22．2　二次函數與一元二次方程

人教版22．2二次函數與一元二次方程第二十二章二次函數知識點1：二次函數與一元二次方程1．已知二次函數y＝x2－3x＋m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩個實數根是()A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3B2．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，則ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1B．x1＝3，x2＝1C．x＝－3D．x＝－2A3．二次函數y＝x2－2x－3與x軸的兩個交點之間的距離為____．4知識點2：拋物線與x軸的交點個數與b2－4ac之間的關系4．下列拋物線中，與x軸有兩個交點的是()A．y＝3x2－5x＋3B．y＝4x2－12x＋9C．y＝x2－2x＋3D．y＝2x2＋3x－45．已知拋物線y＝ax2－2x＋1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限DD6．(2020·寧夏)若二次函數y＝－x2＋2x＋k的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是____________．k＞－1知識點3：利用函數圖象求一元二次方程的近似解7．(蘭州中考)下表是一組二次函數y＝x2＋3x－5的自變量x與函數值y的對應值：那么方程x2＋3x－5＝0的一個近似根是()A．1B．1.1C．1.2D．1.3x11.11.21.31.4y－1－0.490.040.591.16C知識點4：二次函數與不等式8．(2020·黔東南州)拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為(－3，0)，對稱軸為x＝－1，則當y＜0時，x的取值范圍是_____________．－3＜x＜19．畫出二次函數y＝x2－2x的圖象，利用圖象回答：(1)方程x2－2x＝0的解是什么？(2)x取什么值時，函數值大于0?(3)x取什么值時，函數值小于0?解：畫圖象略(1)x1＝0，x2＝2

(2)x<0或x>2

(3)0<x<2A

11．(2020·婁底)二次函數y＝(x－a)(x－b)－2(a＜b)與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m和n，且m＜n，下列結論正確的是()A．m＜a＜n＜bB．a＜m＜b＜nC．m＜a＜b＜nD．a＜m＜n＜bC12．(2020·畢節(jié))已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝2.若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根，且x1＜x2，－1＜x1＜0，則下列說法正確的是()A.x1＋x2＜0B．4＜x2＜5C．b2－4ac＜0D．ab＞0B13．(孝感中考)如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個交點坐標分別為A(－2，4)，B(1，1)，則方程ax2＝bx＋c的解是_________________．x1＝－2，x2＝114．(武漢中考)拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點A(－3，0)，B(4，0)兩點，則關于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是__________________．x1＝－2，x2＝515．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；(2)寫出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．解：(1)x1＝1，x2＝3

(2)1<x<3

(3)x>2

(4)k<216．(樂山中考)已知關于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0).(1)求證：無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根；(2)若拋物線y＝mx2＋(1－5m)x－5與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，且|x1－x2|＝6，求m的值；(3)若m＞0，點P(a，b)與Q(a＋n，b)在(2)中的拋物線上(點P，Q不重合)，求代數式4a2－n2＋8n的值．解：(1)由題意可得：Δ＝(1－5m)2－4m×(－5)＝1＋25m2－10m＋20m＝(1＋5m)2≥0，故無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根17．(河南中考)某班“數學興趣小組”對函數y＝x2－2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．(1)自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：其中，m＝____；0(2)根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；(3)觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質；(4)進一步探究函數圖象發(fā)現：①函數圖象與x軸有____個交點，所以對應的方程x2－2|x|＝0有____個實數根；②方程x2－2|x|＝2有____個實數根；③關于x的方程x2－2|x|＝a有4個實數根時，a的取值范圍是_______________．332－1＜a＜0解：(1)把x＝－2代入y＝x2－2|x|得y＝0，即m＝0，故答案為：0

(2)如圖所示(3)由函數圖象知：①函數y＝x2－2|x|的圖象關于y軸對稱；②當x＞1時，y隨x的增大而增大(4)①由函數圖象知：函數圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程x2－2|x|＝0有3