2025屆江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷（三模）附解析

2025屆江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷（三模）一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分。每個(gè)小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分)1.設(shè)集合，，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】D因?yàn)椋?，所?故選：D2.在平面直角坐標(biāo)系中，若，則（）A. B. C. D.【正確答案】B由題意可知.故選：B3.命題的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】C命題為全稱量詞命題，其否定為.故選：C4.已知函數(shù)由下表給出，則等于（）x12342341A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】B由已知，得，所以.故選：B.5.已知，若為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為（）A． B． C． D．【正確答案】A為純虛數(shù)，則，解得.故選：A.6.若，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B由，則，即，，故A、C、D正確；當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤.故選：B7.的圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】B由題設(shè)，故上遞減，上遞增，且最小值，根據(jù)各選項(xiàng)圖象知：B符合要求.故選：B8.對于一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，6，6，8，8，則方差為（）A.8B.5C.D.是4【正確答案】C因?yàn)?，故C正確；故選：C.9.在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．1【正確答案】由角終邊經(jīng)過點(diǎn)，故，則.故選：A.10.一種電路控制器在出廠時(shí)，每4件一等品裝成一箱．工人裝箱時(shí)，不小心將2件二等品和2件一等品裝入了一箱，為了找出該箱中的二等品，需要對該箱中的產(chǎn)品逐件進(jìn)行測試．假設(shè)檢測員不知道該箱產(chǎn)品中二等品的具體數(shù)量，則測試的第2件產(chǎn)品是二等品的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】D只考慮測試的第2件產(chǎn)品，它可以是箱中的4件產(chǎn)品中的任何一件，因此有四種結(jié)果，并且這4中結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，測試的第2件產(chǎn)品是二等品的結(jié)果有2種，因此，測試的第2件產(chǎn)品是二等品的概率為故選:D11.已知函數(shù)，若，則是（）A.奇函數(shù)，在和單調(diào)遞增B.奇函數(shù)，在和單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【正確答案】C函數(shù)，而，則，當(dāng)時(shí)，，則，且在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則，且在上單調(diào)遞增，所以是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選：C12.已知平面平面，直線，，直線，且與相交，則和的位置關(guān)系正確的是（）A.平行 B.相交 C.異面 D.以上都有可能【正確答案】C若與平行，，，與與相交矛盾，所以A錯(cuò)誤；若與相交，由直線，直線，平面平面，可知與都在同一點(diǎn)處與相交，這與矛盾，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)榭臻g中兩條直線的位置關(guān)系由平行、相交、異面這三種情況，故與只能異面，所以選項(xiàng)C正確；綜上所述，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A．5 B．4 C．3 D．2【正確答案】C由冪函數(shù)的定義，可得，又由，可得，解得，所以．故選：C.14.已知，則（）A．-4 B．4 C．5 D．-5【正確答案】D，，.故選：D.15.已知集合，，定義集合A、B間的運(yùn)算，則集合（）A． B． C． D．【正確答案】D因?yàn)榧?，，所以，所?故選：D16.已知函數(shù)fx是定義城為R的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，fx=3x2+2x+2A．474 B．?474 C．23【正確答案】D因?yàn)楹瘮?shù)fx是定義城為Rf故選：D17.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來徐州旅游的概率分別是，，，假定3人的行動相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人來徐州旅游的概率為（）A． B． C． D．【正確答案】B由題意可得3人中沒有人來徐州旅游的概率為，所以這段時(shí)間內(nèi)至少有1人來徐州旅游的概率為.故選：B.18.在“一帶一路”知識測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)椋ǎ〢．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙【正確答案】A若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯(cuò)誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測正確，則丙預(yù)測也正確，不符合題意；若丙預(yù)測正確，則甲必預(yù)測錯(cuò)誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預(yù)測正確，不符合題意，故選A．19.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（）A. B. C. D.【正確答案】B取的中點(diǎn)，連結(jié),在直三棱柱，點(diǎn)為的中點(diǎn),且，且，所以就是異面直線與所成的角．，可以求出，在中，由勾股定理可求出，在中，由勾股定理可求出，顯然是直角三角形，,所以，故選：B.20.某高中的三個(gè)年級共有學(xué)生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，該?，F(xiàn)在要了解學(xué)生對校本課程的看法，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取80人進(jìn)行訪談，若采取按比例分配的分層抽樣，且按年級來分層，則高一年級應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A．24 B．26 C．30 D．36【正確答案】A依題意高一年級應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選：A21.已知，均為銳角，且，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C易知，，所以，又因?yàn)?，，所以，?故選：C.22.如圖所示，中，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，E是線段的靠近A的三等分點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【正確答案】B由題意.故選：B23.將正弦曲線向左平移個(gè)單位得到曲線，再將曲線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫角€，最后將曲線上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線的．若曲線恰好是函數(shù)的圖象，則在區(qū)間上的值域是（）A. B. C. D.【正確答案】B將正弦曲線向左平移個(gè)單位得到曲線的圖象；再將曲線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫角€的圖象；最后將曲線上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線的的圖象.由于曲線恰好是函數(shù)的圖象.在區(qū)間上，，，.故在區(qū)間上的值域是.故選：B.24.已知向量，滿足，，且，則（）A．2 B． C． D．【正確答案】B因?yàn)?，則，解得.故選：B.25.圖，在測量河對岸的塔高時(shí)，測量者選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，并測得，，米，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高（）A．米 B．米 C．米 D．米【正確答案】A在中，，，，則，由正弦定理得，所以.在中，，所以米.故選：A26.二維碼與生活息息相關(guān)，我們使用的二維碼主要是大小的，即441個(gè)點(diǎn)，根據(jù)0和1的二進(jìn)制編碼，一共有種不同的碼.假設(shè)我們1秒鐘用掉1萬個(gè)二維碼，1萬年約為秒，那么大約可以用（）（參考數(shù)據(jù)：）A．萬年 B．117萬年 C．萬年 D．205萬年【正確答案】A由題意大約可以用萬年，則，所以，即大約可以用萬年.故選：A27.設(shè)是定義域?yàn)镽且最小正周期為的函數(shù)，且有，則（）A. B.C.0 D.1【正確答案】A因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽且最小正周期為的函數(shù)，且，所以.故選：A28.如圖，若圓臺的上?下底面半徑分別為，且，則此圓臺的內(nèi)切球（與圓臺的上?下底面及側(cè)面都相切的球叫圓臺的內(nèi)切球）的表面積為（）

A． B． C． D．【正確答案】B設(shè)圓臺上?下底面圓心分別為，則圓臺內(nèi)切球球心一定在中點(diǎn)處，

設(shè)球與母線切于點(diǎn)，（為球的半徑），與全等，，同理，圓臺的內(nèi)切球半徑內(nèi)切球的表面積.故選：B.二、解答題(本大題共2小題，共16分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)29．（本小題滿分8分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）記關(guān)于x的方程在區(qū)間上的解從小到大依次為，試確定正整數(shù)n的值，并求的值．【正確答案】（1）最大值為，最小值為；（2），.（1）將代入，得，即，解得，，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為；（2）因?yàn)?，所以，即，，由余弦函?shù)性質(zhì)可知，在上有4個(gè)解，所以，即，，，累加可得，.30．（本小題滿分8分）如圖，