《工程力學(xué)》課件第9章

教學(xué)目標(biāo)

一、知識要點(diǎn)

(1)掌握彎曲和拉(壓)組合變形的強(qiáng)度條件及應(yīng)用。

(2)掌握彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度條件及應(yīng)用。

(3)掌握壓桿穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)。

二、技能要求

具有對機(jī)械零部件的簡單力學(xué)問題進(jìn)行定性分析的能力。

第三部分課程綜合設(shè)計(jì)項(xiàng)目九彎拉(壓)桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)第三部分課程綜合設(shè)計(jì)項(xiàng)目九彎拉(壓)桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)9.1任務(wù)引入

9.2解決任務(wù)的方法

9.3相關(guān)知識點(diǎn)介紹

9.4知識拓展——疊加原理的創(chuàng)始人

【教學(xué)提示】本項(xiàng)目以彎拉(壓)桿組合變形為例，介紹組合變形的強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法和步驟。在教學(xué)中可引入生活、工程中的實(shí)例進(jìn)行分析，讓學(xué)生深刻理解所學(xué)理論內(nèi)容，進(jìn)一步體會工程力學(xué)這門課的設(shè)計(jì)思路。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過本項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決工程實(shí)際中常見的彎拉(壓)組合變形桿件強(qiáng)度計(jì)算問題的能力，提高運(yùn)算技能和文字說明及圖像表達(dá)的能力。要求學(xué)生掌握桿件組合變形強(qiáng)度計(jì)算的全過程，初步學(xué)會編寫計(jì)算說明書，為將來從事工程技術(shù)工作打下初步基礎(chǔ)。

如圖9-1(a)所示立式鉆床，在工件上鉆孔時，鉆頭和工作臺受到工件的反作用力F，力F作用線與立柱軸線之間距離e稱為偏心距。根據(jù)力的平移定理，將力F平移到立柱軸線，如圖9-1(b)所示，在一對軸向拉力作用下，立柱產(chǎn)生軸向拉伸變形，在力矩M＝Fe作用下，立柱產(chǎn)生彎曲變形。若不考慮鉆床自重，則立柱產(chǎn)生拉伸與彎曲組合變形。對于這類由兩種或兩種以上基本變形組合而成的組合變形強(qiáng)度的計(jì)算問題，我們?nèi)绾稳ソ鉀Q呢？9.1任務(wù)引入

圖9-1立式鉆床主體的受力分析

解決組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算問題，通常采用疊加法，一般步驟是“分解—計(jì)算—疊加”。9.2解決任務(wù)的方法

模塊一組合變形強(qiáng)度計(jì)算方法和步驟

(一)計(jì)算方法——疊加法

疊加法：在小變形和材料服從胡克定律(構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力不超過材料的比例極限)的前提下，桿件上各種力的作用彼此獨(dú)立，互不影響，即桿件上同時有幾種力作用時，一種力對桿件的作用效果(變形或應(yīng)力)不影響另一種力對桿件的作用效果(或影響很小可以忽略)。因此組合變形下桿件內(nèi)的應(yīng)力可視為幾種基本變形下桿件內(nèi)應(yīng)力的疊加。9.3相關(guān)知識點(diǎn)介紹

處理組合變形問題的方法是，首先將構(gòu)件的組合變形分解為基本變形；然后計(jì)算構(gòu)件在每一種基本變形情況下的應(yīng)力；再將同一危險點(diǎn)的應(yīng)力疊加起來，便可得到構(gòu)件在組合變形情況下的應(yīng)力；最后利用強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

(二)計(jì)算步驟

求解組合變形強(qiáng)度計(jì)算問題的一般步驟如下：

(1)外力計(jì)算。畫出研究對象的受力圖并利用靜力平衡方程計(jì)算出未知的外力。將載荷簡化為符合基本變形外力作用條件的靜力等效力系，將其分組分解為幾種基本變形的受力。

