新北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第一章三角形的證明

1.等腰三角形(一)

一、教學(xué)目標(biāo)如：

1.知識(shí)目標(biāo)：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等

腰三角形的性質(zhì)定理；熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。

2.能力目標(biāo)：經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體

會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能

力;

3.情感與價(jià)值目標(biāo)：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理

與演繹的相互依賴(lài)和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；

二.教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和

方法；

難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表

達(dá)等。

三、教學(xué)過(guò)程分析

笫一環(huán)節(jié)：回顧舊知導(dǎo)出公理

請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條基本事實(shí)。其中證明三角形全等的有以下

三條：

兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS);

兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA);

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS);

在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.(推論)兩角及其中一角的

本邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS),并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行

證明；

2.回憶全等三角形的性質(zhì)。A

己知：如圖，NA=ND,NB=NE,BC=EF./\/\

求證：△ABCgZ\DEF.BCE---------

證明：:NA=ND,NB=NE(已知)，

又NA+NB+NC=180o,ND-NE+NF=180。(三角形內(nèi)角和等于180°),

/.ZC=180o-(ZA+ZB),

ZF=18O°-(ZD+ZE),

/.ZC=ZF(等量代換)。

又BC=EF(已知)，I.AABC^ADEF(ASA)。

第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)探索新知

提問(wèn)：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過(guò)折紙活動(dòng)

驗(yàn)證這些性偵嗎？并根據(jù)折紙過(guò)程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”

第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程

讓學(xué)生明晰證明過(guò)程。

(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)鞏固新知

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

四、教學(xué)反思

1.等腰三角形（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想一一證明等腰三角形中相等的線段，

進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式，體會(huì)證明的必要性；

2.能力目標(biāo)：①經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步

體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的

能力；

②在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問(wèn)題的能力，拓展命題的能力，從而提高

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；

③在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)；

3.情感與價(jià)值觀要求①鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和

求知欲.

②體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

二.教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷“探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想一一證明”的過(guò)程，能夠用綜合法證明

有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.

三、教學(xué)過(guò)程分析

第一環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，引入新課

在等腰三角形中作出一些線段（如角平分線、中線、高等），你能發(fā)現(xiàn)其中一

些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?

例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等

已知：如圖，在AABC中，AB=AC,BD、CE是AABC的角平分線.

求證：BD=CE

證明：VAB=AC

???NABC=NACB（等邊對(duì)等角）.

；Z1=|NABc,Z2=1ZABC

AZ1=Z2.

在△BDC和△CEB中，

ZACB=ZABC,BC=CB,Z1=Z2.

△BDCdCEB(ASA).

???BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可

以有哪些線段相等？并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：

在課本圖1—4的等腰三角形ABC中，

(1)如果/ABA：ZABCZACE=|NACB呢？由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?

⑵如果AD4AC,AE二;AB,那么BD=CE嗎?如果心端AB呢?由此你

得到什么結(jié)論？

第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)

活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形

的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.

已知：AABC中，AB=BC=AC.

求證：ZA=ZB=ZC=60°.

證明：在AABC中，TAB=AC,???NB=NC（等邊對(duì)等角）.

同理：ZC=ZA,AZA=ZB=ZC（等量代換）.

又???NA+NB+NC=180°（三角形內(nèi)角和定理），,NA=NB=NC=

60°?

第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)及時(shí)鞏固

第六環(huán)節(jié)：探討收獲課時(shí)小結(jié)

課外作業(yè)

四、教學(xué)反思

1.等腰三角形（三）

一.教學(xué)目標(biāo)：

1.探索等腰三角形判定定理.

2.理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.

