重要的非負數(shù)：(1)赤》0(a>0)(2)a2>0(3)

(二)：【課前練習】

1.下列說法中，正確的是()

A.|m|與一m互為相反數(shù)B.夜+1與血-1互為倒數(shù)

C.1998.8用科學計數(shù)法表示為1.9988X102

D.0.4949用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字的近似值為0.50

2.在函數(shù))，=-^中，自變量x的取值范圍是()

yJi-X

A.x>lB.x<lC.xWlD.x>l

3.按維順序日1目2目目，結果是o

4.V16的平方根是

5.計算

(1)324-(-3)2+|-7|X(-6)+749;

6

(2)(3拒-2石)2-(3及+26)

二：【經(jīng)典與?題剖析】

1.已知X,y是實數(shù)，j3x+4+y2-6)，+9=0,若axy-3x=y,求實數(shù)〃的值.

2.請在下列6個實數(shù)中,計算有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差：42,4,-24」,后,(-1)°

由2

3.比較大小:⑴30與2而,(2)715+亞與岳+近,(3)而-3與3-2/

4.探索規(guī)律:313,個位數(shù)字是3；32=9,個位數(shù)字是9；33=27,個位數(shù)字是7；34=81,個位數(shù)字是1；

3S=243,個位數(shù)字是3；36=729,個位數(shù)字是9；…那么3’的個位數(shù)字是；320的個

位數(shù)字是;

5.計算：

(-2)3x(-I)，-g2)2

(1)L2」：

0.25X4+[1-32X(-2)]

(2)(|)-'-(200l+tan30。)0+(-2)2?舊+j-

三：【課后訓練】

1.某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人,

三個住宅區(qū)在同一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算在此間設一個?？空?，為使所有員

工步行到停靠站的路程之和最小，A100mB200mC

那么?？空镜奈恢脩O在()**

A.A區(qū)；B.B區(qū)；C.C區(qū)；D.A、B兩區(qū)之間

2.根據(jù)國家稅務總局發(fā)布的信息，2004年全國稅收收入完成25718億元，比上年增長

25.7%,占2004年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的19%。根據(jù)以上信息，下列說法：①2003年全國稅收收入

約為25718X(1-25.7%)億元；②2003年全國稅收收入約為上勺一億元；③若按相同的增長率計

1+25.7%

25718

算，預計2005年全國稅收收入約為25718X(1+25.7%)億元:④2004年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)約為二——

19%

億元。其中正確的有()

A.?@;B.???；C.②③；D.②③④

3.當0VXV1時，丁,工」的大小順序是()

x

A.—VXVX~；B.—VVx；C.X"VXV—；D.XVX"V—

XXXX

4.設是大于1的實數(shù)，若凡@±2,孫1在數(shù)軸上對應的點分別記作A、B、C,則A、B、C三點在數(shù)軸

33

上自左至右的順序是()

A?C、B、A：B?B、C、A：C.A、B、C：D?C、A、B

5.現(xiàn)規(guī)定一種新的運算“※"：a^b=ab,如3X2=32=9,則,※3=（）

2

A.—；B.8；C.—；D.一

862

6.火車票上的車次號有兩種意義。一是數(shù)字越小表示車速越快：1?98次為特快列車；101?198次為直

快列車；301?398次為普快列車；401?498次為普客列車。二是單、雙數(shù)表示不同的行駛方向，比

如單數(shù)表示從北京開出，則雙數(shù)表示開往北京。根據(jù)以上規(guī)定，杭州開往北京的某一趟直快列車的

車次號可能是（）

A.20；B.119；C.120；D.319

7.計算：

⑴（打一喪尸；

⑵（6+加）（打一夜）；（3嚴

(4)歷+武鏟2+廚;(5)-O.52+(-1)2-1-22-4|-(-11)3x(1)3-(-1)4

x+31x-3(5八自/+

8.已知:-----=-,=~；=—,求+-------x-2的值

x+2V3+V2+12x-4(x-2)

