物理光學(xué)（第6版）課件 梁銓廷 第1-5章 光的電磁理論 - 光的衍射

預(yù)備知識(shí)

1、矢

量

運(yùn)

算矢

量矢量加減矢量點(diǎn)乘矢量叉乘1、矢

量

運(yùn)

算梯度1、矢

量

運(yùn)

算散度設(shè)：1、矢

量

運(yùn)

算旋度1、矢

量

運(yùn)

算1)梯度場(chǎng)的旋度=02)旋度場(chǎng)的散度=03)梯度場(chǎng)的散度=拉普拉斯算式4)場(chǎng)論中有一些基本的公式設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)2、波動(dòng)微分方程振動(dòng)以速度向z軸正方向傳播，t時(shí)刻到達(dá)z處，即z處的振動(dòng)比原點(diǎn)處慢z/v，則振動(dòng)表示為波函數(shù)可以寫(xiě)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)波函數(shù)2、波動(dòng)微分方程令對(duì)時(shí)間求一階及二階偏導(dǎo)對(duì)坐標(biāo)求一階及二階偏導(dǎo)因此，得到波函數(shù)的時(shí)空變化關(guān)系，即波動(dòng)方程：該方程嚴(yán)格求解需要初值條件和邊值條件。它的解有多種形式，可能是前面（14）式的余弦波，又稱(chēng)為簡(jiǎn)諧波平面波，也可以是球面波等等。若振動(dòng)以速度沿任意方向傳播，則2、波動(dòng)微分方程考慮最簡(jiǎn)單最基本的解，平面波，假設(shè)波沿著直角坐標(biāo)系的z軸方向傳播則：以速度V沿著z正方向傳播沿著z負(fù)方向傳播因此，波動(dòng)方程可以寫(xiě)為2、波動(dòng)微分方程積分后得到：1.1光的電磁波性質(zhì)

1、麥克斯韋方程組

高斯

1777-1855安培

1775-1836法拉第1791-1867麥克斯韋1831-1879穩(wěn)定電磁場(chǎng)（靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)）

不穩(wěn)定電磁場(chǎng)

麥克斯韋方程組

為閉合回路上的傳導(dǎo)電流密度為位移電流密度為磁感強(qiáng)度變化率微分形式積分形式表示電感強(qiáng)度（電位移矢量）

表示電場(chǎng)強(qiáng)度表示磁感強(qiáng)度

表示磁場(chǎng)強(qiáng)度ρ為封閉曲面內(nèi)的電荷密度1、麥克斯韋方程組1、麥克斯韋方程組微分形式電場(chǎng)可以是有源場(chǎng)磁感強(qiáng)度的散度處處為零，磁場(chǎng)是一個(gè)無(wú)源場(chǎng)，不存在磁單極子

變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)。εμ是介電常數(shù)（或電容率）是磁導(dǎo)率式中，ε、μ是常數(shù)，對(duì)光學(xué)中常見(jiàn)的透明介質(zhì)σ=0。在真空中，對(duì)于非磁性物質(zhì)，是電導(dǎo)率σ各向同性均勻介質(zhì)中，物質(zhì)方程2.物

質(zhì)

方

程

麥克斯韋方程組和物質(zhì)方程組成一組完整的方程組，用于描述時(shí)變場(chǎng)情況下電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律。

物質(zhì)方程給出了介質(zhì)的電學(xué)和磁學(xué)性質(zhì)，它們是光與物質(zhì)相互作用時(shí)媒質(zhì)中大量分子平均作用的結(jié)果。討論無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)的情況，ε、μ是常數(shù)，若電磁場(chǎng)遠(yuǎn)離輻射源，則

=0，

=03.電磁場(chǎng)的波動(dòng)性麥克斯韋方程組可簡(jiǎn)化為第（3）式取旋度，并將代入（3）式

右邊，得

（5）矢量分析的基本公式代入（5）式，得（7）同理：（5）電磁波的傳播速度3、電磁波譜其中電磁波的傳播速度2、光是電磁波真空中傳播的速度為預(yù)言光是電磁波其中可見(jiàn)光在真空中的波長(zhǎng)：390～780nm頻率范圍約為7.69×101?～3.84×101?Hz3、電磁波譜紅光

780~620nm3.8×1014~4.8×1014Hz

橙光

620~590nm4.8×1014~5.1×1014Hz

黃光

590~560nm5.1×1014~5.4×1014Hz

綠光

560~500nm5.4×1014~6.0×1014Hz

青光

500~480nm6.0×1014~6.3×1014Hz

藍(lán)光

480~450nm6.3×1014~6.7×1014Hz

紫光

450~390nm6.7×1014~7.7×1014Hz

人眼對(duì)555nm比較敏感，因此，我們常常用555nm的黃綠光來(lái)代表太陽(yáng)光作相關(guān)的估算。4、折射率電磁波在真空中的速度與介質(zhì)中速度之比稱(chēng)為介質(zhì)絕對(duì)折射率（13）對(duì)非磁性介質(zhì)麥克斯韋關(guān)系相對(duì)介電常數(shù)與光波的頻率有關(guān)，因此，折射率也隨光波頻率不同而不同

分別是相對(duì)介電常數(shù)與相對(duì)磁導(dǎo)率1.2單色平面波和球面波

波函數(shù)？波函數(shù)？由于我們將用光的電磁波理論討論問(wèn)題，因此，光波的數(shù)學(xué)表達(dá)式就很重要。舉例來(lái)說(shuō)，平行光經(jīng)過(guò)透鏡匯聚到焦點(diǎn)，幾何光學(xué)就可以用平行的入射光線和匯聚到球心的出射表達(dá)，但現(xiàn)在，我們就要用數(shù)學(xué)表達(dá)式分別寫(xiě)出入射和出射的光波。

顯然，波函數(shù)要滿(mǎn)足波動(dòng)方程，是波動(dòng)方程的一個(gè)解。1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1、單色平面波的余弦函數(shù)表示（1）（2）1、單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則2）平面波沿z負(fù)方向傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示沿z軸方向傳播3）分別沿x、y、z不同方向傳播的單色平面波沿x軸方向傳播沿y軸方向傳播利用物理量之間的關(guān)系4）單色平面波其他形式利用物理量之間的關(guān)系4）單色平面波其他形式為了表示單色光波的空間周期性，我們把波長(zhǎng)稱(chēng)為空間周期波矢量所以，波動(dòng)函數(shù)可寫(xiě)成其大小為空間角頻率、波數(shù)5）單色平面波其他形式6）沿任意方向傳播的單色平面波6）沿任意方向傳播的單色平面波2.

復(fù)指數(shù)函數(shù)表示復(fù)數(shù)形式的單色平面波復(fù)振幅2.

復(fù)指數(shù)函數(shù)表示（17）（1）（2）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)

1)電磁波是橫波證明：（3）（4）（5）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)振動(dòng)方向與傳播方向垂直，是矢量橫波證明：

2）

互相垂直左邊右邊

互相垂直，彼此又垂直于波的傳播方向，

，所以波的傳播方向。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振動(dòng)方向是互相垂直的,三者構(gòu)成右手螺旋系統(tǒng)，如圖所示。（6）（7）（8）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)

3）

同相，振幅比為一常數(shù)（9）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)（8）注：與“光波中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的重要性并不相同”呼應(yīng)對(duì)于光來(lái)說(shuō)，它包含了電矢量和磁矢量，從波的傳播來(lái)看，電矢量和磁矢量處于同等的地位，但從光與物質(zhì)的作用來(lái)看，兩者不相同。討論（8）注：與“光波中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的重要性并不相同”呼應(yīng)例如，光波對(duì)物質(zhì)中帶電粒子的作用，光波中電場(chǎng)的作用就遠(yuǎn)遠(yuǎn)比光波中磁場(chǎng)的作用強(qiáng)。例如，照片底版感光是電場(chǎng)，還有，光接收器對(duì)光波的響應(yīng)的也是電場(chǎng)，而不是磁場(chǎng)。在光學(xué)中通常把電矢量

稱(chēng)為光矢量把的振動(dòng)稱(chēng)為光振動(dòng)。在討論光的振動(dòng)性質(zhì)時(shí)，只考慮電矢量即可。4.

