電路分析中零狀態(tài)響應(yīng)

§8－2零狀態(tài)響應(yīng)

初始狀態(tài)為零，僅僅由獨(dú)立電源(稱(chēng)為激勵(lì)或輸入)引起的響應(yīng)，稱(chēng)為零狀態(tài)響應(yīng)。本節(jié)只討論由直流電源引起的零狀態(tài)響應(yīng)。一、

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖8-9(a)所示電路中的電容原來(lái)未充電，uC(0-)=0。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，RC串聯(lián)電路與直流電壓源連接，電壓源通過(guò)電阻對(duì)電容充電。2021/6/271圖8-9uC(0-)=0

其電壓電流的變化規(guī)律，可以通過(guò)以下計(jì)算求得。2021/6/272(a)t<0的電路(b)t>0的電路

以電容電壓為變量，列出圖(b)所示電路的微分方程圖8-9uC(0-)=0uC(0+)=0

其電壓電流的變化規(guī)律，可以通過(guò)以下計(jì)算求得。2021/6/273

這是一個(gè)常系數(shù)線性非齊次一階微分方程。其解答由兩部分組成，即

式中的uCh(t)是與式（8－8）相應(yīng)的齊次微分方程的通解，其形式與零輸入響應(yīng)相同，即2021/6/274

式(8－9)中的uCp(t)是式(8－8)所示非齊次微分方程的一個(gè)特解。一般來(lái)說(shuō)，它的模式與輸入函數(shù)相同。對(duì)于直流電源激勵(lì)的電路，它是一個(gè)常數(shù)，令

將它代入式(8－8)中求得

因而2021/6/275

式中的常數(shù)K由初始條件確定。在t=0+時(shí)

由此求得

代入式(8－10)中得到零狀態(tài)響應(yīng)為2021/6/276

其波形如圖(8－10)所示。圖8－10RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線圖8-92021/6/277

從上可見(jiàn)，電容電壓由零開(kāi)始以指數(shù)規(guī)律上升到US，經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間常數(shù)變化到(1-0.368)US=0.632US，經(jīng)過(guò)(4～5)

時(shí)間后電容電壓實(shí)際上達(dá)到US。

電容電流則從初始值US/R以指數(shù)規(guī)律衰減到零。零狀態(tài)響應(yīng)變化的快慢也取決于時(shí)間常數(shù)

=RC。當(dāng)時(shí)間常數(shù)

越大，充電過(guò)程就越長(zhǎng)。2021/6/278在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。2021/6/279在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。2021/6/2710例8-3電路如圖8-11(a)所示，已知電容電壓uC(0-)=0。t=0

打開(kāi)開(kāi)關(guān)，求t

0的電容電壓uC(t),電容電流iC(t)以及

電阻電流i1(t)。圖8-11uC(0-)=02021/6/2711解：在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到

先將連接于電容兩端的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于戴維寧等效電路，得到圖(b)所示電路，其中

電路的時(shí)間常數(shù)為圖8-112021/6/2712

當(dāng)電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)開(kāi)路，由此求得

按照式(8－11)可以得到

為了求得i1(t)，根據(jù)圖（a）所示電路，用KCL方程得到2021/6/2713二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與RC一階電路相似。圖8-12所示電路在開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換前，電感電流為零，即iL(0-)=0。當(dāng)t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由a倒向b，其電感電流和電感電壓的計(jì)算如下：圖8－12RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

2021/6/2714

以電感電流作為變量，對(duì)圖(b)電路列出電路方程

這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，其解為2021/6/2715

常系數(shù)非齊次一階微分方程的其解為

式中

=L/R是該電路的時(shí)間常數(shù)。常數(shù)K由初始條件確定，即

由此求得2021/6/2716

最后得到RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)為

其波形曲線如圖8－13所示。圖8－13RL電路零狀態(tài)響應(yīng)的波形曲線2021/6/2717例8－4電路如圖8-14(a)所示，已知電感電流iL(0-)=0。

t=0閉合開(kāi)關(guān)，求t

0的電感電流和電感電壓。圖8-142021/6/2718解：開(kāi)關(guān)閉合后的電路如圖(b)所示，由于開(kāi)關(guān)閉合瞬間電

感電壓有界，電感電流不能躍變，即

將圖(b)中連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用諾頓等效電路代替，得到圖(c)所示電路。由此電路求得時(shí)間常數(shù)為圖8-142021/6/2719

按照式(8－14)可以得到

假如還要計(jì)算電阻中的電流i(t)，可以根據(jù)圖(b)電路，用歐姆定律求得圖8-142021/6/2720在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。2021/6/2721

名稱(chēng)時(shí)間

名稱(chēng)時(shí)間1電容器的放電過(guò)程2:052電容器放電的波形2:073電容器的充電過(guò)程2:504電容器充電的波形2:415電容器充放電過(guò)程2:486直流