9.觀察下列等式：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律,

設n表示自然數(shù)，用關于n的等式表示出來

10.小王上周五買進某公司股票1000股，每股25元，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日

收盤價相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

星期—二三四五

每股漲跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8

根據(jù)表格回答問題

（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？

（2）本周內(nèi)該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？

（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤價將傳

全部股票賣出，他的收益情況如何？

四：【課后小結】

烝的開方和二法旅K

-：【課前預習】

（一）：【知識梳理】

1.平方根與立方根

（1）如果X?二a,那么x叫做a的o一個正數(shù)有一個平方根，它們互為

零的平方根是—;沒有平方根。

_______________________，叫做a的算術平方根.零的算術平方根是__.

正數(shù)a的算術平方根用符號表示；則正數(shù)a的平方根可用符號—表示。

和_____的算術平方根都只有一個。＞

已知正數(shù)a,則符號R表示./

符號一后表示1

符號±a表示.?

當____________時，而有意義；當____________時，而沒有意義；-

(2)如果x3=a,那么x叫做a的。一個正數(shù)有一個—的立方根；一個負數(shù)有一個的立

方根；零的立方根是—；

2.二次根式

(1)—般地，式子叫做二次根式。*

(2)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：/

(1)：/

(2)—…

(3)幾個二次根式,

這幾個二次根式就叫做同類二次根式.“

(4)二次根式的性質

①若。>0,則(>/a)2=；③y/ab=(tz>0,/;>0)

②必=同=-('；④E=W(aN0,b〉0)

-a()\bsjb

(5)二次根式的運算

①加減法：先化為,在合并同類二次根式；

②乘法：應用公式

③除法：應用公式%=||(。20力>0)

④二次根式的運算仍滿足運算律，也可以用多項式的乘法公式來簡化運算。

(二)：【課前煉習】

1.填空題

81的平方根是____，81的算術平方根是_____,a的平方根是_____.

3的平方根是____,7?的算術平方根是_____,3的算術平方根是__.

_________的平方根是±4,算術平方根是4的數(shù)是________.

府的負的平方根是________，而7的算術平方根是__________.

7121=；±7361=；_J(-10廠6=?7121=；

一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是_____________;

一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是_________;

一個數(shù)的算術平方根等于它本身，這個數(shù)是;

一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是___________;

一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是;

一個數(shù)的平方根等于它的立方根，這個數(shù)是___________;

一個數(shù)的算術平方根等于它的立方根，這個數(shù)是___________;

一個數(shù)的算術平方根與它的平方根相等，這個數(shù)是__________.

2.判斷題

(1)5是25的算術平方根();(2)0的平方根與算術平方根都是0();

(3)(一4)：的平方根是一4();⑷上是三的一個平方根();

636

⑸5是125的立方根();(6)士4是64的立方根();

(7)—2.5是一15.625的立方根()；⑻(-爐的立方根是一4().

3.如果7（X-2）:=2-X那么x取值范圍是（）

A、xW2B.x<2C.x22D.x>2

4.下列各式屬于最簡二次根式的是（）

A.&+1B.7xVC.V12D.反

5.在二次根式：①a,②亞③A；④后和6是同類二次根式的是（）

A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.已知△ABC的三邊長分別為a、b^c,且a、b、c滿足a?—6a+9+-4+1c-5,試判斷AABC的

形狀.