單色球面波假設(shè)在真空中或各向同性的均勻介質(zhì)中的某一點(diǎn)S放一個(gè)點(diǎn)光源，振動(dòng)源s點(diǎn)的振動(dòng)，會(huì)向周?chē)臻g均勻傳播，也就是說(shuō)，從點(diǎn)光源是發(fā)出的光波，將以相同的速度向各個(gè)方向傳播，從對(duì)稱(chēng)性考慮這個(gè)波的等相面，是以S為中心的球面，而且球面上的振幅處處相等，這種光波稱(chēng)為球面波。（18）在球坐標(biāo)下，因?yàn)楦轿粵](méi)有關(guān)系，所以式(18)可以變形為：（19）或（20）它的解為（21）一個(gè)背離原點(diǎn)s的發(fā)散波和一個(gè)匯聚到原點(diǎn)s的會(huì)聚波的疊加。4.

單色球面波（22）復(fù)數(shù)的形式（23）1）發(fā)散球面波4.

單色球面波等相面是r等于常數(shù)的球面（24）2）會(huì)聚球面波（25）4.

單色球面波復(fù)振幅波函數(shù)（26）3）球面波與平面波4.

單色球面波發(fā)散波與會(huì)聚波ｚ＝０的ｘｙ平面上的復(fù)振幅當(dāng)光源的大小尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光源到觀察點(diǎn)ｒ的距離時(shí)，在一個(gè)小的觀察范圍內(nèi)，可以忽略球面波振幅隨ｒ的變化。并且可以把球面波的波面看作是平面。（28）（27）利用單色平面波照明一個(gè)細(xì)長(zhǎng)狹縫來(lái)獲得接近理想化的柱形波5.

柱面波復(fù)振幅（29）波函數(shù)1.3

光源和光的輻射

1.光源

連續(xù)光譜

太陽(yáng)光譜

線狀光譜能夠發(fā)光的物體都稱(chēng)為光源光源可以分為自然光源和人造光源。太陽(yáng)就是我們最常見(jiàn)的光源，它是自然光源。而普通的發(fā)光的燈泡、蠟燭。是人造光源。光源還有其他的分類(lèi)方法。光學(xué)實(shí)驗(yàn)室常見(jiàn)的有激光器，熱輻射光源，氣體放電光源、如鈉燈，還有新的光源發(fā)光二極管，簡(jiǎn)稱(chēng)LED從發(fā)光的譜線來(lái)看，有連續(xù)光譜、如太陽(yáng)光譜，也有線狀光譜如氫原子光譜。經(jīng)典電磁理論把原子發(fā)光看成是原子內(nèi)部過(guò)程形成的電偶極子的輻射。2.光輻射的經(jīng)典模型

光是電磁波，光源發(fā)光是物體輻射電磁波的過(guò)程。物體微觀上可認(rèn)為由大量分子、原子、電子所組成，可看成電荷體系，大部分物體發(fā)光屬于原子發(fā)光類(lèi)型。經(jīng)典電磁理論把原子發(fā)光看成是原子內(nèi)部過(guò)程形成的電偶極子的輻射。在外界能量的激發(fā)下，原子中電子和原子核不停運(yùn)動(dòng)，以致原子的正電中心（原子核）和負(fù)電中心（高速回轉(zhuǎn)電子）往往不重合，且兩者的距離不斷變化，使原子成為一個(gè)振蕩的電偶極子。振蕩電偶極子在周?chē)臻g產(chǎn)生交變的電磁場(chǎng)，并在空間以一定的速度傳播，伴隨著能量的傳遞。電偶極子模型1）振蕩電偶極子往外輻射的電磁場(chǎng)，用麥克斯韋方程組進(jìn)行計(jì)算，得到距離偶極子很遠(yuǎn)的P點(diǎn)處輻射的電磁場(chǎng)的數(shù)值為：2.光輻射的經(jīng)典模型電磁波的角頻率，與電偶極子的振蕩角頻率相同，振幅隨P點(diǎn)的方位與電偶極子軸線的夾角有關(guān)2）3輻射能輻射能（3）

電磁波的傳播過(guò)程伴隨著能量在空間的傳遞?？臻g某一區(qū)域中單位體積的輻射能可以用電磁場(chǎng)的能量密度為：電場(chǎng)能量密度+磁場(chǎng)能量密度輻射強(qiáng)度矢量-------坡印亭矢量（描述電磁能量的傳播）3輻射能輻射能的方向表示能量流動(dòng)的方向，其大小等于單位時(shí)間垂直通過(guò)單位面積的能量。如果不考慮介質(zhì)對(duì)波的吸收，dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)面積A的能量為：能量密度乘以體積=能量密度×波傳播的速度×?xí)r間dt×面積A（4）輻射強(qiáng)度矢量的大小（4）（5）或（6）考慮方向后（6）（7）（7）把輻射電磁場(chǎng)的表達(dá)式，方程（1）、（2）代入方程（5），得到：3輻射能輻射能（8）對(duì)于光波，電場(chǎng)、磁場(chǎng)變化迅速，變化頻率在1015赫茲左右，的值也迅速變化，無(wú)法接收的瞬時(shí)值，只能接收其平均值，對(duì)應(yīng)的電磁場(chǎng)的平均值計(jì)算如下：（8）考慮在遠(yuǎn)離電偶極子的地方，球面波可以用平面波替代，則（9）3輻射能輻射能（9）（11）（10）在光學(xué)里，通常把輻射強(qiáng)度的平均值稱(chēng)為光強(qiáng)度，用符號(hào)

表示。3輻射能輻射能光強(qiáng)I與平面波振幅A的平方成正比。（11）（10）通常，我們討論的是同一種介質(zhì)中的光強(qiáng)，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率相同，我們需要知道的是相對(duì)強(qiáng)度，因此，光波強(qiáng)度I與波的振幅之間的比例系數(shù)就不重要了，所以，常常把振幅的平方這個(gè)相對(duì)光強(qiáng)來(lái)代表光強(qiáng)度。如果用復(fù)振幅表示波函數(shù)，則相對(duì)光強(qiáng)就等于復(fù)振幅的模方。3輻射能輻射能若已知光波強(qiáng)度，可計(jì)算光波電矢量的振幅A。例題

對(duì)于一束100千瓦的激光束，用透鏡聚焦到10-6cm2的截面積上，因而在透鏡焦面上激光束的強(qiáng)度為這樣強(qiáng)的電場(chǎng)可產(chǎn)生極高的溫度，把任何照射的目標(biāo)燒毀。1.6光在介質(zhì)分界面上的反射和折射

當(dāng)光波由一種媒質(zhì)投射到與另一種媒質(zhì)的交界面時(shí)，將發(fā)生反射和折射（透射）現(xiàn)象。根據(jù)麥克斯韋方程組和邊界條件討論光在介質(zhì)界面的上的反射和折射。反射波、透射波與入射波傳播方向之間的關(guān)系由反射定律和折射定律描述，而反射波、透射波與入射波之間的振幅和相位關(guān)系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。

