新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練專題4.2牛頓第二定律-（人教版2019必修第一冊(cè)）含答案及解析

專題4.2牛頓第二定律【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1牛頓第二定律的理解】 【題型2共線力作用產(chǎn)生加速度】 【題型3不共線二力作用產(chǎn)生加速度】 【題型4不共線二力以上作用產(chǎn)生加速度】 【題型5瞬態(tài)問題】 【題型6共a連接體問題】 【題型7輕繩連接體問題】 【題型8動(dòng)態(tài)分析問題】 【題型1牛頓第二定律的理解】【例1】(多選)對(duì)牛頓第二定律的理解，下列說法正確的是()A.如果一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)力的作用，則這兩個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度互不影響B(tài).如果一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用，則這個(gè)物體的加速度等于所受各力單獨(dú)作用在物體上時(shí)產(chǎn)生加速度的矢量和C.物體所受的合力方向與這個(gè)物體的加速度方向相同D.物體的質(zhì)量與物體所受的合力成正比，與物體的加速度成反比【變式1-1】如圖，頂端固定著小球的直桿固定在小車上，當(dāng)小車向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球所受合外力的方向沿圖中的()A．OA方向 B．OB方向C．OC方向 D．OD方向【變式1-2】下列關(guān)于速度、加速度、合外力之間的關(guān)系，正確的是()A．物體的速度越大，則加速度越大，所受的合外力也越大B．物體的速度為0，則加速度為0，所受的合外力也為0C．物體的速度為0，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D．物體的速度很大，但加速度可能為0，所受的合外力可能很大【變式1-3】根據(jù)牛頓第二定律，下列敘述正確的是()A．物體加速度的大小跟它的質(zhì)量和速度大小的乘積成反比B．物體所受合力必須達(dá)到一定值時(shí)，才能使物體產(chǎn)生加速度C．物體加速度的大小與所受作用力中任一個(gè)力的大小成正比D．當(dāng)物體質(zhì)量改變但其所受合力的水平分力不變時(shí)，物體水平加速度大小與其質(zhì)量成反比【題型2共線力作用產(chǎn)生加速度】【例2】一物塊靜止在粗糙的水平桌面上．從某時(shí)刻開始，物塊受到一方向不變的水平拉力作用．假設(shè)物塊與桌面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．以a表示物塊的加速度大小，F(xiàn)表示水平拉力的大?。苷_描述F與a之間的關(guān)系的圖象是()【變式2-1】豎直向上拋出一物塊，物塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小與速度大小成正比，則物塊從拋出到落回拋出點(diǎn)的過程中，加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像正確的是(設(shè)豎直向下為正方向)()【變式2-2】一條不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過質(zhì)量可忽略不計(jì)的定滑輪，繩的一端系有質(zhì)量M＝15kg的重物，重物靜止于地面上，有一質(zhì)量m＝10kg的猴子，從繩子的另一端沿繩向上爬，如圖所示，不計(jì)滑輪與繩子間的摩擦，在重物不離開地面的條件下，猴子向上爬的最大加速度為(g取10m/s2)()A．20m/s2 B．15m/s2C．10m/s2 D．5m/s2【變式2-3】在水平地面上以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，已知該小球所受的空氣阻力大小與速度大小的平方成正比，則從拋出小球到小球落地的過程中，以豎直向上為正方向，則小球運(yùn)動(dòng)的a-t和v-t圖像可能正確的是()【題型3不共線二力作用產(chǎn)生加速度】【例3】如圖所示，一傾角為α的光滑斜面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的物體A相對(duì)于斜面靜止，則斜面運(yùn)動(dòng)的加速度為()A．gsinα B．gcosαC．gtanα D．eq\f(g,tanα)【變式3-1】如圖所示，質(zhì)量為M、中空為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動(dòng)凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止時(shí)，凹槽圓心和小鐵球的連線與豎直方向成α角.重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.小鐵球受到的合外力方向水平向左B.凹槽對(duì)小鐵球的支持力為eq\f(mg,sinα)C.系統(tǒng)的加速度為a＝gtanαD.推力F＝Mgtanα【變式3-2】如圖所示，帶支架的平板小車沿水平面向左做直線運(yùn)動(dòng)，小球A用細(xì)線懸掛于支架前端，質(zhì)量為m的物塊B始終相對(duì)于小車靜止地?cái)[放在右端。B與小車平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若某時(shí)刻觀察到細(xì)線偏離豎直方向θ角，則此刻小車對(duì)物塊B產(chǎn)生的作用力的大小和方向?yàn)?)A．mg，豎直向上B．mgeq\r(1＋μ2)，斜向左上方C．mgtanθ，水平向右D．mgeq\r(1＋tan2θ)，斜向右上方【變式3-3】一輛裝滿石塊的貨車在某段平直道路上遇到險(xiǎn)情，司機(jī)以加速度a＝eq\f(3,4)g緊急剎車。貨箱中石塊B的質(zhì)量為m＝400kg，g＝10m/s2，則石塊B周圍與它接觸的物體對(duì)它的作用力大小為()A．3000N B．4000NC．5000N D．7000N【題型4不共線二力以上作用產(chǎn)生加速度】【例4】如圖為用索道運(yùn)輸貨物的情景，已知傾斜的索道與水平方向的夾角為37°，重物與車廂地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3.當(dāng)載重車廂沿索道向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重物與車廂仍然保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，重物對(duì)車廂水平地板的正壓力為其重力的1.15倍，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，那么這時(shí)重物對(duì)車廂地板的摩擦力大小為()A.0.35mg B.0.3mgC.0.23mg D.0.2mg【變式4-1】如圖所示，掛鉤連接三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕繩，三根輕繩的另一端與一質(zhì)量為m，直徑為1.2L的水平圓環(huán)相連，連接點(diǎn)將圓環(huán)三等分。在掛鉤拉力作用下圓環(huán)以加速度a＝eq\f(1,2)g勻減速上升，已知重力加速度為g，則每根繩上的拉力大小為()A.eq\f(5,6)mg B.eq\f(5,24)mgC.eq\f(5,12)mg D.eq\f(5,8)mg【變式4-2】(多選)如圖甲所示，水平面上有一傾角為θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的輕質(zhì)細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球。斜面以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力和斜面對(duì)小球的支持力分別為T和FN。若T-a圖像如圖乙所示，AB是直線，BC為曲線，重力加速度g取10m/s2。則()A．a(chǎn)＝eq\f(40,3)m/s2時(shí)，F(xiàn)N＝0B．小球質(zhì)量m＝0.1kgC．斜面傾角θ的正切值為eq\f(3,4)D．小球離開斜面之前，F(xiàn)N＝0.8＋0.06a(N)【變式4-3】如圖所示，細(xì)線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細(xì)線與斜面平行．在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細(xì)線的拉力T和斜面的支持力FN分別為(重力加速度為g)()A．T＝m(gsinθ＋acosθ)FN＝m(gcosθ－asinθ)B．T＝m(gcosθ＋asinθ)FN＝m(gsinθ－acosθ)C．T＝m(acosθ－gsinθ)FN＝m(gcosθ＋asinθ)D．T＝m(asinθ－gcosθ)FN＝m(gsinθ＋acosθ)【題型5瞬態(tài)問題】【例5】如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，物塊A、B質(zhì)量分別為m和2m。物塊A靜止在輕彈簧上面，物塊B用細(xì)線與斜面頂端相連，A、B緊挨在一起但A、B之間無彈力，已知重力加速度為g，某時(shí)刻把細(xì)線剪斷，當(dāng)細(xì)線剪斷瞬間，下列說法正確的是()A．物塊A的加速度為0 B．物塊A的加速度為eq\f(g,3)C．