數(shù)學(xué)-江西省宜春市豐城中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月創(chuàng)新班段考試題和答案

一、單選題本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在復(fù)平面內(nèi)，(1-i)(1-4i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限A．p和q都是真命題B．p和q都是真命題C．p和q都是真命題D．p和q都是真命題4.如圖甲，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A,，如圖乙，若三棱錐A,-EFD的所有頂點(diǎn)均在球O的球面上，則球O的體積為() 5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B.C.D.6.若(3-x)(1+2x)10＝a0＋a1x+?+a11x11，x∈R，則a1·3＋a2·32+?+a11·311的值為()A.39B.39－1C.0D.-37．已知函數(shù)f(x)=cos3x-cos2x,xA.B.-C.D.-448．過(guò)M(0,p)且傾斜角為的直線l與曲線C:x2=2py交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B作曲線C的兩條切線l1，l2，若l1，l2交于N，直線MN的傾斜角為β,則tan(α-β)的最小值為() 二、多選題本大題共3小題，每小題有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法中，正確的是()2B．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,δ),P(ξ<4)=0.74；則P(2<ξ<4)=0.242D．若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的方差為2，則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為4則d的取值可以是：()A.-2B.-C.D.線段BC?上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)則下列命題正確的是()A.三棱錐P-A1QC的體積為定值B.直線PQ222C.在直三棱柱ABC-A?B?C?內(nèi)部能夠放入一個(gè)表面積為1.44π的球D.A1P三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，滿分15分）llgx-a若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是.14．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，要求甲不當(dāng)語(yǔ)文科代表，乙不當(dāng)數(shù)學(xué)科代表，若丙當(dāng)物理科代表則丁必須當(dāng)化學(xué)科代表，則不同的選法共有種.四、解答題（本大題共5小題，滿分77分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.）1513分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且a2(bcosA+acosB)2.（1）求角C；16.（15分）為了解某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，對(duì)高一年級(jí)的1班~8班進(jìn)行了抽測(cè)，采取如下方式抽樣：每班隨機(jī)各抽10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)監(jiān)測(cè).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每班10名學(xué)生中身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)散點(diǎn)圖如下（x軸表示對(duì)應(yīng)的班號(hào)，y軸表示對(duì)應(yīng)的優(yōu)秀人數(shù)（1）若用散點(diǎn)圖預(yù)測(cè)高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從高一年級(jí)學(xué)生中任意抽測(cè)1人，試估計(jì)該生身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的概率；（2）若從高一2班抽測(cè)的10人中隨機(jī)抽取1人，從高一5班抽測(cè)的10人中隨機(jī)抽取1人，設(shè)X表示這2人中身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）假設(shè)每個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)優(yōu)秀的概率與該班隨機(jī)抽到的10名學(xué)生的身體素質(zhì)優(yōu)秀率相等.現(xiàn)在從每班中分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)，用“ξk=1”表示第k班抽到的這名同學(xué)身體素質(zhì)優(yōu)秀，?ξk=0”表示第k班抽到的這名同學(xué)身體素質(zhì)不是優(yōu)秀(k=1,2,...,8).直接寫(xiě)出方差D(ξ1)，D(ξ2)，D(ξ3（無(wú)需過(guò)程）.高三創(chuàng)新班月考第3頁(yè)/共4頁(yè)FF1F4（1）求C1，C2的方程；（2）過(guò)F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為弦AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值.（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線方程；（2）若f(x)≤2恒成立，求a的取值范圍；設(shè)g且函數(shù)g(x)有極大值點(diǎn)x0，求證：x0f(x0)+1+ax>0.,ajdTTTTTT（2）從lT(a1)，lT(a2)，?,lT(an)中任意刪去兩個(gè)數(shù)，記剩下的n一2個(gè)數(shù)的和為M，)的每一個(gè)集合T，集合S中都存在三個(gè)不同的元素e，f，g，使得dT(e,f)+dT(f,g)+dT(g,e)=3. ………密………請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū) ………密………三、解答題（共學(xué)校班級(jí)貼條形碼區(qū)00000學(xué)校班級(jí)貼條形碼區(qū)0000000000111111111122222222223333333333444444444455555555556666666666777777777788888888889999999999注意事項(xiàng)2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答內(nèi)作答，超出區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)缺考標(biāo)記一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共18分）三、填空題（每小題5分，共15分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)15．(1)在△ABC中，bcosA+acosB=b.又a2(bcosA+acosB)2，所以a2+b2-ab=c2，16.(1)依題意，從高一年級(jí)的（1）班~（8）班抽測(cè)共80人，所以估計(jì)該生身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的概率為.(2)依題意，高一2班抽測(cè)的10人中優(yōu)秀的有6人，高一5班抽測(cè)的10人中優(yōu)秀的有7人，則X可取0,1,2，則X的分布列為：X012P 252321P(ξ2ξ2服從兩點(diǎn)分布，則D(ξ2)=0.6×0.4=0.24，P(ξ4ξ4服從兩點(diǎn)分布，則D(ξ4)=0.4×0.6=0.24，所以所以.(2)依題意,直線AB的方程可設(shè)為x=my-1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),2,∴直線PQ的方程為y=-x,=2到直線PQ的距離為d,則B到直線PQ的距離也為d, mx1+3y1-mx2-3y2 mx1+3y1-mx2-3y2m2m2+9, 22, (y1(y12-4y1y2又∵y1-y2m2222又∵y1-y2∴當(dāng)m=0時(shí),S取得最小值,且Smin=22,即四邊形APBQ面積的最小值為當(dāng)a=2時(shí)，有f=lnx-4x，故f=-4，而f/-4，故f/=-3.從而函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)，切線斜率為為-3.(2)①若a<，則有，不滿足條件；足條件.綜合①②兩方面，可知a的取值范圍是<0，所以φ單調(diào)遞減.上遞增.從而g(x)在(0,+∞)上遞增，不可能有極大值點(diǎn)，矛盾.所以a>1，此時(shí)從而根據(jù)g/(x)的符號(hào)可知在和上遞增，在從而..所以當(dāng)(a2,a4),(a4,a1),(a4,a3)∈T時(shí)，lT(a4)取得最大值2.設(shè)刪去的兩個(gè)數(shù)為，則lT由題意可知：lT(ak)≤n-1,lT(am)≤n-1