光在介質(zhì)界面上的反射和折射電磁理論邊界條件反射定律、折射定律、菲涅耳公式（1）z其中：矢量r的原點(diǎn)，選為分界面上的一個(gè)點(diǎn)O,

r只有x和Y兩個(gè)分量入射、反射、折射光波的表達(dá)式如下（1）當(dāng)電磁波由一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時(shí)，由于介質(zhì)的物理性質(zhì)不同，電磁場(chǎng)在界面上將是不連續(xù)的。但分界面上的電磁場(chǎng)量具有一定的關(guān)系。電磁場(chǎng)的連續(xù)條件：在界面沒(méi)有自由面電荷和傳導(dǎo)電流（2）①②③④邊值關(guān)系（2）一、反射定律和折射定律(3)(4)利用邊界條件方程組（2）中的第3個(gè)方程，即光波通過(guò)分界面時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。再考慮到介質(zhì)1中的電場(chǎng)強(qiáng)度是入射波和反射波電場(chǎng)強(qiáng)度之和，則(3)(4)(6)(7)入射波、反射波和折射波頻率相等(5)式（4）對(duì)任何時(shí)刻都恒成立，就要求式（4）各項(xiàng)t的系數(shù)相等。一、反射定律和折射定律反射光波和折射光波的波矢是共面的，同在入射面內(nèi)反射和折射定律的第1部分內(nèi)容或折射定律，或snell斯涅耳定律(8)(10)(11)一、反射定律和折射定律

反射定律(9)（8）（9）

（7）一、反射定律和折射定律小結(jié)二、菲

涅

耳

公

式菲

涅

耳

公

式

給出反射波、折射波與入射波的振幅和位相關(guān)系..（1）（2）（3）（4）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)光波是橫波（3）（4）復(fù)習(xí)s態(tài)—振動(dòng)矢量垂直于入射面p態(tài)—振動(dòng)矢量在入射面內(nèi)規(guī)定：

xzx二、菲

涅

耳

公

式1.

S波和p波

把、

分解為s波和p波，S分量與p分量相互獨(dú)立菲

涅

耳

公

式：振幅反射系數(shù)、透射系數(shù)E、H矢量在界面處切向連續(xù)反射和折射不改變E、H的振動(dòng)態(tài)2.

E為s波,H為p波的菲涅耳公式（7）（8）xx二、菲

涅

耳

公

式把入射波、反射波，折射波的復(fù)數(shù)形式的表達(dá)式代到式（5）和（8），并利用折射定律，得到式（9）和（10）振幅反射系數(shù)

振幅透射系數(shù)（11）（12）=反射波振幅/入射波振幅=折射波振幅/入射波振幅二、菲

涅

耳

公

式3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式二、菲

涅

耳

公

式據(jù)電磁矢量在界面處的切向連續(xù)的邊界條件，同理得到：3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式再次利用物質(zhì)方程、單色平面波的波函數(shù)、折射定律等，把式（13）和（14）改寫(xiě)為式（15）、（16）.二、菲

涅

耳

公

式3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式（17）（18）二、菲

涅

耳

公

式P波的振幅反射系數(shù)P波的振幅透射系數(shù)振幅反射率振幅透射率s波振幅反射率振幅透射率p波小結(jié)利用關(guān)系菲涅耳公式（19）二、菲

涅

耳

公

式對(duì)于

的垂直入射的特殊情況，可得其中，相對(duì)折射率二、菲

涅

耳

公

式三、菲

涅

耳

公

式

的

討論1.反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角變化圖1三、菲

涅

耳

公

式

的

討論（1）n?<n?的情況即沒(méi)有折射光波1.反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角變化存在反射波和折射波當(dāng)（

θc為θ2=900時(shí)對(duì)應(yīng)的θ1，臨介角）時(shí)，表示發(fā)生全反射現(xiàn)象，有

都大于1，且隨θ1的增大而增大（2）n?>n?的情況圖2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當(dāng)入射角大于或等于臨界角時(shí)，s波和p波的反射系數(shù)rs、rp變?yōu)閺?fù)數(shù)，但它們的模均為12.位相變化與半波損失

三、菲

涅

耳

公

式

的

討論n1n2圖5光波正入射時(shí)光矢量實(shí)際的振動(dòng)方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

n1n2掠入射時(shí)s波和p波振動(dòng)的參考方向n1n2光波掠入射時(shí)光矢量實(shí)際的振動(dòng)方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

正入射時(shí)光矢量實(shí)際的振動(dòng)方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化

隨著θ1的變化會(huì)出現(xiàn)正值或負(fù)值表明所考慮的兩個(gè)場(chǎng)同相位（振幅比取正值），或者反相位（振幅比取負(fù)值），相應(yīng)的相位變化或是零或是三、菲

涅

耳

公

式

的

討論對(duì)于折射波，都是正值，表明折射波和入射波的相位總是相同，其s波和p波的取向與規(guī)定的正向一致，光波通過(guò)界面時(shí)，折射波不發(fā)生相位改變。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論對(duì)于反射波，要區(qū)分n1>n2和n1<n2兩種情況，并注意時(shí)的不同。對(duì)所有的θ1都是負(fù)值，表明反射時(shí)s波在界面上發(fā)生了的位相變化。當(dāng)n1<n2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當(dāng)

時(shí)為負(fù)值，表明在界面上，反射光的p波有相位變化。當(dāng)

時(shí)為零，表明反射光中沒(méi)有平行于入射面的振動(dòng)，而只有垂直于入射面的振動(dòng)，即發(fā)生全偏振現(xiàn)象。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當(dāng)入射角

時(shí)，位相改變既不是零也不是，而是隨入射角有一個(gè)緩慢的變化，發(fā)生了全反射。當(dāng)入射角

時(shí)，s波和p波的相位變化情況與時(shí)得到的結(jié)果相反，并且也有

時(shí)產(chǎn)生全偏振現(xiàn)象。當(dāng)n1>n2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論結(jié)論：當(dāng)平面波在接近正入射或掠入射下從光疏介質(zhì)與光密介質(zhì)的分界面反射時(shí)，反射光的電矢量相對(duì)于入射光的電矢量產(chǎn)生了的相位突變（半波損失：反射時(shí)損失了半個(gè)波長(zhǎng)）。如果光波是從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，在正入射時(shí)反射波的電矢量沒(méi)有的相位突變，掠入射時(shí)發(fā)生全反射現(xiàn)象。對(duì)于折射波，不論哪一種情況，電矢量都不發(fā)生位相突變。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論

3.布儒斯特(D.Brewster)角

n1n2

當(dāng)入射等于布儒斯特角時(shí)，P分量沒(méi)有反射波。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論

考慮界面上一單位面積，設(shè)入射波、反射波和折射波的光強(qiáng)分別為通過(guò)此面積的光能分別為

入射波（24）反射波（25）透射波（26）四、反射率和透射率界面上反射波、透射波的能流與入射波能流之比為（27）（28）四、反射率和透射率當(dāng)不考慮介質(zhì)的吸收和散射時(shí)，根據(jù)能量守恒關(guān)系P波和s波的反射率和透射率表示式為（29）（7）（30）（9）（31）四、反射率和透射率同樣有若入射光為自然光，可把自然光分成s波和P波，它們的能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率為（32）（33）（34）四、反射率和透射率自然光在

的區(qū)域內(nèi)反射率幾乎不變，約等于正入射的值。正入射時(shí)，（35）四、反射率和透射率對(duì)于構(gòu)造復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)，即使接近于正入射下入射，由于反射面過(guò)多，光能量的損失也很?chē)?yán)重。例如，一個(gè)包含6塊透鏡系統(tǒng)，反射面20面，若n=1.52，光在各面入射角很小，透過(guò)這一系統(tǒng)的光能量為W1為入射光能量，由于反射而損失的能量占58.5%。為減少光能量損失，近代光學(xué)技術(shù)普遍采用在光學(xué)元件表面鍍?cè)鐾改?。例如：在空氣——玻璃（n=1.52）界面反射的情況，約4%的光能量被反射。1.5全反射和隱失波

菲涅耳公式（1）（2）（3）（4）折射定律（5）復(fù)習(xí)光波從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，入射角大于臨界角時(shí)，