3.了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

二.教學(xué)過(guò)程分析

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入

活動(dòng)過(guò)程：通過(guò)問(wèn)題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求

學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)交流。

問(wèn)題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是

什么？

問(wèn)題2.我們是如何證明上述定理的？

問(wèn)題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立么？如果一個(gè)三角形有

兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等？

第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明

A

教師：上面，我們改變問(wèn)題條件，得出了很多類(lèi)似的結(jié)論，這A

是研究問(wèn)題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過(guò)來(lái)”/\

思考問(wèn)題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑.例如“等邊對(duì)等BLt

角”，反過(guò)來(lái)成立嗎？在AABC中，ZB=ZC,要想證明AB=AC,只要構(gòu)造兩個(gè)全

等的三角形，使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了.你是怎樣構(gòu)造的？

第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

例2已知：如圖，ZCAE是ZXABC的外角，AD//BC且N1=N2.44

求證：AB=AC./\

證明：

第四環(huán)節(jié)：適時(shí)提問(wèn)導(dǎo)出反證法

我們類(lèi)比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題

也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論.如果否定命題的條件，是否也可獲1

得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？我們一起來(lái)“想一想”：/\

小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這/-----------1

兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？

我們來(lái)看一位同學(xué)的想法：

如圖，在AABC中，已知NBrNC,此時(shí)AB與Ac要么相等，要么不相等.

假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得NC=/B,但已知條件是N

B于NC."NC=NB”與已知條件“NBrNC”相矛盾，因此ABrAC

你能理解他的推理過(guò)程嗎？

再例如，我們要證明aABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證

法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)NA=9（r,NB=90。，可得/A+NB=180。，

但△ABNA+NB+NC=180。，“NA+NB=180?！迸c“NA+/B+NC=180?！毕嗝?/p>

盾，因此AABC中不可能有兩個(gè)直角.

引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢？引出反證法。

都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或己證明過(guò)

的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這也是證明命題的一種方法，我

僅把它叫做反證法.

第五環(huán)節(jié)：拓展延伸

現(xiàn)有等腰三角形紙片，如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將原紙片一次剪開(kāi)成兩塊

等腰三角形紙片，問(wèn)此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)？

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

課外作業(yè)

教學(xué)反思：

1.等腰二角形（四）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30。角的直

角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2.能力目標(biāo)：①經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程

②經(jīng)歷實(shí)際操作，探索含有30。角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過(guò)程，發(fā)

展合情推理能力和初步的演繹推理的能力;

3.情感與價(jià)值觀要求：①積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知

欲.

②在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.

二.教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：①等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.②含30°角的直角三角形的

性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.

難點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.

三、教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：提問(wèn)問(wèn)題，引入新課

回顧等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問(wèn)題：等邊三角形作

為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個(gè)三角形是等腰三角

形呢？從而引入新課。

第二環(huán)節(jié)：自主探索

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流各自的

結(jié)論，教師適時(shí)要求學(xué)生給出相對(duì)規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，

并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表：

性質(zhì)判定的條件

等腰三等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊

角形“三線合一”即等腰三角形頂角平有一角是60°

（含等分線，底邊上的中線、高互相重合

邊三角等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角三個(gè)角都相等的三角形是等邊

形）都是60°三角形

第三環(huán)節(jié)：實(shí)際操作提出問(wèn)題

提出問(wèn)題：用含30°角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼出

一個(gè)等邊三角形嗎？在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有

哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的理由.

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于

斛邊的一半.

已知：如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZBAC=30°.

A

求證：BC=；AB./I

證明：在aABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°ZB=60°./

延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD（如圖所示）.nL---------J.-------

ZACB=90°AZACB=9O°

AC=AC,AABC^AADC（SAS）

/.AB=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

???Z\ABD是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.

ABC=1BD=1AB.

第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練鞏固新知D

［例題］等腰三角形的底角為15°,

腰長(zhǎng)為2a,求腰上的高CD的長(zhǎng).B

解：VZABC=ZACB=15°

:.ZDAC=ZABC+ZACB=150+15°=30°

：CI＞；AC=1X2a=a（在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所

對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).

第五環(huán)節(jié)：暢談收獲課時(shí)小結(jié)

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

四、教學(xué)反思

2.直角三角形(一)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：

(1)掌握直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理的證明方法。

(2)會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.

2.能力目標(biāo)：

(1)進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步

的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.(2)進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能

力.

3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)①了解勾股定理及其逆定理的證明方法.②了解逆命題的概念，識(shí)別兩

個(gè)互逆命題.

難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的證明方法.

二、教學(xué)過(guò)程

1：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本P18,閱讀“讀一讀”，了解一下利用教科書(shū)給出的公理

和推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法.

