2024-2025學(xué)年福建省泉州市高三上冊(cè)11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年福建省泉州市高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效．在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4．保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.【正確答案】B【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可比較大小.【詳解】由得函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，即.故選：B．2.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（）A. B.-2 C. D.2【正確答案】B【分析】由已知可得，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性分析可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以的圖象直線關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則必有，即，解得.故選：B本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.3.正項(xiàng)等比數(shù)列中，是方程的兩根，則的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】A【分析】由韋達(dá)定理、等比數(shù)列性質(zhì)以及對(duì)數(shù)運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意得，所以.故選：A.4.設(shè)全集是，集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】化簡(jiǎn)集合，按補(bǔ)集和交集定義，即可求解.【詳解】，，，.故選:B.本題考查函數(shù)的定義域、集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.下列關(guān)系中，正確的有（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用集合與集合的基本關(guān)系判斷.【詳解】A.空集是任何非空集合的真子集，故正確；B.的元素為，的元素為，故錯(cuò)誤；C.因，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)椋叔e(cuò)誤故選：A6.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】C【分析】由得到或，再利用充分條件和必要條件的定義求解.【詳解】由可得，所以，或，所以“”等價(jià)于“，或”，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C.7.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.1 B. C.0 D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義解出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出即可.【詳解】由題意知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，則，得，所以，有.故選：B8.設(shè)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：當(dāng)時(shí)，由函數(shù)為奇函數(shù)可得故選：C考點(diǎn)：奇偶性求函數(shù)解析式二、多選題9.已知，，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】ABD【分析】利用已知，求二元變量的最值，一般可用用消元法變?yōu)楹瘮?shù)求最值，如，，當(dāng)然也可以用均值不等式求最值，如，.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)?，，，所以，所以，故A正確．選項(xiàng)B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，（利用基本不等式時(shí)注意取等號(hào)的條件）,故B正確．選項(xiàng)C：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，（另解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,故D正確．故選:ABD.10.如圖，平面四邊形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE組成直角梯形，AD＝1，，現(xiàn)將沿斜邊AC翻折成（不在平面ABC內(nèi)），若P為BC的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是（）A.與BC可能垂直B.三棱錐體積的最大值為C.若A，C，E，都在同一球面上，則該球的表面積是D.直線與EP所成角的取值范圍為【正確答案】ACD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)：根據(jù)線面垂直的判斷定理，由，當(dāng)時(shí)，平面，則；對(duì)于B選項(xiàng)：取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)，則平面平面時(shí)，三棱錐體積的最大值，從而可判斷；對(duì)于C，根據(jù)，可得都在同一球面上，且球的半徑為，從而可判斷；對(duì)于D選項(xiàng)：由可以看成以為軸線，以為平面角的圓錐的母線，即可求得與所成角的取值范圍.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：由，則，當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)滿足平面，因此，故A正確；對(duì)于B，取的中點(diǎn)，連接，則，且，因?yàn)?，?dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積的最大值，在中，，則，此時(shí)，所以三棱錐體積的最大值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以都在同一球面上，且球的半徑為，所以該球的表面積是，故C正確；對(duì)于D，作，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所有，，所以，所以，所以，可以看成以為軸線，以為平面角的圓錐的母線，所以與夾角為，與夾角為，又不在平面內(nèi)，，，所以與所成角的取值范圍，所以D正確，故選：ACD.11.已知離散型隨機(jī)變量X分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，則（）X－1012PabcA.a＝ B.b＝ C.c＝ D.P(X＜1)＝【正確答案】ABCD【分析】利用分布列的性質(zhì)、方差與期望關(guān)系求參數(shù)a、b、c，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.詳解】由，而E(X)＝0，則，由題設(shè)有，可得，故A、B、C正確；而，D正確.故選：ABCD三、填空題12.已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______【正確答案】【分析】根據(jù)是的充分不必要條件，可得，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，所以.故答案為.13.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（恒溫，單位：）滿足函數(shù)關(guān)系，且該食品在的保鮮時(shí)間是16小時(shí).①食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)；②已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，那么到了此日13時(shí)，甲所購(gòu)買的食品是否過(guò)了保鮮時(shí)間__________.（填“是”或“否”）【正確答案】①②是【詳解】試題分析：①∵食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系且該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí).∴，即，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，故①該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)；②到了此日時(shí)，溫度超過(guò)度，此時(shí)保鮮時(shí)間不超過(guò)小時(shí)，故到時(shí)，甲所購(gòu)買的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，故答案為是.考點(diǎn)：1、函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；2、分段函數(shù)的解析式.14.已知方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．半徑的最大值為_(kāi)_____．【正確答案】①.②.【分析】先對(duì)方程配方形成圓的標(biāo)準(zhǔn)式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍即可；再由，進(jìn)而求出半徑的最大值即可.詳解】由題意知：，所以，所以的取值范圍為；由因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.故；.四、解答題15.化簡(jiǎn)，求值：（1）；（2）已知，求的值；（3）.【正確答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）逆用兩角和的正弦公式即可求解；（2）利用兩角和的正切公式即可求解；（3）逆用兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】（1）（2），（3）16.（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，求的值；【正確答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式即得；（2）弦化切即可.【詳解】（1）∵，在第二象限，∴，；（2）由，所以.17.已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）直接通過(guò)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）通過(guò)二次齊次式的化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】由（1）易得，所以18.（1）設(shè)化簡(jiǎn)；（2）求值：；（3）設(shè)求的最大值與最小值.【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）1；（3）最大值，最小值6.【分析】（1）先求，對(duì)m，n討論，求出A；（2）利用，分別對(duì)化簡(jiǎn)、求值；（3）把化簡(jiǎn)為，換元后利用在上的單調(diào)性求出最大值和最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以故，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，(2），同理∴即=1(3)由解得令，∴在上單增，∴當(dāng)t=0時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴的最大值，最小值6.指對(duì)數(shù)混合運(yùn)算技巧：(1)指數(shù)的運(yùn)算一般把各個(gè)部分都化成冪的結(jié)構(gòu)，利用冪的運(yùn)算性質(zhì)；(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算一般把各個(gè)部分都化成冪的同底結(jié)構(gòu)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).19.已知圓，圓，動(dòng)圓P與圓內(nèi)切，與圓外切，動(dòng)圓圓心P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為C；（1）求C方程；（2）若，直線過(guò)圓的圓心且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值．【正確答案】（1）（2）3【分析】（1）由圓與圓的位置關(guān)系得出點(diǎn)軌跡是橢圓，求出后可得軌跡方程；（2）設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，設(shè)直線【小問(wèn)1詳解】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為，∵動(dòng)圓P與圓內(nèi)切，與圓外切，∴，且.于是，所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.圓與內(nèi)切于點(diǎn)，因此點(diǎn)與點(diǎn)不重合，，從而，所以.故動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為．【小問(wèn)2詳解】設(shè)Ax1,y1，B聯(lián)立方程