吉林省長春市朝陽區(qū)第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

吉林省長春市朝陽區(qū)第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共24分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列方程中，解為x=1的是（）A．x+1=0 B．3x=?3 C．x?1=2 D．2x+2=43．若x>y，則下列式子中，不正確的是（）A．?3x>?3y B．x+3>y+3 C．x?3>y?3 D．3x>3y4．某人用同種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購瓷磚形狀可能是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正九邊形5．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm.若要釘一個(gè)三角架，則下列四根木棒的長度應(yīng)選（）A．10cm B．30cm C．50cm D．70cm6．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺：將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）A．y?x=4.50.5y=x?1 B．C．y?x=4.50.5y=x+1 D．7．不等式組x-1≤0x+3>0A． B．C． D．8．如圖，直角三角形ABC沿著B→C的方向平移到直角三角形DEF的位置．若AB=6，DH=4，BE=7，則陰影部分的面積為（）A．12 B．16 C．28 D．24二、填空題（每題3分，共18分）9．已知x=2y=?1是方程2x?3y=m的解，則m的值為10．如圖，木工師傅做門框時(shí)，在門上斜著釘兩條木板，這樣做的數(shù)學(xué)原理是．11．某正六邊形的雪花圖案如圖所示.這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小至少為度.12．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°，那么這個(gè)多邊形是邊形．13．若關(guān)于x的方程mxm﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解x＝．14．如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．解下列方程（或不等式）（1）4x=3x?4（2）3x+2≤?216．解下列不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集．5x+4<317．下面是小張同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并回答相應(yīng)的問題．解方程組：x?2y=1解：①×3，得3x-6y=3③②﹣③，得-5y=-5…第二步y(tǒng)=1…第三步y(tǒng)=1代入①，得x=3…第四步所以，原方程組的解為x=3y=1（1）小彬同學(xué)的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請寫出正確的解題過程；（3）解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（填序號）．A.數(shù)形結(jié)合B．類比思想C．轉(zhuǎn)化思想D．分類討論18．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和比外角和多720°，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)與邊數(shù)n．19．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)E，若∠A=84°，求∠CED的度數(shù)．20．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且b、c滿足b?52+c?721．圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有4000多年的歷史，中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂.某學(xué)校為活躍學(xué)生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋，已知購買3副象棋和1副圍棋共需125元，購買2副象棋和3副圍棋共需165元．（1）求每副象棋和圍棋的價(jià)格；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購買象棋和圍棋總共100副，且總費(fèi)用不超過3200元，則最多能購買多少副圍棋？22．如圖，在8×8的方格紙巾有一條直線m和△ABC，請按要求解答．（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位，在圖①中畫出平移后的△A1B1C1；（2）在圖②中畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A2B2C2；（3）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，在圖③中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3．23．將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C．（1）如圖①，若∠A=40°時(shí)，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，則∠ABC+∠ACB=度，∠DBC+∠DCB=度，∠ABD+∠ACD=度；（2）如圖②，改變直角三角板DEF的位置，使點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，請?zhí)骄俊螦BD+∠ACD與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的結(jié)論．（3）如圖③，改變直角三角板DEF的位置，使點(diǎn)D在△ABC外，且在AB邊的左側(cè)，直接寫出∠ABD、∠ACD、∠A三者之間存在的數(shù)量關(guān)系．24．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=4．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=；當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=．（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)t=1時(shí)，求△PDQ的面積．（4）若點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)B的中心對稱點(diǎn)為點(diǎn)P'，直接寫出△PDP'

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】710．【答案】三角形的穩(wěn)定性11．【答案】6012．【答案】十13．【答案】014．【答案】140°15．【答案】（1）解：4x=3x?4移項(xiàng)得：4x?3x=?4，合并同類項(xiàng)得：x=?4；（2）解：3x+2≤?2去括號得：3x+2≤?2x+4，移項(xiàng)得：3x+2x≤4?2，合并同類項(xiàng)得：5x≤2，系數(shù)化為1得：x≤216．【答案】解：5x+4<3x+1①x?12≥2x?15②解不等式①得：x<?12，

解不等式②17．【答案】（1）二（2）解：由題意，①×3，得3x-6y=3③．②﹣③，得7y=-5．

∴y=?57．

把y=?57代入x+107=1，（3）C18．【答案】【解答】解：由題意得，180°?n?2=360°+720°，

解得n=8，

∴這個(gè)正多邊形是八邊形，

∴這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為19．【答案】解：∵BD，CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB．

∵∠BDC=∠A+∠ABD，

∴∠BEC=∠BDC+∠ACE

=∠A+∠ABD+∠ACE

=∠A+12∠ABC+12∠ACB

=12∠A+12∠ABC+12∠ACB+120．【答案】解：由（b-5）2+c?7=0，∴b?5＝0c?7＝0，解得b＝5c＝7，∵a為方程|a-3|=2的解，∴a=5或1，

當(dāng)a=1，b=5，c=7時(shí)，1+5＜7，

不能組成三角形，故a=1不合題意；

∴a=5，21．【答案】（1）解：設(shè)每副象棋的價(jià)格為x元，每副圍棋的價(jià)格為y元．

依題意得3x+y=1252x+3y=165，

解得x=30y=35．

答：每副象棋的價(jià)格為30元，每副圍棋的價(jià)格為（2）解：設(shè)購買m副圍棋，則購買(100-m)副象棋．

依題意得：30(100-m)+35m≤3200，

解得m≤40．

答：最多能購買40副圍棋．22．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；（2）解：如圖，△A2B2C2即為所求；（3）解：如圖，△A3B3C3即為所求．23．【答案】（1）140，90，50；（