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文檔簡介

2025屆湖北省宜昌市高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程可以為()A. B. C. D.2.在中,角、、所對的邊分別為、、,若,則()A. B. C. D.3.一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合,如果圓錐的表面積與半球的表面積相等,那么這個圓錐軸截面底角的大小是()A. B. C. D.4.在正方體中,點,,分別為棱,,的中點,給出下列命題:①;②;③平面;④和成角為.正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.35.已知向量,是單位向量,若,則()A. B. C. D.6.執(zhí)行下面的程序框圖,則輸出的值為()A. B. C. D.7.如圖,點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點,點F,M分別在線段AC,BD1(不包含端點)上運動,則()A.在點F的運動過程中,存在EF//BC1B.在點M的運動過程中,不存在B1M⊥AEC.四面體EMAC的體積為定值D.四面體FA1C1B的體積不為定值8.若x,y滿足約束條件的取值范圍是A.[0,6] B.[0,4] C.[6, D.[4,9.已知數(shù)列an滿足:an=2,n≤5a1A.16 B.17 C.18 D.1910.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為,若低于60分的人數(shù)是18人,則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45 B.50 C.55 D.6011.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)(即質(zhì)數(shù))的和”,如,.在不超過20的素數(shù)中,隨機(jī)選取兩個不同的數(shù),其和等于20的概率是()A. B. C. D.以上都不對12.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,且,,則()A.9 B.12 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某校開展“我身邊的榜樣”評選活動,現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進(jìn)行不記名投票,投票要求詳見選票.這3名候選人的得票數(shù)(不考慮是否有效)分別為總票數(shù)的88%,75%,46%,則本次投票的有效率(有效票數(shù)與總票數(shù)的比值)最高可能為百分之________.“我身邊的榜樣”評選選票候選人符號注:1.同意畫“○”,不同意畫“×”.2.每張選票“○”的個數(shù)不超過2時才為有效票.甲乙丙14.曲線在處的切線方程是_________.15.已知等比數(shù)列滿足,,則該數(shù)列的前5項的和為______________.16.已知“在中,”,類比以上正弦定理,“在三棱錐中,側(cè)棱與平面所成的角為、與平面所成的角為,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過四個科目的考試,其中科目二為場地考試.在一次報名中,每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(這5次考試機(jī)會中任何一次通過考試,就算順利通過,即進(jìn)入下一科目考試;若5次都沒有通過,則需重新報名),其中前2次參加科目二考試免費,若前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計,得到下表:考試情況男學(xué)員女學(xué)員第1次考科目二人數(shù)1200800第1次通過科目二人數(shù)960600第1次未通過科目二人數(shù)240200若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率,且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試,在本次報名中,若這對夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機(jī)會為止.(1)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率;(2)若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過,記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18.(12分)如圖,在直角中,,通過以直線為軸順時針旋轉(zhuǎn)得到().點為斜邊上一點.點為線段上一點,且.(1)證明:平面;(2)當(dāng)直線與平面所成的角取最大值時,求二面角的正弦值.19.(12分)已知的內(nèi)角的對邊分別為,且滿足.(1)求角的大??;(2)若的面積為,求的周長的最小值.20.(12分)已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為,,是與的等比中項.(1)求;(2)設(shè)數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,為直線上動點,過點作拋物線:的兩條切線,,切點分別為,,為的中點.(1)證明:軸;(2)直線是否恒過定點?若是,求出這個定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的左、右焦點分別為、,且點、與橢圓的上頂點構(gòu)成邊長為2的等邊三角形.(1)求橢圓的方程;(2)已知直線與橢圓相切于點,且分別與直線和直線相交于點、.試判斷是否為定值,并說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由點求得的值,化簡解析式,根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法,求得的對稱軸,由此確定正確選項.【詳解】由題可知.所以令,得令,得故選:B【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)求參數(shù),考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)對稱軸的求法,屬于中檔題.2、D【解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得:,整理可得:,.故選:.【點睛】本題考查余弦定理邊角互化的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達(dá)圓錐表面積與球的表面積公式,進(jìn)而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選:D【點睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的方法對四個命題逐一分析,由此得出正確命題的個數(shù).【詳解】設(shè)正方體邊長為,建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示,,.①,,所以,故①正確.②,,不存在實數(shù)使,故不成立,故②錯誤.③,,,故平面不成立,故③錯誤.④,,設(shè)和成角為,則,由于,所以,故④正確.綜上所述,正確的命題有個.故選:C【點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的向量判斷方法,考查運算求解能力,屬于中檔題.5、C【解析】

設(shè),根據(jù)題意求出的值,代入向量夾角公式,即可得答案;【詳解】設(shè),,是單位向量,,,,聯(lián)立方程解得:或當(dāng)時,;當(dāng)時,;綜上所述:.故選:C.【點睛】本題考查向量的模、夾角計算,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,求解時注意的兩種情況.6、D【解析】

根據(jù)框圖,模擬程序運行,即可求出答案.【詳解】運行程序,,

,,,,,結(jié)束循環(huán),故輸出,故選:D.【點睛】本題主要考查了程序框圖,循環(huán)結(jié)構(gòu),條件分支結(jié)構(gòu),屬于中檔題.7、C【解析】