2.x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義

(1)>J—2,x+3;

3.找出下列二次根式中的最簡二次根式:

叵gx?+y72ab設

4.判別下列二次根式中，哪些是同類二次根式:

瓜痣，瓜，01席彳標…N

5.化簡與計算

①J675；②\]4—4x+x2(xY2)；③J-------；④.—-------("?Y—)

V1625Vnf+6/77+92

⑤(及+6-6)：(亞-G+司1⑥(2舟3層㈣(2舟3近十㈣

三：【課后訓練】

1.當xW2時，下列等式一定成立的是（）

A、J（x-21=x-2B、J（X-3）2=X-3

C、J（x-2）（x-3）=j2-x.J3-xD、二￥一〃

2.如果底了=2-x那么x取值范圍是（）

A、x《2B.x<2C.x22D.x>2

3.當a為實數(shù)時，J7=a則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點在（）

A.原點的右側B.原點的左側

C.原點或原點的右側D.原點或原點的左側

4.有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有立方根;

④一后是17的平方根，其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.計算好+a2g所得結果是.

6.當a'O時，化簡，

7.計算

⑴、|師+喘-26⑵、（逐-2門逐+2廣”

（3）、（2百一30）\（4）、5符—6,+歷

8.已知：x、y為實數(shù)，丫=舊+向+1,求3x+4y的值。

x-2p

1_J__:

9.實數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡立萬十朽萬11,

10.閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值：a+VHQ其中a=9

時”，得出了不同的答案，小明的解答：

原式=a+J-Za+a：=a+(l—a)=L小芳的解答：原式=a+(a—l)=2a—1=2X9—1=17

（1）是錯誤的；

⑵錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質：

ra：【課后小結】

初三撤學總復燈

代極式的初步知鶴

2.代數(shù)式的有關概念

（1）代數(shù)式：用（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子

叫代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.

（2）有理式：和統(tǒng)稱有理式。

（3）無理式：

3.代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值。

求代數(shù)式的值可以直接代入、計算。如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值。

（二）：【取前煉習】

1.a,b兩數(shù)的平方和用代數(shù)式表示為（）

A.cr+b2B.(。+〃)2C.a+b~D.cr+b

2.當x=-2時，代數(shù)式+2x-l的值等于（）

A.9B.6C.1D.-1

3.當代數(shù)式a+b的值為3時，代數(shù)式2a+2b+l的值是（）

A.5B.6C.7D.8

4.一種商品進價為每件a元，按進價增加25%出售,后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每

件還盈利（）

A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a元

5.如圖所示，四個圖形中，圖①是長方形，圖②、③、④是正方形，把圖①、②、③三個圖形拼在

一起（不重合），其面積為S,則S=:圖④的面積P為,則PSo

二：【經(jīng)典號題剖析】

1.判別下列各式哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式。

(1)a2-ab+b2；(2)S=-(a+b)h；(3)2a+3b20；(4)y；(5)0；(6)c=2〃R。

2

2.抗“非典”期間，個別商販將原來每桶價格a元的過氧乙酸消毒液提價20%后出售，市政府及時采

取措施，使每桶的價格在漲價一下降15%,那么現(xiàn)在每桶的價格是元。

3.一根繩子彎曲成如圖⑴所示的形狀，當用剪刀像圖⑵那樣沿虛線把繩子剪斷時，繩子被剪成5段；當

用剪刀像圖⑶那樣沿虛線b(b〃a)把繩子再剪一次時，繩子就被剪成9段，若用剪刀在虛線ab之

間把繩子再剪(n-2)次(剪刀的方向與a平行)這樣一共剪n次時繩子的段數(shù)是()

aab

-

A.4n+l電夕nMC.4n+3⑵JD.4n+5|(3)1

4.有這樣一道題，“當a=0.35,b=-0.這時,求代數(shù)式7a2-6a3b+3a3-F6a3b-3a2b-10a3+3a2b—2的

值”.小明同學說題目中給出的條件a=0.35,b=-0.28是多余的，你覺得他的說法對嗎？試說明理由.

5.按下列程序計算，把答案填在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會有這個規(guī)律?

圖-平方］.前-＞臼-＞匚^7答案

(1)填寫表內(nèi)空格：

輸入X32-2???

3

輸出答案11???

