人教版高二下學期數學(選擇性必修3)綜合測試卷帶答案

第第頁人教版高二下學期數學(選擇性必修3)綜合測試卷帶答案考試時間：90分鐘；滿分：150分學校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023春·北京·高三開學考試）在二項式x?2x5的展開式中，含xA．5 B．?5 C．10 D．?102．（5分）（2023·湖南婁底·高三階段練習）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N6,σ2，若Pξ<3a?3=PA．9 B．7 C．5 D．43．（5分）（2022春·湖南長沙·高二期末）設隨機變量X的分布列如下表所示，且EX=1.6，則b?a等于（X0123P0.1ab0.1A．0.2 B．0.1 C．?0.2 D．?0.44．（5分）（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預測）“一筆畫”游戲是指要求經過所有路線且節(jié)點可以多次經過，但連接節(jié)點間的路線不能重復畫的游戲，下圖是某一局“一筆畫”游戲的圖形，其中A,B,C為節(jié)點，若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以A為起點C為終點或者以C為起點A為終點完成，那么完成該圖“一筆畫”的方法數為（

）A．6種 B．12種 C．24種 D．30種5．（5分）（2023·江西上饒·統(tǒng)考一模）某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數據得到線性回歸方程y=?2x+a，當氣溫為?3°C時，預測用電量為（氣溫x（°C181310－1用電量y（度）24343864A．68度 B．66度 C．28度 D．12度6．（5分）（2023·全國·高二專題練習）中國空間站（ChinaSpaceStation）的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實驗艙”成功送上太空，完成了最后一個關鍵部分的發(fā)射，“夢天實驗艙”也和“天和核心艙”按照計劃成功對接，成為“T”字形架構，我國成功將中國空間站建設完畢.2023年，中國空間站將正式進入運營階段.假設空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實驗，三艙中每個艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（

）A．450種 B．72種 C．90種 D．360種7．（5分）（2023秋·內蒙古阿拉善盟·高三期末）端午節(jié)為每年農歷五月初五，又稱端陽節(jié)、午日節(jié)、五月節(jié)等.端午節(jié)是中國漢族人民紀念屈原的傳統(tǒng)節(jié)日，以圍繞才華橫溢、遺世獨立的楚國大夫屈原而展開，傳播至華夏各地，民俗文化共享，屈原之名人盡皆知，追懷華夏民族的高潔情懷.小華的媽媽為小華煮了8個粽子，其中5個甜茶粽和3個艾香粽，小華隨機取出兩個，事件A“取到的兩個為同一種餡”，事件B“取到的兩個都是艾香粽”，則PB|A=（A．35 B．313 C．588．（5分）（2023秋·四川綿陽·高二期末）某學校調查學生對2022年卡塔爾世界杯的關注是否與性別有關，隨機抽樣調查了110名學生，進行獨立性檢驗，列聯(lián)表及臨界值表如下：男生女生合計關注50不關注20合計30110P0.150.10.050.0250.01k2.0722.0763.8415.0246.635附：K2=n則下列說法中正確的是（

）A．有97.5%的把握認為學生對卡塔爾世界杯的關注與性別無關B．男生不關注卡塔爾世界杯的比例低于女生關注卡塔爾世界杯的比例C．在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認為學生對卡塔爾世界杯的關注為性別有關D．在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認為學生對卡塔爾世界杯的關注與性別無關二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022春·遼寧沈陽·高二期中）以下結論正確的是（

）A．具有相關關系的兩個變量x，y的一組觀測數據(x1,y1)，(x2,y2)，?，xnB．相關系數r的絕對值越接近于1，兩個隨機變量的線性相關性越強C．已知隨機變量X服從二項分布Bn,p，若EX=30，D．設ξ服從正態(tài)分布N0,1，若Pξ>110．（5分）（2022·高二單元測試）某市在對學生的綜合素質評價中，將其測評結果分為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三個等級，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其他為“合格”．該市某校高二年級有男生500人，女生400人，為了解性別對該綜合素質評價結果的影響，采用分層隨機抽樣的方法從高二學生中抽取了90名學生的綜合素質評價結果，其各個等級的頻數統(tǒng)計如表（單位：人）：等級性別優(yōu)秀合格不合格男30x8女306y根據表中統(tǒng)計的數據，下列說法正確的是（

