物理光學(xué)（第6版）課件 第六章 6.1 單色平面波復(fù)振幅及空間頻率

第二章標(biāo)量衍射的角譜理論§2-1光波的數(shù)學(xué)描述光場(chǎng)隨時(shí)間的變化關(guān)系:由頻率n表征.單色光場(chǎng)中某點(diǎn)

P(x,y,z)在時(shí)刻t的光振動(dòng)（電場(chǎng)分量）可表為:

u(P,t)=a(P)cos[2pnt-j(P)]振幅頻率初位相可見光:n~1014Hz光場(chǎng)隨空間的變化關(guān)系體現(xiàn)在: (1)空間各點(diǎn)的振幅可能不同(2)空間各點(diǎn)的初位相可能不同光場(chǎng)變化的空間周期為l.光場(chǎng)變化的時(shí)間周期為1/n.1、光振動(dòng)的復(fù)振幅和亥姆霍茲方程光場(chǎng)隨時(shí)間的變化e

-j2pnt:u(P,t) =a(P)cos[2pnt-j(P)] =

e{a(P)e-j[2pnt-j(P)]}n~1014Hz,無(wú)法直接探測(cè)對(duì)于攜帶信息的光波,本課程感興趣的是其空間變化部分.故引入復(fù)振幅U(P):為了導(dǎo)出a(P)、n、j(P)必須滿足的關(guān)系，將光場(chǎng)用復(fù)數(shù)表示,以利于簡(jiǎn)化運(yùn)算=

e{a(P)e

jj(P).

e

-j2pnt

}復(fù)數(shù)表示有利于將時(shí)空變量分開U(P)=a(P)e

jj(P)則u(P,t)=

e{

U(P)e

-j2pnt}光振動(dòng)的復(fù)振幅表示亥姆霍茲（Helmholtz)方程可導(dǎo)出復(fù)振幅滿足的方程為：將U(P)exp(-j2pnt)代入波動(dòng)方程

即亥姆霍茲（Helmholtz)方程-—不含時(shí)間的波動(dòng)方程

稱為波數(shù)或傳播常數(shù)，表示單位長(zhǎng)度上產(chǎn)生的相位變化

在自由空間傳播的任何單色光擾動(dòng)的復(fù)振幅都必須滿足亥姆霍茲方程。也就是說，可以用不含時(shí)間變量的復(fù)振幅分布完善地描述單色光波場(chǎng)。

光振動(dòng)的復(fù)振幅表示總結(jié)說明：

U(P)是空間點(diǎn)的復(fù)函數(shù),描寫光場(chǎng)的空間分布,與時(shí)間無(wú)關(guān);U(P)=a(P)e

jj(P)U(P)同時(shí)表征了空間各點(diǎn)的振幅|U(P)|=|a(P)|

相對(duì)位相arg(U)=j(P)

方便運(yùn)算,滿足疊加原理

實(shí)際物理量是實(shí)量.要恢復(fù)為真實(shí)光振動(dòng):

光強(qiáng)分布:

I=UU*

光強(qiáng)是波印廷矢量的時(shí)間平均值,正比于電場(chǎng)振幅的平方

u(P,t)=

e{U(P)exp(-j2pnt)}即可2、球面波的復(fù)振幅表示球面波:等相面為球面,且所有等相面有共同中心的波k=|k|=2p/l,為波數(shù).表示由于波傳播,在單位長(zhǎng)度上引起的位相變化,也表明了光場(chǎng)變化的“空間頻率”(P(x,y,z))0zyx源點(diǎn)S(rk設(shè)觀察點(diǎn)P(x,y,z)與發(fā)散球面波中心的距離為r,則P點(diǎn)處的復(fù)振幅:j(P)=k.rk:傳播矢量球面波:k//ra0:單位距離處的光振幅會(huì)聚球面波會(huì)聚球面波(P(x,y,z))會(huì)聚點(diǎn)S(r0zyxk球面波的等位相面:kr=c

