2025 選考專題高考 物理 （川陜青寧蒙新晉豫）第一部分核心主干復(fù)習(xí)專題第7講　磁場 含答案

2025選考專題高考物理（川陜青寧蒙新晉豫）第一部分核心主干復(fù)習(xí)專題1.[2023·江蘇卷]如圖所示,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.L形導(dǎo)線通以恒定電流I,放置在磁場中.已知ab邊長為2l,與磁場方向垂直,bc邊長為l,與磁場方向平行.該導(dǎo)線受到的安培力為()A.0 B.BIl C.2BIl D.5BIl2.[2024·湖南婁底模擬]四根長直導(dǎo)線通有相同大小的電流,導(dǎo)線的截面是正方形的四個頂點(diǎn),其中L1、L2導(dǎo)線電流垂直紙面向里,L3、L4導(dǎo)線電流垂直紙面向外,每根導(dǎo)線在中心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ()A.大小為2B,指向L1B.大小為4B,指向L1、L4連線中點(diǎn)C.大小為22B,指向L1、L4連線中點(diǎn)D.大小為2B,指向L2、L3連線中點(diǎn)3.(多選)[2023·福建卷]地球本身是一個大磁體,其磁場分布示意圖如圖所示.學(xué)術(shù)界對于地磁場的形成機(jī)制尚無共識.一種理論認(rèn)為地磁場主要源于地表電荷隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的環(huán)形電流.基于此理論,下列判斷正確的是 ()A.地表電荷為負(fù)電荷B.環(huán)形電流方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同C.若地表電荷的電荷量增加,則地磁場強(qiáng)度增大D.若地球自轉(zhuǎn)角速度減小,則地磁場強(qiáng)度增大4.[2024·四川涼山模擬]光滑剛性絕緣正三角形框內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,長為L的CD邊中點(diǎn)P開有一個小孔,如圖所示.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)垂直于CD邊射入磁場后,與正三角形的邊發(fā)生兩次碰撞,再從P點(diǎn)垂直于CD邊離開磁場.粒子在每次碰撞前、后瞬間,平行于邊方向的速度分量不變,垂直于邊方向的速度分量大小不變、方向相反,電荷量不變,不計(jì)重力.則粒子的初速度為()A.qBL4m B.C.qBLm D.5.[2024·云南昆明模擬]如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場,兩個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b,以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場,它們的運(yùn)動軌跡如圖所示.設(shè)帶電粒子a、b的速率分別為va、vb,在磁場中運(yùn)動的時(shí)間分別為ta、tb.不計(jì)帶電粒子間的相互作用和所受重力.下列判斷正確的是 ()A.va<vb,ta<tbB.va>vb,ta>tbC.va>vb,ta<tbD.va<vb,ta>tb6.[2024·浙江臺州模擬]如圖所示,在第Ⅳ象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場,一對比荷之比為2∶1的正、負(fù)帶電粒子在坐標(biāo)平面內(nèi)以相同的速率沿與x軸成30°角的方向從坐標(biāo)原點(diǎn)射入磁場.不計(jì)粒子受到的重力及粒子間的作用力.正、負(fù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之比為 ()A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.1∶17.[2024·黑龍江大慶模擬]如圖所示,紙面內(nèi)有一圓心為O、半徑為R的圓形磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向垂直于紙面向里.由距離O點(diǎn)0.4R處的P點(diǎn)沿著與PO連線成θ=30°的方向發(fā)射速率不等的電子.已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,不計(jì)電子的重力且不考慮電子間的相互作用.為使電子不離開圓形磁場區(qū)域,則電子的最大速率為 ()A.7eBRB.29C.21eBRD.(8.(多選)[2024·廣東深圳模擬]如圖所示,勻強(qiáng)磁場的左右邊界相互平行,兩個帶電荷量絕對值相同的粒子a和b先后從O點(diǎn)沿垂直于左邊界方向射入磁場,射出磁場時(shí),a粒子的速度方向與右邊界夾角為30°,b粒子的速度方向與右邊界夾角為60°,不計(jì)粒子的重力,下列判斷正確的是 ()A.粒子a和b在磁場中運(yùn)動的半徑之比為1∶3B.粒子a和b在磁場中運(yùn)動的動量大小之比為1∶3C.粒子a和b在磁場中運(yùn)動的動能之比為1∶3D.粒子a和b在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之比為2∶19.[2020·全國卷Ⅰ]一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外,其邊界如圖中虛線所示,ab為半圓,ac、bd與直徑ab共線,a、c間的距離等于半圓的半徑.