2:講述新課

閱讀完畢后，針對(duì)“讀一讀”中使用的兩種證明方法，著重討論第一種，第

二種方法請(qǐng)有興趣的同學(xué)課后閱讀.

(1).勾股定理及其逆定理的證明.

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

反過(guò)來(lái)，如果在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們

曾用度量的方法得出“這個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論.你能證明此結(jié)論嗎？

己知：如圖：在△ABC中，AB+AC2=BC2

求證：AABC是直角三角形.

證明：作RtZXA'B，C,,使NA'=90°,A'B'=AB,A'C'、AC(如圖),

貝I」A'B'z+A'C'z.(勾股定理).

A1

VAB2+AC2=BC2,A'B'=AB,A'C'

.?.BC2=B'C'2/

w-----------------c

ABC=B,C,

.-.△ABC^AA,B'C(SSS)

???ZA=ZA*=90°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).

因此，AABC是直角三角形.

勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直

隹三角形.

(2).互逆命題和互逆定理.

觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？通過(guò)觀察，學(xué)生會(huì)

發(fā)現(xiàn):

上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的

結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件.

3:議一議：觀察下面三組命題：：

如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.

如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒.如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.

三角形中相等的邊所對(duì)的角相等.三角形中相等的角所對(duì)的邊相等.

不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個(gè)命題的條件是第一個(gè)命題的結(jié)論，第二個(gè)命題的結(jié)論

是第一個(gè)命題的條件.

在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，

那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題，相對(duì)于

逆命題來(lái)說(shuō)，另一個(gè)就為原命題.

請(qǐng)同學(xué)們判斷每組原命題的真假.逆命題呢？

在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題.在第二組中，原命題是

真命題，而逆命題是假命題.在第三組中，原命題和逆命題都是真命題.

由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題.

4:想一想

請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎？它們都

是真命題嗎？

5:隨堂練習(xí)

說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假；

(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，內(nèi)旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

6:課時(shí)小結(jié)

7:課后作業(yè)

四、教學(xué)反思

2,直角三角形（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解

證明的必要性

②利用"HU'定理解決實(shí)際問(wèn)題

2.能力目標(biāo)：①進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力

二、教學(xué)過(guò)程

1：復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？

2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫(huà)？同學(xué)們相互

交流。

3、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)

角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

2:引入新課

（1）.“HL”定理.由師生共析完成

已知：在RtAABC和RtAAB'C'中，ZC=Z

C'=90°,AB=AB,BC=B'C'.

求證：RtAABC^RtAA'BV

證明：在RtZXABC中，AC=AB2—BC2（勾股定理）.

又???在RtAA'B'C'中，A'C'=AC=ABz—

Be%（勾股定理）.

AB=A'B;BC=B'C;AC=A'C'

???RtAABC^RtAA'B'CXSSS).

定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示.

3:例題學(xué)習(xí)

如圖，在aABC絲△ABC'中，CD,C°D'

分別分別是高，并且AC二A，C,CD=CD.N\\

ACB=ZA,C,B,.ADBAi)fB

求證：△ABCgZ\A'B'C"

證明：VCD>CD'分別是△ABCZXABC'的高(已知)，

.*.ZADC=ZA*D,C=90°-

在RtZ\ADC和RtAA'D'C'中，

AC=A'C°（已知），

CD=C'D'（已知），

RtAADC^RtAA,D,C,（HL）.

ZA=ZA;（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

在aABC和△ABC'中，

NA=NA'（已證），

AOA'C'（已知），

ZACB=ZA'C'B'（已知），

???Z\ABC義△ABC'（ASA）.

6:課時(shí)小結(jié)

7:課后作業(yè)

四、教學(xué)反思

3.線段的垂直平分線（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理.

2.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力,豐富對(duì)

幾何圖形的認(rèn)識(shí)。

3.通過(guò)小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果

二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)是運(yùn)用幾何符號(hào)語(yǔ)言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題。難點(diǎn)是垂

直平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。

三、教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明

定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

己知：如圖，直線MN_LAB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的點(diǎn).

