2025屆河北省鹿泉縣第一中學(xué)高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆河北省鹿泉縣第一中學(xué)高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．2．已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則（）A．4 B．3 C．2 D．13．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P()，則sin()=A． B． C． D．4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，，當(dāng)取得最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．6．對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，下列函數(shù)模型中擬合較好的是（）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．在中，“”是“”成立的必要不充分條件C．“若，則”是真命題D．存在，使得成立8．的展開式中的系數(shù)是-10，則實(shí)數(shù)()A．2 B．1 C．-1 D．-29．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的值為（）．A．21 B．63 C．13 D．8410．已知集合，，則=()A． B． C． D．11．已知，則不等式的解集是（）A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則的值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則滿足的正整數(shù)的值為______.14．如圖梯形為直角梯形，，圖中陰影部分為曲線與直線圍成的平面圖形，向直角梯形內(nèi)投入一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)落入陰影部分的概率是_____________15．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式各項(xiàng)系數(shù)和為__________．16．已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位．若的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.表中，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問(wèn)求得的回歸方程知為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為，19．（12分）第十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第十一次會(huì)議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國(guó)家立法中．為了解某城市居民的垃圾分類意識(shí)與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對(duì)某試點(diǎn)社區(qū)抽取戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表．分類意識(shí)強(qiáng)分類意識(shí)弱合計(jì)試點(diǎn)后試點(diǎn)前合計(jì)已知在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶，抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（2）已知在試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的戶居民中，有戶自覺(jué)垃圾分類在年以上，現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的戶居民中，隨機(jī)選出戶進(jìn)行自覺(jué)垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺(jué)垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，求分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中．下面的臨界值表僅供參考20．（12分）已知件次品和件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．（1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用元，設(shè)表示直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求的分布列．21．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，拋物線：上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)滿足，試判斷是否為定值，若是，求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由題可得函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；又，，所以排除選項(xiàng)A、C，故選D．2、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】由成等比數(shù)列得，即，已知，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、A【解析】

由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，，則：本題選擇A選項(xiàng).4、B【解析】

還原幾何體可知原幾何體為半個(gè)圓柱和一個(gè)四棱錐組成的組合體，分別求解兩個(gè)部分的體積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖還原可知，原幾何體下半部分為半個(gè)圓柱，上半部分為一個(gè)四棱錐半個(gè)圓柱體積為：四棱錐體積為：原幾何體體積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確還原幾何體，從而分別求解各部分的體積.5、A【解析】

先求出平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合圖像的對(duì)稱性和得到A和.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時(shí)需注意x的系數(shù)和平移量之間的關(guān)系.6、D【解析】

作出四個(gè)函數(shù)的圖象及給出的四個(gè)點(diǎn)，觀察這四個(gè)點(diǎn)在靠近哪個(gè)曲線．【詳解】如圖，作出A，B，C，D中四個(gè)函數(shù)圖象，同時(shí)描出題中的四個(gè)點(diǎn)，它們?cè)谇€的兩側(cè)，與其他三個(gè)曲線都離得很遠(yuǎn)，因此D是正確選項(xiàng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)越多，說(shuō)明擬合效果好．7、C【解析】

A：否命題既否條件又否結(jié)論，故A錯(cuò).B：由正弦定理和邊角關(guān)系可判斷B錯(cuò).C：可判斷其逆否命題的真假，C正確.D：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯(cuò).【詳解】解：A：“若，則”的否命題是“若，則”，故A錯(cuò).B：在中，，故“”是“”成立的必要充分條件，故B錯(cuò).C：“若，則”“若，則”，故C正確.D：由冪函數(shù)在遞減，故D錯(cuò).故選：C【點(diǎn)睛】考查判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題.8、C【解析】

利用通項(xiàng)公式找到的系數(shù)，令其等于-10即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，則，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.9、B【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求，，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，解可得，，，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

計(jì)算，，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)分析的單調(diào)性和對(duì)稱性，求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，是單調(diào)遞增函數(shù)，且向左移動(dòng)一個(gè)單位得到，的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以圖像關(guān)于對(duì)稱.不等式等價(jià)于，等價(jià)于，注意到，結(jié)合圖像關(guān)于對(duì)稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性解不等式，屬于中檔題.12、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可.【詳解】，又的實(shí)部與虛部相等，，解得.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念運(yùn)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】

已知，利用，求出通項(xiàng)，然后即可求解【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，故數(shù)列是首項(xiàng)為-2，公比為2的等比數(shù)列，∴.又，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查通項(xiàng)求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】

聯(lián)立直線與拋物線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用定積分求出陰影部分的面積，利用梯形的面積公式求出，最后根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：聯(lián)立解得或，即，，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用以及利用微積分基本定理求曲邊形的面積，屬于中檔題.15、1【解析】

由題意得展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和求出的值，然后再計(jì)算展開式各項(xiàng)系數(shù)的和.【詳解】由題意展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，即，故，令，則展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)和問(wèn)題，需要運(yùn)用定義加以區(qū)分，并能夠運(yùn)用公式和賦值法求解結(jié)果，需要掌握解題方法.16、【解析】

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn),結(jié)合已知條件即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】解：的實(shí)部與虛部相等,所以,計(jì)算得出.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知可得數(shù)列為等比數(shù)列，即可求解；（2）由（1）可得為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又所以?shù)列為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為.故（2）由（1）知，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）選取更合適；（2）；（3）時(shí)，煤氣用量最小.【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，可得更適合；（2）先建立關(guān)于的回歸方程，再得出關(guān)于的回歸方程；（3）寫出函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.【詳解】（1）選取更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型；（2）由公式可得：，，所以所求回歸直線方程為：；（3）根據(jù)題意，設(shè)，則煤氣用量，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，煤氣用量最小.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)題意求回歸方程，利用線性回歸方程的求法得解，結(jié)合基本不等式求最值.19、（1）有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系．見(jiàn)解析（2）分布列見(jiàn)解析，期望為1．【解析】

（1）由在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶，抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為可得列聯(lián)表，然后計(jì)算后可得結(jié)論；（2）由已知的取值分別為，分別計(jì)算概率得分布列，由公式計(jì)算出期望．【詳解】解：（1）根據(jù)在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶，到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為，可得分類意識(shí)強(qiáng)的有戶，故可得列聯(lián)表如下：分類意識(shí)強(qiáng)分類意識(shí)弱合計(jì)試點(diǎn)后試點(diǎn)前合計(jì)因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系．（2）現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的戶居民中，選出戶進(jìn)行自覺(jué)垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺(jué)垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，則0，1，2，3，故，，，，則的分布列為．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力．20、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，由此可得出隨機(jī)變量的分布列.【詳解】（1）記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件，則；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值為、、．則，，．故的分布列為【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，同時(shí)也考查了隨機(jī)變量分布列，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）由題知|PF1|+|PF2|2|F1F2|，判斷動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W是橢圓，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算和點(diǎn)A在拋物線上求出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)N和Q的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出的值，即可判斷結(jié)果是否成立．【詳解】（1）由題知，，所以，因此動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，又知，，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.又由題知，所以，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，，由題知，所以，即，所以，又因?yàn)?，，所以，所以為定值，且定值?.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，考查拋物線的幾何性質(zhì)及點(diǎn)在曲線上的代換，也考查了推理與運(yùn)算能力，是中檔題．22、（1），（2）【解析】

(1)利用極坐標(biāo)與直