一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子,在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場,這些粒子具有各種速率.不計(jì)粒子之間的相互作用.在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子,其運(yùn)動時(shí)間為 ()A.7πm6qB C.4πm3qB 10.[2024·福建寧德模擬]如圖所示,一光滑、絕緣且足夠長的斜面傾角θ=37°,一質(zhì)量m=1kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面上的某點(diǎn)由靜止開始下滑.如果物體的帶電荷量為q=+0.5C,垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T.sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2.(1)求物體在斜面上運(yùn)動的距離;(2)若換成動摩擦因數(shù)為μ=0.5的粗糙斜面,再將勻強(qiáng)磁場反向,其他條件不變,求物體沿斜面下滑的最大速度.11.[2024·山東青島模擬]如圖所示,垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中有一固定豎直擋板,擋板足夠長,P處有一粒子源,P、O連線垂直擋板,P到O的距離為L.粒子源能垂直磁場沿紙面向各個方向發(fā)射速度大小均為v的帶正電粒子.粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q,到達(dá)擋板的粒子都被吸收,不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用.(1)若有粒子能到達(dá)擋板,求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B應(yīng)滿足的條件;(2)若粒子到達(dá)擋板上側(cè)最遠(yuǎn)處為M點(diǎn),下側(cè)最遠(yuǎn)處為N點(diǎn),且OMON=23微專題4帶電粒子在組合場中的運(yùn)動時(shí)間|40min第7講磁場題型1例1A[解析]根據(jù)左手定則,可知小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右,A正確;小球受洛倫茲力和重力的作用,則小球運(yùn)動過程中速度、加速度及其大小、方向都在變,B、C錯誤;洛倫茲力始終與速度方向垂直,不做功,D錯誤.例2BC[解析]地磁場的S極大致在地理北極附近,地磁場的N極大致在地理南極附近.z軸正向保持豎直向上,由表中數(shù)據(jù)可知測量地點(diǎn)地磁場的豎直分量向下,可判斷該測量地點(diǎn)位于北半球,A錯誤;x軸和y軸沿水平方向,由第1次測量數(shù)據(jù)可知,測量地點(diǎn)地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量為21μT,豎直分量為45μT,故此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=By2+Bz2≈50μT,B正確;由選項(xiàng)A的分析可知測量地點(diǎn)在北半球,而北半球地磁場水平分量指向北方,第2次測量By<0,故y軸正向指向南方,第3次測量Bx>0,故x軸正向指向北方,而y【遷移拓展】1.A[解析]根據(jù)左手定則可知,左側(cè)通電導(dǎo)線所受安培力向下,選項(xiàng)A正確;a、b兩點(diǎn)的磁場方向不同,所以磁感應(yīng)強(qiáng)度不同,選項(xiàng)B錯誤;磁感線是閉合的曲線,所以極靴和圓柱內(nèi)都有磁感線,磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零,選項(xiàng)C錯誤;c、d兩點(diǎn)附近的磁感線密集程度不同,磁感線越密集則磁場越強(qiáng),所以c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度更大,選項(xiàng)D錯誤.2.BD[解析]導(dǎo)體棒a所受的重力G剛好與它所受的安培力的合力平衡,則b、c對導(dǎo)體棒a的安培力合力方向向上,根據(jù)安培定則及磁場的疊加可知導(dǎo)體棒b、c在P點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場方向水平向右,結(jié)合左手定則可知導(dǎo)體棒a中的電流方向垂直紙面向外,故A錯誤,D正確;導(dǎo)體棒b、c的電流方向相同,則有相互作用的吸引力,導(dǎo)體棒b對c的安培力方向水平向左,故B正確;PM與PN之間的夾角為120°,根據(jù)力的分解可知導(dǎo)體棒b、c對導(dǎo)體棒a的安培力大小均為G,故C錯誤.3.B[解析]根據(jù)安培定則可知,恒定電流在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里,此時(shí)圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零,所以空間勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外,故A錯誤;據(jù)題意可知,圓形導(dǎo)體環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,則通以逆時(shí)針方向、同樣大小的恒定電流的半圓形導(dǎo)體環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B02,根據(jù