北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)倫中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)倫中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)五模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①命題“若，則”的否命題；②命題“若，則或”；③命題“若，則直線與直線平行”的逆命題.A．0 B．1 C．2 D．32．函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋瑒t的范圍為（）A． B． C． D．3．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題：將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列各項(xiàng)之和為（）A．56383 B．57171 C．59189 D．612424．若函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在上單調(diào)遞增；②③在上沒有零點(diǎn)；④在上只有一個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④6．在的展開式中，的系數(shù)為()A．-120 B．120 C．-15 D．157．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當(dāng)該量器口密閉時(shí)其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為()A．3 B．3.4 C．3.8 D．48．如圖，已知三棱錐中，平面平面，記二面角的平面角為，直線與平面所成角為，直線與平面所成角為，則（）A． B． C． D．9．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．210．已知函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）＝a存在四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1）∪（1，e） B．C． D．（0，1）11．的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知拋物線C：，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為（）A．1 B．C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，．若，，，則_____________14．已知內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．，，則_________．15．已知向量，滿足，，且已知向量，的夾角為，，則的最小值是__．16．設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)(x，y)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為40，則＋的最小值為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）誠信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期（Ⅰ）計(jì)算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；（Ⅱ）若定義水站誠信度高于的為“高誠信度”，以下為“一般信度”則從每個(gè)周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研，計(jì)算恰有兩周是“高誠信度”的概率；（Ⅲ）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.18．（12分）已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是.（1）求的值；（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性與極值；（3）證明：.19．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，求的面積的最大值．20．（12分）某地在每周六的晚上8點(diǎn)到10點(diǎn)半舉行燈光展，燈光展涉及到10000盞燈，每盞燈在某一時(shí)刻亮燈的概率均為，并且是否亮燈彼此相互獨(dú)立.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了其中100盞燈在一場(chǎng)燈光展中亮燈的時(shí)長（單位：），得到下面的頻數(shù)表：亮燈時(shí)長/頻數(shù)1020402010以樣本中100盞燈的平均亮燈時(shí)長作為一盞燈的亮燈時(shí)長.（1）試估計(jì)的值；（2）設(shè)表示這10000盞燈在某一時(shí)刻亮燈的數(shù)目.①求的數(shù)學(xué)期望和方差；②若隨機(jī)變量滿足，則認(rèn)為.假設(shè)當(dāng)時(shí)，燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計(jì)，在一場(chǎng)燈光展中，處于最佳燈光亮度的時(shí)長（結(jié)果保留為整數(shù)）.附：①某盞燈在某一時(shí)刻亮燈的概率等于亮燈時(shí)長與燈光展總時(shí)長的商；②若，則，，.21．（12分）表示，中的最大值，如，己知函數(shù)，.（1）設(shè)，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.22．（10分）設(shè)橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

否命題與逆命題是等價(jià)命題，寫出①的逆命題，舉反例排除；原命題與逆否命題是等價(jià)命題，寫出②的逆否命題后，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性驗(yàn)證正確；寫出③的逆命題判，利用兩直線平行的條件容易判斷③正確.【詳解】①的逆命題為“若，則”，令，可知該命題為假命題，故否命題也為假命題；②的逆否命題為“若且，則”，該命題為真命題，故②為真命題；③的逆命題為“若直線與直線平行，則”，該命題為真命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假.判斷命題真假的思路：(1)判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，首先要弄清命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行判斷．(2)當(dāng)一個(gè)命題改寫成“若，則”的形式之后，判斷這個(gè)命題真假的方法：①若由“”經(jīng)過邏輯推理，得出“”，則可判定“若，則”是真命題；②判定“若，則”是假命題，只需舉一反例即可．2、B【解析】

首先由，可得的范圍，結(jié)合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像，可求的關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，若值域?yàn)?，所以只需，?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3、C【解析】