）A．x=12B．y=12C．沒有90%的把握判斷綜合素質評價結果為優(yōu)秀與性別有關D．有95%的把握判斷綜合素質評價結果為優(yōu)秀與性別有關11．（5分）有甲、乙、丙等6名同學，則說法正確的是（

）A．6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數為480B．6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，則不同的站法種數為240C．6名同學平均分成三組到A、B、C工廠參觀（每個工廠都有人），則有90種不同的安排方法D．6名同學分成三組參加不同的活動，甲、乙、丙在一起，則不同的分組方法有6種12．（5分）（2023·全國·模擬預測）已知某簽盒內有2支不同的禮物簽、6支不同的問候簽，某寢室8位室友不放回地從該簽盒中依次抽簽，直到2支禮物簽都被取出．記事件Ai表示“第i次取出的是禮物簽”，i=1,2,?,8，則下列結論正確的是（

）A．A1和A2是互斥事件 B．PC．A2與A5不相互獨立 D．P三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022秋·湖南衡陽·高三期中）若x2?2x+25=14．（5分）（2023秋·天津·高三期末）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球，從中摸出兩個球，若X表示摸出白球的個數，則E(X)=．15．（5分）（2023春·北京·高三開學考試）有歌唱道：“江西是個好地方，山清水秀好風光．”現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到江西旅游，準備從廬山、三清山、龍虎山和明月山四個著名旅游景點中隨機選擇一個景點游玩，甲、乙的選擇相互獨立．記事件A為“甲和乙至少一人選擇廬山”，事件B為“甲和乙選擇的景點不同”，則PBA=16．（5分）（2022·全國·高三專題練習）下列說法中錯誤的有．（1）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精確度越高；（2）兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；（3）設隨機變量X服從正態(tài)分布N0,1，若PX>1=p（4）根據下表提供的數據，線性回歸方程y=0.7x+0.35，那么表中t=3.15x3456y2.4t3.84.6四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023秋·廣西桂林·高二期末）從6名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各共有多少種不同的排法？（寫出計算過程，并用數字作答）(1)甲?乙兩人必須跑中間兩棒；(2)若甲?乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒．18．（12分）（2022春·福建泉州·高二期中）已知1+2xn(1)若(1+2x)n=a(2)求1+2xn19．（12分）（2023·云南昆明·模擬預測）某批規(guī)格相同的產品由甲、乙、丙三個工廠共同生產，甲廠生產的產品次品率為2%，乙廠和丙廠生產的產品次品率均為4%，三個工廠生產的產品混放在一起，已知甲、乙、丙三個工廠生產的產品數分別占總數的40%，40%，20%.(1)任選一件產品，計算它是次品的概率；(2)如果取到的產品是次品，分別計算此次品出自甲廠、乙廠和丙廠的概率.20．（12分）（2023秋·遼寧營口·高三期末）甲、乙足球愛好者為了提高球技，兩人輪流進行點球訓練（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，一人踢球另一人撲球，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人進球另一人不進球，進球者得1分，不進球者得?1分；兩人都進球或都不進球，兩人均得0分，設甲、乙每次踢球命中的概率均為12，甲撲到乙踢出球的概率為12，乙撲到甲踢出球的概率(1)經過1輪踢球，記甲的得分為X，求X的分布列及數學期望；(2)求經過3輪踢球累計得分后，甲得分高于乙得分的概率．21．（12分）（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某同學的某科考試成績與該科平均成績的差叫某科偏差（實際成績－平均成績＝偏差）.在某次考試成績統(tǒng)計中，教研人員為了對學生數學偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關系進行分析，隨機挑選了8位同學，得到他們的兩科成績偏差數據如下：學生序號12345678數學偏差x/分20151332?5?10?18物理偏差y/分6.53.53.51.50.5?0.5?2.5?3.5(1)若x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；(2)若本次考試數學平均成績?yōu)?00分，物理平均成績?yōu)?0.5分，試由（1）的結論預測數學成績?yōu)?16分的同學的物理成績.參考公式：b=i=1n參考數據：i=18xi22．（12分）（2023秋·內蒙古阿拉善盟·高三期末）盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶.由于盒子上沒有標注，購買者只有打開后才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經濟”.某款盲盒內裝有正版海賊王手辦，且每個盲盒只裝一個.某銷售網點為調查該款盲盒的受歡迎程度，隨機抽取了400人進行問卷調查，并全部收回.經統(tǒng)計，有30%的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，男生占13；而在未購買者當中，男生、女生各占(1)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%女生男生總計購買未購買總計(2)從購買該款盲盒的人中按性別用分層抽樣的方法隨機抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人發(fā)放優(yōu)惠券，求抽到的3人中恰有1位男生的概率.參考公式：K2=n參考數據：P0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023春·北京·高三開學考試）在二項式x?2x5的展開式中，含xA．5 B．?5 C．10 D．?10【解題思路】由二項式定理可得展開式通項為Tr+1=(?2)【解答過程】解：由題設，Tr+1∴當r=1時，T2∴含x3項的二項式系數C故選：A.2．（5分）（2023·湖南婁底·高三階段練習）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N6,σ2，若Pξ<3a?3=PA．9 B．7 C．5 D．4【解題思路】根據正態(tài)分布概率密度函數的對稱性即可求解.【解答過程】由題意，根據正態(tài)分布的對稱性，得3a?3?a+12解得a=7，故選：B．3．（5分）（2022春·湖南長沙·高二期末）設隨機變量X的分布列如下表所示，且EX=1.6，則b?a等于（X0123P0.1ab0.1A．0.2 B．0.1 C．?0.2 D．?0.4【解題思路】根數學期望的公式，結合概率的性質求解即可【解答過程】由分布列的性質可得，0.1+a+b+0.1=1，即a+b=0.8①，∵E(X)=1.6，∴0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6，即a+2b=1.3②，聯(lián)立①②解得a=0.3，b=0.5，故b?a=0.5?0.3=0.2．故選：A．4．（5分）（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預測）“一筆畫”游戲是指要求經過所有路線且節(jié)點可以多次經過，但連接節(jié)點間的路線不能重復畫的游戲，下圖是某一局“一筆畫”游戲的圖形，其中A,B,C為節(jié)點，若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以A為起點C為終點或者以C為起點A為終點完成，那么完成該圖“一筆畫”的方法數為（

