2024-2025學(xué)年山東省濱州市高三上冊第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省濱州市高三上學(xué)期第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1．答題前，先將自已的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B．C． D．3．已知平面向量，滿足，且，則在方向上的投影向量為（

）A． B．C． D．4．將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.若的圖象關(guān)于點對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．2024年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天．某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有（

）A．1440種 B．1360種C．1282種 D．1128種6．若直線與曲線恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．從重量分別為1，2，3，4，…，10克的砝碼（每種砝碼各2個）中選出若干個，使其重量恰為9克的方法總數(shù)為m，下列各式的展式中的系數(shù)為m的選項是（

）A．B．C．D．8．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)有兩個零點B．當時，C．的解集是D．都有二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在區(qū)間上的值域為10．如圖所示，，，是圓錐底面圓周上的三個點，若是邊長為的等邊三角形，，，分別為，的中點，為線段的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A． B．平面C．平面 D．三棱錐與三棱錐公共部分的體積為11．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為2，，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的右支交于點，兩點，和的內(nèi)心分別為，，則（

）A．始終垂直于軸 B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．某站臺經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，一號列車準點到站的概率為，二號列車準點到站的概率為，一號列車準點到站或者二號列車不準點到站的概率為，記“一號列車準點到站且二號列車不準點到站”為事件，“一號列車不準點到站且二號列車準點到站”為事件，則.13．《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”.已知長度為的線段PQ，取PQ的中點，以為邊作等邊三角形（如圖1），該等邊三角形的面積為，再取的中點，以為邊作等邊三角形（如圖2），圖2中所有的等邊三角形的面積之和為，以此類推，則.14．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)有兩個零點，，則滿足條件的最小正整數(shù)a的值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題13分）已知數(shù)列的首項為，且滿足(1)求證為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求.(3)若數(shù)列的通項公式為，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的最小值.16.（本小題15分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.(1)判斷的形狀；(2)已知，，，點、是邊上的兩個動點（、不重合，且點靠近，點靠近）.記，.①當時，求線段長的最小值；②是否存在常數(shù)和，對于所有滿足題意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由.參考公式：，.17.（本小題15分）如圖，在三棱柱中，平面，，，，點，分別在棱和棱上，且，，為棱的中點．(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)在線段上是否存在點，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由．18.（本小題17分）已知橢圓，兩焦點和短軸一個端點構(gòu)成邊長為2的正三角形．(1)求橢圓方程；(2)設(shè)直線與橢圓相切于第一象限內(nèi)的點，不過原點且平行于的直線與橢圓交于不同的兩點，，點關(guān)于原點的對稱點為．記直線的斜率為，直線的斜率為．①求的值；②若，，，四點圍成的四邊形為平行四邊形，求的值．19.（本小題17分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明時，；(3)若對于任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2024-2025學(xué)年山東省濱州市高三上學(xué)期第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1．答題前，先將自已的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（

）A． B． C． D．【正確答案】B【詳解】.故選：B2．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】B【詳解】因為，，所以.故選：B.3．已知平面向量，滿足，且，則在方向上的投影向量為（

）A． B．C． D．【正確答案】A【詳解】由已知，在方向上的投影向量為，故選：A．4．將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.若的圖象關(guān)于點對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【詳解】由題意可得，由于的圖象關(guān)于點對稱，故，故,解得，取，為最小值，故選：A5．2024年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天．某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有（

）A．1440種 B．1360種C．1282種 D．1128種【正確答案】D【詳解】采取對丙和甲進行捆綁的方法：如果不考慮“乙不在正月初一值班”，則安排方案有：種，如果“乙在正月初一值班”，則安排方案有：種，若“甲在除夕值班”，則“丙在初一值班”，則安排方案有：種．則不同的安排方案共有(種)．故選：D．6．若直線與曲線恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【詳解】由知直線l過定點，由曲線，兩邊平方得，則曲線是以為圓心，1為半徑的上半圓（包含軸上的兩點），當直線過點時，直線l與曲線有兩個不同的交點，此時，解得，當直線與曲線相切時，直線和圓有一個交點，圓心到直線的距離，解得，要使直線與曲線恰有兩個交點，則直線夾在兩條直線之間，因此，即實數(shù)k的取值范圍為.故選：B.7．從重量分別為1，2，3，4，…，10克的砝碼（每種砝碼各2個）中選出若干個，使其重量恰為9克的方法總數(shù)為m，下列各式的展式中的系數(shù)為m的選項是（