求證：PA=PB,

證明：,ZMN1AB,M

:.ZPCA=ZPCB=90°

VAC=BC,PC=PC,Aq力

???△PCA經(jīng)△PCB（SAS）.

??.PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定

你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？

定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

己知：線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA二PB.?

求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.為\

證明：過(guò)點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB,PC=PC,A/?、B

RtAPAC^RtAPBC（HLjgS）.

/.AC=BQ

即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.

第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用

例1已知：如圖1-18,在4ABC中，AB=AC,0是ZXABC內(nèi)一點(diǎn)，且0B

=oc.

求證：直線A0垂直平分線段BCo.\

證明：VAB=AC,/\

???點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)B4二

端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.I

同理，點(diǎn)0在線段BC的垂直平分線上.

??,直線A0是線段BC的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.

第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本P23;習(xí)題：第1、2題

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？

第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

四、教學(xué)反思

3.線段的垂直平分線（二）

、教學(xué)目標(biāo):

1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)

2.經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形.

3.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.體

驗(yàn)解決問(wèn)題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).

4.學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果.

二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：①能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論.

②已知底邊和底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形.

難點(diǎn)：證明三線共點(diǎn)。

三、教學(xué)過(guò)程分析

1：求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)

的距離相等。

已知：在AABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)

P,連接AP,BP,CP.

求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上.

證明：???點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,

???PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的

距離相等）.

同理PB=PC,

APA=PC.

???P點(diǎn)在AC的垂直平分線上（到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直

平分線上).

???AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.

2.引申拓展

(1)己知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形

嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎？

(2)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等

腰三角形嗎？能作幾個(gè)？

3例題學(xué)習(xí)

已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形.

己知：線段a、h

求作：△ABC,使AB=AC,BC=a，高AD=h

作法：1.作BC二a;

2.作線段Be的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn);

3.以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn);

4.連接AB、AC

???AABC就是所求作的三角形(如圖所示).

3.動(dòng)手操作

(1):已知直線1和1上一點(diǎn)P,用尺規(guī)作1的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后交流：說(shuō)出做法并解釋作圖的理由。

(2)拓展：如果點(diǎn)P是直線1外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作1的垂線，使

它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P呢？說(shuō)說(shuō)你的作法，并與同伴交流.

5.隨堂練習(xí)：：習(xí)題第1、2題。

6.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課通過(guò)推理證明了“到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直

平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)

論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”.

7.課后作業(yè)

四、教學(xué)反思

4.角平分線(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.

2.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言.轉(zhuǎn)化為

符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的能力.

3.經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問(wèn)題的方法。

二.教學(xué)難點(diǎn)：

正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。

三、教學(xué)過(guò)程

1：情境引入

提問(wèn)：還記得角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)嗎？你是怎樣得到的？

即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

你能證明它嗎？

2:探究新知

(1)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

己知：如圖，0C是NAOB的平分線，點(diǎn)P在0C

上，PD±OA,PE±OB,垂足分別為D、E.

求證：PD=PE.

證明：???N1=N2,0P=0P,

ZPDO=ZPEO=90°,

.,.△PDO^APEO(AAS).

.?.PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

⑵你能寫(xiě)出這個(gè)定理的逆命題嗎？

在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上.

它是真命題嗎？你能證明它嗎？

已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P,且PD上OA,PEJLOB,D、E為垂足且PD二PE,

求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上.

證明：PD±OA,PE±OB,

JZPDO=ZPEO=90°.

在RtZ\ODP和RtAOEP^

OP=OP,PD=PE,/.RlAODPgRlZ\OEP（HL定理）.

???N1=N2（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.

逆命題利用公理和我們已證過(guò)的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題

叫做原定理的逆定理.我們就把它叫做角平分線的判定定理。

（3）用直尺和圓規(guī)畫(huà)已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。

3.鞏固練習(xí)

例題：在4ABC中，ZBAC=60°,點(diǎn)D在BC上，AD=10,DE±AB,

DF±AC,垂足分別為E,F,且DE=DF,求DE的長(zhǎng).

