人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．在有理數(shù)2，0，﹣1，﹣3中，任意取兩個數(shù)相加，和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣42．下列屬于中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．3．?dāng)?shù)據(jù)4000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．4．若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．85．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．如果數(shù)據(jù)，，，的方差是，則另一組數(shù)據(jù)，，，的方差是（

）A． B． C． D．7．若，則的值是（

）A．5 B．-5 C．1 D．-18．如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，∠1＝30°，則∠BAE＝（）A．10° B．30° C．40° D．70°9．P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，，⊙O半徑為5，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為（

）A．5 B．6 C．8 D．1010．二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸為直線，關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算：____________．12．分解因式：__________．13．小紅參加學(xué)校舉辦的“我愛我的祖國”主題演講比賽，她的演講稿、語言表達(dá)、形象風(fēng)度得分分別為85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比確定成績，則她的平均成績是________分．14．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，則的值是____________．15．不等式組的解集為_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且∠OPC=45°，則線段AP最長時的P點(diǎn)坐標(biāo)為____．17．如圖所示，正方形的邊長為1，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為_________．18．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，則∠A的度數(shù)為______．三、解答題19．化簡：20．如圖，四邊形是矩形．（1）尺規(guī)作圖：在邊上求作點(diǎn)，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，，求．21．如圖，中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且．（1）求的度數(shù)；（2）將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)100°，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，求證：四邊形為平行四邊形．22．如圖，已知雙曲線和直線交于點(diǎn)A和B，B點(diǎn)的坐標(biāo)是，垂直y軸于點(diǎn)C，．(1)求雙曲線和直線的解析式；(2)若，求的值．23．如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，連接．(1)求證：；(2)若是的切線，，連接，如圖2．①請判斷四邊形的形狀，并說明理由；②當(dāng)時，求與弧CD圍成陰影部分的面積．24．拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)P在拋物線上，連接并延長交x軸于點(diǎn)D，連接，若是以為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)E是線段上（與點(diǎn)A，C不重合）的動點(diǎn)，連接，作，邊交x軸于點(diǎn)F，求的最大值．25．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次活動共調(diào)查了人；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．26．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是劣弧BD中點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E．連接BC，∠BCF＝∠BAC，CF與AB的延長線相交于點(diǎn)F．(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)求證：∠ACD＝∠F；(3)若AB＝10，BC＝6，求AD的長．參考答案1．D【分析】找出值最小的兩個數(shù)相加即可．【詳解】解：（?1）＋（?3）＝?4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對稱點(diǎn)．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：4000億，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解．4．B【詳解】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=6．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理．5．B【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性即可得．【詳解】解：由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性得：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、函數(shù)的自變量，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)方差的求法即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)設(shè)為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，根據(jù)方差公式：則，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時，平均數(shù)也加上這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)時，平均數(shù)也乘以這個數(shù)（不為0），方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．7．C【分析】由可得4x-2y=-2，代入求值即可.【詳解】∵，∴4x-2y=-2，∴=3+(4x-2y)=3+(-2)=1.故選C.【點(diǎn)睛】主要考查了代數(shù)式求值，正確變形，利用“整體代入法”求值是解題關(guān)鍵．8．D【分析】先找到旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)∠BAE＝∠1+∠CAE進(jìn)行計算．【詳解】解：根據(jù)題意可知旋轉(zhuǎn)角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角．9．C【分析】根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求得．【詳解】解：在過點(diǎn)P的所有⊙O的弦中，如圖，當(dāng)弦與OP垂直時，弦最短，此時，得其半弦長為4，則弦長是8，故選：C．【點(diǎn)睛】此題首先要能夠正確分析出其最短的弦，然后綜合運(yùn)用垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計算．10．D【分析】如圖，關(guān)于的一元二次方程的解就是拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用圖象法即可解決問題．【詳解】解：如圖，關(guān)于的一元二次方程的解就是拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由題意可知：，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由圖象可知關(guān)于的一元二次方程為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，直線在直線和直線之間包括直線，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，畫出圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．11．【分析】算出零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪即可；【詳解】解：=-1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．12．【分析】準(zhǔn)確找到公因式，用提公因式法分解即可．【詳解】解：=【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法進(jìn)行因式分解，一定要注意準(zhǔn)確找到公因式．13．79【分析】本問題是求小紅三項(xiàng)成績的加權(quán)平均數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式，列式算出答案即可．【詳解】解：小紅的平均成績?yōu)椋海ǚ郑┕蚀鸢笧椋?9．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求法，掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解題關(guān)鍵．