入射光將全部反射回原介質(zhì)。

全發(fā)射現(xiàn)象1、全反射臨界角（5）（6）

臨界角2.臨界角（5）（7）2.臨界角（8）（9）（12）（13）所有光線全部返回介質(zhì)一，不存在折射光，光在界面上發(fā)生全反射時(shí)不損失能量。其中n=n2/n13.反射系數(shù)全反射時(shí)，相移與入射角的關(guān)系（14）（15）4.位相變化全反射下，s和p兩個(gè)分量有不同的位相變化，兩分量的位相差為當(dāng)入射角為臨界角或900時(shí)，兩分量的位相差為0，若入射光為線偏振光，反射光也為線偏振光。當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)，兩分量的位相差不為0或，反射光為橢圓偏振光。（16）4.位相變化5.隱失波古斯-漢森位移（17）（18）5.隱失波透射波的波函數(shù)（17）（18）（19）振幅位相（19）衰減因子波的振幅隨z的增加呈指數(shù)衰減（20）：介質(zhì)1中的波長(zhǎng)隱失波的波長(zhǎng)（21）6.穿透深度全反射等效圖BA2.1單色光波的疊加和干涉

兩個(gè)或多個(gè)光波在空間某一區(qū)域相遇時(shí)，發(fā)生光波的疊加。一般頻率、振幅、位相都不相同的光波疊加較復(fù)雜，本章只討論頻率相同或頻率相差很小的單色光波的疊加。波在傳播過(guò)程中，除了遇到界面，產(chǎn)生反射、折射外，1）疊加原理：幾個(gè)波在相遇點(diǎn)產(chǎn)生的合振動(dòng)是各個(gè)波單獨(dú)產(chǎn)生的振動(dòng)的矢量和。

疊加原理是波動(dòng)光學(xué)的基本原理。數(shù)學(xué)表達(dá)：

實(shí)際上，通常計(jì)算的是諸波列的同一分量的疊加，標(biāo)量相加

E(t)=E1(t)+E2(t)+???它是討論干涉、衍射和偏振等波動(dòng)光學(xué)問(wèn)題的重要基礎(chǔ)

一、

疊加原理前提：光波傳播獨(dú)立性2）波傳播的獨(dú)立性

疊加原理也是介質(zhì)對(duì)光波的線性響應(yīng)的一種反映一、

疊加原理每一個(gè)波獨(dú)立地產(chǎn)生作用，不因其他波的存在而受影響。如兩光波相遇之后分開(kāi)，每個(gè)光波仍保持原有的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等），按照自己的傳播方向繼續(xù)前進(jìn)。設(shè)兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波分別發(fā)自光源S1和S2，在空間某點(diǎn)P相遇，P到S1和S2的距離分別為r1和r2。兩光波各自在P點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)可以寫(xiě)為二、

兩個(gè)同頻率、同振動(dòng)方向光波的疊加和干涉方法：代數(shù)法、復(fù)振幅法和圖解法兩列波交疊區(qū)域任意一點(diǎn)p的振動(dòng)？根據(jù)疊加原理，P點(diǎn)的合振動(dòng)為式中光強(qiáng)為二、

兩個(gè)同頻率、同振動(dòng)方向光波的疊加和干涉式中討論在P點(diǎn)疊加的合振動(dòng)的光強(qiáng)I取決于兩光波在疊加點(diǎn)的相位差。P點(diǎn)光強(qiáng)有最大值，P點(diǎn)光強(qiáng)有最小值，二、

兩個(gè)同頻率、同振動(dòng)方向光波的疊加和干涉兩光波在P點(diǎn)的相位差可寫(xiě)成為單色光波在真空中的波長(zhǎng)為光程差，記為D表示從S1和S2到P點(diǎn)的光程之差。所謂光程，就是光波在某一種介質(zhì)中所通過(guò)的幾何路程和這介質(zhì)的折射率的乘積。采用光程概念的好處是，可以把光在不同介質(zhì)中的傳播路程都折算為在真空中的傳播路程，便于進(jìn)行比較。二、

兩個(gè)同頻率、同振動(dòng)方向光波的疊加和干涉光程差為兩束光的光程之差s2S1p=r1s1pe2n2S2p=r2s2s1r2r1pn1n2D=n2r2-n1r1D光程差與相位差的關(guān)系為：光程差與相位差的關(guān)系光程差每變化一個(gè)波長(zhǎng)，相位差變化則相位差為：光程差為D，相位差為DD即光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)有光強(qiáng)最大值即光程差等于波長(zhǎng)的半整數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)的光強(qiáng)最小兩光波在空間相遇，如果它們?cè)谠袋c(diǎn)發(fā)出時(shí)的初相位相同，則光波在疊加區(qū)相遇點(diǎn)的強(qiáng)度將取決于兩光波在該點(diǎn)的光程差或相位差。P點(diǎn)光強(qiáng)有最大值，DDDP點(diǎn)光強(qiáng)有最小值，若在考察時(shí)間內(nèi)，兩光波的初相位保持不變，光程差也恒定，則該點(diǎn)的強(qiáng)度不變，疊加區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的強(qiáng)度也不變，則在疊加區(qū)內(nèi)將看到強(qiáng)弱穩(wěn)定的強(qiáng)度分布，把這種現(xiàn)象稱(chēng)為干涉現(xiàn)象，產(chǎn)生干涉的光波稱(chēng)為相干光波，其光源稱(chēng)為相干光源。實(shí)際光波產(chǎn)生干涉必須要滿(mǎn)足一些條件：兩疊加光波的位相差固定不變，光矢量振動(dòng)方向相同，頻率相同。

兩頻率相同、振動(dòng)方向相同而傳播方向相反的單色光波的疊加，形成光駐波。

例如垂直入射到兩種介質(zhì)分界面的單色光波與反射波的疊加，便可獲得光駐波。三、

光駐波設(shè)反射面是Z=0的平面，為方便起見(jiàn)，假定界面的反射比很高，可以設(shè)入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式為是反射時(shí)的位相躍變，當(dāng)介質(zhì)2的折射率大于介質(zhì)1時(shí)，合成波的振幅為三、

光駐波對(duì)于z上的每一點(diǎn)，都是頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，相應(yīng)的振幅隨z而變。合成波的振幅為位相為，與z無(wú)關(guān)，表明合成波不在z上傳播，駐波三、

光駐波不同的z值有不同的振幅，但極大值和極小值的位置不隨時(shí)間而變。振幅最大值的位置稱(chēng)為波腹，其振幅等于兩疊加光波的振幅之和，而振幅為零的位置稱(chēng)為波節(jié)。波腹的位置由下式?jīng)Q定波節(jié)的位置由下式?jīng)Q定三、

光駐波相鄰波節(jié)（或波腹）之間的距離為相鄰波節(jié)和波腹間的距離為波節(jié)、波腹的位置不隨時(shí)間而變?nèi)?/p>

光駐波2.3不同頻率的單色光波的疊加

討論同一方向傳播的振動(dòng)方向相同，振幅相等而頻率接近的單色光波的疊加，其結(jié)果產(chǎn)生光學(xué)上有意義的“拍”現(xiàn)象。一、光拍設(shè)振幅為,頻率分別為和的單色光波沿z軸傳播

一、光拍疊加后得合成波式中調(diào)制頻率調(diào)制波數(shù)

一、光拍令合成波是一個(gè)頻率為而振幅受到調(diào)制的行波，即振幅隨時(shí)間和位置在-2a與2a間變化則

一、光拍當(dāng)振幅變化緩慢，而光波的頻率很高，E變化極快，不可能直接探測(cè)，但卻可以探測(cè)出調(diào)制波的光強(qiáng)。合成波的光強(qiáng)為合成波的強(qiáng)度隨時(shí)間和位置在0～4a2之間變化，這種強(qiáng)度時(shí)大時(shí)小的現(xiàn)象稱(chēng)為拍。拍頻等于，即等于振幅調(diào)制頻率的兩倍，或等于兩疊加單色光波頻率之差。