)安培定則可知,方向垂直紙面向外,所以乙圖圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外,大小為B=B02+B0=32B0,故B正確題型2例3C[解析]粒子運(yùn)動軌跡如圖所示,在磁場中,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=mv2r,可得粒子做圓周運(yùn)動的半徑為r=mvqB,根據(jù)幾何關(guān)系可得P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為LPO=r+rsin45°=(1+2)例4BD[解析]粒子入射方向?yàn)镻O方向,則與筒壁發(fā)生碰撞時(shí)的速度方向一定沿圓筒橫截面的半徑方向向外,根據(jù)題意可知,每次碰撞后瞬間,粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線,故D正確;假設(shè)粒子運(yùn)動過程過O點(diǎn),則過P點(diǎn)的速度方向的垂線和OP連線的中垂線是平行的而不能確定粒子軌跡圓心,由對稱性可知,撞擊筒壁后瞬間的速度方向的垂線和碰撞點(diǎn)與圓心O連線的中垂線依舊平行而不能確定粒子軌跡圓心,則粒子軌跡不可能過O點(diǎn),A錯誤;由題可知粒子在磁場中全部軌跡圓心連接成的多邊形應(yīng)為以筒壁為內(nèi)接圓的多邊形,最少應(yīng)為三角形,如圖所示,即撞擊兩次,B正確;速度越大,粒子做圓周運(yùn)動的半徑越大,碰撞次數(shù)可能會增多,粒子運(yùn)動時(shí)間不一定變短,C錯誤.例5BC[解析]離子穿過SP把SP分成n等份,每一等份長Ln,如圖所示,離子做圓周運(yùn)動的半徑r=Ln,由半徑公式r=mvqB=vkB,可得速度v=kBLn,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),偏角θ=60°,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),偏角θ=0°,選項(xiàng)【遷移拓展】1.D[解析]根據(jù)題意,由牛頓第二定律有qvB=mv2r,又有T=2πrv,可得周期為T=2πmqB,可知粒子在磁場中運(yùn)動的周期與速度無關(guān),則周期之比為1∶1,故A錯誤;根據(jù)題意,由幾何關(guān)系可知,軌跡圓的圓心角θ的大小等于速度偏轉(zhuǎn)角,則軌跡圓的圓心角之比為2∶3,由于運(yùn)動時(shí)間為t=θ2π·T,則時(shí)間之比為2∶3,故B、C錯誤;根據(jù)題意,設(shè)軌跡的半徑為r,圓形磁場的半徑為R,由幾何關(guān)系有tanθ2=Rr,解得r1=3R,r2=R2.ACD[解析]若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°,則粒子必經(jīng)過cd邊,作出粒子運(yùn)動軌跡圖,如圖甲所示,由對稱性可知,粒子從C點(diǎn)垂直于BC射出,A、C正確;若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為60°,則粒子可能從cd邊再次進(jìn)磁場,作出粒子運(yùn)動軌跡如圖乙所示,此時(shí)粒子不能垂直BC射出,粒子也可能經(jīng)bc邊再次進(jìn)入磁場,作出粒子運(yùn)動軌跡如圖丙所示,此時(shí)粒子垂直BC邊射出,B錯誤,D正確.*題型3例6B[解析]如圖所示,粒子以速度v1、v2進(jìn)入磁場,做勻速圓周運(yùn)動的圓心分別為O1和O2,半徑分別為R1和R2,偏轉(zhuǎn)角度分別為90°和60°,由幾何關(guān)系得R1=R=mv1qB,R2=Rtan30°=mv2qB例7(1)vB0L(2)π3πL3v[解析](1)由洛倫茲力提供向心力有qvB0=mv2圓周運(yùn)動的半徑R=L得qm=(2)如圖甲所示,以最大值θm入射時(shí),有Δx=2R(1-cosθm)=L或2Rcosθm=L得θm=π3在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間t1=s1v=在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間t2=s2v時(shí)間范圍為πL3v≤t(3)因?yàn)锽≥B0,設(shè)全部收集到離子時(shí)的最小半徑為R1,如圖乙所示有2R1cos37°=L又qvB1=mv得B1=mvqR1=1.故當(dāng)B0≤B≤1.6B0時(shí),有n1=n0B>1.6B0,設(shè)恰好收集不到離子時(shí)的半徑為R2,有R2=0.5L得B2=2B0當(dāng)1.6B0<B≤2B0時(shí),設(shè)R'=mvqB,有n2=2R'-L2R當(dāng)2B0<B≤3B0時(shí),有n3=0例8BD[解析]由洛倫茲力提供向心力,可得qvB=mv2r,解得r=mvBq=d,A錯誤;粒子剛好不出磁場區(qū)域的運(yùn)動軌跡如圖甲所示,恰好與AC相切,根據(jù)幾何關(guān)系可得,此時(shí)入射點(diǎn)到A的距離為(2-1)d,即入射點(diǎn)到A點(diǎn)距離大于(2-1)d且小于d的粒子都不能出磁場,運(yùn)動軌跡為半圓,則時(shí)間為t=T2=πmqB,B正確;如圖乙所示,從D點(diǎn)射入的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡為一個半圓,在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為πmqB,在E點(diǎn)射入的粒子運