2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長清區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案1

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長清區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）1.一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（） B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從上面看，一個正方形里面有一個圓且是實線．故選C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2.方程（x﹣2）（x+3）＝0的兩根分別是（）A.x1＝﹣2，x2＝3 B.x1＝2，x2＝3C.x1＝﹣2，x2＝﹣3 D.x1＝2，x2＝﹣3【答案】D【解析】【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程（x?2）（x＋3）＝0，可得x?2＝0或x＋3＝0，解得：x1＝2，x2＝?3，故選：D．【點睛】此題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將變形為，將代入即可求解．【詳解】解：，．故選：A．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，將變形為是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線，直線AC和DF被、、所截，，，，則長為（）A.12 B.3 C. D.5【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理列式求解即可．【詳解】解：直線，，，，，，．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．5.如圖，以點O為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知，四邊形的面積是2，則四邊形的面積是（）A.4 B.6 C.8 D.18【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從而得出位似圖形的面積比，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵四邊形和四邊形關(guān)于點O位似，，∴，∵四邊形的面積是2，∴四邊形的面積是18．故選：D．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似是特殊的相似，位似圖形的面積比等于相似比的平方．6.已知是線段的黃金分割點，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知BC是較長線段，由黃金分割的公式：較長的線段=原線段的倍，計算即可．【詳解】解：線段，點黃金分割點，，；故選：A．【點睛】本題考查了黃金分割，熟記黃金分割的公式是解題關(guān)鍵．7.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在外選一點C，在、上分別找點M，N，使得，，測量出的長為，由此可知A、B間的距離為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得：，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”以及相似三角形對應(yīng)邊成比例．8.某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬個，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x．則所列方程為()A.30（1+x）2＝50 B.30（1﹣x）2＝50C.30（1+x2）＝50 D.30（1﹣x2）＝50【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中數(shù)據(jù)，可以得到，從而可以判斷哪個選項是符合題意的．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題．9.如圖，是矩形的對角線，分別以點A，C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，直線交于點M，交于點N，若，，則邊的長為（）A.6 B.10 C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，連接CM，利用垂直平分線與勾股定理即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接CM．由作圖可知，MN垂直平分線段AC，∴MA＝MC＝8，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴CD＝，∴AB=CD=，故選D．【點睛】本題考查作圖?基本作圖，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10.如圖，已知菱形的邊長為4，對角線相交于點O，點分別是邊上的動點，，連接，與相交于點E．以下四個結(jié)論：①點是等邊三角形；②的最小值是；③若時，；④當(dāng)時，．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4【答案】D【解析】【分析】由四邊形是菱形得，，，，而，則和都是等邊三角形，再證明，得，而，則是等邊三角形，可判斷①正確；當(dāng)時，的值最小，此時的值也最小，由，，可求得，可判斷②正確；證明，可判斷③正確；由得，再證明，得，所以，即，可判斷④正確．【詳解】解：∵四邊形菱形，∴，，，，∴，∴和都是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，故①正確；當(dāng)時，的值最小，此時的值也最小，∵，∴，∴的最小值是，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故③正確；∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故④正確，故選：D．【點睛】此題重點考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．第II卷（選擇題共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）11.關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則a的值是___________；【答案】【解析】【分析】將代入方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的解得定義．熟練掌握方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．12.四條線股a、b、c、d成比例，其中cm，cm，cm，則b的長為___________．【答案】4cm【解析】【分析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，分類討論，即可求得b的值．比例線段的定義是在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．【詳解】解：∵四條線段a、b、c、d成比例，∴，∴，∵，，，∴，解得：，故答案為：4cm【點睛】本題主要考查了比例線段．解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例線段的定義，分類討論．