為球面球面波:空間分布距離r

的表達(dá)若球面波中心在原點(diǎn):若球面波中心在S(x0,y0,z0):P點(diǎn)處的復(fù)振幅:取決于k與r是平行還是反平行球面波:在給定平面的分布以系統(tǒng)的光軸為z軸,光沿z軸正方向傳播.所考察的平面垂直于z軸令點(diǎn)光源位于z=0的平面上坐標(biāo)(x0,y0)處.考察與其距離為z的x

-y平面上的光分布z球面波:近軸（旁軸）近似只考慮x

-y平面上對(duì)源點(diǎn)S張角不大的范圍,即可以作泰勒展開(1+D)1/21+D/2一級(jí)近似二級(jí)近似對(duì)振幅中r

的可作一級(jí)近似.但因?yàn)閗很大,對(duì)位相中的r須作二級(jí)近似對(duì)給定平面是常量隨x,y變化的二次位相因子球面波特征位相球面波中心在原點(diǎn):x-y

平面上等位相線方程為

:球面波:近軸（旁軸）近似3、

平面波的復(fù)振幅表示特點(diǎn)：1.等相面為平面2.這些平面垂直于光波傳播矢量k

U(P)=a(P)e

jj(P)等相平面的法線方向k(kcosa,kcosb,kcosg)k的方向余弦,均為常量以k表示的等相平面方程為k

.r=const.故平面波復(fù)振幅表達(dá)式為:線性位相因子常量振幅平面波：復(fù)振幅平面波:在給定平面的分布在x-y平面上的等位相線

xcosa+ycosb=const為平行直線族在與原點(diǎn)相距為z

的平面上考察平面波的復(fù)振幅:

隨x,y線性變化的位相因子常數(shù)幅相因子,A4、平面波的空間頻率在與原點(diǎn)相距為z

的平面上考察平面波的位相分布.等位相線是平行直線族.為簡(jiǎn)單計(jì),先看k在x-z平面內(nèi):cosb=0等位相面是平行于y軸的一系列平面,間隔為l復(fù)振幅分布:z等位相面與x-z平面相交形成平行直線等位相面與x-y平面相交形成平行于y軸的直線沿x方向的等相線間距:平面波的空間頻率復(fù)振幅分布:定義復(fù)振幅分布在x方向的空間頻率:復(fù)振幅分布可改寫為:Y=∞,fy=0對(duì)于在x-z平面內(nèi)傳播的平面波,在y方向上有:平面波的空間頻率:一般情形定義:復(fù)振幅變化空間周期的倒數(shù)稱為平面波的空間頻率平面波在x和y方向的空間頻率分別為:cosa,cosb

為波矢的方向余弦若波矢在x-z平面或y-z平面中,a(b)

又常用它們的余角qx(qy)表示,故:引入空間頻率概念后,單色平面波在xy平面的復(fù)振幅分布可以表示為設(shè)系統(tǒng)光軸是z軸，平面波傳播方向與z軸夾角越大，說明該平面波的空間頻率越（）大小AB提交單選題10分從空間頻率的角度解釋為什么科學(xué)家希望建設(shè)大口徑望遠(yuǎn)鏡，為什么你喜歡買大光圈的照相機(jī)？作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題10分下面是亥姆霍茲方程解的是PlaneWaveAiryBeamLaguerre-GaussBeamHermite-GaussBeamABCD提交多選題10分在實(shí)驗(yàn)室中，激光束在什么情況下可以被認(rèn)為是平面波？2.為了得到較寬的均勻光束我們通常對(duì)激光束采取什么操作？作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題10分學(xué)完平面波的空間頻率，你認(rèn)為此時(shí)的平面波復(fù)振幅函數(shù)形式與傅里葉變換中核函數(shù)相似嗎？作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題10分平面波的空間頻率空間頻率的單位:cm-1,mm-1,周/mm,條數(shù)/mm等空間頻率的正負(fù):表示傳播方向與x(或y)軸的夾角小于或大于90

在給定的坐標(biāo)系,任意單色平面波有一組對(duì)應(yīng)的fx和fy,它僅決定于光波的波長(zhǎng)和傳播方向.反之,給定一組fx和fy,對(duì)于給定波長(zhǎng)的單色平面波就能確定其傳播方向cosa=lfx,co