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為甲乙例9C[解析]由題可知,從左側(cè)任選一電子A經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,通過坐標(biāo)原點(diǎn)O,如圖所示,由于電子沿水平方向射入磁場,半徑與速度方向垂直,可知AO2∥O1O,由幾何關(guān)系可知,平行四邊形AO2OO1為菱形,因此電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R=r,又由于evB=mv2R,可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=mver第7講磁場【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【關(guān)鍵能力】理解磁場對運(yùn)動電荷、通電導(dǎo)線的作用,掌握磁場的疊加、磁場對電流的作用、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動等問題的解決思路,加強(qiáng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的作圖訓(xùn)練,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力,掌握解決帶電粒子在磁場中的運(yùn)動的臨界、多解問題的分析技巧,培養(yǎng)科學(xué)思維能力.題型1磁場的性質(zhì)1.掌握“兩個磁場力”(1)安培力:F=BIL(I⊥B);(2)洛倫茲力:F=qvB(v⊥B).2.明確兩個常用的等效模型(1)變曲為直:圖甲所示通電導(dǎo)線,在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流.(2)化電為磁:環(huán)形電流可等效為小磁針,通電螺線管可等效為條形磁鐵,如圖乙.例1[2023·海南卷]如圖所示,帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,關(guān)于小球運(yùn)動和受力說法正確的是 ()A.小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B.小球運(yùn)動過程中的速度不變C.小球運(yùn)動過程的加速度保持不變D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功例2(多選)[2022·全國乙卷]安裝適當(dāng)?shù)能浖?利用智能手機(jī)中的磁傳感器可以測量磁感應(yīng)強(qiáng)度B.如圖所示,在手機(jī)上建立直角坐標(biāo)系,手機(jī)顯示屏所在平面為xOy面.某同學(xué)在某地對地磁場進(jìn)行了四次測量,每次測量時(shí)y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上.根據(jù)表中測量結(jié)果可推知 ()測量序號Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45A.測量地點(diǎn)位于南半球B.當(dāng)?shù)氐牡卮艌龅拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小約為50μTC.第2次測量時(shí)y軸正向指向南方D.第3次測量時(shí)y軸正向指向東方【技法點(diǎn)撥】本題用智能手機(jī)測地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度,要求學(xué)生根據(jù)題中給出的測量結(jié)果論證測量地點(diǎn)、y軸正方向的指向情況等,題干中說明z軸正向保持豎直向上,而表格中測量結(jié)果表明z軸方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為負(fù),即測量地點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量是向下的,說明測量地點(diǎn)位于北半球;然后再根據(jù)矢量合成法則確定合磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.【遷移拓展】1.[2024·浙江1月選考]磁電式電表原理示意圖如圖所示,兩磁極裝有極靴,極靴中間還有一個用軟鐵制成的圓柱.極靴與圓柱間的磁場都沿半徑方向,兩者之間有可轉(zhuǎn)動的線圈.a、b、c和d為磁場中的四個點(diǎn).下列說法正確的是 ()A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等2.(多選)[2024·海南?？谀M]實(shí)驗(yàn)室里有三根等長細(xì)直通電導(dǎo)體棒a、b、c水平放置,如圖所示,P、M、N分別是三根導(dǎo)體棒上的點(diǎn)且在同一豎直面內(nèi),導(dǎo)體棒b、c中的電流方向垂直紙面向里,導(dǎo)體棒之間的距離為PM=PN=L,PM與PN之間的夾角為120°,導(dǎo)體棒b、c固定,導(dǎo)體棒a所受的重力G剛好與它所受的安培力的合力平衡,則下列說法中正確的是 ()A.導(dǎo)體棒a中的電流方向垂直紙面向里B.導(dǎo)體棒b對c的安培力方向水平向左C.導(dǎo)體棒b、c對導(dǎo)體棒a的安培力大小均為GD.導(dǎo)體棒b、c在P點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場方向水平向右3.