）A．6種 B．12種 C．24種 D．30種【解題思路】采用分步乘法可計算得到以A為起點，C為終點的方法數，再利用分類加法計數原理求得結果.【解答過程】以A為起點時，三條路線依次連接即可到達B點，共有3×2=6種選擇；自B連接到C時，在C右側可順時針連接或逆時針連接，共有2種選擇，∴以A為起點，C為終點時，共有6×2=12種方法；同理可知：以C為起點，A為終點時，共有12種方法；∴完成該圖“一筆畫”的方法數為12+12=24種.故選：C.5．（5分）（2023·江西上饒·統(tǒng)考一模）某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數據得到線性回歸方程y=?2x+a，當氣溫為?3°C時，預測用電量為（氣溫x（°C181310－1用電量y（度）24343864A．68度 B．66度 C．28度 D．12度【解題思路】根據樣本中心滿足回歸方程y=?2x+【解答過程】由表中數據可知x=18+13+10?14所以回歸方程y=?2x+a過10,40，得40=?2×10+a則回歸方程為y=?2x+60當x=?3時，y=?2×故選：B.6．（5分）（2023·全國·高二專題練習）中國空間站（ChinaSpaceStation）的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實驗艙”成功送上太空，完成了最后一個關鍵部分的發(fā)射，“夢天實驗艙”也和“天和核心艙”按照計劃成功對接，成為“T”字形架構，我國成功將中國空間站建設完畢.2023年，中國空間站將正式進入運營階段.假設空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實驗，三艙中每個艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（