物塊B的加速度為0 D．物塊B的加速度為eq\f(g,2)【變式5-1】（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的小球被一根橡皮筋A(yù)C和一根繩BC系住，當(dāng)小球靜止時(shí)，橡皮筋處在水平方向上。下列判斷中正確的是()A．在AC被突然剪斷的瞬間，BC對(duì)小球的拉力不變B．在AC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθC．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為eq\f(g,cosθ)D．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθ【變式5-2】質(zhì)量均為m的物塊a、b之間用豎直輕彈簧相連，系在a上的細(xì)線豎直懸掛于固定點(diǎn)O，a、b與豎直粗糙墻壁接觸，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度大小為g，則()A．物塊b可能受3個(gè)力B．細(xì)線中的拉力小于2mgC．剪斷細(xì)線瞬間b的加速度大小為gD．剪斷細(xì)線瞬間a的加速度大小為2g【變式5-3】光滑斜面上，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，A、B質(zhì)量相等。在突然撤去擋板的瞬間()A．兩圖中兩球加速度均為gsinθB．兩圖中A球的加速度均為零C．圖甲中B球的加速度為2gsinθD．圖乙中B球的加速度為gsinθ【題型6共a的連接體問題】【例6】[多選]如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕線連接，放在傾角為θ的斜面上，用始終平行于斜面向上的拉力F拉A，使它們沿斜面勻加速上升，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。為了增加輕線上的張力，可行的辦法是()A．減小A物塊的質(zhì)量 B．增大B物塊的質(zhì)量C．增大傾角θ D．增大動(dòng)摩擦因數(shù)μ【變式6-1】(多選)如圖所示，一質(zhì)量為M＝3kg、傾角為α＝45°的斜面體放在光滑水平地面上，斜面體上有一質(zhì)量為m＝1kg的光滑楔形物體.用一水平向左的恒力F作用在斜面體上，系統(tǒng)恰好保持相對(duì)靜止地向左運(yùn)動(dòng).重力加速度為g＝10m/s2，下列判斷正確的是()A.系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.F＝40NC.斜面體對(duì)楔形物體的作用力大小為5eq\r(2)ND.增大力F，楔形物體將相對(duì)斜面體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)【變式6-2】[多選]在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂。當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí)，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為eq\f(2,3)a的加速度向西行駛時(shí)，P和Q間的拉力大小仍為F。不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為()A．8 B．10C．15 D．18【變式6-3】（2022-全國(guó)乙卷）如圖，一不可伸長(zhǎng)輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長(zhǎng)L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點(diǎn)，方向與兩球連線垂直。當(dāng)兩球運(yùn)動(dòng)至二者相距時(shí)，它們加速度的大小均為（）

A. B. C. D.【題型7輕繩連接體問題】【例7】如圖，在傾角為30°的光滑斜面上有一物體A，通過不可伸長(zhǎng)的輕繩與物體B相連，滑輪與A之間的繩子與斜面平行。如果物體B的質(zhì)量是物體A的質(zhì)量的2倍，即mB＝2mA。不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦，重力加速度為g，初始時(shí)用外力使A保持靜止，去掉外力后，物體A和B的加速度的大小等于()A.eq\f(2,3)gB.eq\f(3,4)gC.eq\f(5,6)gD.eq\f(7,8)g【變式7-1】如圖所示，質(zhì)量為m2的物塊B放在光滑的水平桌面上，其上放置質(zhì)量為m1的物塊A，用通過光滑的定滑輪的細(xì)線將A與質(zhì)量為M的物塊C連接，釋放C，A和B一起以加速度大小a從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，則細(xì)線中的拉力大小為()A．Mg B．M(g＋a)C．(m1＋m2)a D．m1a＋μm1g【變式7-2】[多選]如圖所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2兩個(gè)小物塊，它們中間有細(xì)線連接。已知m1＝3kg，m2＝2kg，連接它們的細(xì)線最大能承受6N的拉力?，F(xiàn)用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，為保持細(xì)線不斷，則()A．F1的最大值為10N B．F1的最大值為15NC．F2的最大值為10N D．F2的最大值為15N【變式7-3】(多選)如圖所示，傾角為30°的光滑斜面上放一質(zhì)量為m的盒子A，A盒用輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪與B盒相連，A盒與定滑輪間的細(xì)繩與斜面平行，B盒內(nèi)放一質(zhì)量為eq\f(m,2)的物體.如果把這個(gè)物體改放在A盒內(nèi)，則B盒加速度恰好與原來等值反向，重力加速度大小為g，則B盒的質(zhì)量mB和系統(tǒng)的加速度a的大小分別為()A.mB＝eq\f(m,4) B.mB＝eq\f(3m,8)C.a＝0.2g D.a＝0.4g【題型8動(dòng)態(tài)分析問題】【例8】（2022年-全國(guó)甲卷）（多選）如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動(dòng)P，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動(dòng)；某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)之前（）

A.P的加速度大小的最大值為B.Q的加速度大小的最大值為C.P的位移大小一定大于Q的位移大小D.P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小【變式8-1】（多選）如圖所示，一木塊在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足夠長(zhǎng)的水平輕彈簧，則當(dāng)木塊接觸彈簧后，下列判斷正確的是()A．木塊立即做減速運(yùn)動(dòng)B．木塊在一段時(shí)間內(nèi)速度仍增大C．當(dāng)F等于彈簧彈力時(shí)，木塊速度最大D．彈簧壓縮量最大時(shí)，木塊速度為零但加速度不為零【變式8-2】如圖所示，一豎直放置的輕彈簧下端固定于桌面，現(xiàn)將一物塊放于彈簧上同時(shí)對(duì)物塊施加一豎直向下的外力，并使系統(tǒng)靜止，若將外力突然撤去，則物塊在第一次到達(dá)最高點(diǎn)前的v-t圖像(圖中實(shí)線)可能是下圖中的()【變式8-3】如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)，B與A分離。下列說法正確的是()A．B和A剛分離時(shí)，彈簧長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)B．B和A剛分離時(shí)，它們的加速度為gC．彈簧的勁度系數(shù)等于eq\f(mg,h)D．在B與A分離之前，它們做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