）A．B．C．D．【正確答案】C【詳解】一個砝碼有9一種情況，方法有種；兩個砝碼有，，，幾種情況，方法有種；三個砝碼有，，，，，幾種情況，方法有種；四個砝碼有，，，幾種情況，方法有種；五個砝碼有一種情況，方法有種，所以總計方法總數(shù)種.對A，系數(shù)可為單獨組成，其他為常數(shù)，則有種，系數(shù)為；由兩項與或與或與或與組成，系數(shù)為；由三項、與或、與組成，系數(shù)為；所以選項系數(shù)為7，故不符合，所以A錯誤；對B，的系數(shù)可為10個因式中選個帶的，剩下個因式選常數(shù)項組成，所以的系數(shù)為，故B錯誤；對C，，系數(shù)為單獨組成，其他為常數(shù)，則有種，系數(shù)為，由兩項組成，系數(shù)為與組成，其他為常數(shù)，，系數(shù)為，系數(shù)為與組成，其他為常數(shù)，，系數(shù)為，系數(shù)為與組成，其他為常數(shù)，，系數(shù)為，系數(shù)為與組成，其他為常數(shù)，，系數(shù)為，同理由三項組成，，，，，幾種情況，其他項為常數(shù)，則系數(shù)為，同理由四項組成，，，幾種情況，其他為常數(shù)，則系數(shù)，同理由五項組成，其他項為常數(shù)，則系數(shù)為，綜上系數(shù)為，故C正確；對D，，系數(shù)直接由一項組成，其他是常數(shù)項，可有種情況，系數(shù)為4，由兩項組成，系數(shù)為與組成，其他為常數(shù)，，系數(shù)為，系數(shù)還有兩項與或與或與這幾種情況組成，其他為常數(shù)；還有三項組成、四項組成、五項組成等等，所以系數(shù)大于m，故D錯誤.故選：C8．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)有兩個零點B．當時，C．的解集是D．都有【正確答案】C【詳解】設(shè)，則，所以，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以f?x=?fx，，，所以，即，所以函數(shù)的解析式為fx=e當時，令，解得，當時，令，解得，所以函數(shù)有三個零點，故不正確；當時，令，解得，當時，令，解得，所以的解集為，故正確；當時，，所以當時，f'x<0，函數(shù)當時，f'x>0，函數(shù)所以當時，函數(shù)取得最小值，當時，，所以當時，f'x>0，函數(shù)當時，f'x<0，函數(shù)所以當時，函數(shù)取得最大值，當時，，所以，都有，所以不正確.故選.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在區(qū)間上的值域為【正確答案】ABC【詳解】設(shè)的最小正周期為，由題意可知：，即，且，則，可得，，所以.對于選項A：為奇函數(shù)，故A正確；對于選項B：因為為最小值，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于選項C：因為，則，且在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于選項D：因為，且，則，可得，所以，故D錯誤；故選：ABC.10．如圖所示，，，是圓錐底面圓周上的三個點，若是邊長為的等邊三角形，，，分別為，的中點，為線段的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A． B．平面C．平面 D．三棱錐與三棱錐公共部分的體積為【正確答案】ABD【詳解】對于A，因為是等邊中邊上的高，所以，因為，，分別是，的中點，所以，顯然，故A項錯誤；對于B，因為三角形是邊長為的等邊三角形，三角形為等腰三角形，是的中點，所以，而，所以，這表明與不垂直，故B項錯誤；對于C，因為，分別是，的中點，所以，因為平面，平面，所以平面，故C項正確；對于D，連接，交于點，連接并延長，

則由對稱性可知必定交于點，則三棱錐與三棱錐公共部分即為三棱錐，因為，分別是，的中點，所以為的重心，所以，由上易知，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形，所以圓錐的高為，所以，所以三棱錐與三棱錐公共部分的體積為，故D項錯誤.故選：ABD.11．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為2，，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的右支交于點，兩點，和的內(nèi)心分別為，，則（

