人教版高二下學期數(shù)學(必修二)《8.5空間直線、平面的平行》同步測試題有答案

第第頁人教版高二下學期數(shù)學(必修二)《8.5空間直線、平面的平行》同步測試題有答案考試時間：60分鐘；滿分：100分學校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．直線與直線平行(1)基本事實4

①自然語言：平行于同一條直線的兩條直線平行.

②符號語言：a,b,c是三條不同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c.

③作用：判斷或證明空間中兩條直線平行.(2)空間等角定理

①自然語言：如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.

②符號語言：如圖(1)(2)所示，在∠AOB與∠A'O'B'中，OA∥O'A'，OB∥O'B'，則∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=.2．直線與平面平行(1)判定定理①自然語言如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.②圖形語言③符號語言.該定理可簡記為“若線線平行，則線面平行”.(2)性質(zhì)定理①自然語言一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.②圖形語言③符號語言.該定理可簡記為“若線面平行，則線線平行”.(3)性質(zhì)定理的作用①作為證明線線平行的依據(jù).當證明線線平行時，可以證明其中一條直線平行于一個平面，另一條直線是過第一條直線的平面與已知平面的交線，從而得到兩條直線平行.

②作為畫一條與已知直線平行的直線的依據(jù).如果一條直線平行于一個平面，要在平面內(nèi)畫一條直線與已知直線平行，可以過已知直線作一個平面與已知平面相交，交線就是所要畫的直線.3．平面與平面平行(1)判定定理①自然語言如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行.②圖形語言③符號語售.該定理可簡記為“若線面平行，則面面平行”.(2)判定定理的推論①自然語言如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行.②圖形語言③符號語言.(3)性質(zhì)定理①自然語言兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行.②圖形語言③符號語言.該定理可簡記為“若面面平行，則線線平行”.(4)兩個平面平行的其他性質(zhì)①兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面.

②平行直線被兩個平行平面所截的線段長度相等.

③經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.

④兩條直線同時被三個平行平面所截，截得的線段對應成比例.

⑤如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行.4．平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化及綜合應用(1)證明線線平行的常用方法

①利用線線平行的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線.

②利用基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線平行.

③利用三角形的中位線定理：三角形的中位線平行且等于底邊的一半.

④利用平行線分線段成比例定理.

⑤利用線面平行的性質(zhì)定理.

⑥利用面面平行的性質(zhì)定理.

⑦利用反證法：假設(shè)兩條直線不平行，然后推出矛盾，進而得出兩條直線是平行的.(2)證明線面平行的常用方法

①利用線面平行的定義：直線與平面沒有公共點.

②利用直線與平面平行的判定定理：a，a∥b，b，則a∥.使用定理時，一定要說明“平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行”，若不注明，則證明過程不完整.因此，要證明a∥，則必須在平面內(nèi)找一條直線b，使得a∥b，從而達到證明的目的，這三個條件缺一不可.

③利用面面平行的性質(zhì)：若平面∥平面，直線a，則a∥.

④利用反證法.這時“平行”的否定有“在平面內(nèi)”和“與平面相交”兩種，只有在排除“直線在平面內(nèi)”和“直線與平面相交”這兩種位置關(guān)系后才能得到“直線與平面平行”的結(jié)論，在這一點上往往容易出錯，應引起重視.(3)平面與平面平行的判定方法

①根據(jù)定義：證明兩個平面沒有公共點，但有時直接證明非常困難.

②根據(jù)判定定理：要證明兩個平面平行，只需在其中一個平面內(nèi)找兩條相交直線，分別證明它們平行于另一個平面，則這兩個平面平行.

③根據(jù)判定定理的推論：在一個平面內(nèi)找到兩條相交的直線分別與另一個平面內(nèi)兩條相交的直線平行，則這兩個平面平行.

④根據(jù)平面平行的傳遞性：若兩個平面都平行于第三個平面，則這兩個平面平行.