一、光拍光學(xué)拍：兩個(gè)不同頻率的單色光波的疊加

一、光拍單色光波的傳播速度指它的等相面的傳播速度，即相速度。合成波應(yīng)包含等相面?zhèn)鞑ニ俣群偷确鎮(zhèn)鞑ニ俣葍刹糠?。相速度：由相位不變條件得

二、光的相速度和群速度但在色散介質(zhì)中，媒質(zhì)對(duì)這些參與合成波必然是色散的，那么，傳播中的波由于各不同頻率的成分運(yùn)動(dòng)快慢不一致，會(huì)出現(xiàn)擴(kuò)散，但假若這個(gè)波是由一群頻率差別不大的簡(jiǎn)諧波組成，這時(shí)在相當(dāng)長(zhǎng)的傳播途程中總的波仍將維持為一個(gè)整體，以一個(gè)固定的速度運(yùn)行。這個(gè)特殊的波群稱(chēng)為“波包”，這個(gè)速度稱(chēng)為群速度。不同頻率的波在無(wú)色散的真空中傳播時(shí)，它們的速度相同，因而合成波是一個(gè)波形穩(wěn)定的拍

二、光的相速度和群速度色散介質(zhì)中的群速度和相速度

二、光的相速度和群速度群速度：振幅調(diào)制包絡(luò)的移動(dòng)速度，是合成波振幅確定點(diǎn)的移動(dòng)速度。由振幅不變的條件當(dāng)很小時(shí)，有

二、光的相速度和群速度代入

得：越大，波的相速度隨波長(zhǎng)的變化越大時(shí)，群速度與相速度相差越大即波長(zhǎng)較大的單色光波比波長(zhǎng)較短的單色光波傳播速度大時(shí)（正常色散），群速度小于相速度

二、光的相速度和群速度即反常色散，群速度大于相速度對(duì)于無(wú)色散介質(zhì)，群速度等于相速度

二、光的相速度和群速度2.4復(fù)雜波的分解

實(shí)際光源發(fā)出的光波不能認(rèn)為是余弦或正弦函數(shù)表示的單色光波，但可以將任何復(fù)雜的波動(dòng)分解為一組由余弦函數(shù)和正弦函數(shù)表示的單色波之和。利用傅里葉分析方法，可以把周期波或非周期波分解為若干個(gè)帶權(quán)重的頻率、振幅和位相各異的單色波。光波波列越長(zhǎng)，被分解出的單色波的頻率范圍越窄，因此單色性越好。問(wèn)題：周期性波函數(shù)f(z)的分解依據(jù)：傅里葉級(jí)數(shù)定理一、周期波的分析其中系數(shù)例如周期性波函數(shù)的分解也可以寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式其中系數(shù)一、周期波的分析二、非周期性波的分析非周期性波呈現(xiàn)出波包的形狀，要用傅里葉積分進(jìn)行分析非周期性波函數(shù)f(z)的分解其中二、非周期性波的分析例：其頻率為強(qiáng)度分布波列長(zhǎng)度2L和波列所包含的單色波的波長(zhǎng)范圍

的關(guān)系3.1光波干涉的條件

及實(shí)現(xiàn)方法

2.1光波干涉的條件&實(shí)現(xiàn)方法

光的干涉現(xiàn)象是波動(dòng)性的基本特征干涉現(xiàn)象、干涉基本理論楊氏干涉實(shí)驗(yàn)(1801年)光波動(dòng)理論干涉裝置：楊氏雙縫干涉、邁克爾遜干涉儀、馬赫-曾德干涉儀……應(yīng)用：測(cè)量波長(zhǎng)、厚度、折射率、位移、輪廓面…………2.1光波的干涉&實(shí)現(xiàn)方法

在兩個(gè)（或多個(gè)）光波疊加的區(qū)域，某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱，形成在該區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定的光強(qiáng)度強(qiáng)弱分布，極大值超過(guò)兩光束光強(qiáng)之和，極小可能為零，這種現(xiàn)象稱(chēng)為光的干涉現(xiàn)象。一、干涉現(xiàn)象則

考察兩光波疊加區(qū)域內(nèi)的某一點(diǎn)的強(qiáng)度

補(bǔ)充條件：*光程差不太大*光強(qiáng)差不太大二、干涉條件（必要條件）能夠產(chǎn)生干涉的光波，叫相干光波（Coherentwave）

其光源稱(chēng)為相干光源（Coherentlightsource）(1)(2)(3)(4)

設(shè)

兩盞燈放在一起，同時(shí)照在墻壁上；無(wú)光強(qiáng)度明暗變化的干涉現(xiàn)象兩個(gè)頻率相同的鈉光燈不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象；即使是同一個(gè)單色光源的兩部分發(fā)出的光，也不能產(chǎn)生干涉。*頻率相同*振動(dòng)方向相同*位相差恒定三、討論

同一原子發(fā)光具有瞬時(shí)性和間歇性、偶然性和隨機(jī)性，而不同原子發(fā)光具有獨(dú)立性。

兩個(gè)獨(dú)立光源（即便是兩個(gè)獨(dú)立的原子），或同一原子先后發(fā)出的光波之間沒(méi)有固定的位相差，因此，不能產(chǎn)生干涉。

兩個(gè)發(fā)光原子同時(shí)發(fā)出的波列形成的干涉圖樣只能在10-9秒內(nèi)存在，另一時(shí)刻對(duì)應(yīng)于另一位相差的干涉圖樣。但只能記錄到強(qiáng)度I的某一時(shí)間平均值。

一般地，把源于同一波列的光分成兩束或多束光波，然后經(jīng)過(guò)不同的途徑再相遇疊加，才能滿(mǎn)足干涉的三個(gè)必要條件。pS

分波陣面法分振幅法·p薄膜S小結(jié)實(shí)際光波實(shí)現(xiàn)干涉的方法：分波陣面法、分振幅法

3.2楊氏干涉實(shí)驗(yàn)

托馬斯·楊ThomasYoung（1773-1829）英國(guó)物理學(xué)家、考古學(xué)家、醫(yī)生，光的波動(dòng)說(shuō)的奠基人之一2.2楊氏干涉實(shí)驗(yàn)(Yang'sexperiment)

一、實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介托馬斯·楊ThomasYoung（1773-1829）2.2楊氏干涉實(shí)驗(yàn)(Yang'sexperiment)

二、干涉圖樣的計(jì)算

PS*S1s21.光強(qiáng)、光程差r2滿(mǎn)足了相干的三個(gè)條件A

S1、S2對(duì)稱(chēng)、大小相等，則：I1=I2=I0，P點(diǎn)的干涉條紋分布為二、干涉圖樣的計(jì)算表明：P點(diǎn)的光強(qiáng)I取決于兩光波在該點(diǎn)的光程差1.光強(qiáng)、光程差二、干涉圖樣的計(jì)算1.光強(qiáng)、光程差當(dāng)亮紋當(dāng)暗紋2.干涉條紋二、干涉圖樣的計(jì)算暗紋亮紋關(guān)于條紋——1.干涉條紋是光程差的等值線。2.相鄰兩個(gè)干涉條紋之間其光程差變化量為一個(gè)波長(zhǎng)l，位相差變化2p。條紋間距三、干涉圖樣的討論亮紋暗紋2.條紋間距與級(jí)數(shù)m無(wú)關(guān)：等間距。3.條紋間距與波長(zhǎng)有關(guān)，若用白光源，只有中央零級(jí)條紋是白色，向外呈現(xiàn)彩色條紋。4.條紋間距與D有關(guān)，非定域干涉。5.通過(guò)測(cè)量e、D、d，可測(cè)量波長(zhǎng)。1.對(duì)于接收屏上相同的x值光強(qiáng)相等，條紋垂直于x軸。條紋間距三、干涉圖樣的討論定義：兩路相干光線的夾角為相干光束的會(huì)聚角，用w表示。6.條紋間距的另一表達(dá)式