13.在一個不透明的盒子里裝有5個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸棋實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在20%，估計白色棋子的個數(shù)為___________；【答案】20【解析】【分析】先根據(jù)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在20%求出棋子的總個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：20．【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率是解題關(guān)鍵．14.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得一共有9塊方磚，其中陰影區(qū)域的有4塊，再根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：一共有9塊方磚，其中陰影區(qū)域的有4塊，∴它最終停留在陰影區(qū)域的概率是．故答案為：【點睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．15.如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方，某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片、，此時各葉片影子在點M右側(cè)成線段．測得，，垂直于地面的木棒與影子的比為．則點O、M之間的距離等于___________m；【答案】10【解析】【分析】連接交于點H，過點C作，通過證明，通過相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】解：連接交于點H，過點C作，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：．設(shè)，，則，∵，∴，∴，即，解得：，∵，∴四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即：，解得：，∴，故答案為：10．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，構(gòu)建相似三角形．16.如圖，是邊長為1的等邊三角形，分別取邊的中點D、E，連接，作得到四邊形，它的周長記作；分別取的中點，連接，作，得到四邊形，它的周長記作，…，照此規(guī)律作下去，則等于___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理可求出的值，進(jìn)而可得出的值，找出規(guī)律即可得出的值．【詳解】解：∵點B、E為邊的中點，，∴是的中位線，∴，，，∴，∵，∴四邊形是菱形，∴；同理求得：；…，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共86分，）17.解方程：【答案】x1＝4，x2＝2【解析】【分析】原方程運用因式分解法求解即可【詳解】解：（x－4）（x－2）＝0x－4＝0或x－2＝0∴x1＝4，x2＝2【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，靈活選用方法是解答本題的關(guān)鍵18.若，且，求的值是多少？【答案】8【解析】【分析】設(shè)，則，再根據(jù)求得k的值，進(jìn)而得出a、b、c的值，然后代入求解即可．【詳解】解：設(shè)，則∵∴，解得：k＝2，∴，∴．【點睛】本題主要考查了比例性質(zhì)及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)求出k的值．19.如圖，是正方形的對角線上的兩點，且，求證：；【答案】見解析【解析】【分析】正方形的性質(zhì)可得，然后運用SAS即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵正方形∴∴在和中，，∴．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，理解正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，D、E分別是邊、上的點，連接，且，，，，求的長．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，，∴∽，∴，∴，∴；【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，從而進(jìn)行證明．21.如圖，一路燈與墻相距20米，當(dāng)身高米的小亮在離墻17米的D處時，影長為1米．（1）求路燈B的高度；（2）若點P為路燈，請畫出小亮位于N處時，在路燈P下的影子NF（用粗線段表示出來）【答案】（1）米（2）見解析【解析】【分析】（1）通過證明即可求出路燈的高度；（2）連接PM并延長，交BO于點F．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵米，米，米，∴米，米，∴，解得：．∴路燈高米．【小問2詳解】如圖所示：【點睛】本題主要考查了用相似三角形測高，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和圖形找出相似三角形，根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程求解．22.如圖，用一段長為的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄（墻長），若這個圍欄的面積為，求與墻垂直的一邊的長度．【答案】【解析】【分析】設(shè)與墻垂直的一邊的長度為，根據(jù)矩形面積公式列一元二次方程，求出方程的根后再檢驗平行于墻的一邊長度是否小于墻長，即可求解．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊的長度為，則平行于墻的一邊的長度為，由題意可得：，整理得：，解得：，．當(dāng)時，，不合題意，舍去；當(dāng)時，，符合題意．故與墻垂直的一邊的長度為．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）以原點O為位似中心，在所給的方格紙紙中（不能超出方格紙）畫一個，使它與的相似比為，并寫出點的坐標(biāo)；（3）在內(nèi)有一點，按（1）與（2）的方式得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是___________．【答案】（1）點的坐標(biāo)為，圖見解析（2）點的坐標(biāo)為，圖見解析（3）【解析】【分析】（1）將，，分別先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到，，，順次連接即可得到；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)及相似比，找到，，，順次連接即可得到；（3）先根據(jù)“縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)左減右加”得出的坐標(biāo)，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：如圖，將，，分別先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到，，，順次連接，即為所求圖形．由圖可知，點的坐標(biāo)為．【小問2詳解】解：如圖，連接并延長到點，使，連接并延長到點，使，連接并延長到點，使，順次連接，，，即為所求圖形．由圖可知，點的坐標(biāo)為．