⑤利用反證法.(4)平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化常見的平行關(guān)系有線線平行、線面平行和面面平行，這三種關(guān)系不是孤立的，而是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，如圖所示.【題型1證明線線平行】【方法點撥】掌握線線平行的判定方法，結(jié)合題目條件，進行求解，即可證明線線平行.【例1】（上?！じ叨ｎ}練習）若∠AOB=∠A1O1B1，且OA∥A．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行 D．OB【變式1-1】（2022·全國·高一專題練習）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，直線A．l與AD平行 B．l與AD不平行 C．l與AC平行 D．l與BD平行【變式1-2】（2022·全國·高一專題練習）如圖所示，在長方體AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有（

）A．3條 B．4條C．5條 D．6條【變式1-3】（2022春·高一課時練習）如圖，在三棱錐P?ABC中，E,F,G,H,I,J分別為線段PA,PB,PC,AB,BC,CA的中點，則下列說法正確的是A．PH||BG B．IE||CP C．【題型2直線與平面平行的判定】【方法點撥】使用直線與平面平行的判定定理時，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，具體操作中，我們可以利用幾何體的特征，合理利用中位線定理，或者構(gòu)造平行四邊形等證明兩直線平行.【例2】（高一課時練習）已知A、B、C、D是不共面四點，M、N分別是△ACD、△BCD的重心．以下平面中與直線MN平行的是（

）①平面ABC；

②平面ABD；

③平面ACD；

④平面BCD．A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④【變式2-1】（2022秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高二期中）如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（

）A． B．C． D．【變式2-2】（2022秋·廣東湛江·高三統(tǒng)考階段練習）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1A．B1C//平面A1BMC．BM//平面ACD1 D．【變式2-3】（2022秋·四川·高二階段練習）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，A．AD1 B．AA1 C．【題型3平面與平面平行的判定】【方法點撥】第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明這兩條相交直線分別平行于另一個平面；第三步：利用平面與平面平行的判定定理得出結(jié)論.【例3】（2022·全國·高三專題練習）下列四個正方體中，A、B、C為所在棱的中點，則能得出平面ABC//平面DEF的是（

A． B．C． D．【變式3-1】（2022秋·北京海淀·高二期中）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點，則必有（

）A．BD1∥GHB．BD∥EFC．平面EFGH∥平面ABCDD．平面EFGH∥平面A1BCD1【變式3-2】（2022·浙江·高三專題練習）如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，M，N分別為棱AB，A．直線AD//平面MNE B．直線FCC．平面A1BC//平面MNE D．平面【變式3-3】（2022春·湖北·高二階段練習）如圖，在下列四個正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是（

）A． B．C． D．【題型4線面平行性質(zhì)定理的應用】【方法點撥】應用線面平行的性質(zhì)定理時，關(guān)鍵是過已知直線作輔助平面與已知平面相交，所得交線與已知直線平行.還可以利用交線判斷已知平面內(nèi)任意一條直線與已知直線的位置關(guān)系，即在已知平面內(nèi)，所有與交線平行的直線都與已知直線平行，所有與交線相交的直線都與已知直線異面.【例4】（2022春·浙江·高一期中）下列命題中正確的是（

）A．如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B．平面α內(nèi)有不共線的三個點A，B，C到平面β的距離相等，則α∥βC．b∥α，α∥β，則b∥βD．a(chǎn)∥α，a∥b，b?α，則b∥α【變式4-1】（2022·全國·高三專題練習）已知直三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱和底面邊長均為1，M，N分別是棱BC，A1B1上的點，且A．34 B．23 C．12【變式4-2】（2022·全國·高三專題練習）若直線a//平面α，A?α，且直線a與點A位于α的兩側(cè)，B，C∈a，AB，AC分別交平面α于點E，F(xiàn)，若BC=4，CF=5，AF=3，則EF的長為（

A．3 B．32 C．34 【變式4-3】（2022春·江西南昌·高二階段練習）如圖，在三棱錐P?ABC中，點D，E分別為棱PB、BC的中點，點G為CD、PE的交點，若點F在線段AC上，且滿足AD//平面PEF，則AFFC的值為（A．1 B．2 C．12 D．【題型5面面平行性質(zhì)定理的應用】【方法點撥】應用面面平行的性質(zhì)定理時，找出一個平面中的一條直線，則該直線與另一個平面平行，據(jù)此可解題.【例5】（2022·高一課時練習）如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，平面ABBA．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【變式5-1】（2022·全國·高三專題練習）如圖，已知平面α//平面β，點P為α，β外一點，直線PB，PD分別與α，β相交于A，B和C，D，則AC與BD的位置關(guān)系為（