[2024·湖南邵陽模擬]空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,甲圖是一放置于紙面內(nèi)有順時(shí)針方向恒定電流的圓形導(dǎo)體環(huán),圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零.乙圖是一放置于紙面內(nèi)有逆時(shí)針方向同樣大小恒定電流的半圓形導(dǎo)體環(huán),空間存在同樣的垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場,以下說法正確的是 ()A.空間勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里B.乙圖圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為32BC.乙圖圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里D.乙圖半圓形導(dǎo)體環(huán)中電流在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0題型2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1.常用公式qvB=m2.運(yùn)動時(shí)間的確定:t=α360°T(可知α越大,粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間越長).圓心角α3.對稱性的應(yīng)用(1)粒子從直線邊界射入磁場,再從這一邊界射出時(shí),速度方向與邊界的夾角相等.(2)粒子沿徑向射入圓形磁場區(qū)域時(shí),必沿徑向射出磁場區(qū)域.帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動例3[2024·廣西卷]xOy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子,以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動,粒子過y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°,交點(diǎn)為P.不計(jì)粒子重力,則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為 ()A.mvqB B.C.(1+2)mvqB D.例4(多選)[2023·全國甲卷]光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場,筒上P點(diǎn)開有一個小孔,過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓,如圖所示.一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入,然后與筒壁發(fā)生碰撞.假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間,速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變,沿法線方向的分量大小不變、方向相反;電荷量不變.不計(jì)重力.下列說法正確的是 ()A.粒子的運(yùn)動軌跡可能通過圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞,粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時(shí)粒子的速度越大,在圓內(nèi)運(yùn)動時(shí)間越短D.每次碰撞后瞬間,粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線【技法點(diǎn)撥】處理帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的方法(1)畫軌跡:根據(jù)題意,畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡.(2)圓心的確定:軌跡圓心O總是位于入射點(diǎn)A和出射點(diǎn)B所受洛倫茲力F洛作用線的交點(diǎn)上或AB弦的中垂線OO'與任一個F洛作用線的交點(diǎn)上,如圖所示.(3)半徑的計(jì)算:一方面可由qvB=mv2r得r=mv帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題例5(多選)[2022·湖北卷]在如圖所示的平面內(nèi),分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分,一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,SP與磁場左右邊界垂直.離子源從S處射入速度大小不同的正離子,離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角.已知離子比荷為k,不計(jì)重力.若離子從P點(diǎn)射出,設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ,則離子的入射速度和對應(yīng)θ角的可能組合為()A.13kBLB.12kBLC.kBL,60°D.2kBL,60°【技法點(diǎn)撥】帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題的處理方法(1)認(rèn)真讀題,逐一確認(rèn)形成多解的各種因素.(2)畫出粒子運(yùn)動的可能軌跡,并確定其圓心、半徑的可能情況.