7.兩個(gè)相干點(diǎn)光源的干涉場(chǎng)三、干涉圖樣的討論8.楊氏雙孔改為雙縫，垂直于z軸的接收屏上條紋分布規(guī)律不變。本節(jié)學(xué)習(xí)了分波前法的著名實(shí)驗(yàn)——楊氏干涉實(shí)驗(yàn)要求：1.認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)裝置、光路；2.理解產(chǎn)生干涉的三個(gè)條件如何滿(mǎn)足；3.掌握干涉條紋的特點(diǎn)。小結(jié)3.4干涉條紋的對(duì)比度

一、條紋對(duì)比度的定義分別為所考察位置附近光強(qiáng)極大值和極小值。

0<K<1，稱(chēng)為“部分相干”當(dāng)條紋最清晰，稱(chēng)為“完全相干”稱(chēng)為“非相干”定義：影響干涉條紋對(duì)比度的主要因素：光源的大小、光源的非單色性、兩相干光波的振幅比。實(shí)際使用的光源，包含著眾多不相干的點(diǎn)源。每個(gè)點(diǎn)光源形成一對(duì)相干點(diǎn)光源，并在干涉場(chǎng)產(chǎn)生各自的一組條紋。各點(diǎn)光源有不同位置，各組條紋相互間存在位移。暗條紋的強(qiáng)度不再為零，條紋對(duì)比度降低。當(dāng)擴(kuò)展光源尺寸大到一定程度，對(duì)比度下降到零，完全看不見(jiàn)干涉條紋。多組條紋的強(qiáng)度相加二、光源大小的影響1.光源的臨界寬度臨界寬度：條紋對(duì)比度降為零時(shí)的光源寬度以S為中心的擴(kuò)展光源S‘S’’，若邊緣點(diǎn)S’和S’’到S1和S2的光程差分別為，則S‘和S’’與S產(chǎn)生的條紋相互錯(cuò)開(kāi)半個(gè)條紋間距，S’和S’’的條紋錯(cuò)開(kāi)一個(gè)條紋間距。此時(shí)屏幕上光強(qiáng)處處相等，光源寬度（S‘與S’’的距離）即為臨界寬度。設(shè)光源的臨界寬度為由幾何關(guān)系則引入相干孔徑角：有實(shí)際中為了能觀察到較清晰的條紋，常取該值的1/4作為光源的允許寬度bp，此時(shí)條紋對(duì)比度K=0.9。上式多被用于干涉儀中計(jì)算光源寬度的容許值。2.

空間相干性光源大小與相干空間（干涉孔徑角）成反比關(guān)系！若通過(guò)S1和S2兩小孔的光在P0點(diǎn)附近能夠發(fā)生干涉，則稱(chēng)通過(guò)空間這兩點(diǎn)的光具有空間相干性。θ是擴(kuò)展光源對(duì)S?和S?連線中點(diǎn)的張角對(duì)于圓形擴(kuò)展光源，橫向相干寬度對(duì)于方形擴(kuò)展光源，相干面積圓形光源的相干面積橫向相干寬度：若通過(guò)S?和S?的光剛好不發(fā)生干涉，此時(shí)S?和S?之間的距離定義為橫向相干寬度。

實(shí)際使用的單色光源都有一定的光譜寬度。三、光源非單色性影響1.相干長(zhǎng)度

范圍內(nèi)的每條譜線都各自形成一組干涉條紋，且除零級(jí)以外，相互有偏移。各組條紋疊加的結(jié)果使條紋對(duì)比度下降。干涉條紋消失的位置滿(mǎn)足光的單色性（

）決定了能產(chǎn)生清晰干涉條紋的最大光程差——相干長(zhǎng)度波列長(zhǎng)度就是相干長(zhǎng)度與該干涉級(jí)m對(duì)應(yīng)的

就是允許的最大光程差2.

時(shí)間相干性?xún)晒獠ㄖ辉谛∮谙喔砷L(zhǎng)度的光程差下能夠發(fā)生干涉。

相干時(shí)間——光通過(guò)相干長(zhǎng)度所需的時(shí)間由同一光源在相干時(shí)間內(nèi)不同時(shí)刻發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)不同的路徑相遇時(shí)能夠產(chǎn)生干涉，稱(chēng)這種相干性為時(shí)間相干性。光波的單色性越好，相干時(shí)間越大，光的時(shí)間相干性越好。結(jié)合有兩光波振幅相差越大，條紋對(duì)比度越低。雙光束干涉公式可寫(xiě)為：其中四、兩相干光波振幅比的影響本節(jié)學(xué)習(xí)了干涉條紋的對(duì)比度及其影響因素。小結(jié)要求：1.掌握干涉條紋對(duì)比度的定義以及三個(gè)主要影響因素；2.掌握光源臨界寬度、橫向相干寬度的有關(guān)計(jì)算，理解空間相干性的物理意義；3.掌握相干長(zhǎng)度、相干時(shí)間的有關(guān)計(jì)算，理解時(shí)間相干性的物理意義；4.理解兩相干光波振幅比對(duì)條紋對(duì)比度的影響。3.5平行平板產(chǎn)生的干涉(2)擴(kuò)展光源照明在某個(gè)平面觀察，條紋對(duì)比度不降低條紋是定域的取定域面在無(wú)窮遠(yuǎn)或透鏡焦平面定域條紋：在空間某特定的位置才能觀察到清晰條紋平行平板產(chǎn)生的干涉1.條紋的定域分振幅法(1)點(diǎn)光源照明觀察面無(wú)論遠(yuǎn)近，都能看到清晰條紋條紋是非定域的但難以滿(mǎn)足亮度要求非定域條紋：在整個(gè)空間都能觀察到清晰條紋2.光程差其中考慮有半波損失：1)等傾干涉條紋：凡入射角相同的光就形成同一級(jí)干涉條紋，是同心圓環(huán)。

3.條紋特點(diǎn)2)在中心處，，干涉級(jí)最大。3)等傾圓條紋的角間距兩邊求微分相鄰條紋對(duì)應(yīng)dm=1,換為入射角表示越靠近中心，條紋越疏，內(nèi)疏外密h越大，條紋越密透射光條紋和反射光條紋互補(bǔ)4)透射光條紋透射光條紋對(duì)比度<反射光條紋對(duì)比度對(duì)比度本節(jié)學(xué)習(xí)了分振幅法的干涉——等傾干涉小結(jié)要求：1.理解定域條紋以及為什么可以用擴(kuò)展光源；2.掌握光程差的計(jì)算、半波損失的考慮；3.掌握等傾干涉條紋的特點(diǎn)。3.6楔形平板產(chǎn)生的干涉2.6楔形平板產(chǎn)生的干涉1)點(diǎn)光源：非定域條紋；

擴(kuò)展光源：定域條紋2）定域面的位置由確定由于兩個(gè)表面存在夾角，干涉定域面與楔板相對(duì)于擴(kuò)展光源的位置有關(guān)。關(guān)于定域區(qū)間1.楔角越小，定域面離楔形板越遠(yuǎn)。當(dāng)楔角為零，即過(guò)渡到平行平板的情形，定域面在無(wú)限遠(yuǎn)處。2.當(dāng)楔形板足夠薄且楔角不太小時(shí)，定域面接近楔形板表面，例如薄膜。3.當(dāng)β