參考答案【題型1牛頓第二定律的理解】【例1】(多選)對(duì)牛頓第二定律的理解，下列說法正確的是()A.如果一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)力的作用，則這兩個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度互不影響B(tài).如果一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用，則這個(gè)物體的加速度等于所受各力單獨(dú)作用在物體上時(shí)產(chǎn)生加速度的矢量和C.物體所受的合力方向與這個(gè)物體的加速度方向相同D.物體的質(zhì)量與物體所受的合力成正比，與物體的加速度成反比答案ABC【變式1-1】如圖，頂端固定著小球的直桿固定在小車上，當(dāng)小車向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球所受合外力的方向沿圖中的()A．OA方向 B．OB方向C．OC方向 D．OD方向解析：選D據(jù)題意可知，小車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于球固定在桿上，而桿固定在小車上，則三者屬于同一整體，根據(jù)整體法和隔離法的關(guān)系分析可知，球和小車的加速度相同，所以球的加速度也向右，即沿OD方向，故選項(xiàng)D正確?！咀兪?-2】下列關(guān)于速度、加速度、合外力之間的關(guān)系，正確的是()A．物體的速度越大，則加速度越大，所受的合外力也越大B．物體的速度為0，則加速度為0，所受的合外力也為0C．物體的速度為0，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D．物體的速度很大，但加速度可能為0，所受的合外力可能很大解析：選C物體的速度大小和加速度大小沒有必然聯(lián)系，一個(gè)很大，另一個(gè)可以很小，甚至為0，物體所受合外力的大小決定加速度的大小，同一物體所受合外力越大，加速度一定也越大，C正確?！咀兪?-3】根據(jù)牛頓第二定律，下列敘述正確的是()A．物體加速度的大小跟它的質(zhì)量和速度大小的乘積成反比B．物體所受合力必須達(dá)到一定值時(shí)，才能使物體產(chǎn)生加速度C．物體加速度的大小與所受作用力中任一個(gè)力的大小成正比D．當(dāng)物體質(zhì)量改變但其所受合力的水平分力不變時(shí)，物體水平加速度大小與其質(zhì)量成反比解析：選D根據(jù)牛頓第二定律a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與速度無關(guān)，A錯(cuò)誤；即使合力很小，也能使物體產(chǎn)生加速度，B錯(cuò)誤；物體加速度的大小與物體所受的合力成正比，C錯(cuò)誤；力和加速度為矢量，物體的加速度與質(zhì)量成反比，D正確?！绢}型2共線力作用產(chǎn)生加速度】【例2】一物塊靜止在粗糙的水平桌面上．從某時(shí)刻開始，物塊受到一方向不變的水平拉力作用．假設(shè)物塊與桌面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．以a表示物塊的加速度大小，F(xiàn)表示水平拉力的大?。苷_描述F與a之間的關(guān)系的圖象是()答案C解析當(dāng)拉力F小于最大靜摩擦力時(shí)，物塊靜止不動(dòng)，加速度為零，當(dāng)F大于最大靜摩擦力時(shí)，根據(jù)F－f＝ma知：隨F的增大，加速度a增大，故選C.【變式2-1】豎直向上拋出一物塊，物塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小與速度大小成正比，則物塊從拋出到落回拋出點(diǎn)的過程中，加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像正確的是(設(shè)豎直向下為正方向)()解析：選C物塊在上升過程中加速度大小為a＝eq\f(mg＋kv,m)，因此在上升過程中，速度不斷減小，加速度不斷減小，速度減小得越來越慢，加速度減小得越來越慢，到最高點(diǎn)加速度大小等于g。在下降的過程中加速度a＝eq\f(mg－kv,m)，隨著速度增大，加速度越來越小，速度增大得越來越慢，加速度減小得越來越慢，加速度方向始終向下，因此C正確。【變式2-2】一條不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過質(zhì)量可忽略不計(jì)的定滑輪，繩的一端系有質(zhì)量M＝15kg的重物，重物靜止于地面上，有一質(zhì)量m＝10kg的猴子，從繩子的另一端沿繩向上爬，如圖所示，不計(jì)滑輪與繩子間的摩擦，在重物不離開地面的條件下，猴子向上爬的最大加速度為(g取10m/s2)()A．20m/s2 B．15m/s2C．10m/s2 D．5m/s2解析：選D重物不離開地面時(shí)，繩中的最大拉力Fmax＝Mg＝150N，對(duì)猴子受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得Fmax－mg＝mamax，解得最大加速度為amax＝eq\f(Fmax－mg,m)＝eq\f(150－100,10)m/s2＝5m/s2，D正確?！咀兪?-3】在水平地面上以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，已知該小球所受的空氣阻力大小與速度大小的平方成正比，則從拋出小球到小球落地的過程中，以豎直向上為正方向，則小球運(yùn)動(dòng)的a-t和v-t圖像可能正確的是()解析：選C上升過程中由牛頓第二定律得－mg－kv2＝ma，解得a＝－g－eq\f(k,m)v2，可知上升過程中，隨著速度的減小，加速度也減小；下降過程中由牛頓第二定律得－mg＋kv2＝ma，解得a＝－g＋eq\f(k,m)v2，可知下降過程中，隨著速度的增大，加速度減小。綜上所述，加速度在全過程中一直減小，速度—時(shí)間圖像的斜率一直減小，C正確，A、B、D錯(cuò)誤?！绢}型3不共線二力作用產(chǎn)生加速度】【例3】如圖所示，一傾角為α的光滑斜面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的物體A相對(duì)于斜面靜止，則斜面運(yùn)動(dòng)的加速度為()A．gsinα B．gcosαC．gtanα D．eq\f(g,tanα)解析：選C物體隨斜面體一起沿水平方向運(yùn)動(dòng)，則加速度一定在水平方向，對(duì)物體進(jìn)行受力分析如圖。物體受到重力和垂直斜面向上的支持力，兩者合力提供加速度，而加速度在水平方向，所以加速度方向一定水平向右，根據(jù)圖像可知豎直方向FNcosα＝mg，水平方向FNsinα＝ma，所以a＝gtanα?！咀兪?-1】如圖所示，質(zhì)量為M、中空為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動(dòng)凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止時(shí)，凹槽圓心和小鐵球的連線與豎直方向成α角.重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.小鐵球受到的合外力方向水平向左B.凹槽對(duì)小鐵球的支持力為eq\f(mg,sinα)C.系統(tǒng)的加速度為a＝gtanαD.推力F＝Mgtanα答案C解析根據(jù)小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止可知，系統(tǒng)有向右的加速度a＝gtanα，小鐵球受到的合外力方向水平向右，凹槽對(duì)小鐵球的支持力為eq\f(mg,cosα)，推力F＝(M＋m)gtanα，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確.【變式3-2】如圖所示，帶支架的平板小車沿水平面向左做直線運(yùn)動(dòng)，小球A用細(xì)線懸掛于支架前端，質(zhì)量為m的物塊B始終相對(duì)于小車靜止地?cái)[放在右端。B與小車平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若某時(shí)刻觀察到細(xì)線偏離豎直方向θ角，則此刻小車對(duì)物塊B產(chǎn)生的作用力的大小和方向?yàn)?)A．mg，豎直向上B．mgeq\r(1＋μ2)，斜向左上方C．mgtanθ，水平向右D．mgeq\r(1＋tan2θ)，斜向右上方解析：選D以A為研究對(duì)象，分析受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：mAgtanθ＝mAa，得：a＝gtanθ，方向水平向右。再對(duì)B研究得：小車對(duì)B的摩擦力為：f＝ma＝mgtanθ，方向水平向右，小車對(duì)B的支持力大小為N＝mg，方向豎直向上，則小車對(duì)物塊B產(chǎn)生的作用力的大小為：F＝eq\r(N2＋f2)＝mgeq\r(1＋tan2θ)，方向斜向右上方，故D正確。【變式3-3】一輛裝滿石塊的貨車在某段平直道路上遇到險(xiǎn)情，司機(jī)以加速度a＝eq\f(3,4)g緊急剎車。貨箱中石塊B的質(zhì)量為m＝400kg，g＝10m/s2，則石塊B周圍與它接觸的物體對(duì)它的作用力大小為()A．3000N B．4000NC．5000N D．7000N解析：選C當(dāng)貨車剎車時(shí)，在豎直方向，其他物體對(duì)石塊B的作用力Fy＝mg＝4000N，在水平方向，其他物體對(duì)石塊B的作用力Fx＝ma＝3000N，故石塊B周圍與它接觸的物體對(duì)它的作用力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)＝5000N，C正確?！绢}型4不共線二力以上作用產(chǎn)生加速度】【例4】如圖為用索道運(yùn)輸貨物的情景，已知傾斜的索道與水平方向的夾角為37°，重物與車廂地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3.當(dāng)載重車廂沿索道向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重物與車廂仍然保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，重物對(duì)車廂水平地板的正壓力為其重力的1.15倍，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，那么這時(shí)重物對(duì)車廂地板的摩擦力大小為()A.0.35mg B.0.3mgC.0.23mg D.0.2mg答案D解析將a沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，對(duì)重物受力分析如圖所示水平方向：Ff＝max豎直方向：FN－mg＝may由eq\f(ay,ax)＝eq\f(3,4)三式聯(lián)立解得Ff＝0.2mg，故D正確.