）A．450種 B．72種 C．90種 D．360種【解題思路】利用分組和分配的求法求得6名航天員的安排方案，再利用分類加法計數原理即可求得.【解答過程】由題知，6名航天員安排三艙，三艙中每個艙至少一人至多三人，可分兩種情況考慮：第一種：分人數為1?2?3的三組，共有C6第二種：分人數為2?2?2的三組，共有C6所以不同的安排方法共有360+90=450種.故選：A.7．（5分）（2023秋·內蒙古阿拉善盟·高三期末）端午節(jié)為每年農歷五月初五，又稱端陽節(jié)、午日節(jié)、五月節(jié)等.端午節(jié)是中國漢族人民紀念屈原的傳統(tǒng)節(jié)日，以圍繞才華橫溢、遺世獨立的楚國大夫屈原而展開，傳播至華夏各地，民俗文化共享，屈原之名人盡皆知，追懷華夏民族的高潔情懷.小華的媽媽為小華煮了8個粽子，其中5個甜茶粽和3個艾香粽，小華隨機取出兩個，事件A“取到的兩個為同一種餡”，事件B“取到的兩個都是艾香粽”，則PB|A=（A．35 B．313 C．58【解題思路】根據已知條件，結合條件概率公式，即可求解.【解答過程】由題意，PA=C52故選：B.8．（5分）（2023秋·四川綿陽·高二期末）某學校調查學生對2022年卡塔爾世界杯的關注是否與性別有關，隨機抽樣調查了110名學生，進行獨立性檢驗，列聯(lián)表及臨界值表如下：男生女生合計關注50不關注20合計30110P0.150.10.050.0250.01k2.0722.0763.8415.0246.635附：K2=n則下列說法中正確的是（

）A．有97.5%的把握認為學生對卡塔爾世界杯的關注與性別無關B．男生不關注卡塔爾世界杯的比例低于女生關注卡塔爾世界杯的比例C．在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認為學生對卡塔爾世界杯的關注為性別有關D．在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認為學生對卡塔爾世界杯的關注與性別無關【解題思路】先根據已知完成列聯(lián)表，再根據已知公式得出K2【解答過程】列聯(lián)表如下：男生女生合計關注501060不關注302050合計8030110則K對于A：K2對于B：男生不關注卡塔爾世界杯的比例為3080=38，女生關注卡塔爾世界杯的比例為則男生不關注卡塔爾世界杯的比例高于女生關注卡塔爾世界杯的比例，故B錯誤；對于C、D；K2故選：C.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022春·遼寧沈陽·高二期中）以下結論正確的是（

）A．具有相關關系的兩個變量x，y的一組觀測數據(x1,y1)，(x2,y2)，?，xnB．相關系數r的絕對值越接近于1，兩個隨機變量的線性相關性越強C．已知隨機變量X服從二項分布Bn,p，若EX=30，D．設ξ服從正態(tài)分布N0,1，若Pξ>1【解題思路】根據回歸方程的性質可判斷選項A，根據相關系數與相關性的強弱關系可判斷選項B，根據二項分布的特征可判斷選項C，根據正態(tài)分布的性質判斷選項D.【解答過程】對于A，由回歸直線的特征可知：樣本點不一定在回歸直線上，故選項A錯誤；對于B，相關系數r的絕對值越接近于1，兩個隨機變量的線性相關性越強，故選項B正確；對于C，因為隨機變量X服從二項分布Bn,p，且EX=30，DX=20對于D，若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N0,1，則其圖象關于y軸對稱，若Pξ>1=p，則P(0<ξ<1)=故選：BCD.10．（5分）（2022·高二單元測試）某市在對學生的綜合素質評價中，將其測評結果分為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三個等級，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其他為“合格”．該市某校高二年級有男生500人，女生400人，為了解性別對該綜合素質評價結果的影響，采用分層隨機抽樣的方法從高二學生中抽取了90名學生的綜合素質評價結果，其各個等級的頻數統(tǒng)計如表（單位：人）：等級性別優(yōu)秀合格不合格男30x8女306y根據表中統(tǒng)計的數據，下列說法正確的是（

）A．x=12B．y=12C．沒有90%的把握判斷綜合素質評價結果為優(yōu)秀與性別有關D．有95%的把握判斷綜合素質評價結果為優(yōu)秀與性別有關【解題思路】根據分層抽樣求出男女生人數，計算x,y判斷AB，再由χ2【解答過程】設從高二年級男生中抽出m人，則m500=90所以x=50?38=12，y=40?36=4，故A正確，B錯誤；根據評價結果是否優(yōu)秀可以得到2×2列聯(lián)表為（單位：人）等級性別優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男302050女301040總計603090則χ2故選：AC．11．（5分）有甲、乙、丙等6名同學，則說法正確的是（

