高考數(shù)學(xué)解題技巧之幾何篇

高考數(shù)學(xué)解題技巧之幾何篇演講人：日期：目錄幾何基礎(chǔ)知識(shí)回顧高考幾何題型分類(lèi)與解析幾何證明題解題策略空間向量在幾何中的應(yīng)用解析幾何與幾何的綜合應(yīng)用高考數(shù)學(xué)幾何題實(shí)戰(zhàn)演練幾何基礎(chǔ)知識(shí)回顧01點(diǎn)、線、面的定義及性質(zhì)角的定義及度量平行線與相交線的性質(zhì)多邊形的內(nèi)角和與外角和相似與全等三角形的性質(zhì)與判定平面幾何基本概念空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征空間向量的概念及運(yùn)算空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系空間角與距離的度量立體幾何基本概念01平面幾何常用定理勾股定理、射影定理、正弦定理、余弦定理等02立體幾何常用定理空間向量基本定理、直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)定理等03常用公式三角形面積公式、平行四邊形面積公式、棱錐體積公式、球的表面積與體積公式等常用定理與公式高考幾何題型分類(lèi)與解析02觀察選項(xiàng)，尋找規(guī)律01有時(shí)候，通過(guò)觀察選項(xiàng)之間的關(guān)系，可以迅速找到解題的突破口。02利用特殊值法對(duì)于一些難以直接求解的選擇題，可以嘗試代入一些特殊值進(jìn)行驗(yàn)證，從而快速得出答案。03圖形結(jié)合法在解決幾何選擇題時(shí)，畫(huà)出相應(yīng)的圖形有助于更直觀地理解題目，從而找到正確的解題思路。選擇題解題技巧03注意答案的規(guī)范性和完整性在填寫(xiě)答案時(shí)，要確保答案的規(guī)范性和完整性，避免因格式或表述不當(dāng)而失分。01仔細(xì)審題，明確題意在解答填空題之前，一定要認(rèn)真審題，明確題目所要求解的具體問(wèn)題。02靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)填空題往往涉及到一些基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用，因此熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。填空題解題技巧

解答題解題技巧分析題目，理清思路在解答幾何解答題時(shí)，首先要對(duì)題目進(jìn)行深入分析，明確解題思路和步驟。規(guī)范書(shū)寫(xiě)，步驟清晰在解答過(guò)程中，要保持書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性，確保步驟清晰、邏輯嚴(yán)密。善于總結(jié)，舉一反三在解答完一道題目后，要善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，并嘗試將解題方法應(yīng)用到其他類(lèi)似問(wèn)題中。幾何證明題解題策略03分析法從所要證明的結(jié)論出發(fā)，反向推導(dǎo)，尋找使結(jié)論成立的充分條件。這種方法需要較強(qiáng)的邏輯思維能力和逆向思維能力。綜合法從已知條件出發(fā)，通過(guò)逐步推導(dǎo)，得出所要證明的結(jié)論。這種方法需要熟練掌握幾何基礎(chǔ)知識(shí)，能夠靈活運(yùn)用各種定理和性質(zhì)。直接證明法假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與已知條件或已證事實(shí)相矛盾的結(jié)論，從而證明原結(jié)論成立。這種方法需要能夠準(zhǔn)確找出矛盾點(diǎn)，并能夠清晰表達(dá)推理過(guò)程。通過(guò)證明兩個(gè)對(duì)象具有相同的性質(zhì)或特征，從而證明它們是同一對(duì)象。這種方法需要能夠準(zhǔn)確識(shí)別對(duì)象的性質(zhì)或特征，并能夠運(yùn)用相關(guān)定理進(jìn)行證明。反證法同一法間接證明法通過(guò)構(gòu)造圖形或輔助線，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而證明所要證明的結(jié)論。這種方法需要能夠靈活運(yùn)用幾何作圖技巧和相關(guān)定理。通過(guò)建立坐標(biāo)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行求解和證明。這種方法需要能夠熟練掌握解析幾何的基本知識(shí)和方法。作圖法解析法構(gòu)造法證明空間向量在幾何中的應(yīng)用04空間向量的定義與性質(zhì)空間向量是具有大小和方向的量，滿(mǎn)足向量加法的交換律和結(jié)合律，以及數(shù)乘的分配律?？臻g向量的運(yùn)算包括向量的加法、減法、數(shù)乘和點(diǎn)積。其中，向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則或三角形法則，向量的減法可轉(zhuǎn)化為加法的逆運(yùn)算，數(shù)乘可改變向量的大小和方向，點(diǎn)積可用于計(jì)算兩向量的夾角和投影。空間向量基本概念與運(yùn)算平面向量的基本定理平面內(nèi)任意兩個(gè)不平行的向量可以表示該平面內(nèi)的所有向量。平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)表示為其終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。平面向量的數(shù)量積兩向量的數(shù)量積等于它們的模的乘積與它們夾角的余弦的乘積，可用于求解角度、判斷垂直等問(wèn)題?？臻g向量在平面幾何中的應(yīng)用空間向量的基本定理空間內(nèi)任意三個(gè)不共面的向量可以表示該空間內(nèi)的所有向量?？臻g向量的向量積兩向量的向量積是一個(gè)向量，其模等于兩向量模的乘積與它們夾角的正弦的乘積，方向垂直于兩向量所在的平面，遵循右手定則。向量積可用于求解面積、體積等問(wèn)題。空間向量的混合積三個(gè)向量的混合積是一個(gè)標(biāo)量，等于其中兩個(gè)向量的向量積與第三個(gè)向量的數(shù)量積?；旌戏e可用于判斷三個(gè)向量的共面性、求解四面體的體積等問(wèn)題。