根據(jù)“被5除余3且被7除余2的正整數(shù)”，可得這些數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得結(jié)果.【詳解】被5除余3且被7除余2的正整數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為23，公差為的等差數(shù)列，記數(shù)列則令，解得.故該數(shù)列各項(xiàng)之和為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。4、D【解析】

由題可知，可轉(zhuǎn)化為曲線與有兩個(gè)公共點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為方程有兩解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，分析即得解【詳解】函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在上，即曲線與有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程有兩解，即有兩解，令，則，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故時(shí)取得極大值，也即為最大值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以滿足條件．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.5、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值求出或.再根據(jù)已知求出，判斷函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)情況得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，且，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn).所以正確結(jié)論的編號(hào)②④故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6、C【解析】

寫出展開式的通項(xiàng)公式，令，即，則可求系數(shù)．【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，即時(shí)，系數(shù)為．故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個(gè)長寬高分別為和一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.8、A【解析】

作于,于,分析可得,,再根據(jù)正弦的大小關(guān)系判斷分析得,再根據(jù)線面角的最小性判定即可.【詳解】作于,于.因?yàn)槠矫嫫矫?平面.故,故平面.故二面角為.又直線與平面所成角為,因?yàn)?故.故,當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)取等號(hào).又直線與平面所成角為,且為直線與平面內(nèi)的直線所成角,故,當(dāng)且僅當(dāng)平面時(shí)取等號(hào).故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷,需要根據(jù)題意確定角度的正弦的關(guān)系,同時(shí)運(yùn)用線面角的最小性進(jìn)行判定.屬于中檔題.9、B【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.10、D【解析】

原問題轉(zhuǎn)化為有四個(gè)不同的實(shí)根，換元處理令t，對(duì)g（t）進(jìn)行零點(diǎn)個(gè)數(shù)討論.【詳解】由題意，a＞2，令t，則f（x）＝a????．記g（t）．當(dāng)t＜2時(shí)，g（t）＝2ln（﹣t）（t）單調(diào)遞減，且g（﹣2）＝2，又g（2）＝2，∴只需g（t）＝2在（2，+∞）上有兩個(gè)不等于2的不等根．則?，記h（t）（t＞2且t≠2），則h′（t）．令φ（t），則φ′（t）2．∵φ（2）＝2，∴φ（t）在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2．∴h′（t）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2，則h（t）在（2，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減．由，可得，即a＜2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，2）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查方程的根與函數(shù)零點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)化為通過導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性解決問題.11、B【解析】

在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得含項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】的展開式通項(xiàng)為，令，得，可得含項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】

設(shè)直線的方程為代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理可得,,由可知所以可得代入化簡(jiǎn)求得參數(shù),即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，（，）.易知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)為，則直線l的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，所以，.因?yàn)?，所以，得，所以，即，，所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】試題分析：由，則可運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系：，已知兩邊及其對(duì)角，求角．用正弦定理；，則；可得．考點(diǎn)：運(yùn)用正弦定理解三角形．（注意多解的情況判斷）14、【解析】

利用正弦定理求得角B，再利用二倍角的余弦公式，即可求解.【詳解】由正弦定理得，，．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理求角，三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

求的最小值可以轉(zhuǎn)化為求以AB為直徑的圓到點(diǎn)O的最小距離，由此即可得到本題答案.【詳解】如圖所示，設(shè)，由題，得，又，所以，則點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，取AB的中點(diǎn)為M，則，設(shè)以AB為直徑的圓與線段OM的交點(diǎn)為E，則的最小值是，因?yàn)?，又，所以的最小值?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的綜合應(yīng)用問題，涉及到圓的相關(guān)知識(shí)與余弦定理，考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.16、【解析】不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z(a>0,b>0)過直線x?y+2=0與直線2x?y?6=0的交點(diǎn)(8,10)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）兩次活動(dòng)效果均好，理由詳見解析.【解析】