14．0【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可求得【詳解】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．2≤x＜3．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，確定出不等式組的解集．【詳解】解：，由不等式①得：x＜3，由不等式②得：x≥2，所以不等式組的解集為：2≤x＜3．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（1，）【分析】取AB的中點(diǎn)D，以D為圓心，DC長為半徑作⊙D，判斷出點(diǎn)P在優(yōu)弧OPC上運(yùn)動，即可得到線段AP最長時的P點(diǎn)的位置．【詳解】取AB的中點(diǎn)D，以D為圓心，DC長為半徑作⊙D，連接OD，CD，如圖：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），且四邊形OABC是矩形，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），∴CB=BD=AD=OA=1，∴△BDC和△ODA都是等腰直角三角形，∴∠CDB=∠ODA=45，則∠ODC=90，∵∠OPC=45°，∴點(diǎn)P在優(yōu)弧OPC上運(yùn)動，延長AB交⊙D于點(diǎn)P1，此時線段AP最長，∵CB=BD=1，∴CD=，即⊙D的半徑為，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，），故答案為：（1，）．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，圓周角定理，坐標(biāo)與圖形，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，得到線段AP最長時的P點(diǎn)的位置．17．【分析】根據(jù)題意表示出，分別求出、、、對應(yīng)正方形的邊長及、、、的值，推導(dǎo)一般性規(guī)律，然后求解即可．【詳解】解：由題意知，面積為的正方形的邊長為1，面積為的正方形的邊長為，面積為的正方形的邊長為，面積為的正方形的邊長為，……推導(dǎo)一般性規(guī)律為：∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形規(guī)律的探究，正方形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出一般性規(guī)律．18．75°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO＝CO，∠AOC＝30°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得的圖形，∴AO＝CO，∠AOC＝30°，∴∠A＝∠ACO＝＝75°，故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．19．【分析】先通分、因式分解，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，平方差公式、完全平方公式進(jìn)行因式分解．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握乘法公式和異分母分式的加減運(yùn)算．20．（1）見解析；（2）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)知AD//BC，在邊上求作點(diǎn)，，即，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，得出BE＝BC，所以以B為圓心，BC長為半徑畫弧與AD交于點(diǎn)E，即為所求；（2）由矩形，，由（1）知BE＝BC＝10，在Rt△ABE中，由勾股定理求得AE＝6，則DE＝4，在Rt△CDE中，由勾股定理求CE的長即可．【詳解】解：（1）作法：以B為圓心，BC長為半徑畫弧與AD交于點(diǎn)E，得BC＝BE，連接CE；∵四邊形是矩形．∴AD//BC，∴，又∵BC＝BE，∴，∴（2）∵四邊形是矩形，，由（1）得AD＝BC＝BE＝10，AB＝CD＝8，∠A＝∠D＝90°，∴在Rt△ABE中，，∴DE＝10－6＝4，∴在Rt△CDE中，，【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—基本作圖，利用等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角和平行線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化成邊相等是解題的關(guān)鍵．還考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理解直角三角形．21．（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可評聘證明BD//EF，BD=EF，從而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴，∴在中，．（2）證明：由（1）可知：，∵，∴繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)100°，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，如圖所示，則，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．(1)(2)【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)的坐標(biāo)，分別求得，進(jìn)而即可求得的值．（1）∵B在雙曲線上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，∴雙曲線的解析式為：．∵垂直y軸于點(diǎn)C，，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，代入求得，∴，把A、B的坐標(biāo)代入，得，解得，∴直線的解析式為；（2）在中，令，則求得，∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23．(1)證明見解析(2)①四邊形是菱形，理由見解析；②【分析】（1）由題意知，，有，，進(jìn)而可說明；（2）①由題意知，，有，，，有，由（1）知，，可得，可知，四邊形是平行四邊形，由，可證明是菱形；②由①知，，，，可得，根據(jù)計算求解即可．(1)證明：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形∴∵為的直徑∴∴∵∴∴∴；(2)①四邊形是菱形，理由如下：由題意知∵∴∴∵∴∴由（1）知，∴∴∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形；②由①知，四邊形是菱形∴，∵∴∴∴陰影部分面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，菱形的判定與性質(zhì)，扇形的面積等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．24．(1)拋物線的表達(dá)式為，頂點(diǎn)(2)(3)有最大值【分析】（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入，列方程組求得，，得到拋物線的表達(dá)式，再把拋物線的表達(dá)式化成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)交y軸于點(diǎn)F，連接，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，如圖3，利用勾股定理求出的長，再證明，求得OF的長，且證明了F為的中點(diǎn)，再證明，進(jìn)一步求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線CD的表達(dá)式，與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，如圖4，由勾股定理求得的長，再求得，設(shè)，則，再證明，得到AF的二次函數(shù)表達(dá)式，就出函數(shù)的最大值即可．(1)解：將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：，解得：．∴拋物線的表達(dá)式為．∵，∴頂點(diǎn)．(2)解：設(shè)交y軸于點(diǎn)F，連接，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，如圖3，∵，∴．∴，．∵，，∴，∴，F(xiàn)為的中點(diǎn)．∵是以為底的等腰三角形，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．設(shè)直線的解析式為，∴，解得：．∴直線的解析式為．∴，解得：，．∴．(3)解：過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，如圖4，則，∵，∴，∴．∴．由（2）知：．設(shè)，則．∵，∴．∵，，又∵，∴．

∴．∴．∴．∴．∴當(dāng)時，y即有最大值．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、勾股定理、相似三角形等知識，是綜合性較強(qiáng)的題目，靈活應(yīng)用所學(xué)知識和有較強(qiáng)的計算能力是正確解答的關(guān)鍵．25．(1)200(2)81°(3)【分析】（1）用銀行卡的人數(shù)除以其百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）先求出微信支付的人數(shù)，得到支付寶支付的人數(shù)，再利用公式計算；（3）將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表利用公式求概率．(1)解：這次活動共調(diào)查了（人），故答案為：200；(2)解：微信支付的人數(shù)為（人），支付寶支付的人數(shù)為200-60-30-50-15=45（人），表示“支付