【變式4-1】如圖所示，掛鉤連接三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕繩，三根輕繩的另一端與一質(zhì)量為m，直徑為1.2L的水平圓環(huán)相連，連接點(diǎn)將圓環(huán)三等分。在掛鉤拉力作用下圓環(huán)以加速度a＝eq\f(1,2)g勻減速上升，已知重力加速度為g，則每根繩上的拉力大小為()A.eq\f(5,6)mg B.eq\f(5,24)mgC.eq\f(5,12)mg D.eq\f(5,8)mg解析：選B根據(jù)幾何知識(shí)，圓環(huán)半徑為0.6L，輕繩長(zhǎng)L，故三根輕繩與豎直方向夾角為37°。分析圓環(huán)受力情況，可知三根輕繩拉力的水平方向分力恰好平衡，豎直方向分力與圓環(huán)重力的合力提供加速度，有mg－3Fcos37°＝m×eq\f(1,2)g，解得F＝eq\f(5,24)mg，故B正確?！咀兪?-2】(多選)如圖甲所示，水平面上有一傾角為θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的輕質(zhì)細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球。斜面以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力和斜面對(duì)小球的支持力分別為T和FN。若T-a圖像如圖乙所示，AB是直線，BC為曲線，重力加速度g取10m/s2。則()A．a(chǎn)＝eq\f(40,3)m/s2時(shí)，F(xiàn)N＝0B．小球質(zhì)量m＝0.1kgC．斜面傾角θ的正切值為eq\f(3,4)D．小球離開斜面之前，F(xiàn)N＝0.8＋0.06a(N)[解析]小球離開斜面之前，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析，可得Tcosθ－FNsinθ＝ma，Tsinθ＋FNcosθ＝mg，聯(lián)立解得FN＝mgcosθ－masinθ，T＝macosθ＋mgsinθ，所以小球離開斜面之前，T-a圖像呈線性關(guān)系，由題圖乙可知a＝eq\f(40,3)m/s2時(shí)，F(xiàn)N＝0，A正確；當(dāng)a＝0時(shí)，T＝0.6N，此時(shí)小球靜止在斜面上，其受力如圖1所示，所以mgsinθ＝T；當(dāng)a＝eq\f(40,3)m/s2時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力恰好為零，其受力如圖2所示，所以eq\f(mg,tanθ)＝ma，聯(lián)立可得tanθ＝eq\f(3,4)，m＝0.1kg，B、C正確；將θ和m的值代入FN＝mgcosθ－masinθ，得FN＝0.8－0.06a(N)，D錯(cuò)誤。[答案]ABC【變式4-3】如圖所示，細(xì)線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細(xì)線與斜面平行．在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細(xì)線的拉力T和斜面的支持力FN分別為(重力加速度為g)()A．T＝m(gsinθ＋acosθ)FN＝m(gcosθ－asinθ)B．T＝m(gcosθ＋asinθ)FN＝m(gsinθ－acosθ)C．T＝m(acosθ－gsinθ)FN＝m(gcosθ＋asinθ)D．T＝m(asinθ－gcosθ)FN＝m(gsinθ＋acosθ)答案A解析小球受力如圖所示，由牛頓第二定律得水平方向：Tcosθ－FNsinθ＝ma豎直方向：Tsinθ＋FNcosθ＝mg解以上兩式得T＝m(gsinθ＋acosθ)FN＝m(gcosθ－asinθ)所以正確選項(xiàng)為A.【題型5瞬態(tài)問題】【例5】如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，物塊A、B質(zhì)量分別為m和2m。物塊A靜止在輕彈簧上面，物塊B用細(xì)線與斜面頂端相連，A、B緊挨在一起但A、B之間無彈力，已知重力加速度為g，某時(shí)刻把細(xì)線剪斷，當(dāng)細(xì)線剪斷瞬間，下列說法正確的是()A．物塊A的加速度為0 B．物塊A的加速度為eq\f(g,3)C．物塊B的加速度為0 D．物塊B的加速度為eq\f(g,2)解析：選B剪斷細(xì)線前，彈簧的彈力：F彈＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，細(xì)線剪斷的瞬間，彈簧的彈力不變，仍為F彈＝eq\f(1,2)mg；剪斷細(xì)線瞬間，對(duì)A、B系統(tǒng)分析，加速度為：a＝eq\f(3mgsin30°－F彈,3m)＝eq\f(g,3)，即A和B的加速度均為eq\f(g,3)。【變式5-1】（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的小球被一根橡皮筋A(yù)C和一根繩BC系住，當(dāng)小球靜止時(shí)，橡皮筋處在水平方向上。下列判斷中正確的是()A．在AC被突然剪斷的瞬間，BC對(duì)小球的拉力不變B．在AC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθC．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為eq\f(g,cosθ)D．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθ解析：選BC設(shè)小球靜止時(shí)BC繩的拉力為F，AC橡皮筋的拉力為T，由平衡條件可得：Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝T，解得：F＝eq\f(mg,cosθ)，T＝mgtanθ。在AC被突然剪斷的瞬間，BC上的拉力F也發(fā)生了突變，小球的加速度方向沿與BC垂直的方向且斜向下，大小為a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，B正確，A錯(cuò)誤；在BC被突然剪斷的瞬間，橡皮筋A(yù)C的拉力不變，小球的合力大小與BC被剪斷前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(g,cosθ)，C正確，D錯(cuò)誤。【變式5-2】質(zhì)量均為m的物塊a、b之間用豎直輕彈簧相連，系在a上的細(xì)線豎直懸掛于固定點(diǎn)O，a、b與豎直粗糙墻壁接觸，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度大小為g，則()A．物塊b可能受3個(gè)力B．細(xì)線中的拉力小于2mgC．剪斷細(xì)線瞬間b的加速度大小為gD．剪斷細(xì)線瞬間a的加速度大小為2g解析：選D對(duì)ab整體分析可知，整體受重力和細(xì)線上的拉力，水平方向如果受墻的彈力，則整體不可能豎直靜止，故不會(huì)受到水平方向上的彈力，根據(jù)平衡條件可知，細(xì)線上的拉力F＝2mg；再對(duì)b分析可知，b只受重力和彈簧拉力而保持靜止，故A、B錯(cuò)誤；由于b處于平衡，故彈簧的拉力F＝mg，剪斷細(xì)線瞬間彈簧的彈力不變，則對(duì)b分析可知，b受力不變，合力為零，故加速度為零，故C錯(cuò)誤；對(duì)a分析可知，剪斷細(xì)線瞬間a受重力和彈簧向下的拉力，合力Fa＝2mg，則由牛頓第二定律可知，加速度大小為2g，故D正確?！咀兪?-3】光滑斜面上，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，A、B質(zhì)量相等。在突然撤去擋板的瞬間()A．兩圖中兩球加速度均為gsinθB．兩圖中A球的加速度均為零C．圖甲中B球的加速度為2gsinθD．圖乙中B球的加速度為gsinθ解析：選CD撤去擋板前，對(duì)整體分析，擋板對(duì)B球的彈力大小為2mgsinθ，因彈簧彈力不能突變，而桿的彈力會(huì)突變，所以撤去擋板瞬間，圖甲中A球所受合力為零，加速度為零，B球所受合力為2mgsinθ，加速度為2gsinθ；圖乙中桿的彈力突變?yōu)榱悖珹、B球所受合力均為mgsinθ，加速度均為gsinθ，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤?！绢}型6共a的連接體問題】【例6】[多選]如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕線連接，放在傾角為θ的斜面上，用始終平行于斜面向上的拉力F拉A，使它們沿斜面勻加速上升，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。為了增加輕線上的張力，可行的辦法是()A．減小A物塊的質(zhì)量 B．增大B物塊的質(zhì)量C．增大傾角θ D．增大動(dòng)摩擦因數(shù)μ[解析]對(duì)A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得：F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a，隔離物塊B，應(yīng)用牛頓第二定律得，F(xiàn)T－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa。以上兩式聯(lián)立可解得：FT＝eq\f(mBF,mA＋mB)，由此可知，F(xiàn)T的大小與θ、μ無關(guān)，mB越大，mA越小，F(xiàn)T越大，故A、B均正確。[答案]AB【變式6-1】(多選)如圖所示，一質(zhì)量為M＝3kg、傾角為α＝45°的斜面體放在光滑水平地面上，斜面體上有一質(zhì)量為m＝1kg的光滑楔形物體.