2024-2025學(xué)年福建省晉江市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年福建省晉江市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.已知直線過點(diǎn)，且一個(gè)方向向量為，則直線的方程為（）A B. C. D.3.已知雙曲線過點(diǎn)，且與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4.已知直線與直線平行，則與之間的距離為（）A2 B.3 C.4 D.55.已知三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，若和相交于點(diǎn)．則（）A. B.2 C. D.6.已知橢圓右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.7.已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，為等腰直角三角形，且，則C的離心率為（

）A. B. C. D.8.已知圓：關(guān)于直線對(duì)稱，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.向量與向量的夾角為 B.C.向量在向量上的投影向量為 D.向量與向量，共面10.已知直線：，圓：，以下正確的是（）A.與圓不一定存公共點(diǎn)B.圓心到的最大距離為C.當(dāng)與圓相交時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，圓上有三個(gè)點(diǎn)到的距離為11.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，上、下焦點(diǎn)分別為，下列判斷正確的是（）A.的方程為B.的離心率為C.若點(diǎn)為的上支上的任意一點(diǎn)，，則的最小值為D.若點(diǎn)為的上支上的一點(diǎn)，則△的內(nèi)切圓的半徑為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．13.過雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別作實(shí)軸的垂線，交于四個(gè)點(diǎn)，若這四個(gè)點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，則的離心率為__________.14.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點(diǎn)A，B的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是—個(gè)圓心在直線上的圓.該圓被稱為阿氏圓，如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱上，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的軌跡的面積是___________；F為的中點(diǎn)，則三棱錐體積的最小值為___________.四、解答題：本題共5小題，77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓M圓心在直線上，且圓M與直線相切于點(diǎn).（1）求圓M的方程；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線被圓M截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.16.如圖，已知在四棱錐中，平面，四邊形為直角梯形，，，點(diǎn)是棱上靠近端的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是棱上一點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求平面與平面夾角的余弦值.17.已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C（1）求C的方程；（2）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.18.離散曲率是刻畫空間彎曲性的重要指標(biāo)，設(shè)為多面體的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體在點(diǎn)處的離散曲率為，其中為多面體的所有與相鄰的頂點(diǎn)，且平面，，…平面和平面為多面體的所有以為頂點(diǎn)的面．現(xiàn)給出如圖所示的三棱錐．（1）求三棱錐在各個(gè)頂點(diǎn)處的離散曲率的和；（2）若平面，，三棱錐在頂點(diǎn)處的離散曲率為．①求直線與直線所成角的余弦值；②點(diǎn)在棱上，直線與平面所成角的余弦值為，