《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)A.通過回顧初中所學(xué)直線與圓的位置關(guān)系的定義進(jìn)一步理解直線與圓的位置關(guān)系；B.會(huì)根據(jù)直線和圓的方程用代數(shù)法和幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系；C.掌握直線和圓的位置關(guān)系判定的應(yīng)用，會(huì)求已知圓的交線和切線方程。（2）能力目標(biāo)讓學(xué)生通過觀察，分析，總結(jié)歸納出根據(jù)直線與圓的方程來判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，讓學(xué)生對坐標(biāo)法有進(jìn)一步的了解，并能用參數(shù)法、數(shù)形結(jié)合的方法去分析、解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生尋求一題多解的能力。（3）情感目標(biāo)通過學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和探索，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力；通過師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過程，形成學(xué)生的體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，體會(huì)成功的愉悅，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系難點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定的應(yīng)用教學(xué)方法與手段：教學(xué)方法：問題探究式、啟發(fā)式引導(dǎo)、參與式探究、互動(dòng)式討論學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。教學(xué)手段：借助多媒體動(dòng)態(tài)演示，構(gòu)建學(xué)生探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)境。教學(xué)過程：1、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課；2、引導(dǎo)啟發(fā)、探索新知；3、講練結(jié)合、鞏固新知；4、知識(shí)拓展、深化提高5、小結(jié)新知，畫龍點(diǎn)睛6、布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固環(huán)節(jié)教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景引入新課教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，然后借助多媒體動(dòng)態(tài)演示生活中常見的日出實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察直線和圓的位置關(guān)系的幾何特征，提出問題。（1）直線和圓有幾種位置關(guān)系，他們各有什么特征？（2）怎樣去判斷他們的位置關(guān)系？提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索。觀察思考，動(dòng)手探究，交流發(fā)現(xiàn)。通過直觀畫面展示問題情景，增強(qiáng)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓數(shù)學(xué)更貼近生活。引導(dǎo)啟發(fā)探索新知對于問題（1）教師叫學(xué)生代表起來說出直線和圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察直線和圓的三種位置關(guān)系，從直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)上總結(jié)出三種位置關(guān)系的幾何特征（學(xué)生回答，教師板書）(1).直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2).直線和圓相切，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3).直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)。教師層層設(shè)問，逐步引導(dǎo)，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，學(xué)生有的可能“從直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)上來進(jìn)行區(qū)分”有的可能“從圓半徑r與圓心到直線的`距離d的大小進(jìn)行區(qū)分，教師都要給予表揚(yáng)與鼓勵(lì)，并引導(dǎo)學(xué)生找出三種位置關(guān)系的幾何特征，教師板書。觀察、思考、猜測、概括學(xué)生回答問題，概括定義。通過學(xué)生概括定義，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，類比到直線與圓的位置關(guān)系，在教師的幫助下從直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)上區(qū)分這三種位置關(guān)系。對于問題(2)先讓學(xué)生先獨(dú)立思考2分鐘，然后分組討論，整理出討論結(jié)果，教師叫學(xué)生代表起來發(fā)表自己的看法。在過程中既有對正確認(rèn)識(shí)的贊賞又對錯(cuò)誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵(lì)，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種思路：思路一：根據(jù)直線和圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系。具體做法是聯(lián)立方程消去或后，得一個(gè)一元二次方程，然后計(jì)算一元二次方程的判別式△當(dāng)△＞0時(shí)，直線和圓相交當(dāng)△＝0時(shí)，直線和圓相切當(dāng)△＜0時(shí)，直線和圓相離思路二：直線和圓的位置關(guān)系：相交，相切，相離。根據(jù)點(diǎn)到直線的距離知識(shí)我們求出圓心到直線的距離為d，若圓的半徑為r，則有直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>r教師組織學(xué)生討論第（2）個(gè)問題，讓學(xué)生完成，最后叫學(xué)生代表說出他們的結(jié)論，教師補(bǔ)充板書講解的內(nèi)容。并總結(jié)：可利用直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷它們的三種位置關(guān)系。特別強(qiáng)調(diào)“只有一個(gè)交點(diǎn)”的含義。得出這個(gè)結(jié)論后，教師要注意有的學(xué)生可能會(huì)回答：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系也可以判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。此時(shí)，教師肯定他們的發(fā)現(xiàn)，并鼓勵(lì)他們，同時(shí)也指出這便是第二種方法，教師板書。學(xué)生觀察圖形，積極思考，歸納總結(jié)，在教師的引導(dǎo)下獲得直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法。在此基礎(chǔ)上學(xué)生會(huì)想到用畫圖、測量等實(shí)驗(yàn)方法，小組交流合作，在教師的指引下去發(fā)現(xiàn)判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法。在本環(huán)節(jié)中教師應(yīng)關(guān)注如下幾點(diǎn)：1、教師應(yīng)該對有自己獨(dú)到見解的學(xué)生給與表揚(yáng)，鼓勵(lì)他們，對于正確的結(jié)論應(yīng)予以肯定，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；2、學(xué)生能否理解符號“”，若不能教師應(yīng)作簡單說明。講練結(jié)合鞏固新知例1已知直線和圓心為C的圓，判斷直線與圓的位置關(guān)系；如果相交，求出他們的交點(diǎn)坐標(biāo)。講解例題1時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)圖形來分析，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)幫助學(xué)生構(gòu)建自己的解題思維模塊；得出解題思路后老師詳細(xì)講解一種方法，然后提問：有沒有第二種方法解決此題？（教師引導(dǎo)學(xué)生完成）讓學(xué)生從不同的解題思路中進(jìn)一步體會(huì)多種數(shù)學(xué)思想的解題方法，發(fā)散學(xué)生思維，為今后教學(xué)打下基礎(chǔ)。受例1的啟發(fā)，大部分學(xué)生已經(jīng)有了解題思路，教師點(diǎn)撥根據(jù)不同的情況采用最簡單的方法鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)立完成，再叫學(xué)生回答）（1）已知直線，圓。試判斷直線與圓C有無公共點(diǎn)，有幾個(gè)公共點(diǎn)。（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生讀清題目，理解題意，找出題中已知條件，再由上面總結(jié)出的判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法得出此題的第一種解法：將直線和圓的方程聯(lián)立，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)，教師板書解題過程；教師提問：還有沒有其他解法？組織學(xué)生完成，最后老師總結(jié)并板書解答過程；并強(qiáng)調(diào)解題格式；教師組織學(xué)生獨(dú)立完成鞏固練習(xí)，教師加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)，收集信息評估回授，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)采取補(bǔ)救措施。觀察分析，獨(dú)立思考并嘗試動(dòng)手寫出解答過程，然后聽取老師解析。觀察分析積極思考，小組交流合作鞏固練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成，再與同桌相互評議，學(xué)生代表上黑板寫出解題過程。本環(huán)節(jié)例題及練習(xí)題設(shè)置要體現(xiàn)層次感，讓班級全體學(xué)生都能得到訓(xùn)練，加強(qiáng)同學(xué)們對新知識(shí)的理解與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力；基礎(chǔ)題和變式題的結(jié)合既面向全體學(xué)生，也考慮到了學(xué)有余力的學(xué)生的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。在本環(huán)節(jié)中，堅(jiān)持以教師的主導(dǎo)作用的原則，充分發(fā)揮教學(xué)評價(jià)的激勵(lì)、調(diào)控功能。知識(shí)拓展深化提高例2已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線，被圓所截得的弦長為，求直線的方程。在對例1問題成功解決的基礎(chǔ)上給出例2，讓學(xué)生再次探