蘇教版八上數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

第一章

三角形全等1.全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；

②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，與原三角形仍然全等；

③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2.全等三角形的性質(zhì)：⑴全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；

②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。⑵全等三角形的周長相等、面積相等。

⑶全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3.全等三角形的判定：

①邊角邊公理(SAS)

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。②角邊角公理(ASA)

有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。③推論(AAS)

有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。④邊邊邊公理(SSS)

有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。⑤斜邊、直角邊公理(HL)

有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。4.證明兩個三角形全等的基本思路：⑴已知兩邊：①找第三邊（SSS）；②找夾角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一邊一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夾邊（SAS）.

⑶已知兩角：①找夾邊（ASA）；②找其它邊（AAS）.第二章

軸對稱1.軸對稱圖形相對一個圖形的對稱而言；軸對稱是關(guān)于直線對稱的兩個圖形而言。2.軸對稱的性質(zhì)：

①軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的垂直平分線；

3.線段的垂直平分線：①性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。

②判定定理：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。拓展：三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等4.角的角平分線：①性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

②判定定理：到角兩個邊距離相等的點在這個角的角平分線上。拓展：三角形三個角的角平分線的交點到三條邊的距離相等。5.等腰三角形：

①性質(zhì)定理：⑴等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）⑵等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。（三線合一）

②判斷定理：一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）6.等邊三角形：①性質(zhì)定理：⑴等邊三角形的三條邊都相等；⑵等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于60°；拓展：等邊三角形每條邊都能運用三線合一這性質(zhì)。②判斷定理：⑴三條邊都相等的三角形是等邊三角形；⑵三個角都相等的三角形是等邊三角形；有兩個角是60°的三角形是等邊三角形；

⑶有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。7.直角三角形推論：

⑴直角三角形中，如果有一個銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

⑵直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。拓展：直角三角形常用面積法求斜邊上的高。逆推論：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．第三章勾股定理

勾：直角三角形較短的直角邊

股：直角三角形較長的直角邊

弦：斜邊1.勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2＋b2＝c2。2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形。3.勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

常見勾股數(shù)：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13；7,24,25；8,15,17。

4.簡單運用：⑴勾股定理——常用于求邊長、周長、面積；⑵勾股定理的逆定理——常用于判斷三角形的形狀；理解：①確定最大邊（不妨設(shè)為c）；

②若c2＝a2＋b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形；

若a2＋b2＜c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；

若a2＋b2＞c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）⑶難點：運用勾股定理立方程解決問題。第四章實數(shù)2.開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。3.算術(shù)平方根：4.立方根：5.開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。6.實數(shù)定義與分類：⑴無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。理解：常見類型有三類：①開方開不盡的數(shù)：如,等；

②有特定意義的數(shù)：如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如π+8等；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)：如0.1010010001……等；(注意省略號)⑵實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。⑶實數(shù)的分類：①按定義來分

②按符號性質(zhì)來分7.實數(shù)比較大小法：理解：⑴正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

⑵數(shù)軸比較：數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；

⑶絕對值比較法：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

⑷平方法：a、b是兩負(fù)實數(shù)，若a2＞b2，則a＜b。8.實數(shù)的運算：①六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方②實數(shù)的運算順序：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。③實數(shù)的運算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法的分配律。9.近似數(shù)：由于實際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個量，甚至在更多情況下不可能得到精確的數(shù)，用以描述所研究的量，這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。

取近似值的方法——四舍五入法。10.科學(xué)記數(shù)法：

把一個數(shù)記為（其中1≤a＜10,n是整數(shù))的形式，就叫科學(xué)計數(shù)法。11.實數(shù)和數(shù)軸：

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上每一個點都表示一個實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。第五章平面直角坐標(biāo)系1.在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。2.平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念：⑴平面直角坐標(biāo)系：定義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。⑵象限：為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標(biāo)軸上的點），不屬于任何一個象限。⑶點的坐標(biāo)的概念：①對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標(biāo)。②點的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。③平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)a≠b時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標(biāo)。④平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對(坐標(biāo))是一一對應(yīng)的關(guān)系。⑷不同位置的點的坐標(biāo)的特征:①各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征：點P(x,y)在第一象限：x>0,y>0；點P(x,y)在第二象限：x<0,y>0；點P(x,y)在第三象限：x<0,y<0；點P(x,y)在第四象限：x>0,y<0。②坐標(biāo)軸上的點的特征：點P(x,y)在x軸上：y=0，x為任意實數(shù)；點P(x,y)在y軸上：x=0，y為任意實數(shù)。點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上：即是原點坐標(biāo)為（0，0）。③兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征：點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上：x與y相等；點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線（直線y=-x）上：x與y互為相反數(shù)。④和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征：位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同；位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。⑤關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征：點P與點p’關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P’（x，-y）點P與點p’關(guān)于y軸對稱：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P’（-x，y）點P與點p’關(guān)于原點對稱：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y）⑥點P(x,y)平移n個單位：向左平移n個單位后，坐標(biāo)為（x-n，y）；向右平移n個單位后，坐標(biāo)為（x+n，y）；向上平移n個單位后，坐標(biāo)為（x，y+n）；向下平移n個單位后，坐標(biāo)為（x，y-n）⑦點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：第六章一次函數(shù)1.函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

2.自變量取值范圍：

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實際意義幾方面考慮。

3.函數(shù)的三種表示法：⑴關(guān)系式（解析）法：兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

⑵列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

⑶圖像法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

4.由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟：

①列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

②描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

③連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。5.正比例函數(shù)和一次函數(shù)概念與性質(zhì)：

⑴正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：①一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。②特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。③正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

⑵一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0，b）、（-b/k，0）或（1，k+b）作直線y=kx+b．

一次函數(shù)圖像之間的位置關(guān)系：直線y=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個單位而得到．當(dāng)b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．

⑶一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：①一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；②正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。

⑷正比例函數(shù)的性質(zhì)：一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：①當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

⑸一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．

（6）一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（-b/k，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．（7）一次函數(shù)圖像與幾何變換直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）①關(guān)于x軸對稱，就是x不變，y變成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b；（關(guān)于X軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）②關(guān)于y軸對稱，就是y不變，x變成-x：y=k（-x）+b，即y=-kx+b；（關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）③關(guān)于原點對稱，就是x和y都變成相反數(shù)：-y=k（-x）+b，即y=kx-b．（關(guān)于原點軸對稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）6.正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定：理解：⑴確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中的常數(shù)k。⑵確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中的常數(shù)k和b。⑶解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。