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文檔簡介
2025年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷滿分150分,考試用時90分鐘。注意事項: 1. 答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑:如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。考生必須保持答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12小題,每小題6分,共72分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則(
)A. B. C. D.2.已知,條件,條件,則是的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列函數(shù)中,在區(qū)間上單調(diào)遞減的是(
)A. B. C. D.4.函數(shù)的定義域為(
)A. B. C. D.5.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元,每生產(chǎn)一臺需增加投入20萬元,若年銷售收入(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(單位:臺)滿足函數(shù):則當(dāng)該公司所獲年利潤最大時,年產(chǎn)量為(
)A.50 B.80 C.100 D.1206.的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,若,,,則(
)A. B. C.1 D.27.下圖是某班學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測試成績的頻率分布直方圖,則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績平均數(shù)的估計值為(
)
A.80 B.85 C.97 D.1108.在等比數(shù)列中,若,,則(
)A.4 B.2 C. D.9.已知,則的最小值為(
)A.2 B.3 C.4 D.510.如圖,在三棱錐中,平面,則這個三棱錐的體積為(
)A. B. C. D.11.已知、、都是實數(shù),若,,則(
)A. B. C. D.12.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則的值是(
)A.1 B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題6分,共36分.13.已知,都為銳角,,,則.14.記等差數(shù)列的前項和為,若,,則.15.已知,計算.16.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是17.已知命題,則命題的否定是.18.如圖,在直三棱柱中,.若,則與平面所成的角的大小為.三、解答題:本大題共4小題,第19~21題各10分,第22題12分,共42分.解答需寫出文字說明,證明過程和演算步驟.19.在中,內(nèi)角所對的邊分別為,已知,且.(1)求的值;(2)求的面積;20.已知函數(shù).(1)若,求實數(shù)的值;(2)當(dāng)時,的最小值為,求函數(shù)的解析式;(3)若對任意實數(shù)均成立,求實數(shù)的取值范圍.21.為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(單位:個),產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為,頻率分布直方圖如圖所示.工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)地選取2名進(jìn)行培訓(xùn),則這2名工人不在同一組的概率是多少?22.陽馬是我國古代數(shù)學(xué)對有一側(cè)棱垂直于底面且底面是矩形的四棱錐的統(tǒng)稱.如圖所示,陽馬中,平面,,相交于點(diǎn),且,,,,分別為,的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求三棱錐的體積參考答案1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.D9.A10.B11.C12.C14.1415./16.17.18./19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.22.(1)證明見解析(2)【分析】(1)由中位線性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)定理得,再根據(jù)長方形性質(zhì)得,從而由線面垂直的判定可得平面,最后利用即可證明;(2)結(jié)合錐體體積公式,借助等體積法求解.【詳解】(1)因為,分別為,的中
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