【小問3詳解】解：由作圖方法可知：按（1）的方式得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：，再按（2）的方式得到的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，故的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查平移作圖，畫位似圖形，求平移后對應(yīng)點坐標(biāo)以及位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握點的平移規(guī)律——“縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)左減右加”，以及位似圖形的性質(zhì)——位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等與相似比．24.為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，某中學(xué)舉行黨史知識競賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進(jìn)行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是___________人，圓心角β=___________度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該中學(xué)共有1500名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）若在這次競賽中有A、B、C、D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A、C兩人同時參賽的概率．【答案】（1），（2）見解析（3）600人（4）【解析】【分析】（1）用等級為“良好”的人數(shù)除以等級為“良好”所占的百分比即可求出學(xué)生人數(shù)，先求出等級為“優(yōu)異”的學(xué)生所占百分比，即可求出圓心角β的度數(shù)；（2）用調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)分別減去“達(dá)標(biāo)”、“良好”、“優(yōu)異”的人數(shù)即可；（3）用學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以“優(yōu)異”所占的百分比即可求解；（4）畫樹狀圖得到所有可能的結(jié)果數(shù)，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可得．【小問1詳解】解：由圖可知：等級為“良好”的人數(shù)為：10人，等級為“良好”所占的百分比為：，本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：（人），，故答案為：，．【小問2詳解】等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)：（人），如圖所示：【小問3詳解】（人），答：此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為600人．【小問4詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖所示：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，滿足條件的結(jié)果數(shù)有2種，恰好抽到A、C兩人同時參賽的概率．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25.如圖，的三邊長分別為a、b、c（），的三邊長分別為、、．已知，相似比為．（1）若，，求的值．（2）若，求證：；（3）若，試給出符合條件的一對和，使得a、b、c和、、都是正整數(shù)；（4）若，是否存在和使得？并請說明理由．【答案】（1）（2）見解析（3），（4）不存在；理由見解析．【解析】【分析】（1）利用三角形相似的性質(zhì)：對應(yīng)邊對應(yīng)成比例進(jìn)行計算即可；（2）利用三角形相似的性質(zhì)：對應(yīng)邊對應(yīng)成比例進(jìn)行證明即可；（3）取，同時取，即可滿足要求；（4）不存在，假設(shè)存在推出，進(jìn)而推出a、b、c構(gòu)不成三角形．【小問1詳解】解：∵，，，∴，即：，解得：；【小問2詳解】證明：∵，相似比為，∴，∴，又∵，∴．【小問3詳解】取，同時取，此時，∴，且，【小問4詳解】不存在這樣的和，理由如下：假設(shè)存在，則．又∵，，∴，∴，∴，與三角形的三邊關(guān)系不符，∴不存在和，使得．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．26.解答題（1）如圖1，和都是等邊三角形，連接、，求證，；

[類比探究]（2）如圖2，和都是等腰直角三角形，，連接．求的值．

[拓展提升]（3）如圖3，和都是直角三角形，，．連接，延長交于點F，連接．若恰好等于，請直接寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）證明，從而得出結(jié)論；（2）證明，從而得出結(jié)果；（3）過點B作，垂足為點H，令和相交于點O．通過證明以及，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，即可將三條線段表示出來，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，即：，在和中，，∴，∴．【小問2詳解】解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，則，∵，即：，在和中，，，∴，∴，令，根據(jù)勾股定理可得：，∴．【小問3詳解】過點B作，垂足為點H，令和相交于點O．∵，，∴，，∴，則，∴，即：，∵，∴，∴，在和中，，，∴，設(shè)，，則，∵，，∴，∴，即，，∴，∵，，∴，∴，即，，∵，，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”模型及其變形．2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長清區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）1.一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（） B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從上面看，一個正方形里面有一個圓且是實線．故選C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2.方程（x﹣2）（x+3）＝0的兩根分別是（）A.x1＝﹣2，x2＝3 B.x1＝2，x2＝3C.x1＝﹣2，x2＝﹣3 D.x1＝2，x2＝﹣3【答案】D【解析】【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程（x?2）（x＋3）＝0，可得x?2＝0或x＋3＝0，解得：x1＝2，x2＝?3，故選：D．【點睛】此題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將變形為，將代入即可求解．【詳解】解：，．故選：A．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，將變形為是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線，直線AC和DF被、、所截，，，，則長為（）A.12 B.3 C. D.5【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理列式求解即可．