A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面【變式5-2】（2022春·四川成都·高二期末）若平面α//平面β，直線m?α，則直線m與平面β的位置關(guān)系是（

A．相交 B．平行 C．m在β內(nèi) D．無法判定【變式5-3】（2022·高一課時練習）如圖，平面α/平面β，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是內(nèi)不同的兩點，E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，則下列所有正確判斷的編號是（

①當AB，CD共面時，直線AC//BD②當AB=2CD時，E，③當AB，CD是異面直線時，直線EF一定與α平行④可能存在直線EF與α垂直A．①③ B．②④ C．①② D．③④【題型6平行問題的綜合應用】【方法點撥】在立體幾何中常見的平行關(guān)系有線線平行、線面平行和面面平行，這三種平行關(guān)系不是孤立的，而是相互聯(lián)系，并且可以相互轉(zhuǎn)化的.所以要解決平行關(guān)系的綜合問題，必須要靈活運用三種平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.【例6】（2022秋·陜西渭南·高一期末）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，(1)A1B1(2)平面ABF//平面DE【變式6-1】（2022秋·河北唐山·高二階段練習）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，(1)EG//平面BDD(2)平面EFG//平面BDD【變式6-2】（2022春·山東聊城·高一期中）如圖：在正方體ABCD?A1B1C(1)求證：BD1∥平面(2)若N為CC1的中點，求證：平面AMC∥平面【變式6-3】（2022春·山東聊城·高一期中）由四棱柱ABCD?A1B1C1D1截去三棱錐C1(1)求證：A1O∥平面(2)求證：平面A1BD∥平面(3)設(shè)平面B1CD1與底面ABCD的交線為參考答案【題型1證明線線平行】【方法點撥】掌握線線平行的判定方法，結(jié)合題目條件，進行求解，即可證明線線平行.【例1】（上?！じ叨ｎ}練習）若∠AOB=∠A1O1B1，且OA∥A．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行 D．OB【解題思路】畫出圖形，當滿足題目中的條件時，出現(xiàn)的情況有哪些，即可得出結(jié)論．【解答過程】解：如圖，；當∠AOB=∠A1O1B1時，且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同，OB與O1B1是不一定平行．故選：D．【變式1-1】（2022·全國·高一專題練習）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，直線A．l與AD平行 B．l與AD不平行 C．l與AC平行 D．l與BD平行【解題思路】假設(shè)l//AD，通過平行線的傳遞性推出與題中條件相反的結(jié)論來說明直線l與直線AD一定不平行；當l與A1C1平行時，選項C正確；當l【解答過程】假設(shè)l//AD，則由AD//BC//B1C這與直線l與直線B1所以直線l與直線AD不平行.故選：A.【變式1-2】（2022·全國·高一專題練習）如圖所示，在長方體AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有（

）A．3條 B．4條C．5條 D．6條【解題思路】由E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點，故EF∥B1C1，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征，即可求解.【解答過程】由于E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點，故EF∥B1C1，因為與棱B1C1平行的棱還有3條：AD,BC，A1D1，所以共有4條.故選：B.【變式1-3】（2022春·高一課時練習）如圖，在三棱錐P?ABC中，E,F,G,H,I,J分別為線段PA,PB,PC,AB,BC,CA的中點，則下列說法正確的是A．PH||BG B．IE||CP C．【解題思路】由平行公理即可得解.【解答過程】由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可得：FH∥PA,GJ∥PA，由平行公理可得：FH∥GJ.故選C.【題型2直線與平面平行的判定】【方法點撥】使用直線與平面平行的判定定理時，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，具體操作中，我們可以利用幾何體的特征，合理利用中位線定理，或者構(gòu)造平行四邊形等證明兩直線平行.【例2】（高一課時練習）已知A、B、C、D是不共面四點，M、N分別是△ACD、△BCD的重心．以下平面中與直線MN平行的是（