）A．始終垂直于軸 B．C． D．【正確答案】ABC【詳解】由雙曲線的離心率為2，得半焦距，對于A，記的內(nèi)切圓在邊，，上的切點分別為，則，，令點，則，解得，而軸，則點的橫坐標為，同理點的橫坐標為，因此始終垂直于軸，A正確；對于B，由分別平分，得，因此，B正確；對于CD，設(shè)直線的傾斜角為，則，（為坐標原點），在中，，雙曲線的漸近線為，其傾斜角分別為和由直線與雙曲線的右支交于兩點，得直線與雙曲線的兩條漸近線在軸右側(cè)部分都相交，因此，即，從而，C正確，D錯誤.故選：ABC

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．某站臺經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，一號列車準點到站的概率為，二號列車準點到站的概率為，一號列車準點到站或者二號列車不準點到站的概率為，記“一號列車準點到站且二號列車不準點到站”為事件，“一號列車不準點到站且二號列車準點到站”為事件，則.【正確答案】【詳解】記“一號列車準點到站”為事件，“二號列車準點到站”為事件，則，，，由，故，則，則，故，而，即，故，則.故13．《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”.已知長度為的線段PQ，取PQ的中點，以為邊作等邊三角形（如圖1），該等邊三角形的面積為，再取的中點，以為邊作等邊三角形（如圖2），圖2中所有的等邊三角形的面積之和為，以此類推，則.【正確答案】/【詳解】由題可得，，從第2個等邊三角形起，每個三角形的面積為前一個三角形面積的，故每個正三角形的面積可構(gòu)成一個以為首項，為公比的等比數(shù)列，則.故答案為.14．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)有兩個零點，，則滿足條件的最小正整數(shù)a的值為．【正確答案】【詳解】，當時，對恒成立，F(xiàn)x在單調(diào)遞增，故不存在兩個零點，當時，若，則，所以函數(shù)Fx在上單調(diào)遞減．若，則，函數(shù)Fx在上單調(diào)遞增，要使函數(shù)有兩個零點，則Fx的最小值，即．因為，所以，令，顯然在0,+∞上為增函數(shù)，且，，所以存在，．當時，；當時，．所以滿足條件的最小正整數(shù)．又當時，，所以時，有兩個零點．綜上所述，滿足條件的最小正整數(shù)a的值為.故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題13分）已知數(shù)列的首項為，且滿足(1)求證為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求.(3)若數(shù)列的通項公式為，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的最小值.【正確答案】(1)證明見詳解；(2)(3)【詳解】（1）因為，，故，所以，即，所以數(shù)列是以首項為，公差為的等差數(shù)列，可得，所以.（2）由（1）可知：，所以.（3）因為，，即，可得，令，解得，且，可得，即，可得，所以實數(shù)的最小值.16.（本小題15分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.(1)判斷的形狀；(2)已知，，，點、是邊上的兩個動點（、不重合，且點靠近，點靠近）.記，.①當時，求線段長的最小值；②是否存在常數(shù)和，對于所有滿足題意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由.參考公式：，.【正確答案】(1)直角三角形或等腰三角形(2)①；②成立，，【詳解】（1）在中，因為，且，所以，即，，所以或者.當時，所以，為直角三角形；當時，所以，為等腰三角形.綜上所述，為直角三角形或等腰三角形.（2）①因為，所以，又，，所以，.如圖，設(shè)，，方法一：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因為，所以，故當，即時，.方法二：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因為，所以，故當，即時，.方法三：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.所以

，因為，所以，故當，即時，.②假設(shè)存在常數(shù)，，對于所有滿足題意的，，都有成立，則存在常數(shù)，，對于所有滿足題意的，，利用參考公式，有.由題意，是定值，所以，是定值，對于所有滿足題意的，成立，故有，因為，從而，即，，所以.故，.17.（本小題15分）如圖，在三棱柱中，平面，，，，點，分別在棱和棱上，且，，為棱的中點．(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)在線段上是否存在點，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)存在滿足題意的點，此時【詳解】（1）由題意知，，建立如圖空間直角坐標系，則，所以，得，所以.（2），得，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，所以，所以，即AB與平面所成角的正弦值為.（3）假設(shè)存在滿足題意的點