北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《菱形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形 課件(第2課時(shí))

第一章特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)1.菱形的定義?2.如圖1，已知四邊形ABCD是一個(gè)菱形，則它的邊有什么特點(diǎn)？對(duì)角線有什么特點(diǎn)？圖13.如圖2，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，并且AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為

cm.20圖2根據(jù)菱形的定義，鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外，你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形？先想一想，再與同伴交流.小明的想法平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā)，我猜想：四邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形.

小穎的想法我覺(jué)得，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實(shí)際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.你是怎么想的？你認(rèn)為小明的想法如何？與同伴交流一下.已知：如圖3，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.探究1對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？圖3

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是線段AC的垂直平分線.∴BA=BC.∴□ABCD是菱形（菱形的定義）.圖3∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形（如圖4）.ABCDO圖4定理對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

如圖5，已知線段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD，使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎？AC圖5議一議以下是小剛的做法：你是怎么做的？你認(rèn)為小剛的做法正確嗎？與同伴交流.ABCD圖6

已知：如圖7，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.圖7探究2四條邊相等的四邊形是菱形嗎？∵AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形（如圖8）.ABCD圖8定理四條邊相等的四邊形是菱形.你能用折紙等辦法得到一個(gè)菱形嗎？動(dòng)手試一試.

先將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，將紙展開，就得到了一個(gè)菱形.對(duì)折再對(duì)折沿虛線剪開做一做你能說(shuō)說(shuō)這樣做的道理嗎？

上述方法是利用軸對(duì)稱制作了一個(gè)四邊相等的四邊形，因此一定是菱形.

圖9

證明：在△AOB中,∴AB2=OA2+OB2,∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD，∴□ABCD是菱形（對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形）.

圖91.本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)方法？