）①平面ABC；

②平面ABD；

③平面ACD；

④平面BCD．A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④【解題思路】由已知以及重心定理可推得EMEA=ENEB=13，進而得到MN//AB，根據(jù)線面平行的判定定理可得①②【解答過程】如圖，取CD中點為E，連結(jié)AE、BE.由已知以及重心定理可得，AMME=21，BNNE所以EMEA=EN因為MN?平面ABC，AB?平面ABC，所以MN//平面ABC，故①因為MN?平面ABD，AB?平面ABD，所以MN//平面ABD，故②因為M∈平面ACD，N?平面ACD，所以MN與平面ACD不平行，故③錯誤；因為N∈平面BCD，M?平面BCD，所以MN與平面BCD不平行，故④錯誤.故選：B.【變式2-1】（2022秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高二期中）如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（

）A． B．C． D．【解題思路】利用線面平行判定定理可知B，C，D均不滿足題意，A選項可證明出直線AB與平面MNQ不平行，從而可得答案.【解答過程】對于選項B，如圖1，連接CD，因為M，N，Q為所在棱的中點，所以CD//MQ，由于AB//CD，所以AB//MQ，因為AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB//平面MNQ，B選項不滿足題意；對于選項C，如圖2，連接CD，因為M，N，Q為所在棱的中點，所以CD//MQ，由于AB//CD，所以AB//MQ，因為AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB//平面MNQ，C選項不滿足題意；對于選項D，如圖3，連接CD，因為M，N，Q為所在棱的中點，所以CD//NQ，由于AB//CD，所以AB//NQ，因為AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，所以AB//平面MNQ，可知D不滿足題意；如圖4，取BC的中點D，連接QD，因為Q是AC的中點，所以QD//AB，由于QD與平面MNQ相交，故AB與平面MNQ不平行，A正確.故選：A.【變式2-2】（2022秋·廣東湛江·高三統(tǒng)考階段練習）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1A．B1C//平面A1BMC．BM//平面ACD1 D．【解題思路】作出過點A1,B,M的正方體的截面判斷A；作出過點B【解答過程】在長方體ABCD-A1B1對于A，取CC1中點N，連接正方體ABCD-A1B1C1D1而B1C與BN相交，則B1對于B，取B1C1中點P正方體ABCD-A1B1C1又A1B1,D1B1,MP都在平面對于C，取AB中點Q，連接D1AB//A1B1因此BM//D1Q，又D1Q∩對于D，取AB中點Q，A1B1中點O正方形ABB1A1中，QO//正方形A1B1C1D1又C1M//A1因MQ?平面A1MC，BC1?平面故選：D.【變式2-3】（2022秋·四川·高二階段練習）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，A．AD1 B．AA1 C．【解題思路】根據(jù)線面平行的判定定理即可得出答案.【解答過程】解：對于A，因為直線AD1與平面AEC交于點對于B，因為直線AA1與平面AEC交于點對于C，在正方體ABCD?A因為E為DD1的中點，O為所以EO∕∕BD又EO?平面AEC，BD1?所以BD1∕∕對于D，因為EO?平面AEC，故不平行.故選：C.【題型3平面與平面平行的判定】【方法點撥】第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明這兩條相交直線分別平行于另一個平面；第三步：利用平面與平面平行的判定定理得出結(jié)論.【例3】（2022·全國·高三專題練習）下列四個正方體中，A、B、C為所在棱的中點，則能得出平面ABC//平面DEF的是（

A． B．C． D．【解題思路】利用反證法可判斷A選項；利用面面平行的判定定理可判斷B選項；利用反證法結(jié)合面面平行的性質(zhì)可判斷C選項；利用面面平行的判定和性質(zhì)定理、結(jié)合反證法可判斷D選項.【解答過程】對于A選項，若平面ABC//平面DEF，AC?平面ABC，則AC//平面由圖可知AC與平面DEF相交，故平面ABC與平面DEF不平行，A不滿足條件；對于B選項，如下圖所示，連接NG，因為A、C分別為PN、PG的中點，則AC//在正方體EHDG?MFNP中，F(xiàn)N//EG且故四邊形EFNG為平行四邊形，所以，NG//EF，∵AC?平面DEF，EF?平面DEF，∴AC//平面DEF同理可證BC//平面DEF，∵AC∩BC=C，因此，平面ABC//平面對于C選項，如下圖所示：在正方體PHDG?MNFE中，若平面ABC//平面DEF，且平面DEF//平面則平面ABC//平面MNHP，但這與平面ABC與平面MNHP因此，平面ABC與平面DEF不平行，C不滿足條件；對于D選項，在正方體PDHG?FNEM中，連接PH、PM、MH，如下圖所示：因為DH//FM且DH=FM，則四邊形DHMF為平行四邊形，則∵DF?平面PHM，MH?平面PHM，所以，DF//平面PHM同理可證EF//平面PHM，∵DF∩EF=F，所以，平面DEF//平面若平面ABC//平面DEF，則平面ABC//平面這與平面ABC與平面PHM相交矛盾，故平面ABC與平面DEF不平行，D不滿足條件.故選：B.【變式3-1】（2022秋·北京海淀·高二期中）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點，則必有（