(2)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：_____________________

(3)用簡要的過程證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

三：【課后訓練】

1.下列各式不是代數(shù)式的是()

2

A.0B.4x2—3x+lC.a4-b=b+a

2.兩個數(shù)的和是25,其中一個數(shù)用字母x表示，那么x與另一個數(shù)之積用代數(shù)式表示為()

A.x(x+25)B.x(x—25)C.25xD.x(25一x)

3.若ab'與at?是同類項，下列結論正確的是()

A.X=2,y=l；B.X=0,y=0：C.X=2,y=0；D.X=Ly=l

4.小衛(wèi)搭積木塊，開始時用2塊積木搭拼(第1步)，|“川

mtttd—三三±

第I步第2步第3步

然后用更多的積木塊完全包圍原來的積木塊（第

2步），如圖反映的是前3步的圖案，當?shù)?0步結

束后，組成圖案的積木塊數(shù)為（）

A.306B.361C.380D.420

5.科學發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個奇特的數(shù)列一

一著名的裴波那契數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……仔細觀察以上數(shù)列，則它的第H

個數(shù)應該是?-71

6.若x=-2,則3x2-X+2X2+3x=__________；---

7.一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一《\

部分如圖所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有顆./

8.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：

第1個第2個第3個

（1）第4個圖案中有白色地面磚塊；

⑵第n個圖案中有白色地面磚塊.

9.下面是一個有規(guī)律排列的數(shù)表：

第1列第2列第3列第4列第5列…第舞列

第1行十1_1_1I-一1，…

~2TTn

第2行午2222一2????

~2TTy,,,?n

3333

第行卷,….

3~2~3T—n????

上面數(shù)表中第9行，第7列的數(shù)是,

10.觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律:

⑴在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；

①1=[2；②1+3=22：③1+2+5=32：④

⑵通過猜想寫出與第〃個點陣相對應的等式.

23：【課后小結】

初三教號總要制

卷W

【課前預習】

(一)：【知識梳理】

1.整式有關概念

(1)單項式：只含有的積的代數(shù)式叫做單項式。單項式中叫做這個單項

式的系數(shù)；單項式中叫做這個單項式的次數(shù)；

(2)多項式：幾個的和，叫做多項式。叫做常數(shù)項。

多項式中的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。多項式中的個數(shù)，就是

這個多項式的項數(shù)。

2.同類項、合并同類項

(1)同類項：叫做同類項；

(2)合并同類項：叫做合并同類項；

(3)合并同類項法則：______________________________________________________

_________________________________________________________________O

(4)去括號法則：括號前是“+”號，_______________________________________

括號前是“一”號，____________________________________________________

(5)添括號法則：添括號后，括號前是“+”號，插到括號里的各項的符號都;括號前是“一”

號，括到括號里的各項的符號都o

3.整式的運算

(1)整式的加減法：運算實質上就是合并同類項，遇到括號要先去括號。

(2)整式的乘除法:

①塞的運算：

陵?優(yōu)=am-n\(amy=a嗎(ab)〃=anbn

1

3工0,〃為整數(shù))

②整式的乘法法則：單項式乘以單項式：

單項式乘以多項式：他(。+份=。

單項式乘以多項式：{/〃+〃)(。+b)=o

③乘法公式：

平方差：o

完全平方公式：?

a、b型公式：(x+a)(x+A)=Y+(。+b)x+ab

④整式的除法：單項式相除：把它們的系數(shù)、相同字母分別相除，作為商的因式；對于只在被

除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式，相同字母相除要用到同底數(shù)塞的運

算性質。

多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

(二)：【課前練習】

1.代數(shù)式一4x29+；xyLl有一項，每項系數(shù)分別是.

2.若代數(shù)式一2x》”2與3x5y2f是同類項，則代數(shù)式3a-b=

3.合并同類項：(1)-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x-5x\,2-4x2+3A>,2

4.下列計算中，正確的是()

A.2a+3b=5ab；B.a?a3=a3；C.a6-ra2=a3；D.(-ab)2=a2b2

5,下列兩個多項式相乘，可用平方差公式().