用一水平向左的恒力F作用在斜面體上，系統(tǒng)恰好保持相對(duì)靜止地向左運(yùn)動(dòng).重力加速度為g＝10m/s2，下列判斷正確的是()A.系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.F＝40NC.斜面體對(duì)楔形物體的作用力大小為5eq\r(2)ND.增大力F，楔形物體將相對(duì)斜面體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)答案BD解析對(duì)整體受力分析如圖甲所示，由牛頓第二定律有F＝(M＋m)a，對(duì)楔形物體受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律有mgtan45°＝ma，可得F＝40N，a＝10m/s2，A錯(cuò)誤，B正確；斜面體對(duì)楔形物體的作用力FN2＝eq\f(mg,sin45°)＝eq\r(2)mg＝10eq\r(2)N，C錯(cuò)誤；外力F增大，則斜面體加速度增加，楔形物體不能獲得那么大的加速度，將會(huì)相對(duì)斜面體沿斜面上滑，D正確.【變式6-2】[多選]在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂。當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí)，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為eq\f(2,3)a的加速度向西行駛時(shí)，P和Q間的拉力大小仍為F。不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為()A．8 B．10C．15 D．18解析：選BC設(shè)該列車廂與P相連的部分為P部分，與Q相連的部分為Q部分。設(shè)該列車廂有n節(jié)，Q部分為n1節(jié)，每節(jié)車廂質(zhì)量為m，當(dāng)加速度為a時(shí)，對(duì)Q有F＝n1ma；當(dāng)加速度為eq\f(2,3)a時(shí)，對(duì)P有F＝(n－n1)meq\f(2,3)a，聯(lián)立得2n＝5n1。當(dāng)n1＝2，n1＝4，n1＝6時(shí)，n＝5，n＝10，n＝15，由題中選項(xiàng)得該列車廂節(jié)數(shù)可能為10或15，選項(xiàng)B、C正確。【變式6-3】（2022-全國(guó)乙卷）如圖，一不可伸長(zhǎng)輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長(zhǎng)L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點(diǎn)，方向與兩球連線垂直。當(dāng)兩球運(yùn)動(dòng)至二者相距時(shí)，它們加速度的大小均為（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】當(dāng)兩球運(yùn)動(dòng)至二者相距時(shí)，,如圖所示

由幾何關(guān)系可知設(shè)繩子拉力為，水平方向有解得對(duì)任意小球由牛頓第二定律可得解得故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。【題型7輕繩連接體問題】【例7】如圖，在傾角為30°的光滑斜面上有一物體A，通過不可伸長(zhǎng)的輕繩與物體B相連，滑輪與A之間的繩子與斜面平行。如果物體B的質(zhì)量是物體A的質(zhì)量的2倍，即mB＝2mA。不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦，重力加速度為g，初始時(shí)用外力使A保持靜止，去掉外力后，物體A和B的加速度的大小等于()A.eq\f(2,3)gB.eq\f(3,4)gC.eq\f(5,6)gD.eq\f(7,8)g解析：選C對(duì)整體受力分析有mBg＋mAgsin30°＝(mB＋mA)a，解得a＝eq\f(5,6)g，故C正確?！咀兪?-1】如圖所示，質(zhì)量為m2的物塊B放在光滑的水平桌面上，其上放置質(zhì)量為m1的物塊A，用通過光滑的定滑輪的細(xì)線將A與質(zhì)量為M的物塊C連接，釋放C，A和B一起以加速度大小a從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，則細(xì)線中的拉力大小為()A．Mg B．M(g＋a)C．(m1＋m2)a D．m1a＋μm1g解析：選C以C為研究對(duì)象，有Mg－T＝Ma，解得T＝Mg－Ma，故A、B錯(cuò)誤；以A、B整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可知T＝(m1＋m2)a，故C正確；A、B間為靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B可知f＝m2a，對(duì)A可知T－f′＝m1a，f＝f′，聯(lián)立解得T＝(m1＋m2)a，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】[多選]如圖所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2兩個(gè)小物塊，它們中間有細(xì)線連接。已知m1＝3kg，m2＝2kg，連接它們的細(xì)線最大能承受6N的拉力?，F(xiàn)用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，為保持細(xì)線不斷，則()A．F1的最大值為10N B．F1的最大值為15NC．F2的最大值為10N D．F2的最大值為15N解析：選BC若向左拉m1，則隔離對(duì)m2分析，Tm＝m2a則最大加速度a＝3m/s2對(duì)兩物塊系統(tǒng)：F1＝(m1＋m2)a＝(2＋3)×3N＝15N。故B正確，A錯(cuò)誤。若向右拉m2，則隔離對(duì)m1分析，Tm＝m1a′則最大加速度a′＝2m/s2對(duì)兩物塊系統(tǒng)：F2＝(m1＋m2)a′＝(2＋3)×2N＝10N。故D錯(cuò)誤，C正確?！咀兪?-3】(多選)如圖所示，傾角為30°的光滑斜面上放一質(zhì)量為m的盒子A，A盒用輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪與B盒相連，A盒與定滑輪間的細(xì)繩與斜面平行，B盒內(nèi)放一質(zhì)量為eq\f(m,2)的物體.如果把這個(gè)物體改放在A盒內(nèi)，則B盒加速度恰好與原來等值反向，重力加速度大小為g，則B盒的質(zhì)量mB和系統(tǒng)的加速度a的大小分別為()A.mB＝eq\f(m,4) B.mB＝eq\f(3m,8)C.a＝0.2g D.a＝0.4g答案BC解析當(dāng)物體放在B盒中時(shí)，以A、B和B盒內(nèi)的物體整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有(mBg＋eq\f(1,2)mg)－mgsin30°＝(m＋mB＋eq\f(1,2)m)a當(dāng)物體放在A盒中時(shí)，以A、B和A盒內(nèi)的物體整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有(m＋eq\f(1,2)m)gsin30°－mBg＝(m＋mB＋eq\f(1,2)m)a聯(lián)立解得mB＝eq\f(3m,8)加速度大小為a＝0.2g故A、D錯(cuò)誤、B、C正確.【題型8動(dòng)態(tài)分析問題】【例8】（2022年-全國(guó)甲卷）（多選）如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動(dòng)P，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動(dòng)；某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)之前（）

A.P的加速度大小的最大值為B.Q的加速度大小的最大值為C.P的位移大小一定大于Q的位移大小D.P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小【答案】AD【解析】設(shè)兩物塊的質(zhì)量均為m，撤去拉力前，兩滑塊均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力大小為撤去拉力前對(duì)Q受力分析可知，彈簧的彈力為AB．以向右為正方向，撤去拉力瞬間彈簧彈力不變?yōu)?，兩滑塊與地面間仍然保持相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)滑塊P的加速度為解得此刻滑塊Q所受外力不變，加速度仍為零，滑塊P做減速運(yùn)動(dòng)，故PQ間距離減小，彈簧的伸長(zhǎng)量變小，彈簧彈力變小。根據(jù)牛頓第二定律可知P減速的加速度減小，滑塊Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。故P加速度大小的最大值是剛撤去拉力瞬間的加速度為。Q加速度大小最大值為彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)解得故滑塊Q加速度大小最大值為，A正確，B錯(cuò)誤；C．滑塊PQ水平向右運(yùn)動(dòng)，PQ間的距離在減小，故P的位移一定小于Q的位移，C錯(cuò)誤；D．