22．3　實際問題與二次函數(shù)第1課時　幾何圖形面積問題

人教版22．3實際問題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)第1課時幾何圖形面積問題知識點：利用二次函數(shù)求圖形面積的最值問題1．如圖，假設籬笆(虛線部分)的長度為16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是()A.60m2B．63m2C．64m2D．66m2C2．用一根長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的矩形，那么a的值不可能為()A．20B．40C．100D．1203．已知一個直角三角形兩直角邊長之和為20cm，則這個直角三角形的最大面積為()A．25cm2

B．50cm2C．100cm2

D．不確定DB4．(泰安中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動(點Q運動到點B停止)，在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為()A．19cm2

B．16cm2

C．15cm2

D．12cm2C5．(沈陽中考)如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長為900m(籬笆的厚度忽略不計)，當AB＝____m時，矩形土地ABCD的面積最大．1500<x<4

2

2

7．某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m．設飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2).(1)如圖①，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？(2)如圖②，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2m就行了．”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確．8．手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積S(cm2)隨其中一條對角線的長x(cm)的變化而變化．(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)解析式；(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當x是多少時，菱形風箏的面積S最大？最大面積是多少？9．(衢州中考)某農(nóng)場擬建三間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50m)，中間用兩道墻隔開(如圖).已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間矩形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為____m2.14410．如圖，線段AB＝6，點C是AB上一點，點D是AC的中點，分別以AD，DC，CB為邊作正方形，則AC＝____時，三個正方形的面積之和最?。?11．(新疆中考)如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別從點A，B，C，D同時出發(fā)，均以1cm/s的速度向點B，C，D，A勻速運動，當點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當運動時間為____s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是____cm2.31812．(福建中考)如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．(1)若a＝20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值．13．(巴彥淖爾中考)工人師傅用一塊長為12分米，寬為8分米的矩形鐵皮制作一個無蓋長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．(厚度不計)(1)請在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求當長方體底面面積為32平方分米時，裁掉的正方形邊長是多少？(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的5倍(長大于寬)，并將容器外表面進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，求裁掉的正方形邊長為多少時，總費用最低，最低費用為多少元？解：(1)如圖所示：設裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得(12－2x)(8－2x)＝32，即x2－10x＋16＝0，解得x＝2或x＝8(舍去)，答：裁掉的正方形的邊長為2dm

(2)設總費用為y元，則y＝2(12－2x)(8－2x)＋0.5×[2x(12－2x)＋2x(8－2x)]＝4x2－60x＋192＝4(x－7.5)2－33，又∵12－2x≤5(8－2x)，∴x≤3.5，∵a＝4＞0，∴當x＜7.5時，y隨x的增大而減小，∴當x＝3.5時，y取得最小值，最小值為31，答：裁掉的正方形邊長為3.5分米時，總費用最低，最低費用為31元14．(內(nèi)江中考)某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x的值；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．解：(1)根據(jù)題意得(30－2x)x＝72，整理得x2－15x＋36＝0，解得x1＝3，x2＝12，∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝12

(2)設苗圃園的面積為y，∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋3