吉林省長春市第八十七中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1-13班期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷

吉林省長春市第八十七中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1-13班期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各式是一元一次方程的是（）A．4y+1 B．3x+1=5 C．2x+1=x 2．第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標(biāo)中，軸對稱圖形是（）A． B．C． D．3．以下列各組數(shù)據(jù)為長度的三條線段能組成三角形的是（）．A．5，8，3 B．5，4，9 C．5，9，5 D．9，4，44．不等式3x?1>2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．小飛家房屋裝修時，選中了一種漂亮的正八邊形地磚，建材店老板告訴她，只用一種八邊形地磚是不能鋪滿地面的，但可以與另外一種形狀的地磚混合使用，你認(rèn)為要使地面鋪滿，小飛應(yīng)選擇另一種（）形狀的地磚A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形6．已知a＞b，下列關(guān)系式中一定正確的是（）A．a(chǎn)2>b2 B．2a<2b C．a(chǎn)+2<b+27．如圖，在△ABC中，∠CAE=15°，∠C=40°，∠DBC=20°，則∠AFB的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．85°8．如圖，將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．149．方程組2x+y=●x+y=3的解為x=2A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，410．如圖，以正六邊形ABCDEF的AB邊向內(nèi)作一個長方形ABHG，連接BE交GH于點I，則∠BIG=()A．108° B．120° C．126° D．135°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于．12．等腰三角形的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為cm．13．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是．14．如圖，是有一個公共頂點O的兩個全等正五邊形，若將它們的其中一邊都放在直線a上，則∠AOB的度數(shù)為°．15．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米．16．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點E落在AB上，延長DE交BC于點F．給出下面四個結(jié)論：①△ABC≌△ADE；②DF<BC+EF；③∠DFB=∠DAB；④若BC=2，AB=4，連接BD，則△ADB的面積是4．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本大題共10小題，共72分）17．解一元一次方程：（1）3?2x=5x+10；（2）x?1318．解二元一次方程組：（1）x=y?54x+3y=29（2）x+3y=3x?y=119．解不等式組：（1）3x>x?2x+2（2）x?3x?220．圖①、圖②、圖③均是6×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖．（1）在圖①中，作△ABE，使E在格點上，且△ABE與△ABC成軸對稱；（2）在圖②中，作△BEF，使E、F均在格點上，且△BEF與△ABC成中心對稱；（3）在圖③中，作△BEF，使E、F均在格點上，且△BEF是△ABC繞著點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．21．2024年10月1日，中華人民共和國將迎來75周歲的生日．為喜迎國慶，某學(xué)校舉辦了一場歷史知識競賽，競賽共20道題，評分規(guī)則為：對于每一道題，答對得5分，答錯或不答扣2分，其中九年級代表隊最終得分為86分，求九年級代表隊答對了多少道題？22．下面是馬小虎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：3x?y=4?????解：①×2，得6x?2y=8……③第一步②－③，得?y=2第二步y(tǒng)=?2．第三步將y=?2代入①，得x=2．第四步所以，原方程組的解為x=2y=?2（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做法，以上求解步驟中，馬小虎同學(xué)第步開始出現(xiàn)錯誤．（2）請寫出此題正確的解答過程．23．如圖，在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD=35°，求：（1）∠EBC的度數(shù)．（2）∠A的度數(shù)．對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB=______°．∵∠EBC=∠CDB+∠BCD，又∵∠BCD=______°，∴∠EBC=______+35°=______（等量代換）．（2）∵∠EBC=∠A+∠ACB（_________），∴∠A=∠EBC?∠ACB（等式的性質(zhì)），∵∠ACB=90°（已知），∴∠A=______?90°=______（等量代換）．24．周末小明在家開啟日常鍛煉，第一組運動是30個開合跳，40個深蹲，完成后，運動檢測軟件顯示共消耗熱量47大卡（大卡是熱量單位）；第二組運動是做40個開合跳，30個深蹲，完成后，軟件顯示兩組運動下來共消耗熱量91大卡（每個動作之間的銜接時間忽略不計）．（1）小明每做一個開合跳和每個深蹲各消耗熱量多少大卡？（2）若小明只做開合跳和深蹲兩個動作，每個開合跳耗時5秒，每個深蹲也耗時5秒，小明想要通過10分鐘的鍛煉，消耗至少75大卡，至少要做多少個深蹲？25．【感知】如圖①，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線相交于點P．求∠P的度數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)，利用三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義，可以求出∠P的度數(shù)．證明：∵BP平分∠ABC，∴設(shè)∠CBP=12∠ABC=∵CP平分△ABC的外角，∴設(shè)∠DCP=12∠ACD=在△ABC和△BCP中，由三角形外角性質(zhì)得：請你補全余下的證明過程．【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=100°，∠DCE是四邊形ABCD的一個外角．BP平分∠ABC，CP平分∠DCE，則∠P=°．【應(yīng)用】如圖③，在五邊形ABCDE中，設(shè)∠A=α°,∠E=β°,∠C=γ°，∠EDF是五邊形ABCDE的一個外角，BP平分∠ABC，DP26．如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=8，點F為線段BC上的一點，且CF=2，點E從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長度的速度運動，以EF為邊向上作正方形EFGH．設(shè)點E的運動時間為t秒，正方形EFGH與長方形ABCD的重疊面積為S（t>0，S>0）．（1）直接用含有t的代數(shù)式表示EF的長．（2）當(dāng)正方形EFGH與長方形ABCD重疊圖形為正方形時，求t的取值范圍．（3）當(dāng)正方形EFGH與長方形ABCD的重疊圖形為長方形（除正方形外）時，求出S與t的關(guān)系式．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】-112．【答案】1913．【答案】814．【答案】10815．【答案】12016．【答案】①③④17．【答案】（1）解：由方程3?2x=5x+10，移項得：?2x?5x=10?3，合并同類項得：?7x=7，解得：x=?1；（2）解：由方程x?13去分母得：2(x?1)=6?(3x+1)，去括號得：2x?2=6?3x?1，移項合并同類項得：5x=7，解得：x=718．【答案】（1）解：x=y?5①把①代入②，得4y?5解得y=7，把y=7代入①得x=y?5=2，所以，原方程組的解是x=2y=7（2）解：x+3y=3①①?②得解得y=1把y=12代入②得解得x=3所以，原方程組的解是x=319．【答案】（1）解：3x>x?2①x+23>x②，解不等式①得：x>?1，