滑塊P在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)的加速度為解得撤去拉力時(shí)，PQ的初速度相等，滑塊P由開始的加速度大小為做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后彈簧原長(zhǎng)時(shí)加速度大小為；滑塊Q由開始的加速度為0做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后彈簧原長(zhǎng)時(shí)加速度大小也為。分析可知P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小，D正確。故選AD。【變式8-1】（多選）如圖所示，一木塊在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足夠長(zhǎng)的水平輕彈簧，則當(dāng)木塊接觸彈簧后，下列判斷正確的是()A．木塊立即做減速運(yùn)動(dòng)B．木塊在一段時(shí)間內(nèi)速度仍增大C．當(dāng)F等于彈簧彈力時(shí)，木塊速度最大D．彈簧壓縮量最大時(shí)，木塊速度為零但加速度不為零解析：選BCD剛開始時(shí)，彈簧對(duì)木塊的作用力小于外力F，木塊繼續(xù)向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到二力相等，而后，彈簧對(duì)木塊的作用力大于外力F，木塊繼續(xù)向右做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，但此時(shí)木塊的加速度不為零，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C、D正確。【變式8-2】如圖所示，一豎直放置的輕彈簧下端固定于桌面，現(xiàn)將一物塊放于彈簧上同時(shí)對(duì)物塊施加一豎直向下的外力，并使系統(tǒng)靜止，若將外力突然撤去，則物塊在第一次到達(dá)最高點(diǎn)前的v-t圖像(圖中實(shí)線)可能是下圖中的()解析：選A當(dāng)將外力突然撤去后，彈簧的彈力大于重力，物體向上加速，隨彈力減小，物體向上的加速度減小，但速度不斷增大，當(dāng)F彈＝G時(shí)加速度為零，物體速度達(dá)到最大，之后F彈＜G，物體開始向上做減速運(yùn)動(dòng)，如果物體未脫離彈簧，則加速度就一直增大，速度一直減小，直到為零；若物體能脫離彈簧，則物體先做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，脫離彈簧后做加速度為g的勻減速運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A正確，B、C、D均錯(cuò)誤?！咀兪?-3】如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)，B與A分離。下列說法正確的是()A．B和A剛分離時(shí)，彈簧長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)B．B和A剛分離時(shí)，它們的加速度為gC．彈簧的勁度系數(shù)等于eq\f(mg,h)D．在B與A分離之前，它們做勻加速直線運(yùn)動(dòng)[解析]A、B分離前，A、B共同做加速運(yùn)動(dòng)，由于F是恒力，而彈力是變力，故A、B做變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩物體要分離時(shí)，F(xiàn)AB＝0，對(duì)B：F－mg＝ma，對(duì)A：kx－mg＝ma。即F＝kx時(shí)，A、B分離，此時(shí)彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，由F＝mg，設(shè)用恒力F拉B前彈簧壓縮量為x0，則2mg＝kx0，h＝x0－x，解以上各式得k＝eq\f(mg,h)，綜上所述，只有C項(xiàng)正確。[答案]C專題4.2牛頓第二定律【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1牛頓第二定律的理解】 【題型2共線力作用產(chǎn)生加速度】 【題型3不共線二力作用產(chǎn)生加速度】 【題型4不共線二力以上作用產(chǎn)生加速度】 【題型5瞬態(tài)問題】 【題型6共a連接體問題】 【題型7輕繩連接體問題】 【題型8動(dòng)態(tài)分析問題】 【題型1牛頓第二定律的理解】【例1】(多選)對(duì)牛頓第二定律的理解，下列說法正確的是()A.如果一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)力的作用，則這兩個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度互不影響B(tài).如果一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用，則這個(gè)物體的加速度等于所受各力單獨(dú)作用在物體上時(shí)產(chǎn)生加速度的矢量和C.物體所受的合力方向與這個(gè)物體的加速度方向相同D.物體的質(zhì)量與物體所受的合力成正比，與物體的加速度成反比答案ABC【變式1-1】如圖，頂端固定著小球的直桿固定在小車上，當(dāng)小車向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球所受合外力的方向沿圖中的()A．OA方向 B．OB方向C．OC方向 D．OD方向解析：選D據(jù)題意可知，小車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于球固定在桿上，而桿固定在小車上，則三者屬于同一整體，根據(jù)整體法和隔離法的關(guān)系分析可知，球和小車的加速度相同，所以球的加速度也向右，即沿OD方向，故選項(xiàng)D正確?！咀兪?-2】下列關(guān)于速度、加速度、合外力之間的關(guān)系，正確的是()A．物體的速度越大，則加速度越大，所受的合外力也越大B．物體的速度為0，則加速度為0，所受的合外力也為0C．物體的速度為0，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D．物體的速度很大，但加速度可能為0，所受的合外力可能很大解析：選C物體的速度大小和加速度大小沒有必然聯(lián)系，一個(gè)很大，另一個(gè)可以很小，甚至為0，物體所受合外力的大小決定加速度的大小，同一物體所受合外力越大，加速度一定也越大，C正確。【變式1-3】根據(jù)牛頓第二定律，下列敘述正確的是()A．物體加速度的大小跟它的質(zhì)量和速度大小的乘積成反比B．物體所受合力必須達(dá)到一定值時(shí)，才能使物體產(chǎn)生加速度C．物體加速度的大小與所受作用力中任一個(gè)力的大小成正比D．當(dāng)物體質(zhì)量改變但其所受合力的水平分力不變時(shí)，物體水平加速度大小與其質(zhì)量成反比解析：選D根據(jù)牛頓第二定律a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與速度無關(guān)，A錯(cuò)誤；即使合力很小，也能使物體產(chǎn)生加速度，B錯(cuò)誤；物體加速度的大小與物體所受的合力成正比，C錯(cuò)誤；力和加速度為矢量，物體的加速度與質(zhì)量成反比，D正確。【題型2共線力作用產(chǎn)生加速度】【例2】一物塊靜止在粗糙的水平桌面上．從某時(shí)刻開始，物塊受到一方向不變的水平拉力作用．假設(shè)物塊與桌面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．以a表示物塊的加速度大小，F(xiàn)表示水平拉力的大?。苷_描述F與a之間的關(guān)系的圖象是()答案C解析當(dāng)拉力F小于最大靜摩擦力時(shí)，物塊靜止不動(dòng)，加速度為零，當(dāng)F大于最大靜摩擦力時(shí)，根據(jù)F－f＝ma知：隨F的增大，加速度a增大，故選C.【變式2-1】豎直向上拋出一物塊，物塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小與速度大小成正比，則物塊從拋出到落回拋出點(diǎn)的過程中，加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像正確的是(設(shè)豎直向下為正方向)()解析：選C物塊在上升過程中加速度大小為a＝eq\f(mg＋kv,m)，因此在上升過程中，速度不斷減小，加速度不斷減小，速度減小得越來越慢，加速度減小得越來越慢，到最高點(diǎn)加速度大小等于g。在下降的過程中加速度a＝eq\f(mg－kv,m)，隨著速度增大，加速度越來越小，速度增大得越來越慢，加速度減小得越來越慢，加速度方向始終向下，因此C正確。【變式2-2】一條不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過質(zhì)量可忽略不計(jì)的定滑輪，繩的一端系有質(zhì)量M＝15kg的重物，重物靜止于地面上，有一質(zhì)量m＝10kg的猴子，從繩子的另一端沿繩向上爬，如圖所示，不計(jì)滑輪與繩子間的摩擦，在重物不離開地面的條件下，猴子向上爬的最大加速度為(g取10m/s2)()A．20m/s2 B．15m/s2C．10m/s2 D．5m/s2解析：選D重物不離開地面時(shí)，繩中的最大拉力Fmax＝Mg＝150N，對(duì)猴子受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得Fmax－mg＝mamax，解得最大加速度為amax＝eq\f(Fmax－mg,m)＝eq\f(150－100,10)m/s2＝5m/s2，D正確?！咀兪?