）A．BD1∥GHB．BD∥EFC．平面EFGH∥平面ABCDD．平面EFGH∥平面A1BCD1【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分別判斷選項中的命題是否正確即可．【解答過程】易知GH∥D1C，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以BD1，GH不可能互相平行，故選項A錯誤；易知EF∥A1B，與選項A同理，可判斷選項B錯誤；因為EF∥A1B，而直線A1B與平面ABCD相交，故直線EF與平面ABCD也相交，所以平面EFGH與平面ABCD相交，選項C錯誤；對于D，平面EFGH//平面A1由E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1得出EF//A1B所以EF//平面A1BCD1，又EF∩EH=E，所以平面EFGH//平面A1故選：D．【變式3-2】（2022·浙江·高三專題練習）如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，M，N分別為棱AB，A．直線AD//平面MNE B．直線FCC．平面A1BC//平面MNE D．平面【解題思路】根據(jù)平面的基本性質(zhì)做出截面，如圖所示，然后根據(jù)線面平行的定義否定AB,根據(jù)面面平行的定義否定C,利用面面平行的判定定理證得D.【解答過程】過點M，N，E的截面如圖所示(H，I，J均為中點)，所以直線AD與其相交于H點，故A項錯誤；直線FC1與直線IJ在平面直線A1B與直線故平面A1BC與平面易得直線AB1//直線EI，直線A又∵AB1∩AD1=A故選:D.【變式3-3】（2022春·湖北·高二階段練習）如圖，在下列四個正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是（

）A． B．C． D．【解題思路】延拓過點P,Q,R三點的平面，再根據(jù)平面與平面的判定定理，即可容易判斷選擇.【解答過程】由題意可知經(jīng)過P、Q、R三點的平面即為平面PSRHNQ，如下圖所示：對B,C選項：可知N在經(jīng)過P、Q、R三點的平面上，所以B、C錯誤；對A：MC1與QN是相交直線，所以A不正確；對D：因為A1C1//RH，，BC又容易知RH,QN也相交，A1C1,BC1平面故平面A1C故選：D.【題型4線面平行性質(zhì)定理的應用】【方法點撥】應用線面平行的性質(zhì)定理時，關(guān)鍵是過已知直線作輔助平面與已知平面相交，所得交線與已知直線平行.還可以利用交線判斷已知平面內(nèi)任意一條直線與已知直線的位置關(guān)系，即在已知平面內(nèi)，所有與交線平行的直線都與已知直線平行，所有與交線相交的直線都與已知直線異面.【例4】（2022春·浙江·高一期中）下列命題中正確的是（

）A．如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B．平面α內(nèi)有不共線的三個點A，B，C到平面β的距離相等，則α∥βC．b∥α，α∥β，則b∥βD．a(chǎn)∥α，a∥b，b?α，則b∥α【解題思路】根據(jù)線面平行的判斷和性質(zhì)理解辨析.【解答過程】對于A：若一條直線與一個平面平行，這條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，但不是任意一條，A錯誤；對于B：由題意可得：α∥β或α與β相交，B錯誤；對于C：根據(jù)題意可得：b∥β或b?β，C錯誤；對于D：∵a∥α，則?m?α，使得a∥m，則a∥m，∴b∥m，b?α,m?α，∴b∥α，D正確；故選：D.【變式4-1】（2022·全國·高三專題練習）已知直三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱和底面邊長均為1，M，N分別是棱BC，A1B1上的點，且A．34 B．23 C．12【解題思路】過N作NP//B1C1交A1C1于P，利用線面平行的性質(zhì)可得MN//【解答過程】過N作NP//B1C1交A1因為MC//B1C1，∴因為MN//平面AA1C1C，平面MNPC∩平面AA1所以MN//CP，又NP//MC,∴四邊形MNPC為平行四邊形，又CM=2B∴NP=1?λ所以λ=2故選：B．【變式4-2】（2022·全國·高三專題練習）若直線a//平面α，A?α，且直線a與點A位于α的兩側(cè)，B，C∈a，AB，AC分別交平面α于點E，F(xiàn)，若BC=4，CF=5，AF=3，則EF的長為（