解不等式②得：x<1，（2）解：x?3x?2≥4①x?1<1+2x3②，解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：20．【答案】（1）解：如圖①，△ABE即為所作：（2）解：如圖②，△BEF即為所作：（3）解：如圖③，△BEF即為所作：21．【答案】九年級代表隊答對了18道題22．【答案】（1）加減消元法，第四步（2）解：方程組：3x?y=4?????解：①×2，得6x?2y=8……③，②－③，得?y=2，解得y=?2．將y=?2代入①，得3x=2．解得x=23所以，原方程組的解為x=223．【答案】解：（1）CD⊥AB（已知），∴∠CDB=90°，

∵∠EBC=∠CDB+∠BCD，

又∵∠BCD=35°，

∴∠EBC=90°+35°=125°（等量代換）；

故答案為：90，35，90°，125°；

（2）∵∠EBC=∠A+∠ACB（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），

∴∠A=∠EBC?∠ACB（等式的性質(zhì)），

∵∠ACB=90°（已知），

∴∠A=125°?90°=35°（等量代換）．

故答案為：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；125°，35°．24．【答案】（1）小明每做一個開合跳消耗熱量0.5大卡，每做一個深蹲消耗熱量0.8大卡（2）至少要做50個深蹲25．【答案】解：[感知]證明：∵BP平分∠ABC，∴設(shè)∠CBP=12∠ABC=α°，則∠ABC=2α°．

∵CP平分△ABC的外角，

∴設(shè)∠DCP=12∠ACD=β°．則∠ACD=2β°．

在△ABC和△BCP中，由三角形外角性質(zhì)得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCP=∠P+∠CBP，

∵∠DCP=12∠AC