【詳解】解：直線，，，，，，．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．5.如圖，以點O為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知，四邊形的面積是2，則四邊形的面積是（）A.4 B.6 C.8 D.18【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從而得出位似圖形的面積比，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵四邊形和四邊形關(guān)于點O位似，，∴，∵四邊形的面積是2，∴四邊形的面積是18．故選：D．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似是特殊的相似，位似圖形的面積比等于相似比的平方．6.已知是線段的黃金分割點，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知BC是較長線段，由黃金分割的公式：較長的線段=原線段的倍，計算即可．【詳解】解：線段，點黃金分割點，，；故選：A．【點睛】本題考查了黃金分割，熟記黃金分割的公式是解題關(guān)鍵．7.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在外選一點C，在、上分別找點M，N，使得，，測量出的長為，由此可知A、B間的距離為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得：，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”以及相似三角形對應(yīng)邊成比例．8.某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬個，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x．則所列方程為()A.30（1+x）2＝50 B.30（1﹣x）2＝50C.30（1+x2）＝50 D.30（1﹣x2）＝50【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中數(shù)據(jù)，可以得到，從而可以判斷哪個選項是符合題意的．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題．9.如圖，是矩形的對角線，分別以點A，C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，直線交于點M，交于點N，若，，則邊的長為（）A.6 B.10 C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，連接CM，利用垂直平分線與勾股定理即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接CM．由作圖可知，MN垂直平分線段AC，∴MA＝MC＝8，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴CD＝，∴AB=CD=，故選D．【點睛】本題考查作圖?基本作圖，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10.如圖，已知菱形的邊長為4，對角線相交于點O，點分別是邊上的動點，，連接，與相交于點E．以下四個結(jié)論：①點是等邊三角形；②的最小值是；③若時，；④當(dāng)時，．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4【答案】D【解析】【分析】由四邊形是菱形得，，，，而，則和都是等邊三角形，再證明，得，而，則是等邊三角形，可判斷①正確；當(dāng)時，的值最小，此時的值也最小，由，，可求得，可判斷②正確；證明，可判斷③正確；由得，再證明，得，所以，即，可判斷④正確．【詳解】解：∵四邊形菱形，∴，，，，∴，∴和都是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，故①正確；當(dāng)時，的值最小，此時的值也最小，∵，∴，∴的最小值是，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故③正確；∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故④正確，故選：D．【點睛】此題重點考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．第II卷（選擇題共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）11.關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則a的值是___________；【答案】【解析】【分析】將代入方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的解得定義．熟練掌握方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．12.四條線股a、b、c、d成比例，其中cm，cm，cm，則b的長為___________．【答案】4cm【解析】【分析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，分類討論，即可求得b的值．比例線段的定義是在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．【詳解】解：∵四條線段a、b、c、d成比例，∴，∴，∵，，，∴，解得：，故答案為：4cm【點睛】本題主要考查了比例線段．解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例線段的定義，分類討論．13.在一個不透明的盒子里裝有5個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸棋實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在20%，估計白色棋子的個數(shù)為___________；【答案】20【解析】【分析】先根據(jù)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在20%求出棋子的總個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：20．【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率是解題關(guān)鍵．14.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得一共有9塊方磚，其中陰影區(qū)域的有4塊，再根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：一共有9塊方磚，其中陰影區(qū)域的有4塊，∴它最終停留在陰影區(qū)域的概率是．故答案為：【點睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．15.如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方，某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片、，此時各葉片影子在點M右側(cè)成線段．測得，，垂直于地面的木棒與影子的比為．