-3】在水平地面上以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，已知該小球所受的空氣阻力大小與速度大小的平方成正比，則從拋出小球到小球落地的過程中，以豎直向上為正方向，則小球運(yùn)動(dòng)的a-t和v-t圖像可能正確的是()解析：選C上升過程中由牛頓第二定律得－mg－kv2＝ma，解得a＝－g－eq\f(k,m)v2，可知上升過程中，隨著速度的減小，加速度也減小；下降過程中由牛頓第二定律得－mg＋kv2＝ma，解得a＝－g＋eq\f(k,m)v2，可知下降過程中，隨著速度的增大，加速度減小。綜上所述，加速度在全過程中一直減小，速度—時(shí)間圖像的斜率一直減小，C正確，A、B、D錯(cuò)誤?！绢}型3不共線二力作用產(chǎn)生加速度】【例3】如圖所示，一傾角為α的光滑斜面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的物體A相對(duì)于斜面靜止，則斜面運(yùn)動(dòng)的加速度為()A．gsinα B．gcosαC．gtanα D．eq\f(g,tanα)解析：選C物體隨斜面體一起沿水平方向運(yùn)動(dòng)，則加速度一定在水平方向，對(duì)物體進(jìn)行受力分析如圖。物體受到重力和垂直斜面向上的支持力，兩者合力提供加速度，而加速度在水平方向，所以加速度方向一定水平向右，根據(jù)圖像可知豎直方向FNcosα＝mg，水平方向FNsinα＝ma，所以a＝gtanα?！咀兪?-1】如圖所示，質(zhì)量為M、中空為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動(dòng)凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止時(shí)，凹槽圓心和小鐵球的連線與豎直方向成α角.重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.小鐵球受到的合外力方向水平向左B.凹槽對(duì)小鐵球的支持力為eq\f(mg,sinα)C.系統(tǒng)的加速度為a＝gtanαD.推力F＝Mgtanα答案C解析根據(jù)小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止可知，系統(tǒng)有向右的加速度a＝gtanα，小鐵球受到的合外力方向水平向右，凹槽對(duì)小鐵球的支持力為eq\f(mg,cosα)，推力F＝(M＋m)gtanα，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確.【變式3-2】如圖所示，帶支架的平板小車沿水平面向左做直線運(yùn)動(dòng)，小球A用細(xì)線懸掛于支架前端，質(zhì)量為m的物塊B始終相對(duì)于小車靜止地?cái)[放在右端。B與小車平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若某時(shí)刻觀察到細(xì)線偏離豎直方向θ角，則此刻小車對(duì)物塊B產(chǎn)生的作用力的大小和方向?yàn)?)A．mg，豎直向上B．mgeq\r(1＋μ2)，斜向左上方C．mgtanθ，水平向右D．mgeq\r(1＋tan2θ)，斜向右上方解析：選D以A為研究對(duì)象，分析受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：mAgtanθ＝mAa，得：a＝gtanθ，方向水平向右。再對(duì)B研究得：小車對(duì)B的摩擦力為：f＝ma＝mgtanθ，方向水平向右，小車對(duì)B的支持力大小為N＝mg，方向豎直向上，則小車對(duì)物塊B產(chǎn)生的作用力的大小為：F＝eq\r(N2＋f2)＝mgeq\r(1＋tan2θ)，方向斜向右上方，故D正確?！咀兪?-3】一輛裝滿石塊的貨車在某段平直道路上遇到險(xiǎn)情，司機(jī)以加速度a＝eq\f(3,4)g緊急剎車。貨箱中石塊B的質(zhì)量為m＝400kg，g＝10m/s2，則石塊B周圍與它接觸的物體對(duì)它的作用力大小為()A．3000N B．4000NC．5000N D．7000N解析：選C當(dāng)貨車剎車時(shí)，在豎直方向，其他物體對(duì)石塊B的作用力Fy＝mg＝4000N，在水平方向，其他物體對(duì)石塊B的作用力Fx＝ma＝3000N，故石塊B周圍與它接觸的物體對(duì)它的作用力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)＝5000N，C正確?！绢}型4不共線二力以上作用產(chǎn)生加速度】【例4】如圖為用索道運(yùn)輸貨物的情景，已知傾斜的索道與水平方向的夾角為37°，重物與車廂地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3.當(dāng)載重車廂沿索道向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重物與車廂仍然保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，重物對(duì)車廂水平地板的正壓力為其重力的1.15倍，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，那么這時(shí)重物對(duì)車廂地板的摩擦力大小為()A.0.35mg B.0.3mgC.0.23mg D.0.2mg答案D解析將a沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，對(duì)重物受力分析如圖所示水平方向：Ff＝max豎直方向：FN－mg＝may由eq\f(ay,ax)＝eq\f(3,4)三式聯(lián)立解得Ff＝0.2mg，故D正確.【變式4-1】如圖所示，掛鉤連接三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕繩，三根輕繩的另一端與一質(zhì)量為m，直徑為1.2L的水平圓環(huán)相連，連接點(diǎn)將圓環(huán)三等分。在掛鉤拉力作用下圓環(huán)以加速度a＝eq\f(1,2)g勻減速上升，已知重力加速度為g，則每根繩上的拉力大小為()A.eq\f(5,6)mg B.eq\f(5,24)mgC.eq\f(5,12)mg D.eq\f(5,8)mg解析：選B根據(jù)幾何知識(shí)，圓環(huán)半徑為0.6L，輕繩長(zhǎng)L，故三根輕繩與豎直方向夾角為37°。分析圓環(huán)受力情況，可知三根輕繩拉力的水平方向分力恰好平衡，豎直方向分力與圓環(huán)重力的合力提供加速度，有mg－3Fcos37°＝m×eq\f(1,2)g，解得F＝eq\f(5,24)mg，故B正確。【變式4-2】(多選)如圖甲所示，水平面上有一傾角為θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的輕質(zhì)細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球。斜面以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力和斜面對(duì)小球的支持力分別為T和FN。若T-a圖像如圖乙所示，AB是直線，BC為曲線，重力加速度g取10m/s2。則()A．a(chǎn)＝eq\f(40,3)m/s2時(shí)，F(xiàn)N＝0B．小球質(zhì)量m＝0.1kgC．斜面傾角θ的正切值為eq\f(3,4)D．小球離開斜面之前，F(xiàn)N＝0.8＋0.06a(N)[解析]小球離開斜面之前，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析，可得Tcosθ－FNsinθ＝ma，Tsinθ＋FNcosθ＝mg，聯(lián)立解得FN＝mgcosθ－masinθ，T＝macosθ＋mgsinθ，所以小球離開斜面之前，T-a圖像呈線性關(guān)系，由題圖乙可知a＝eq\f(40,3)m/s2時(shí)，F(xiàn)N＝0，A正確；當(dāng)a＝0時(shí)，T＝0.6N，此時(shí)小球靜止在斜面上，其受力如圖1所示，所以mgsinθ＝T；當(dāng)a＝eq\f(40,3)m/s2時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力恰好為零，其受力如圖2所示，所以eq\f(mg,tanθ)＝ma，聯(lián)立可得tanθ＝eq\f(3,4)，m＝0.1kg，B、C正確；將θ和m的值代入FN＝mgcosθ－masinθ，得FN＝0.8－0.06a(N)，D錯(cuò)誤。[答案]ABC【變式4-3】如圖所示，細(xì)線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細(xì)線與斜面平行．在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細(xì)線的拉力T和斜面的支持力FN分別為(重力加速度為g)()A．T＝m(gsinθ＋acosθ)FN＝m(gcosθ－asinθ)B．T＝m(gcosθ＋asinθ)FN＝m(gsinθ－acosθ)C．T＝m(acosθ－gsinθ)FN＝m(gcosθ＋asinθ)D．T＝m(asinθ－gcosθ)FN＝m(gsinθ＋acosθ)答案A解析小球受力如圖所示，由牛頓第二定律得水平方向：Tcosθ－FNsinθ＝ma豎直方向：Tsinθ＋FNcosθ＝mg解以上兩式得T＝m(gsinθ＋acosθ)FN＝m(gcosθ－asinθ)所以正確選項(xiàng)為A.【題型5瞬態(tài)問題】【例5】如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，物塊A、B質(zhì)量分別為m和2m。