(3)對于圓周運(yùn)動的周期性形成的多解問題,要注意系列解出現(xiàn)的可能,要注意每種解出現(xiàn)的條件,并尋找相關(guān)的通項(xiàng)公式.【遷移拓展】1.[2024·吉林長春模擬]如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,某帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向以不同大小的速度射入磁場,粒子第一次離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°,第二次離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了90°,粒子重力不計(jì),則粒子先后兩次在磁場中運(yùn)動的 ()A.周期之比為3∶1B.時(shí)間之比為3∶2C.軌跡圓的圓心角之比為3∶2D.軌跡圓的半徑之比為3∶12.(多選)[2024·河北卷]如圖所示,真空區(qū)域有同心正方形ABCD和abcd,其各對應(yīng)邊平行,ABCD的邊長一定,abcd的邊長可調(diào),兩正方形之間充滿恒定勻強(qiáng)磁場,方向垂直于正方形所在平面.A處有一個粒子源,可逐個發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子,粒子沿AD方向進(jìn)入磁場.調(diào)整abcd的邊長,可使速度大小合適的粒子經(jīng)ad邊穿過無磁場區(qū)后由BC邊射出.對滿足前述條件的粒子,下列說法正確的是 ()A.若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°,則粒子必垂直BC射出B.若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為60°,則粒子必垂直BC射出C.若粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出,則粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為45°D.若粒子經(jīng)bc邊垂直BC射出,則粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為60°*題型3動態(tài)圓和收集粒子問題放縮圓問題適用條件速度方向一定,速度大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定、速度大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí),這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景),速度v越大,運(yùn)動半徑也越大.可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后,它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP'上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn),圓心位于PP'直線上,將半徑放縮作軌跡圓,從而探索出臨界條件,這種方法稱為“放縮圓”法例6[2021·全國乙卷]如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場.若粒子射入磁場時(shí)的速度大小為v1,離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°;若射入磁場時(shí)的速度大小為v2.離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°.不計(jì)重力,則v1v2為 A.12 B.33 C.32 旋轉(zhuǎn)圓問題適用條件速度大小一定,方向平行粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí),它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同,若射入初速度為v0,則圓周運(yùn)動半徑R=mv軌跡圓圓心不同帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R=mv界定方法將一半徑R=mv例7如圖所示,x軸上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,坐標(biāo)原點(diǎn)處有一正離子源,單位時(shí)間在xOy平面內(nèi)發(fā)射n0個速率均為v的離子,速度方向與y軸正方向夾角不超過θ.在x軸上放置長度為L的離子收集板,其右端點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2L,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時(shí),沿y軸正方向入射的離子,恰好打在收集板的右端點(diǎn).整個裝置處于真空中,不計(jì)重力,不考慮離子間的碰撞,忽略離子間相互作用.(1)求離子的比荷qm(2)若發(fā)射的離子被收集板全部收集,求θ的最大值以及這些離子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間范圍.(3)假設(shè)離子到達(dá)x軸時(shí)沿x軸均勻分布.