則點O、M之間的距離等于___________m；【答案】10【解析】【分析】連接交于點H，過點C作，通過證明，通過相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】解：連接交于點H，過點C作，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：．設(shè)，，則，∵，∴，∴，即，解得：，∵，∴四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即：，解得：，∴，故答案為：10．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，構(gòu)建相似三角形．16.如圖，是邊長為1的等邊三角形，分別取邊的中點D、E，連接，作得到四邊形，它的周長記作；分別取的中點，連接，作，得到四邊形，它的周長記作，…，照此規(guī)律作下去，則等于___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理可求出的值，進(jìn)而可得出的值，找出規(guī)律即可得出的值．【詳解】解：∵點B、E為邊的中點，，∴是的中位線，∴，，，∴，∵，∴四邊形是菱形，∴；同理求得：；…，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共86分，）17.解方程：【答案】x1＝4，x2＝2【解析】【分析】原方程運用因式分解法求解即可【詳解】解：（x－4）（x－2）＝0x－4＝0或x－2＝0∴x1＝4，x2＝2【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，靈活選用方法是解答本題的關(guān)鍵18.若，且，求的值是多少？【答案】8【解析】【分析】設(shè)，則，再根據(jù)求得k的值，進(jìn)而得出a、b、c的值，然后代入求解即可．【詳解】解：設(shè)，則∵∴，解得：k＝2，∴，∴．【點睛】本題主要考查了比例性質(zhì)及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)求出k的值．19.如圖，是正方形的對角線上的兩點，且，求證：；【答案】見解析【解析】【分析】正方形的性質(zhì)可得，然后運用SAS即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵正方形∴∴在和中，，∴．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，理解正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，D、E分別是邊、上的點，連接，且，，，，求的長．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，，∴∽，∴，∴，∴；【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，從而進(jìn)行證明．21.如圖，一路燈與墻相距20米，當(dāng)身高米的小亮在離墻17米的D處時，影長為1米．（1）求路燈B的高度；（2）若點P為路燈，請畫出小亮位于N處時，在路燈P下的影子NF（用粗線段表示出來）【答案】（1）米（2）見解析【解析】【分析】（1）通過證明即可求出路燈的高度；（2）連接PM并延長，交BO于點F．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵米，米，米，∴米，米，∴，解得：．∴路燈高米．【小問2詳解】如圖所示：【點睛】本題主要考查了用相似三角形測高，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和圖形找出相似三角形，根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程求解．22.如圖，用一段長為的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄（墻長），若這個圍欄的面積為，求與墻垂直的一邊的長度．【答案】【解析】【分析】設(shè)與墻垂直的一邊的長度為，根據(jù)矩形面積公式列一元二次方程，求出方程的根后再檢驗平行于墻的一邊長度是否小于墻長，即可求解．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊的長度為，則平行于墻的一邊的長度為，由題意可得：，整理得：，解得：，．當(dāng)時，，不合題意，舍去；當(dāng)時，，符合題意．故與墻垂直的一邊的長度為．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）以原點O為位似中心，在所給的方格紙紙中（不能超出方格紙）畫一個，使它與的相似比為，并寫出點的坐標(biāo)；（3）在內(nèi)有一點，按（1）與（2）的方式得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是___________．【答案】（1）點的坐標(biāo)為，圖見解析（2）點的坐標(biāo)為，圖見解析（3）【解析】【分析】（1）將，，分別先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到，，，順次連接即可得到；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)及相似比，找到，，，順次連接即可得到；（3）先根據(jù)“縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)左減右加”得出的坐標(biāo)，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：如圖，將，，分別先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到，，，順次連接，即為所求圖形．由圖可知，點的坐標(biāo)為．【小問2詳解】解：如圖，連接并延長到點，使，連接并延長到點，使，連接并延長到點，使，順次連接，，，即為所求圖形．由圖可知，點的坐標(biāo)為．【小問3詳解】解：由作圖方法可知：按（1）的方式得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：，再按（2）的方式得到的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，故的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查平移作圖，畫位似圖形，求平移后對應(yīng)點坐標(biāo)以及位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握點的平移規(guī)律——“縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)左減右加”，以及位似圖形的性質(zhì)——位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等與相似比．24.為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，某中學(xué)舉行黨史知識競賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進(jìn)行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是___________人，圓心角β=___________度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該中學(xué)共有1500名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）若在這次競賽中有A、B、C、D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A、C兩人同時參賽的概率．【答案】（1），（2）見解