①(2a-3b)(3b-2a)；②(-2a+3b)(2a+3b)

③(一2a+3b)(—2a—3b)；④(2a+3b)(—2a—3b).

A.①@;B.②③；C.③④；D.①④

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.計算：—7a2b+3ab2—{[4azb-(2ab2-3ab)]-4ab-(llab2b_31ab_6ab2}

2.若x.=4,y*=5,求(x*s+e>B-x”-黃的值.

3.已知：A=2x2+3ax—2x—1,B=—x2+ax—L且3A+6B的值與x無關，求a的值.

4.如圖所示是楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(a+b)2(其中n為正整數(shù))展

開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(a+b)4展開式中的系數(shù)：

(a+b)1=a+b；1

(a+b)2=a2+2ab+b21]

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3\/

1O1

貝!)(a+b)4=a4+a3b+___a2b2+\/\/

(a+b)6=1331

5.閱讀材料并解答問題：我們己經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還

有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a?+3ab+b?就可以用圖1一1一1

或圖1一1一2等圖形的面積表示.

(1)請寫出圖1一1一3所表示的代數(shù)恒等式：

(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：

(a+b)(a+3b)=a24-4ab+3b2.

(3)請仿照上述方法另寫一下個含有a、b的代數(shù)恒

等式，并畫出與之對應的幾何圖形.

三：【課后訓球】

1.下列計算錯誤的個數(shù)是()

333+3666353+582432+4+39

(1)X+X=X5(2)m-in=2m；(3)a-a-a=3^=a;(4)(-1)(-1)(-1)=(-1)=(-1)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.計算：(3aL2a+l)-(2a2+3a-5)的結果是()

A.a2-5a+6;B.a2-5a—4;C.a2+a-4;D.a2+a+6

3.x2+ax=(x+—)2+h,則a、b的值是()

2

9993

A.a=3,b=—;B.a=3,b=——；C.a=0,b=——；D.a=3,b=——

4442

4.下列各題計算正確的是()

A、X8H-X4H-X3=1B、a84-a8=lC.3100H-3"=3D.5104-554-5'2=54

5.若3ab：5amb，所得的差是單項式.貝！)m=_.n=,這個單項式是

6.一幽J的系數(shù)是,次數(shù)是.

2

7.求值：(1-4)(1-；)(1-4)-(1-,)(1一!)

22324292102

8.化學課上老師用硫酸溶液做試驗，第一次實驗用去了a?亳升硫酸，第二次實驗用去了b2毫升硫酸,

第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3.6,b=l.4.則化學老師做三次實驗共用去了多少毫升硫酸？

9.⑴觀察下列各式:\3X3_3:

(ir-d)x(i/2X2-F

3

/33x3y3_3X3X3_3

KI-)~~2~2~2"~2X2X223f

s

(A)=AxAxA=4(a^o).

⑵由此可以猜想：(?)"—G為主整顛，“且aHO)

a

⑶證明你的結論:

10.閱讀材料，大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+4+5+…+100=?經(jīng)過研究,

這個問題的一般性結論是1+2+3+4+5+…+n=；n(n+l),其中n是正整數(shù)?現(xiàn)在我們來研究一個類似

的問題：

觀察下面三個特殊的等式：

1X2+2X3+3X4+-+n(n+l)=?

1X2=-(1X2X3-0X1X2)

3

2X3=-(2X3X4-1X2X3)

3

3X4=1(3X4X5-2X3X4)

3

將這三個等式的兩邊分別相加，可以得到1X+2X33X4=1X3X4X5=20

讀完這段材料，請你思考后回答：

(1)1X2+2X3+3X4+-+100X101=.

(2)1X2+2X3+3X4+-+n(n+l)=.

(3)1X2X3+2X3X4+...