(2)內(nèi)力計(jì)算。分別計(jì)算每一種基本變形的內(nèi)力，由內(nèi)力圖確定危險截面的位置。

(3)應(yīng)力分析。分別分析計(jì)算危險截面上每一種基本變形的應(yīng)力及其分布情況。

(4)危險點(diǎn)應(yīng)力分析。將各種基本變形在危險點(diǎn)處的應(yīng)力對應(yīng)疊加，確定危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，計(jì)算主應(yīng)力。

(5)強(qiáng)度計(jì)算。由危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)和構(gòu)件材料，選用合適的強(qiáng)度理論，建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件并進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。模塊二彎曲和拉(壓)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算

如圖9-2(a)所示，以立柱為例來建立拉(壓)與彎曲組合變形的強(qiáng)度條件。應(yīng)用截面法將立柱沿n－n截面處截開，取上半段為研究對象，按疊加法計(jì)算步驟分別計(jì)算。

(1)如圖9-2(b)所示，在軸向力F單獨(dú)作用下，立柱產(chǎn)生軸向拉伸變形，軸力FN＝F，拉應(yīng)力沿截面均勻分布，

。

(2)如圖9-2(c)所示，在力矩MC＝Fe單獨(dú)作用下，立柱產(chǎn)生平面彎曲，彎曲正應(yīng)力線性分布，最大拉(壓)應(yīng)力

。

圖9-2立柱的強(qiáng)度分析

(3)如圖9-2(d)所示，各點(diǎn)處同時作用的正應(yīng)力疊加，截面右側(cè)邊緣的各點(diǎn)處有最大拉應(yīng)力，其計(jì)算表達(dá)式為

由此得出，拉壓與彎曲組合變形的強(qiáng)度條件，即

(9-1)

注：軸向壓縮與平面彎曲組合變形，壓應(yīng)力為負(fù)值，危險點(diǎn)在截面左側(cè)，最大應(yīng)力的絕對值也是軸向應(yīng)力與平面彎曲壓應(yīng)力之和，強(qiáng)度條件可用上式。

例9-1

如圖9-3(a)鉆床鉆孔時，已知鉆削力F＝15kN，偏心距e＝0.4m，圓截面鑄鐵立柱的直徑d＝125mm，許用拉應(yīng)力［

l］＝35MPa，許用壓應(yīng)力［

y］＝120MPa。試校核立柱的強(qiáng)度。

解

(1)根據(jù)圖9-3(b)，計(jì)算內(nèi)應(yīng)力。立柱各截面發(fā)生彎拉組合變形，其內(nèi)應(yīng)力分別為

FN＝F＝15kN

M＝Fe＝15×0.4＝6kN·m

圖9-3鉆床立柱的強(qiáng)度分析

(2)根據(jù)圖9-3(c)，計(jì)算組合應(yīng)力。由于立柱為脆性材料鑄鐵，其抗壓性能大于抗拉性能，故應(yīng)對立柱截面右側(cè)邊緣進(jìn)行拉應(yīng)力強(qiáng)度校核。

(3)結(jié)論：立柱的強(qiáng)度足夠。

例9-2

如圖9-4所示，試對發(fā)動機(jī)閥門機(jī)氣桿A進(jìn)行強(qiáng)度校核。已知凸輪壓力F＝1.6kN，尺寸如圖，材料為合金鋼，［

］＝200MPa。

解

(1)將偏心力F向桿件軸線簡化，得橫截面內(nèi)力

FN＝F＝1.6kN

M＝Fe＝1.6×10＝16kN·mm

圖9-4發(fā)動機(jī)閥門機(jī)氣桿的強(qiáng)度分析

(2)計(jì)算危險點(diǎn)的應(yīng)力：

(3)結(jié)論：桿A的強(qiáng)度足夠。

例9-3

簡易起吊機(jī)如圖9-5所示，其最大起吊重量G＝15.5kN，橫梁AB為工字鋼，許用應(yīng)力［

］＝170MPa。若梁的自重不計(jì)，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼的型號。已知lAC＝1.5m,lAB＝3.4m。