）A．6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數為480B．6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，則不同的站法種數為240C．6名同學平均分成三組到A、B、C工廠參觀（每個工廠都有人），則有90種不同的安排方法D．6名同學分成三組參加不同的活動，甲、乙、丙在一起，則不同的分組方法有6種【解題思路】A選項，利用插空法求解甲、乙兩人不相鄰的排法；B選項，利用倍縮法求解；C選項，先進行平均分組，再進行全排列，得到答案；D選項，先將除甲、乙、丙外的剩余3人分為兩組，再進行全排列，得到答案.【解答過程】A選項，6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，先將除甲、乙外的4人進行全排列，有A4再將甲、乙兩人插空，有A52=20B選項，6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，可用倍縮法進行求解，即A6C選項，6名同學平均分成三組到A、B、C工廠參觀（每個工廠都有人），則有C6D選項，6名同學分成三組參加不同的活動，甲、乙、丙在一起，則三組同學分為3人一組，2人一組和1人一組，先將除甲、乙、丙外的剩余3人分為兩組，有C3再將三組同學和三個活動進行全排列，則有A3故不同的分組方法有3×6=18種方法，D錯誤.故選：AC.12．（5分）（2023·全國·模擬預測）已知某簽盒內有2支不同的禮物簽、6支不同的問候簽，某寢室8位室友不放回地從該簽盒中依次抽簽，直到2支禮物簽都被取出．記事件Ai表示“第i次取出的是禮物簽”，i=1,2,?,8，則下列結論正確的是（