4:隨堂練習(xí)課本第29頁(yè)1、2題。

5:課堂小結(jié)

這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是

角的平分線）時(shí)，過(guò)角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用弟平分線的判定或性

質(zhì)則使問(wèn)題迅速得到解決。

6:課后作業(yè)

四、教學(xué)反思

4.角平分線（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：（1）證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論.

（2）角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用.

2.能力目標(biāo)：（1）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.

（2）培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的能力.

（3）提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力.

3.情感與價(jià)值觀要求：①能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求

知欲.

②在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.

二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：①三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì).

②綜合運(yùn)用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解決幾何中的問(wèn)題.

難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用.

三、教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境問(wèn)題，搭建探究平臺(tái)

問(wèn)題1習(xí)題1.8的第1題作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？

能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎？

于是，首先證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)”

當(dāng)然學(xué)生可能會(huì)提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導(dǎo)

學(xué)生進(jìn)行邏輯上的證明。

第二環(huán)節(jié)：展示思維過(guò)程，構(gòu)建探究平臺(tái)4

定理：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這

一點(diǎn)到三條邊的距離相等.

己知：如圖，設(shè)AABC的角平分線.BM、CN相交于B2

點(diǎn)P,

求證：P點(diǎn)在NBAC的角平分線上.

證明：過(guò)P點(diǎn)作PD_LAB,PF_LAC,PE_LBC,其中D、E、F是垂足.

???BM是aABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，

???PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）.

同理：PE=PF.

.??PD=PF.

???點(diǎn)P在NBAC的平分線上（在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在

這個(gè)角的平分線上）.

???△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P.

下面我通過(guò)列表來(lái)比較三角形三邊的垂直平分線和三條帶平分線的性質(zhì)定理

三邊垂直平分線三條角平分線

銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)

三角

鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)

形

直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)

到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距到三角形三邊的距離

交點(diǎn)性質(zhì)

離相等相等

笫三環(huán)節(jié)：例題講解

［例1］如圖，在AABC中.AC=BC,ZC=90°,AD是aABC的角平分線，DE

1AB,垂足為E.

（1）已知CD=4cm,求AC的長(zhǎng)；

⑵求證：AB=AC-KD.

證明：（1）解：???AD是AABC的角平分線，

ZC=90°,DE±AB.

???DE=CTMcm（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相

等）.

???ZAC=ZBC.??NB=NBAC（等邊對(duì)等角）.

ZC=90°,

AZB=1X90°=45°

乙

???ZBDE=90°^5°=45°.

???BE=DE（等角對(duì)等邊）.

在等腰直角三角形BDE中

BD=2DE2=42cm（勾股定理），

???AC=BC=CD+BD=（4+42）cm.

（2）證明：由（1）的求解過(guò)程可知，

RtAACD^RtAAED（HL定理）

AAC=AE.

VBE=DE=CD,

AAB=AE+BE=AC+CD.

第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于

一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等.并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過(guò)的性質(zhì)定理

等解決了幾何中的計(jì)算和證明問(wèn)題.

第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

四、教學(xué)反思

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

1.不等關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

①理解不等式的意義。②能根據(jù)條件列出不等式。③能用實(shí)際生活背景和數(shù)

學(xué)背景解釋簡(jiǎn)單不等式的意義。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展

學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)感受生活中存在著的大量不等關(guān)系，通過(guò)用不等式解

決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的信心和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：①通過(guò)探尋實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系，認(rèn)識(shí)不等式。

②根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立合理的不等關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)不等式意義的理解及根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立合理的不等關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

尋找相等的量和不等的量

師：我們學(xué)過(guò)等式，等式的定義是什么？

生：表示相等關(guān)系的式子叫等式。

師：我們知道相等關(guān)系的量可以利用等式來(lái)描述。同時(shí)，我們也知道現(xiàn)實(shí)生

活中還存在許多反映不等關(guān)系的量。

師：比如，研究表明同學(xué)們每天睡覺(jué)的時(shí)間耍不少于9小時(shí)；體育考試中合

格的分?jǐn)?shù)要不低于60分。請(qǐng)同學(xué)們也舉一些不等關(guān)系的例子。

生1:每天我都比他早起5分鐘。

生2:我的年齡不小于13歲。

生3:我的體重不低于30公斤

2、講述新課

師：如何用式子來(lái)表示不等關(guān)系呢？

師：展示投影片A

(1)某廠今年的產(chǎn)值是a元，預(yù)計(jì)明年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率高于20%,如果明年