A．3 B．32 C．34 【解題思路】根據(jù)線面平行可得線線平行，從而可求EF=3【解答過程】∵BC//α，BC?平面ABC，平面∴EF//BC，∴AFAC=EFBC故選：B.【變式4-3】（2022春·江西南昌·高二階段練習）如圖，在三棱錐P?ABC中，點D，E分別為棱PB、BC的中點，點G為CD、PE的交點，若點F在線段AC上，且滿足AD//平面PEF，則AFFC的值為（A．1 B．2 C．12 D．【解題思路】結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理證得AD//FG，結(jié)合三角形的重心求得【解答過程】由于AD//平面PEF，AD?平面ACD，平面ACD∩平面PEF=FG根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知AD//由于點D，E分別為棱PB、BC的中點，點G為CD、PE的交點，所以G是三角形PBC的重心，所以AFFC故選：C.【題型5面面平行性質(zhì)定理的應用】【方法點撥】應用面面平行的性質(zhì)定理時，找出一個平面中的一條直線，則該直線與另一個平面平行，據(jù)此可解題.【例5】（2022·高一課時練習）如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，平面ABBA．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【解題思路】根據(jù)平行關(guān)系可知A,F,C1,E【解答過程】∵AF//C1∵平面ABB1A1//平面CDD1C1，平面AB∴四邊形AEC故選：A.【變式5-1】（2022·全國·高三專題練習）如圖，已知平面α//平面β，點P為α，β外一點，直線PB，PD分別與α，β相交于A，B和C，D，則AC與BD的位置關(guān)系為（

A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面【解題思路】由題設(shè)知P，A，B，C，D共面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可證AC與BD的位置關(guān)系.【解答過程】解：由題意知P，A，B，C，D在同一平面內(nèi)，且平面PBD∩平面α=AC，平面PBD∩平面β=BD，且α//β，∴故選：A．【變式5-2】（2022春·四川成都·高二期末）若平面α//平面β，直線m?α，則直線m與平面β的位置關(guān)系是（

A．相交 B．平行 C．m在β內(nèi) D．無法判定【解題思路】由面面平行可直接得到結(jié)果.【解答過程】由面面平行的性質(zhì)可知：當平面α//平面β，直線m?α時，m故選：B.【變式5-3】（2022·高一課時練習）如圖，平面α/平面β，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是內(nèi)不同的兩點，E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，則下列所有正確判斷的編號是（

①當AB，CD共面時，直線AC//BD②當AB=2CD時，E，③當AB，CD是異面直線時，直線EF一定與α平行④可能存在直線EF與α垂直A．①③ B．②④ C．①② D．③④【解題思路】對于①，由面面平行的性質(zhì)定理判斷即可，對于②，如圖判斷，對于③④，連接AD，取AD的中點M，連接EF,EM,FM，則可得平面EFM與平面α,β都平行，從而可進行判斷【解答過程】解：對于①，當AB，CD共面時，則平面ABDC∩平面α=AC，平面ABDC∩平面β=BD，因為平面α/平面β，所以AC//BD，所以①對于②，如圖，當AE=2CE時，AB=2CD成立，而此時E，F(xiàn)兩點重合，所以對于③，如圖，連接AD，取AD的中點M，連接EF,EM,FM，因為E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，所以EM∥BD，F(xiàn)M∥AC，因為EM?β,FM?α，AC?α,BD?β，所以EM∥β，F(xiàn)M∥α，因為平面α/平面β，所以FM∥β，因為EM∩FM=M，所以平面EFM∥β，平面EFM∥α，因為EF?平面EFM，所以直線EF一定與α平行，所以③對于④，由①可知，當AB，CD共面時，EF∥AC，因為EF?α,AC?α，所以EF∥α，由③可知，當AB，CD是異面直線時，直線EF一定與α平行，綜上，EF∥α，所以④錯誤，故選：A.【題型6平行問題的綜合應用】【方法點