）A．A1和A2是互斥事件 B．PC．A2與A5不相互獨立 D．P【解題思路】根據互斥事件的定義判斷A選項根據題意計算PA2，判斷B選項根據題意計算PA【解答過程】顯然事件A1和事件A2可能同時發(fā)生，故A錯誤；由題意知PAPA5=顯然PA2A5≠PA2又PA故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022秋·湖南衡陽·高三期中）若x2?2x+25=【解題思路】由多項式分析知：k為奇數，項系數為負；k為偶數，項系數為正，可得a1+a2+???+a10=【解答過程】由題設，含xk的項中，當k為奇數，項系數為負，而當k所以a1+a令x=0，則a0令x=?1所以a1由x可知x10的系數a10為5項中x所以a故答案為：3092.14．（5分）（2023秋·天津·高三期末）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球，從中摸出兩個球，若X表示摸出白球的個數，則E(X)=23【解題思路】求出X的可能取值即每個X對應的概率，再由均值公式即可求出E(X).【解答過程】X的可能取值為0,1,2，PX=0=CPX=2=C故E(X)=23故答案為：2315．（5分）（2023春·北京·高三開學考試）有歌唱道：“江西是個好地方，山清水秀好風光．”現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到江西旅游，準備從廬山、三清山、龍虎山和明月山四個著名旅游景點中隨機選擇一個景點游玩，甲、乙的選擇相互獨立．記事件A為“甲和乙至少一人選擇廬山”，事件B為“甲和乙選擇的景點不同”，則PBA=【解題思路】根據題意分別計算出nA和n【解答過程】由題意知事件A：“甲和乙至少一人選擇廬山”包含nA事件AB：“甲和乙選擇的景點不同，且至少一人選擇廬山”包含nAB所以PB故答案為:6716．（5分）（2022·全國·高三專題練習）下列說法中錯誤的有（1）（4）．（1）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精確度越高；（2）兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；（3）設隨機變量X服從正態(tài)分布N0,1，若PX>1=p（4）根據下表提供的數據，線性回歸方程y=0.7x+0.35，那么表中t=3.15x3456y2.4t3.84.6【解題思路】（1）根據殘差的概念與殘差圖的特點即可判斷；（2）根據殘差平方和的概念即可判斷；（3）根據正態(tài)分布N(0,1)的性質求解并判斷；（4）根據表中數據計算x,y，代入線性回歸方程中求得【解答過程】對于（1），殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精確度越高，所以（1）錯誤；對于（2），兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以（2）正確；對于（3），根據正態(tài)分布N0,1的性質可得，若PX>1=p，則P(X<?1)=p，∴P(?1<X<1)=1?2p對于（4），根據表中數據，計算x=14×(3+4+5+6)=4.5，y=14故答案為：（1）（4）．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023秋·廣西桂林·高二期末）從6名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各共有多少種不同的排法？（寫出計算過程，并用數字作答）(1)甲?乙兩人必須跑中間兩棒；(2)若甲?乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒．【解題思路】（1）由甲?乙兩人必須跑中間兩棒，甲乙之間會有一個排列A22，余下的兩個位置需要在剩余4人中選出共有（2）由題意可將甲乙兩人捆綁，并且有A22種結果，其余4人選出兩人和甲乙組合成三個元素的排列共有【解答過程】（1）甲?乙兩人跑中間兩棒，甲乙兩人的排列有A22種，剩余兩棒從余下的4個人中選兩人的排列有故有A2（2）若甲?乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒，甲乙兩人相鄰兩人的排列有A22種，其余4人選兩人和甲乙組合成三個元素的排列有故有A218．（12分）（2022春·福建泉州·高二期中）已知1+2xn(1)若(1+2x)n=a(2)求1+2xn【解題思路】（1）由題意，利用二項式系數的性質求得n，再利用賦值法求得要求式子的值.（2）設第r+1項系數最大，則C9r.2r≥【解答過程】（1）∵1+2xn的展開式的所有項的二項式系數和為2n=512，∵(1+2x)n∴令x=0，可得a0∴再令x=?1即1?a∴a1（2）設第r+1項系數最大，則C9r.2r≥C故1+2xn展開式中系數最大的項為T19．（12分）（2023·云南昆明·模擬預測）某批規(guī)格相同的產品由甲、乙、丙三個工廠共同生產，甲廠生產的產品次品率為2%，乙廠和丙廠生產的產品次品率均為4%，三個工廠生產的產品混放在一起，已知甲、乙、丙三個工廠生產的產品數分別占總數的40%，40%，20%.(1)任選一件產品，計算它是次品的概率；(2)如果取到的產品是次品，分別計算此次品出自甲廠、乙廠和丙廠的概率.【解題思路】(1)根據獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式求解；(2)利用條件概率公式求解.【解答過程】（1）設B表示“取到的產品是次品”，A1表示“產品由甲工廠生產”，AA3表示“產品由丙工廠生產”，易知A1，A2根據題意得P(A1)=0.4，P(根據全概率公式可得P(B)=i=13P(故取到次品的概率為0.032.（2）“如果取到的產品是次品，計算分別出自三個工廠的概率”，就是計算在B發(fā)生的條件下，事件AiP(同理可得P(A2|B)=所以如果取到的產品是次品，此次品出自甲廠、乙廠和丙廠的概率分別是14，12，20．（12分）（2023秋·遼寧營口·高三期末）甲、乙足球愛好者為了提高球技，兩人輪流進行點球訓練（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，一人踢球另一人撲球，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人進球另一人不進球，進球者得1分，不進球者得?1分；兩人都進球或都不進球，兩人均得0分，設甲、乙每次踢球命中的概率均為12，甲撲到乙踢出球的概率為12，乙撲到甲踢出球的概率(1)經過1輪踢球，記甲的得分為X，求X的分布列及數學期望；(2)求經過3輪踢球累計得分后，甲得分高于乙得分的概率．【解題思路】（1）先分別求甲、乙進球的概率，進而求甲得分的分布列和期望；（2）根據題意得出甲得分高于乙得分的所有可能情況，結合（1）中的數據分析運算.【解答過程】（1）記一輪踢球，甲進球為事件A，乙進球為事件B，A，B相互獨立，由題意得：PA=1甲的得分X的可能取值為?1,0,1，PX=?1PPX=1所以X的分布列為：X?101p171EX（2）經過三輪踢球，甲累計得分高于乙有四種情況：甲3輪各得1分；甲3輪中有2輪各得1分，1輪得0分；甲3輪中有2輪各得1分，1輪得?1分；甲3輪中有1輪得1分，2輪各得0分，甲3輪各得1分的概率為P1甲3輪中有2輪各得1分，1輪得0分的概率為P2甲3輪中有2輪各得1分，1輪得?1分的概率為P3甲3輪中有1輪得1分，2輪各得0分的概率為P4所以經過三輪踢球，甲累計得分高于乙的概率P=121．（12分）（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某同學的某科考試成績與該科平均成績的差叫某科偏差（實際成績－平均成績＝偏差）.在某次考試成績統(tǒng)計中，教研人員為了對學生數學偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關系進行分析，隨機挑選了8位同學，得到他們的兩科成績偏差數據如下：學生序號12345678數學偏差x/分20151332?5?10?18物理偏差y/分6.53.53.51.50.5?0.5?2.5?3.5(1)若x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；(2)若本次考試數學平均成績?yōu)?00分，物理平均成績?yōu)?0.5分，試