采用逐一驗證法,根據(jù)線線、線面之間的關(guān)系以及四面體的體積公式,可得結(jié)果.【詳解】A錯誤由平面,//而與平面相交,故可知與平面相交,所以不存在EF//BC1B錯誤,如圖,作由又平面,所以平面又平面,所以由//,所以,平面所以平面,又平面所以,所以存在C正確四面體EMAC的體積為其中為點到平面的距離,由//,平面,平面所以//平面,則點到平面的距離即點到平面的距離,所以為定值,故四面體EMAC的體積為定值錯誤由//,平面,平面所以//平面,則點到平面的距離即為點到平面的距離,所以為定值所以四面體FA1C1B的體積為定值故選:C【點睛】本題考查線面、線線之間的關(guān)系,考驗分析能力以及邏輯推理能力,熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理,中檔題.8、D【解析】解:x、y滿足約束條件,表示的可行域如圖:目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點時,函數(shù)取得最小值,由解得C(2,1),目標(biāo)函數(shù)的最小值為:4目標(biāo)函數(shù)的范圍是[4,+∞).故選D.9、B【解析】

由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2,累加法求得a62+【詳解】解:an即a1=an?6時,a1a1兩式相除可得1+a則an2=由a6a7…,ak2=可得aa1且a1正整數(shù)k(k?5)時,要使得a1則ak+1則k=17,故選:B.【點睛】本題考查與遞推數(shù)列相關(guān)的方程的整數(shù)解的求法,注意將題設(shè)中的遞推關(guān)系變形得到新的遞推關(guān)系,從而可簡化與數(shù)列相關(guān)的方程,本題屬于難題.10、D【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖中頻率=小矩形的高×組距計算成績低于60分的頻率,再根據(jù)樣本容量求出班級人數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖,得:低于60分的頻率是(0.005+0.010)×20=0.30,∴樣本容量(即該班的學(xué)生人數(shù))是60(人).故選:D.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題,也考查了頻率的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】

首先確定不超過的素數(shù)的個數(shù),根據(jù)古典概型概率求解方法計算可得結(jié)果.【詳解】不超過的素數(shù)有,,,,,,,,共個,從這個素數(shù)中任選個,有種可能;其中選取的兩個數(shù),其和等于的有,,共種情況,故隨機(jī)選出兩個不同的數(shù),其和等于的概率.故選:.【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

由,可得以及,而,代入即可得到答案.【詳解】設(shè)公差為d,則解得,所以.故選:A.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算,考查學(xué)生運算求解能力,是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、91【解析】

設(shè)共有選票張,且票對應(yīng)張數(shù)為,由此可構(gòu)造不等式組化簡得到,由投票有效率越高越小,可知,由此計算可得投票有效率.【詳解】不妨設(shè)共有選票張,投票的有,票的有,票的有,則由題意可得:,化簡得:,即,投票有效率越高,越小,則,,故本次投票的有效率(有效票數(shù)與總票數(shù)的比值)最高可能為.故答案為:.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件構(gòu)造出變量所滿足的關(guān)系式.14、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出導(dǎo)函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】求導(dǎo)得,所以,所以切線方程為故答案為:【點睛】本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.15、31【解析】設(shè),可化為,得,,,16、【解析】

類比,三角形邊長類比三棱錐各面的面積,三角形內(nèi)角類比三棱錐中側(cè)棱與面所成角.【詳解】,故,【點睛】本題考查類比推理.類比正弦定理可得,類比時有結(jié)構(gòu)類比,方法類比等.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析.【解析】

事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過,事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過(其中)(1)這對夫妻是否通過科目二考試相互獨立,利用獨立事件乘法公式即可求得;(2)補考費用之和為元可能取值為400,600,800,1000,1200,根據(jù)題意可求相應(yīng)的概率,進(jìn)而可求X的數(shù)學(xué)期望.【詳解】事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過,事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過(其中).(1)事件表示這對夫妻考科目二都不需要交補考費..(2)的可能取值為400,600,800,1000,1200.,,,,.則的分布列為:40060080010001200故(元).【點睛】本題以實際問題為素材,考查離散型隨機(jī)變量的概率及期望,解題時要注意獨立事件概率公式的靈活運用,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見解析;(2)【解析】

(1)先算出的長度,利用勾股定理證明,再由已知可得,利用線面垂直的判定定理即可證明;(2)由(1)可得為直線與平面所成的角,要使其最大,則應(yīng)最小,可得為中點,然后建系分別求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值,進(jìn)一步得到正弦值.【詳解】(1)在中,,由余弦定理得,∴,∴,由題意可知:∴,,,∴平面,平面,∴,又,∴平面.(2)以為坐標(biāo)原點,以,,的方向為,,軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.∵平面,∴在平面上的射影是,∴與平面所成的角是,∴最大時,即,點為中點.,,,,,,,設(shè)平面的法向量,由,得,令,得,所以平面的法向量,同理,設(shè)平面的法向量,由,得,令,得,所以平面的法向量,∴,,故二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值,考查學(xué)生的運算求解能力,是一道中檔題.19、(1)(2)【解析】

(1)因為,所以,由余弦定理得,化簡得,可得,解得,又因為,所以.(6分)(2)因為,所以,則(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號).由(1)得(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號),解得.所以(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號),所以的周長的最小值為.20、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)題意,建立首項和公差的方程組,通過基本量即可寫出前項和;(2)由(1)中所求,結(jié)合累加法求得.【詳解】(1)由題意可得即又因為,所以,所以.(2)由條件及(1)可得.由已知得,所以.

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