的產(chǎn)值是b元，那么b和a滿足的關(guān)系式是

（2）如果某等腰三角形的底邊用acm表示，這邊上的高為4cm,如果這

個(gè)三角形的面積不大于8cm2,那么a應(yīng)該滿足的關(guān)系式為。（注

意：不大于的含義）

（3）鐵路部門(mén)對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高

三邊之和不得超過(guò)160cm。設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為acm^bcm、ccm,請(qǐng)

你列出行李的長(zhǎng)、寬、高滿足的關(guān)系式。

3、議一議

某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口，四周用長(zhǎng)為xm（x<5）的裝潢條鑲

嵌（不計(jì)接縫），現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案。如下圖：（一、

方案一方案二（J

師：下面請(qǐng)大家討論，按題意進(jìn)行解答。（學(xué)生討論、解答后，教師根據(jù)情

況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)）

（1）問(wèn)題:

d2）探究:通風(fēng)口規(guī)格X滿足的關(guān)系式

過(guò)測(cè)量棵樹(shù)里古樹(shù)于的冊(cè)：）可建通實(shí)出它的村齡垂常規(guī)定以樹(shù)干

料正陽(yáng)

離地面.5米的他方?.為.測(cè)最部位某樹(shù)裁種時(shí)的樹(shù)圍為5cm,以后樹(shù)圍每';增

cml2這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4h?（只列關(guān)系式）

加約為B

師!請(qǐng)?zhí)一ハ嘤懻摵罅谐鲫P(guān)系式

生：設(shè)這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)X年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m,得3x+5>240

4、歸納定義觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，比如：—^\1L>!1

16毓4n16；

3x+5>240,它們的共同特點(diǎn)：都是用連接的式子。

生：不等號(hào)

等式與等式的異同。

②掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不

等式轉(zhuǎn)化為“x>a”或“x〈a”的形式。

(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：①能說(shuō)出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形

式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

②通過(guò)研究等式的基本性質(zhì)過(guò)程類(lèi)比研究不等式的基本性質(zhì)過(guò)程，體會(huì)類(lèi)比

的數(shù)學(xué)方法。

③進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力，以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的

能力。

(3)情感與態(tài)度目標(biāo)：①通過(guò)學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提

高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

②尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解。

教學(xué)重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用。

教學(xué)過(guò)程：

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。請(qǐng)最高的同學(xué)和最矮的同學(xué)“同時(shí)

站在地面上”，“矮的同學(xué)站在桌子上”，“高的同學(xué)站到樓下一樓“三種不同

的情況下比較高矮。問(wèn)題1：怎樣比才公平？

2、講述新課

參照教材與多媒體課件提出問(wèn)題：還記得等式的基本性質(zhì)嗎?請(qǐng)用字母表示

它。不等式有類(lèi)似的性質(zhì)嗎？先猜一猜。

(1)用等號(hào)或不等號(hào)完成下面的填空。如果2<3;那么

2><5---------3X5；2翼13X2;2X(-1)3

2X(-5)3X(-5);

(2)驗(yàn)證你的結(jié)論，用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

(3)與同伴交流你的結(jié)論，并展示。

生1：等式的基本性質(zhì)1用字母可以表示為：。a=b/.a±c=b±c,

類(lèi)似地得到，如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，結(jié)果不等號(hào)

方向不變。

字母表示為：Va>b,.*.a±c>b±c;或Va>b,.*.a±c<b±Co

生2:對(duì)于等式的基本性質(zhì)2,用字母可以表示為：

Oa=b,axc=bxc,a+c=b—c,其中c#)。經(jīng)過(guò)前面的探索，可類(lèi)似地

得到：如果不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；如果

不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變。字母表

示如卜.：

3、練習(xí)鞏固：

1、在上一節(jié)課中，我們猜想，無(wú)論繩長(zhǎng)1取何值，圓的面積總大于正方形的

面積，即你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)

