分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題講義

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題歸類整理分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類。（一般我們把它分為：三類）解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時(shí)，先畫單位“1”的量分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系。1、分率：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。2、標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中作為單位“1”的那個(gè)數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。（也叫單位“13、比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個(gè)數(shù)，稱為比較量。（也叫分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量）第一類：1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。這類問題特點(diǎn)是：已知兩個(gè)數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，（解這類應(yīng)用題用除法）。方法1：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)＝幾分之幾例如：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？梨樹的棵數(shù)÷蘋果樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾15÷20=EQ\f(3,4)答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的EQ\f(3,4)。例如：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？蘋果樹的棵數(shù)÷梨樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾倍20÷15=（）答：蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的（）倍。方法2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾。相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。例如：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。）蘋果樹比梨樹多的棵數(shù)÷梨樹樹的棵數(shù)=多幾分之幾（20—15）÷15=EQ\f(1,3)答：蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多EQ\f(1,3)。方法3、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾。相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。例如：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少幾分之幾？梨樹比蘋果樹少的棵數(shù)÷蘋果樹的棵數(shù)=少幾分之幾（20—15）÷20=EQ\f(1,4)答：梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少EQ\f(1,4)。第二類：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這類問題特點(diǎn)是：已知一個(gè)看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，它反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，解這類應(yīng)用題用乘法。方法一：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。單位“1”的量×EQ\f(幾,幾)（分率）=分率對(duì)應(yīng)的量。例如：學(xué)校買來100千克白菜，吃了EQ\f(4,5)，吃了多少千克？白菜的總重量×EQ\f(4,5)=吃了的重量100×EQ\f(4,5)=80（千克）答：吃了80千克。方法二：求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少。單位“1”的量×（1+EQ\f(幾,幾)）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的量）。例如：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球多EQ\f(1,4)，籃球有多少個(gè)？足球的個(gè)數(shù)×（1+EQ\f(1,4)）=籃球的個(gè)數(shù)20×（1+EQ\f(1,4)）=25（個(gè)）答：籃球有25個(gè)。方法三：求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少。單位“1”的量×（1-EQ\f(幾,幾)）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的量）。例如：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少EQ\f(1,5)，籃球有多少個(gè)？足球的個(gè)數(shù)×（1—EQ\f(1,5)）=籃球的個(gè)數(shù)20×（1—EQ\f(1,5)）=16（個(gè)）答：籃球有16個(gè)。方法四：變異情況例如1：有一摞紙，共120張。第一次用了它的EQ\f(3,5)，第二次用了它的EQ\f(1,6)，兩次一共用了多少?gòu)埣?？紙的總張?shù)×（EQ\f(3,5)+EQ\f(1,6)）=兩次共用的張數(shù)120×（EQ\f(3,5)+EQ\f(1,6)）=92（張）答：兩次共用92張。例如2：有一摞紙，共120張。第一次用了它的EQ\f(3,5)，第二次用了它的EQ\f(1,6)，第一次比第二次多用了多少?gòu)埣?？紙的總張?shù)×（EQ\f(3,5)-EQ\f(1,6)）=多用的張數(shù)120×（EQ\f(3,5)-EQ\f(1,6)）=52（張）答：兩次共用52張。例3：小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的EQ\f(1,2)。小新體重是多少千克？（兩個(gè)數(shù)量的和做為單位“1”的量）（小紅體重+小云體重）×EQ\f(1,2)=小新體重（42+40）×EQ\f(1,2)=41（千克）答：小新體重41千克。第三類：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。這類問題特點(diǎn)是：已知一個(gè)分?jǐn)?shù)與這個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)，求單位“1”的量。（解這類應(yīng)用題用除法，也可以用方程來解答）。方法一：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。（分率對(duì)應(yīng)的量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=單位“1”的量。例如：一個(gè)兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的EQ\f(4,5)。這個(gè)兒童的體重有多少千克？體內(nèi)水分的重量÷EQ\f(4,5)=體重28÷EQ\f(4,5)=35（千克）答：這個(gè)兒童體重35千克。方法二：已知比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。是多少（分率對(duì)應(yīng)的量）÷（1+EQ\f(幾,幾)）（分率）=單位“1”的量。例如：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球多EQ\f(1,4)，籃球有多少個(gè)？足球的個(gè)數(shù)÷（1+EQ\f(1,4)）=籃球的個(gè)數(shù)20÷（1+EQ\f(1,4)）=16（個(gè)）答：籃球有16個(gè)。方法三：已知比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。是多少（分率對(duì)應(yīng)的量）÷（1–EQ\f(幾,幾)）（分率）=單位“1”的量例如：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球少EQ\f(1,5)，籃球有多少個(gè)？足球的個(gè)數(shù)÷（1—EQ\f(1,5)）=籃球的個(gè)數(shù)20÷（1—EQ\f(1,5)）=25（個(gè)）答：籃球有25個(gè)。方法四：變異情況例1：某工程隊(duì)修筑一條公路。第一周修了這段公路的EQ\f(1,4)，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長(zhǎng)多少千米？需要找相差數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率第二周比第一周多修的千米數(shù)÷（EQ\f(2,7)—EQ\f(1,4)）=公路的全長(zhǎng)2÷（EQ\f(2,7)—EQ\f(1,4)）=56（千米）答：這段公路全長(zhǎng)56千米。例2：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的EQ\f(1,4)，第二小時(shí)行了全程的EQ\f(5,18)，兩小時(shí)行了114千米。兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？已知數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率是兩個(gè)分率的和兩小時(shí)行的路程÷（EQ\f(1,4)+EQ\f(5,18)）=兩地之間的公路長(zhǎng)度114÷（EQ\f(1,4)+EQ\f(5,18)）=216（千米）答：兩地之間的公路長(zhǎng)216千米。例3：水果店運(yùn)一批水果。第一次運(yùn)了50