（Ⅰ）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式求解即可；（Ⅱ）設(shè)抽到“高誠信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機(jī)抽取兩周，則有兩周為“高誠信度”事件為，利用列舉法列出所有的基本事件和事件所包含的基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求解即可；（Ⅲ）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)判斷即可.【詳解】（Ⅰ）表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù).（Ⅱ）設(shè)抽到“高誠信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機(jī)抽取兩周均為“高誠信度”事件為，總的基本事件為共15種，事件所包含的基本事件為共10種，由古典概型概率計(jì)算公式可得，.（Ⅲ）兩次活動(dòng)效果均好.理由：活動(dòng)舉辦后，“水站誠信度'由和看出，后繼一周都有提升.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式和古典概型概率計(jì)算公式；考查運(yùn)算求解能力；利用列舉法正確列舉出所有的基本事件是求古典概型概率的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.18、（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，的極小值為，無極大值；（3）見解析.【解析】

（1）切點(diǎn)既在切線上又在曲線上得一方程，再根據(jù)斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)再列一方程，解方程組即可；（2）先對(duì)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷和求解即可.（3）把證明轉(zhuǎn)化為證明，然后證明極小值大于極大值即可.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛梢阎?，則，解得.（2）由題意得，則.當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，所以，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，的極小值為，無極大值.（3）要證成立，只需證成立.令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的極大值為，即由（2）知，時(shí)，，且的最小值點(diǎn)與的最大值點(diǎn)不同，所以，即.所以，.【點(diǎn)睛】知識(shí)方面，考查建立方程組求未知數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值以及不等式的證明；能力方面，考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力；試題難度大.19、（1）（2）【解析】

(1)由正弦定理邊化角化簡(jiǎn)已知條件可求得,即可求得;(2)由余弦定理借助基本不等式可求得,即可求出的面積的最大值.【詳解】（1），，所以，所以，，，，．（2）由余弦定理得.，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，.所以的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了三角形面積的最值問題,難度較易.20、（1）（2）①，,②72【解析】

（1）將每組數(shù)據(jù)的組中值乘以對(duì)應(yīng)的頻率，然后再將結(jié)果相加即可得到亮燈時(shí)長的平均數(shù)，將此平均數(shù)除以（個(gè)小時(shí)），即可得到的估計(jì)值；（2）①利用二項(xiàng)分布的均值與方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解；②先根據(jù)條件計(jì)算出的取值范圍，然后根據(jù)并結(jié)合正態(tài)分布概率的對(duì)稱性，求解出在滿足取值范圍下對(duì)應(yīng)的概率.【詳解】（1）平均時(shí)間為（分鐘）∴（2）①∵，∴，②∵，，∴∵，，∴∴即最佳時(shí)間長度為72分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻數(shù)分布表求解平均數(shù)、幾何概型（長度模型）、二項(xiàng)分布的均值與方差、正態(tài)分布的概率計(jì)算，屬于綜合性問題，難度一般.（1）如果，則；（2）計(jì)算正態(tài)分布中的概率，一定要活用正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性對(duì)應(yīng)概率的對(duì)稱性.21、（1）個(gè)；（1）存在，.【解析】試題分析：（1）設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)，及最小值，從而得到的解析式，進(jìn)一步求值域即可；（1）分別對(duì)和兩種情況進(jìn)行討論，得到的解析式，進(jìn)一步構(gòu)造，通過求導(dǎo)得到最值，得到滿足條件的的范圍．試題解析：（1）設(shè)，．．．．．．．．．．．．．1分令，得遞增；令，得遞減，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴，∴，即，∴．．．．．．．．．．．．．3分設(shè)，結(jié)合與在上圖象可知，這兩個(gè)函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（或由方程在上有兩根可得）（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立，則，對(duì)恒成立，即，對(duì)恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分①設(shè)，令，得遞增；令，得遞減，∴，當(dāng)即時(shí)，，∴，∵，∴4．故當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分當(dāng)即時(shí)，在上遞減，∴．∵，∴，故當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立．．．．．