4n16

論嗎？

2、將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：

(l)x-5>-l(2)-2x>3

3、將下列不等式化成“x>a”或“xva”的形式：

(Dx-1>2⑵(3)皋軟

4、已知x>y,下列不等式一定成立嗎？

(l)x-6<y-6(2)3x<3y(3)-2x<-2y(4)2x+l>2y+l

5、小明做這樣一題：己知2x>3x,求x的范圍。結(jié)果小明兩邊同時(shí)除以x,

得到2>3。你知道他錯(cuò)在哪？

4、課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對(duì)全班

說(shuō)出，與全班同學(xué)討論交流。

5、布置作業(yè)

教學(xué)反思

3.不等式的解集

教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：

①能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義。②能在數(shù)軸上表示不等式

的解集。

(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：

①培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

②經(jīng)歷求不等式的解集的過(guò)程，通過(guò)嘗試把不等式的解集在數(shù)軸上表示出

來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合

的意識(shí)。

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型、探索求不等式的解集的過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)

識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探究性和創(chuàng)造性。

教學(xué)重點(diǎn)：（1）理解不等式的解與解集的概念。（2）探索不等式的解集并能在數(shù)

軸上表示出來(lái)。

教學(xué)難點(diǎn)：不等式解集的數(shù)軸表示。

教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)有哪些？它與等式

的性質(zhì)有何異同點(diǎn)？

生：答（略）。（多媒體呈現(xiàn)）

師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本概念和性質(zhì)。這節(jié)課我們來(lái)研究不等式的解

的相關(guān)知識(shí)。

師：方程的解的定義是什么？

生：使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

師：換句話說(shuō)，方程的解是使得方程成立的未知數(shù)的值。

師：類(lèi)似地，你認(rèn)為什么是不等式的解？

生：能夠使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解。

師：確實(shí)，“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解?！?/p>

2、講述新課

燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到

10m以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,燃放者離開(kāi)的速度為

4m/s,那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？

引導(dǎo)分析?：設(shè)導(dǎo)火線長(zhǎng)度為xcm,燃放者轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為，螞

(s),導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為——S，要使燃放者轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：

0.02x100

x、10

0.02x100

解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為xcm,則_,根據(jù)不等式的基本性

0.02xHX)4

質(zhì)，可得x>5

3、想一想：

(l)x=?2、1、5、6、8是不等式x>5的解么？

(2)你還能說(shuō)出幾個(gè)不等式x>5的解嗎？你認(rèn)為不等式x>5的解有幾個(gè)？

它們有什么特點(diǎn)？

(3)不等式xzWO的解有哪些？不等式xzW-2呢？

生1:x=6、8是不等式x>5的解。x=-2、1、5不是不等式x>5的解。

生2:x=12、、20是不等式x>5的解。不等式x>5的解有無(wú)數(shù)個(gè)。它們都

比5大。

生3:不等式xWO的解是x=0;不等式X2W—2無(wú)解。

通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題情境的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：不等式的解一般有無(wú)數(shù)個(gè)，

但有時(shí)只有有限個(gè)，有時(shí)無(wú)解。在此基礎(chǔ)上，給出不等式的解集和解不等式的定

義：

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集，求不等式的解

集的過(guò)程叫做解不等式。

4、做一做：

(1)不等式x+l>5的解集是;(2)不等式xz>0的

解集是__________________

5、議一議:

既然不等式的解集在通常情形下有很多個(gè)符合條件的解，那么我們能否用一

種直觀的方法把不等式的解集表示出來(lái)呢？請(qǐng)同學(xué)們相互交流，發(fā)表自己的見(jiàn)

解。

請(qǐng)同學(xué)們用自己的方式將不等式x>5的解集和不等式x-5^-1的解集

x<4分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進(jìn)行交流。

在小組展示、交流質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集

的正確方法，并提醒學(xué)生注意：

1)指示線的方向，“>”向右，“<”向左.2)有“二”用實(shí)心點(diǎn)，沒(méi)有“二”

用空心圈.