空間向量的坐標(biāo)表示在空間直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)表示為其終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)?？臻g向量在立體幾何中的應(yīng)用解析幾何與幾何的綜合應(yīng)用05理解平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法。坐標(biāo)系與坐標(biāo)曲線與方程參數(shù)方程與極坐標(biāo)理解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握求曲線方程的方法。理解參數(shù)方程和極坐標(biāo)的概念，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法。030201解析幾何基本概念與方法圓錐曲線的性質(zhì)利用解析法研究圓錐曲線的性質(zhì)，如橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等。平面幾何問(wèn)題的解析法求解將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題，利用代數(shù)方法進(jìn)行求解。直線與圓的位置關(guān)系利用解析法判斷直線與圓的位置關(guān)系，如相切、相交、相離等。解析幾何在平面幾何中的應(yīng)用空間向量及其運(yùn)算理解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積等運(yùn)算方法。空間幾何問(wèn)題的解析法求解將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題，利用代數(shù)方法進(jìn)行求解，如求異面直線所成的角、線面角、二面角等?？臻g直角坐標(biāo)系理解空間直角坐標(biāo)系的概念，掌握點(diǎn)的空間坐標(biāo)表示方法。解析幾何在立體幾何中的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)幾何題實(shí)戰(zhàn)演練06（2019年全國(guó)卷I）題目：已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若AF=2CF，則AE/ED=___．歷年高考真題解析【分析】本題考查了平面向量的概念、線性運(yùn)算和共線定理，屬中檔題．歷年高考真題解析01【解答】02解：$becauseAB=AC，D$是BC的中點(diǎn)，03$thereforeoverset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{AC}=2overset{longrightarrow}{AD}$，歷年高考真題解析$becauseAF=2CF$，$thereforeoverset{longrightarrow}{AF}=frac{2}{3}overset{longrightarrow}{AC}$，$thereforeoverset{longrightarrow}{BE}=lambdaoverset{longrightarrow}{EF}=frac{lambda}{1+lambda}(overset{longrightarrow}{AF}-overset{longrightarrow}{AE})$歷年高考真題解析$=frac{lambda}{1+lambda}(frac{2}{3}overset{longrightarrow}{AC}-overset{longrightarrow}{AD}+overset{longrightarrow}{DE})$$=frac{lambda}{1+lambda}(frac{1}{3}overset{longrightarrow}{AB}+frac{1}{3}overset{longrightarrow}{AC}-overset{longrightarrow}{DE})$$=frac{1}{3}overset{longrightarrow}{AB}+(frac{1}{3}-frac{4lambda}{3(1+lambda)})overset{longrightarrow}{AD}$，歷年高考真題解析$\therefore\frac{1}{3}-\frac{4\lambda}{3(1+\lambda)}=1$，解得$\lambda=-2$，歷年高考真題解析$\therefore\frac{AE}{ED}=2$．歷年高考真題解析故答案為$2$．（2020年全國(guó)卷II）題目：已知拋物線C:y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，MF=5．若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則C的方程為_(kāi)______．歷年高考真題解析【分析】本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義可得$M$的橫坐標(biāo)，再由直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得$M$的縱坐標(biāo)，代入拋物線方程可得$p$，進(jìn)而得到所求方程．歷年高考真題解析01【解答】02解：拋物線$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦點(diǎn)為$F(frac{p}{2},0)$，準(zhǔn)線方程為$x=-frac{p}{2}$，由拋物線的定義可得$M$到準(zhǔn)線的距離為$5$，即有$x_{M}+frac{p}{2}=5$，歷年高考真題解析02由直徑所對(duì)的圓周角為直角可得，可得$M$的橫坐標(biāo)為$5-frac{p}{2}$，$(0,2)$和$F(frac{p}{2},0)$為直徑的端點(diǎn)，可得歷年高考真題解析解得$y_{M}=p($舍去$-p)$，或$y_{M}=2$，將$(5-frac{p}{2},p)$代入拋物線的方程可得$k_{MF}cdotk_{(0,2)F}=-1$，即為$frac{y_{M}}{5-p}cdotfrac{-2}{frac{p}{2}}=-1$，歷年高考真題解析$p^{2}=10p-p^{2}$，解得$p=frac{5}{2}$($-frac{5}{2}$舍去），則拋物線的方程為$y^{2}=5x$．故答案為：$y^{2}=5x$.歷年高考真題解