≠0，定域面附近區(qū)域也可看到條紋，對(duì)比度隨著離開(kāi)定域面的距離增加而降低。此區(qū)域深度稱(chēng)為定域深度。定域深度反比于光源寬度，與干涉裝置也有關(guān)。4.對(duì)于薄膜，任意觀察點(diǎn)對(duì)應(yīng)的β角都很小，定域深度很大，即便用寬度很大的光源，定域區(qū)間總包含薄膜表面，故薄膜表面總能看到清晰的干涉條紋。二、光程差考慮到板的厚度小，楔角小，近似用平行板代替若上下表面之一有半波損失通常入射角（折射角）為常數(shù)，只有h變化，干涉條紋與平板厚度相同點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)——等厚干涉平行光垂直入射：三、干涉圖樣對(duì)于折射率均勻的楔形平板，干涉條紋是平行于棱邊的直條紋。楔角愈小，干涉條紋分布愈稀疏3.當(dāng)用白光照射時(shí)，將看到由劈棱開(kāi)始逐漸分開(kāi)的彩色直條紋。2.當(dāng)有半波損失時(shí)，在h=0棱邊處為暗紋，否則為一亮紋。1.條紋間距：1.測(cè)量薄片厚度在兩塊平行板之間，一端完全貼合，另一端墊以厚度為h的薄片F(xiàn)，形成楔形空氣層。則薄片F(xiàn)的厚度為：四、應(yīng)用2.測(cè)量透鏡曲率半徑——牛頓環(huán)在平面玻璃上放置一個(gè)曲率半徑R較大的平凸透鏡，形成空氣薄層。單色光垂直照明，獲得以接觸點(diǎn)O點(diǎn)為中心的中央疏邊緣密的圓環(huán)條紋——牛頓環(huán)。牛頓環(huán)裝置由于h

?R牛頓環(huán)裝置設(shè)第N個(gè)暗環(huán)（不算中心暗斑）的半徑為r,因此第N個(gè)暗環(huán)滿(mǎn)足的光程差條件：所測(cè)透鏡曲率半徑得到牛頓環(huán)也可以用來(lái)檢驗(yàn)光學(xué)零件的表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡暗紋

本節(jié)學(xué)習(xí)了分振幅法的干涉——等厚干涉小結(jié)要求：1.理解定域面位置與定域深度；2.掌握等厚干涉的光程差計(jì)算以及半波損失的考慮；3.掌握楔形板條紋和牛頓環(huán)的特點(diǎn)以及有關(guān)計(jì)算。3.7邁克爾孫干涉儀

邁克耳遜（A.A.Michelson）

美籍德國(guó)人邁克爾孫干涉儀（TheMichelsoninterferometer）1883年，設(shè)計(jì)了邁克耳遜干涉儀"以太"？"以太"風(fēng)速度？1.邁克爾孫-莫雷（Morley）以太漂移實(shí)驗(yàn)2.首次系統(tǒng)研究光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)3.首次直接把光譜線的波長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)米進(jìn)行比較

邁克耳遜（A.A.Michelson）

美籍德國(guó)人邁克爾孫干涉儀（TheMichelsoninterferometer）1883年，設(shè)計(jì)了邁克耳遜干涉儀"以太"？"以太"風(fēng)速度？A.A.Michelson因創(chuàng)造精密光學(xué)儀器，用于進(jìn)行光譜學(xué)和度量學(xué)的研究，并精確測(cè)出光速，獲1907年諾貝爾物理獎(jiǎng)。一、干涉儀結(jié)構(gòu)分光板G1&補(bǔ)償板G2平面反射鏡M1&M2/supply/offerdetail/24691.html二、干涉原理SG1上表面折射下表面反射、折射M1反射M2反射G2上、下表面折射G1上、下表面折射G1上表面折射G1下表面反射P三、光程差①由于G2的存在，兩臂均穿過(guò)玻板三次，補(bǔ)償了

光程的不足。②由于與之間是空氣薄膜，上、下兩表面反射時(shí)均存在半波損失，故無(wú)額外程差，所以，光程差為：h四、條紋特征若當(dāng)h改變?chǔ)時(shí)，有N個(gè)條紋在中心處產(chǎn)生或消失，則h，條紋向中心收縮；h，條紋從中心冒出；/gx/ganshe-mikersun.htm討論：等傾干涉，屏幕中心處五、應(yīng)用及發(fā)展其他應(yīng)用：測(cè)定光譜線的波長(zhǎng)及其精細(xì)結(jié)構(gòu)測(cè)量介質(zhì)（氣、液、固體）折射率……其他相關(guān)的干涉裝置泰曼干涉儀馬赫-曾德干涉儀小結(jié)要求：1.認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)裝置和光路，理解補(bǔ)償板的意義；2.理解干涉原理（虛平板）以及半波損失的考慮；3.掌握干涉條紋的特點(diǎn)。4.掌握測(cè)量微小位移的應(yīng)用以及相關(guān)計(jì)算。4.1多光束干涉與

法布里－珀羅干涉儀一、多光束干涉形成的條件通常所以如果平板鍍膜

二、光程差與位相差相鄰光束之間光學(xué)厚度：nh三、干涉光強(qiáng)各透射光束的振幅P'點(diǎn)的復(fù)振幅A（i）rA(i)tt'r'A(i)expiδn0n1n0tt'A(i)tt'r'2A(i)expiδ透射光光強(qiáng)：反射光光強(qiáng)：1.屬于等傾干涉，內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)四、條紋特點(diǎn)反射光2.條紋對(duì)比度透射光反射光與透射光干涉場(chǎng)條紋亮暗互補(bǔ)。反射場(chǎng)干涉條紋對(duì)比度好，透射場(chǎng)的亮條紋較亮。3.干涉強(qiáng)度分布曲線（透射光為例）1、R很小時(shí)，條紋強(qiáng)度變化緩慢，對(duì)比度差。3、反射光條紋與之互補(bǔ)，R趨于1，是亮背景上的細(xì)暗紋，不利于觀察測(cè)量。2、隨R增大，F(xiàn)也隨之增大，條紋變得越細(xì)銳；

當(dāng)R趨于1，呈現(xiàn)全暗背景上極細(xì)銳的亮紋。4.干涉條紋的銳度和精細(xì)度條紋精細(xì)度：O’OS’G’GL2L1i1SPG、G‘為兩塊平行放置的透明介質(zhì)板，兩內(nèi)表面鍍有反射系數(shù)較高的薄膜且平面度偏差控制在(1/20～1/100)λ。兩外表面與內(nèi)表面間有一微小夾角，用以消除外表面反射光的影響。S、P為分別處于透鏡L1、L2焦平面上的面光源和接收光屏。若G、G‘間用熱膨脹系數(shù)很小的透明介質(zhì)固定，使其間距不能改變，則該裝置稱(chēng)為法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具；若G、G‘間間距可以改變，則稱(chēng)為法布里-珀羅干涉儀。五、法布里-珀羅（F-P）干涉儀與標(biāo)準(zhǔn)具本節(jié)學(xué)習(xí)了多光束干涉小結(jié)要求：1.理解多光束干涉的形成條件——反射率因素；2.掌握光程差、位相差以及干涉光強(qiáng)的表達(dá)；3.掌握反射、透射干涉場(chǎng)的互補(bǔ)性以及條紋對(duì)比度的特點(diǎn)；4.掌握條紋銳度和精細(xì)度的含義及其影響因素；5.了解法布里-珀羅干涉儀（標(biāo)準(zhǔn)具）的基本結(jié)構(gòu)；5.1惠更斯-菲涅耳原理惠更斯（C.Huygens）原理：

波前上每一個(gè)點(diǎn)都可看做是發(fā)出球面子波的波源，這些子波的包絡(luò)面就是下一時(shí)刻的波前。用惠更斯原理確定下一時(shí)刻的波前一、惠更斯原理（Huygens’principle）平面波t=τcτt=0t=τcτ●●●●●t=0球面波缺陷：不能完全說(shuō)明衍射強(qiáng)度分布問(wèn)題。能解釋衍射（繞射）現(xiàn)象存在,以及直線傳播、反射、折射和晶體的雙折射。q1q2ABCDEn1n2q1q2ABCDEq1q2ABCDEn1n2一、惠更斯原理（Huygens’principle）二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)01波傳到的任意點(diǎn)都是子波的波源；1.惠更斯---菲涅耳原理02各子波在空間各點(diǎn)進(jìn)行相干疊加。