物塊A靜止在輕彈簧上面，物塊B用細(xì)線與斜面頂端相連，A、B緊挨在一起但A、B之間無彈力，已知重力加速度為g，某時(shí)刻把細(xì)線剪斷，當(dāng)細(xì)線剪斷瞬間，下列說法正確的是()A．物塊A的加速度為0 B．物塊A的加速度為eq\f(g,3)C．物塊B的加速度為0 D．物塊B的加速度為eq\f(g,2)解析：選B剪斷細(xì)線前，彈簧的彈力：F彈＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，細(xì)線剪斷的瞬間，彈簧的彈力不變，仍為F彈＝eq\f(1,2)mg；剪斷細(xì)線瞬間，對(duì)A、B系統(tǒng)分析，加速度為：a＝eq\f(3mgsin30°－F彈,3m)＝eq\f(g,3)，即A和B的加速度均為eq\f(g,3)?！咀兪?-1】（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的小球被一根橡皮筋A(yù)C和一根繩BC系住，當(dāng)小球靜止時(shí)，橡皮筋處在水平方向上。下列判斷中正確的是()A．在AC被突然剪斷的瞬間，BC對(duì)小球的拉力不變B．在AC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθC．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為eq\f(g,cosθ)D．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθ解析：選BC設(shè)小球靜止時(shí)BC繩的拉力為F，AC橡皮筋的拉力為T，由平衡條件可得：Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝T，解得：F＝eq\f(mg,cosθ)，T＝mgtanθ。在AC被突然剪斷的瞬間，BC上的拉力F也發(fā)生了突變，小球的加速度方向沿與BC垂直的方向且斜向下，大小為a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，B正確，A錯(cuò)誤；在BC被突然剪斷的瞬間，橡皮筋A(yù)C的拉力不變，小球的合力大小與BC被剪斷前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(g,cosθ)，C正確，D錯(cuò)誤。【變式5-2】質(zhì)量均為m的物塊a、b之間用豎直輕彈簧相連，系在a上的細(xì)線豎直懸掛于固定點(diǎn)O，a、b與豎直粗糙墻壁接觸，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度大小為g，則()A．物塊b可能受3個(gè)力B．細(xì)線中的拉力小于2mgC．剪斷細(xì)線瞬間b的加速度大小為gD．剪斷細(xì)線瞬間a的加速度大小為2g解析：選D對(duì)ab整體分析可知，整體受重力和細(xì)線上的拉力，水平方向如果受墻的彈力，則整體不可能豎直靜止，故不會(huì)受到水平方向上的彈力，根據(jù)平衡條件可知，細(xì)線上的拉力F＝2mg；再對(duì)b分析可知，b只受重力和彈簧拉力而保持靜止，故A、B錯(cuò)誤；由于b處于平衡，故彈簧的拉力F＝mg，剪斷細(xì)線瞬間彈簧的彈力不變，則對(duì)b分析可知，b受力不變，合力為零，故加速度為零，故C錯(cuò)誤；對(duì)a分析可知，剪斷細(xì)線瞬間a受重力和彈簧向下的拉力，合力Fa＝2mg，則由牛頓第二定律可知，加速度大小為2g，故D正確?！咀兪?-3】光滑斜面上，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，A、B質(zhì)量相等。在突然撤去擋板的瞬間()A．兩圖中兩球加速度均為gsinθB．兩圖中A球的加速度均為零C．圖甲中B球的加速度為2gsinθD．圖乙中B球的加速度為gsinθ解析：選CD撤去擋板前，對(duì)整體分析，擋板對(duì)B球的彈力大小為2mgsinθ，因彈簧彈力不能突變，而桿的彈力會(huì)突變，所以撤去擋板瞬間，圖甲中A球所受合力為零，加速度為零，B球所受合力為2mgsinθ，加速度為2gsinθ；圖乙中桿的彈力突變?yōu)榱?，A、B球所受合力均為mgsinθ，加速度均為gsinθ，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤?！绢}型6共a的連接體問題】【例6】[多選]如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕線連接，放在傾角為θ的斜面上，用始終平行于斜面向上的拉力F拉A，使它們沿斜面勻加速上升，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。為了增加輕線上的張力，可行的辦法是()A．減小A物塊的質(zhì)量 B．增大B物塊的質(zhì)量C．增大傾角θ D．增大動(dòng)摩擦因數(shù)μ[解析]對(duì)A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得：F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a，隔離物塊B，應(yīng)用牛頓第二定律得，F(xiàn)T－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa。以上兩式聯(lián)立可解得：FT＝eq\f(mBF,mA＋mB)，由此可知，F(xiàn)T的大小與θ、μ無關(guān)，mB越大，mA越小，F(xiàn)T越大，故A、B均正確。[答案]AB【變式6-1】(多選)如圖所示，一質(zhì)量為M＝3kg、傾角為α＝45°的斜面體放在光滑水平地面上，斜面體上有一質(zhì)量為m＝1kg的光滑楔形物體.用一水平向左的恒力F作用在斜面體上，系統(tǒng)恰好保持相對(duì)靜止地向左運(yùn)動(dòng).重力加速度為g＝10m/s2，下列判斷正確的是()A.系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.F＝40NC.斜面體對(duì)楔形物體的作用力大小為5eq\r(2)ND.增大力F，楔形物體將相對(duì)斜面體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)答案BD解析對(duì)整體受力分析如圖甲所示，由牛頓第二定律有F＝(M＋m)a，對(duì)楔形物體受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律有mgtan45°＝ma，可得F＝40N，a＝10m/s2，A錯(cuò)誤，B正確；斜面體對(duì)楔形物體的作用力FN2＝eq\f(mg,sin45°)＝eq\r(2)mg＝10eq\r(2)N，C錯(cuò)誤；外力F增大，則斜面體加速度增加，楔形物體不能獲得那么大的加速度，將會(huì)相對(duì)斜面體沿斜面上滑，D正確.【變式6-2】[多選]在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂。當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí)，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為eq\f(2,3)a的加速度向西行駛時(shí)，P和Q間的拉力大小仍為F。不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為()A．8 B．10C．15 D．18解析：選BC設(shè)該列車廂與P相連的部分為P部分，與Q相連的部分為Q部分。設(shè)該列車廂有n節(jié)，Q部分為n1節(jié)，每節(jié)車廂質(zhì)量為m，當(dāng)加速度為a時(shí)，對(duì)Q有F＝n1ma；當(dāng)加速度為eq\f(2,3)a時(shí)，對(duì)P有F＝(n－n1)meq\f(2,3)a，聯(lián)立得2n＝5n1。當(dāng)n1＝2，n1＝4，n1＝6時(shí)，n＝5，n＝10，n＝15，由題中選項(xiàng)得該列車廂節(jié)數(shù)可能為10或15，選項(xiàng)B、C正確?！咀兪?-3】（2022-全國(guó)乙卷）如圖，一不可伸長(zhǎng)輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長(zhǎng)L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點(diǎn)，方向與兩球連線垂直。當(dāng)兩球運(yùn)動(dòng)至二者相距時(shí)，它們加速度的大小均為（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】當(dāng)兩球運(yùn)動(dòng)至二者相距時(shí)，,如圖所示

由幾何關(guān)系可知設(shè)繩子拉力為，水平方向有解得對(duì)任意小球由牛頓第二定律可得解得故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A?！绢}型7輕繩連接體問題】【例7】如圖，在傾角為30°的光滑斜面上有一物體A，通過不可伸長(zhǎng)的輕繩與物體B相連，滑輪與A之間的繩子與斜面平行。如果物體B的質(zhì)量是物體A的質(zhì)量的2倍，即mB＝2mA。不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦，重力加速度為g，初始時(shí)用外力使A保持靜止，去掉外力后，物體A和B的加速度的大小等于()A.eq\f(2,3)gB.eq\f(3,4)gC.eq\f(5,6)gD.eq\f(7,8)g解析：選C對(duì)整體受力分析有mBg＋mAgsin30°＝(mB＋mA)a，解得a＝eq