解

(1)外力計(jì)算。橫梁AB可簡化為簡支梁，由于起吊機(jī)電葫蘆可在AB之間移動，當(dāng)電葫蘆移動到梁跨中點(diǎn)時，是梁的危險狀態(tài)。因此應(yīng)以吊重作用于梁跨中點(diǎn)來計(jì)算支反力。列平衡方程可得

圖9-5起吊機(jī)橫梁的強(qiáng)度分析

力FAy、G、FBy沿AB的橫向作用使梁AB發(fā)生彎曲變形。力FAx與FBx沿AB的軸向作用使AB梁發(fā)生軸向壓縮變形。所以AB梁發(fā)生壓縮與彎曲的組合變形。

(2)內(nèi)力計(jì)算。當(dāng)載荷作用于梁跨中點(diǎn)時，簡支梁AB中點(diǎn)截面的彎矩值最大為

橫梁各截面的軸向壓力為

FN＝FAx＝17.57kN

(3)根據(jù)強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號。由于在橫梁跨長中點(diǎn)的截面上彎矩最大，故此截面為危險截面。最大壓應(yīng)力發(fā)生在該截面的上邊緣各點(diǎn)處。強(qiáng)度條件為

此強(qiáng)度條件含有截面積A和抗彎截面系數(shù)Wz兩個未知量，不易確定。為便于計(jì)算，可以先不考慮壓縮正應(yīng)力，只根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件初步選擇工字鋼型號，再按拉壓與彎曲組合變形強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。

由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件

查型鋼表，選14號工字鋼，其

Wz＝102cm3＝102×10－6m3

A＝21.5cm2＝21.5×10－4m2

按拉壓與彎曲組合變形的強(qiáng)度條件校核：

＝137×106Pa＝137MPa<［

］

選用14號工字鋼梁的強(qiáng)度足夠。如果強(qiáng)度不夠，可以放大工字鋼型號進(jìn)行校核，直到滿足強(qiáng)度條件為止。

圣維南是法國力學(xué)家，1797年生于福爾圖瓦索，1886年1月6日卒于圣旺。

圣維南出身于一個農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家家庭。1813年進(jìn)入巴黎綜合工科學(xué)校求學(xué)，1814年因政治原因被除名。1823年法國政府批準(zhǔn)他免試進(jìn)入橋梁公路學(xué)校學(xué)習(xí)。1825年畢業(yè)后從事工程設(shè)計(jì)工作，業(yè)余研究力學(xué)理論。1834年發(fā)表兩篇力學(xué)論文，受到科學(xué)界重視。1837年起在橋梁公路學(xué)校任教。1868年被選為法國科學(xué)院院士。9.4知識拓展——疊加原理的創(chuàng)始人

圣維南主要研究彈性力學(xué)。1855和1856年用半逆解法分別求解柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲問題，求解運(yùn)用了這樣的思想：如果柱體端部兩種外加載荷在靜力學(xué)上是等效的，則端部以外區(qū)域內(nèi)兩種情況中應(yīng)力場的差別甚微。J.V.布森涅斯克于1885年把這個思想加以推廣，并稱之為圣維南原理：設(shè)彈性體的一個小范圍內(nèi)作用有一個平衡力系(即合力和合力矩均為零)，則在遠(yuǎn)離作用區(qū)處彈性體內(nèi)由這個平衡力系引起的應(yīng)力是可以忽略的。圣維南原理長期以來在工程力學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，但是它在數(shù)學(xué)上的精確表述和嚴(yán)格證明經(jīng)過將近一百年的時間，才由R.米澤斯和E.斯特恩貝格做出。但此證明有局限性，后來有人舉出了圣維南原理不適用的實(shí)例。1868年以后，圣維南研究延性材料的塑性流動，提出塑性流動的基本假設(shè)和基本方程。他把這一課題稱為塑性動力學(xué)。

在流體力學(xué)方面，圣維南在1843年發(fā)表的《流體動力學(xué)研究》中列出了粘性不可壓縮流體運(yùn)動的基本方程，而G.G.斯托克斯的同一結(jié)果則是1845年發(fā)表的。圣維南還研究過蒸汽機(jī)汽缸小孔的氣體流量。1839年他和L.萬策爾給出了氣體