衍射?一個(gè)無(wú)限多光束的干涉2.惠更斯---菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)

考察點(diǎn)光源S對(duì)空間任意一點(diǎn)P的作用。選取S和P之間任一個(gè)波面，并以波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波在P點(diǎn)相干疊加的結(jié)果代替S對(duì)P的作用。單色點(diǎn)光源S在波面上任一點(diǎn)Q產(chǎn)生的復(fù)振幅為二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)2.惠更斯---菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)假設(shè)：*所有子波都有相同的初相位*子波是球面波*Q點(diǎn)向P點(diǎn)發(fā)出的球面波子波法線方向的振幅子波的貢獻(xiàn)隨θ角的變化二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)2.惠更斯---菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)傾斜因子K(θ)菲涅耳的假設(shè):θ=0，K(θ)有最大值；

θ↑，K(θ)↓；C為常數(shù)二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)惠更斯---菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)01缺陷一：理論依據(jù)？02缺陷二：傾斜因子K(θ)?比例常數(shù)C？二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)三、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式(Fresnel-Kirchhoffdiffractionformula)基爾霍夫從波動(dòng)方程出發(fā)，用場(chǎng)論的數(shù)學(xué)工具導(dǎo)出較嚴(yán)格的衍射公式。方向角(n,l)和(n,r)為S的法線n與l

和r的夾角。兩式一致惠更斯---菲涅耳的積分公式菲涅爾－基爾霍夫公式三、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式(Fresnel-Kirchhoffdiffractionformula)P點(diǎn)的場(chǎng)是由孔徑上無(wú)窮多個(gè)子波源產(chǎn)生子波源在觀察點(diǎn)（P點(diǎn)）產(chǎn)生的復(fù)振幅與入射波的波長(zhǎng)成反比；與入射波在該點(diǎn)（Q點(diǎn)）的復(fù)振幅和傾斜因子K(θ)成正比。三、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式(Fresnel-Kirchhoffdiffractionformula)傾斜因子若入射光是垂直入射到開(kāi)孔的平面波則三、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式(Fresnel-Kirchhoffdiffractionformula)5.2菲涅耳衍射與夫朗禾費(fèi)衍射一、兩類(lèi)衍射現(xiàn)象的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象近場(chǎng)區(qū)遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)

二、衍射的近似計(jì)算公式

二、衍射的近似計(jì)算公式二、衍射的近似計(jì)算公式

二、衍射的近似計(jì)算公式菲涅耳近似菲涅耳衍射積分公式二、衍射的近似計(jì)算公式

二、衍射的近似計(jì)算公式

夫朗禾費(fèi)衍射積分公式

令三、夫朗禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫朗禾費(fèi)衍射積分公式

對(duì)比傅里葉變換公式

結(jié)論：除了一個(gè)二次相位因子外，夫朗禾費(fèi)衍射的復(fù)振幅分布是衍射屏平面復(fù)振幅分布的傅里葉變換。5.3夫瑯禾費(fèi)

單縫衍射遠(yuǎn)場(chǎng)與焦面對(duì)應(yīng)一、夫瑯禾費(fèi)單縫衍射裝置對(duì)于單縫,不需要考慮y1E(x1):衍射屏上的復(fù)振幅分布思路：先求衍射的復(fù)振幅分布二、單縫衍射光強(qiáng)分布公式平行光垂直入射，波面與衍射平面平行，波面上的復(fù)振幅為常數(shù)，設(shè)為1單縫衍射屏的振幅透過(guò)率函數(shù)為二、單縫衍射光強(qiáng)分布公式P點(diǎn)的復(fù)振幅分布為近軸近似下，衍射角與x的關(guān)系則：二、單縫衍射光強(qiáng)分布公式光強(qiáng)其中

各級(jí)亮條紋光強(qiáng)不相等，中央最大值的光強(qiáng)最大，次極大值都遠(yuǎn)小于中央最大值二、單縫衍射光強(qiáng)分布公式1)主極大（中央明紋中心）位置2)極?。ò导y）位置有衍射因子α-pp-2p2p-1.43

-2.45

2.45

1.43

三、單縫衍射公式的討論亮斑兩側(cè)相鄰暗點(diǎn)的距離：中央亮斑的半角寬度和半線寬度暗紋位置α-pp-2p2p2△x=2eee-1.43

-2.45

2.45

1.43

三、單縫衍射公式的討論光強(qiáng)次極大位置三、單縫衍射公式的討論1).中央亮條紋的寬度等于其它亮條紋角寬度的二倍。縫越窄，半角寬度和半線寬度越大，衍射現(xiàn)象越明顯。

單縫衍射光強(qiáng)分布特點(diǎn)中央亮斑的半角寬度和半線寬度相鄰暗點(diǎn)的距離α-pp-2p2p2eee-1.43

-2.45

2.45

1.43

2).波長(zhǎng)越長(zhǎng)，衍射現(xiàn)象也越明顯；用白光為光源，中央亮紋為白色，其他各級(jí)條紋呈現(xiàn)彩色。三、單縫衍射公式的討論4）若單縫偏離光軸，由于光的入射角不變，所以衍射條紋形狀和位置均不變。3)當(dāng)

，衍射現(xiàn)象不明顯，波動(dòng)光學(xué)過(guò)渡到幾何光學(xué)。三、單縫衍射公式的討論5）若光源偏離光軸，這時(shí)為平行光非垂直入射。在縫前造成的最大光程差為，結(jié)果使得衍射條紋偏離光軸。三、單縫衍射公式的討論互補(bǔ)屏ComplementaryScreen12無(wú)屏四、巴俾涅原理

觀察點(diǎn)P衍射屏巴俾涅原理BabinetPrinciple兩互補(bǔ)屏在衍射場(chǎng)中某點(diǎn)單獨(dú)產(chǎn)生的光場(chǎng)復(fù)振幅之和||沒(méi)有任何屏，光波自由傳播時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的光場(chǎng)復(fù)振幅四、巴俾涅原理

1.除了光源的幾何像點(diǎn)外,

兩互補(bǔ)屏有著同樣的夫朗禾費(fèi)衍射光強(qiáng)分布圖樣。

討論

5.5夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射

與成像儀器的分辨本領(lǐng)一、夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射(Fraunhoferdiffractionatacircularaperture)1.光強(qiáng)分布設(shè)圓孔半徑為a，衍射屏、觀察屏上的坐標(biāo)：觀察點(diǎn)P的的復(fù)振幅：極坐標(biāo)光強(qiáng)分布其中1.光強(qiáng)分布1.中心處衍射中心的光強(qiáng)：2.暗環(huán)位置：3.次級(jí)極大的位置：即由二階貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)決定2、衍射圖樣分析次極大光強(qiáng)比中央極大小得多相鄰暗環(huán)間隔不等2、衍射圖樣分析中央亮斑愛(ài)里斑半徑（第一暗環(huán)的角半徑）：3、愛(ài)里(Airy)斑光學(xué)儀器的光瞳通常是圓形的，本節(jié)內(nèi)容有助于分析光學(xué)儀器的衍射現(xiàn)象和成像質(zhì)量物=物點(diǎn)集合==>像=幾何光學(xué)透鏡物點(diǎn)====>像點(diǎn)波動(dòng)光學(xué)

物點(diǎn)=======>像斑透鏡物=物點(diǎn)集合=====>像=衍射限制了透鏡的分辨能力。1.成像系統(tǒng)的衍射現(xiàn)象二、瑞利判據(jù)1.透鏡對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處物體成像透鏡框的限制

P：夫瑯禾費(fèi)衍射的像斑2.物鏡對(duì)近處物點(diǎn)成像

P:夫瑯禾費(fèi)衍射的像斑2、在像面觀察的夫瑯禾費(fèi)衍