以上兩個(gè)解集正確的表示方法為：

-2-1a12

62例題講解1234—567-

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，附皤嬴在輔

(l)x-2>-4(2)2x<8(3)—2x-2>-10

解：(1)定-2

(2)x<4

(3)x<4

隨堂練習(xí)

1、判斷正誤：

(1)不等式x-l>0有無(wú)數(shù)個(gè)解

②不等*3a拗葆為-I

2、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上:

(l)x>4(2)x<-l(3)x>-2(4)x<6

3、填空：

1）方程2x=4的解有（）個(gè)，不等式2x<4的解有（）個(gè)

2）不等式5xN-10的解集是（）

3）不等式史.3的負(fù)整數(shù)解是（）

4）不等式x-l<2的正整數(shù)解是（）

7、課時(shí)小結(jié)

師：本課你主要學(xué)會(huì)了________________________________________

生：1、學(xué)會(huì)了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、會(huì)探索簡(jiǎn)單不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上。

3、用數(shù)軸表示解集時(shí)的注意事項(xiàng)。

8、作業(yè)

教學(xué)反思

4.一元一次不等式（一）

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能：會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其

解集。

（二）過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次不等式的形成過(guò)程，通過(guò)類(lèi)比

理解一元一次不等式的解法。

（三）情感與態(tài)度：通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)

能力，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握簡(jiǎn)單的一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

教學(xué)難點(diǎn)：一元一次不等式的解法。

教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

(1)不等式的三條基本性質(zhì)是什么？

(2)運(yùn)用不等式基本性質(zhì)把下列不等式化成x>a或的形式。

①x—4<6②2x>x-5③L-4<6④L

3535

(3)什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步驟是什么？

觀察下列不等式：

(l)6+3x>30(2)x+l7<5x(3)x>5(4),>12

0.02x1004

這些不等式有哪些共同點(diǎn)？

注意事項(xiàng)：學(xué)生自行歸納總結(jié)，發(fā)言討論，教師在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上板

書(shū)一元一次不等式的定義：“左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未

知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequality

withunknown)”。并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)一元一次不等式的主要特征。

鞏固概念想一想：在前面兒節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉

兩例，并與同伴交流。

2、講述新課

例1.解不等式3-x〈2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸上。

提出問(wèn)題：

1、你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎？試一試。

2、在解不等式的過(guò)程中是否有與解一元一次方程類(lèi)似的步驟？

能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？

3、在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)注意什么？

例2.解不等式?2個(gè)，并把它的解集表示在數(shù)軸上。

解：去分母，得3(x-2)>2(7-x)

去括號(hào)，得3x-6>14-2x

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得

5x>20

--0123456

兩邊都除以5,得

x>4

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下

3、練習(xí)提高

1.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在

數(shù)軸上；

⑴5x<200(2)

2

(3)x-4>2(x+2)(4)曰<竺二2

23

2.求不等式4(4x+l)W24的正整數(shù)解。

4、課堂小結(jié)

11)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)？(什么是一元一次不等式以及一

元一次不等式的解法。)

屹)你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)方法？(類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法。)

(3)你覺(jué)得在一元一次不等式的解題步驟中，應(yīng)該注意些什么問(wèn)題？(如果乘

數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。)

5、作業(yè)

教學(xué)反思

4.一元一次不等式（二）

教學(xué)目標(biāo)：

：1）知識(shí)與技能目標(biāo)：

①進(jìn)一步熟練掌握解一元一次不等式的解法；②利用一元一次不等式解

決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

：2）過(guò)程與方法目標(biāo)：

通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立不等式模型，通過(guò)對(duì)不等式的求解

市實(shí)際問(wèn)題的解決，訓(xùn)練學(xué)生的分析和建立數(shù)學(xué)模型的能力。

13）情感與態(tài)度目標(biāo)：

通過(guò)利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密

切聯(lián)系，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。

教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上。

⑴烹砥1（2）I>3+121

2、講述新課

利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

某種商品進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)300元出售，商場(chǎng)規(guī)定可以打折銷(xiāo)售，但其

利潤(rùn)不能少于5%.請(qǐng)你幫助售貨員計(jì)算一下，此種商品可以按幾折銷(xiāo)售？

先獨(dú)立思考，再小組交流解