當(dāng)θ=37°,磁感應(yīng)強(qiáng)度在B0≤B≤3B0的區(qū)間取不同值時(shí),求單位時(shí)間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)n與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系.(由于v較大,不計(jì)離子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間)平移圓問題適用條件速度大小一定,方向一定,入射點(diǎn)不同但在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定,入射點(diǎn)不同但在同一直線上的帶電粒子,這些帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí),做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同,若入射速度大小為v0,則運(yùn)動的半徑R=m軌跡圓圓心共線如圖所示,帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在同一直線上界定方法將半徑R=mv例8(多選)如圖所示,有一等腰直角三角形AOC,直角邊長為3d,AOC區(qū)域范圍內(nèi)(包含邊界)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子可在直角邊AO上的不同位置垂直邊界、垂直磁場射入,入射速度大小為qBdm,D、E是AO邊界上的兩點(diǎn)(圖中未畫出),AD=EO=0.5d,不計(jì)粒子重力,則(A.粒子在磁場做圓周運(yùn)動的半徑為2dB.粒子從距A點(diǎn)(2-1)d處射入,恰好不從AC邊界射出C.從D點(diǎn)射入的粒子,在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為πD.從E點(diǎn)射入的粒子,在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為π聚焦圓問題適用條件速度大小一定,方向平行粒子源發(fā)射速度大小一定、方向平行的帶電粒子進(jìn)入圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場時(shí),區(qū)域圓與軌跡圓的半徑相同,若射入初速度大小為v0,則圓周運(yùn)動半徑為R=m軌跡圓圓心共圓如圖所示,所有粒子交于某一點(diǎn)A,帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以聚焦點(diǎn)A為圓心、半徑R=mv界定方法以對準(zhǔn)區(qū)域圓的圓心入射時(shí)背離圓心離開,從而得到聚焦點(diǎn),這種方法稱為“聚焦圓”法例9[2024·福建三明模擬]帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一.磁聚焦原理如圖,真空中半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場.一束寬度為2r、沿x軸正方向運(yùn)動的電子流射入該磁場后聚焦于坐標(biāo)原點(diǎn)O.已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e、進(jìn)入磁場的速度均為v,不計(jì)電子間的相互作用力,則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為()A.mvB.2C.mvD.2

解得xAB=4.6m第7講磁場1.C[解析]bc段與磁場方向平行,則不受安培力;ab段與磁場方向垂直,受安培力為Fab=BI?2l=2BIl,則該導(dǎo)線受到的安培力為2BIl,故C正確.2.C[解析]根據(jù)右手螺旋定則可知,4根通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖所示,則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B合=(2B)2+(2B)2=23.AC[解析]根據(jù)右手螺旋定則可知,地表電荷為負(fù)電荷,故A正確;由于地表電荷為負(fù)電荷,則環(huán)形電流方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反,故B錯誤;若地表電荷的電荷量增加,則等效電流增大,地磁場強(qiáng)度增大,故C正確;若地球自轉(zhuǎn)角速度減小,則等效電流減小,地磁場強(qiáng)度減小,故D錯誤.4.B[解析]帶正電粒子從P點(diǎn)垂直于CD邊射入磁場后,與正三角形的邊發(fā)生兩次碰撞,再從P點(diǎn)垂直于CD邊離開磁場,可知L=2r,根據(jù)qvB=mv2r,可得v=qBL5.D[解析]根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB=mv2r,解得v=qBrm,由圖可知,帶電粒子a的軌道半徑小于帶電粒子b的軌道半徑,則有va<vb,帶電粒子在磁場中的時(shí)間為t=θ2πT=θ2π·2πmqB=θmqB,由圖可知,帶電粒子a的運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的圓心角大于帶電粒子b6.D[解析]正電荷運(yùn)動所對應(yīng)的圓心角為120°,負(fù)電荷運(yùn)動所對應(yīng)的圓心角為60°,正、負(fù)帶電粒子圓心角之比為2∶1;由T=2πmqB可知正、負(fù)帶電粒子周期之比為1∶2,粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t=θ2πT,故正、